疫情形勢下的公交排隊(duì)問題研究

文/范桂明 陳琳

針對疫情形勢下的公交車站排隊(duì)問題，本文運(yùn)用了排隊(duì)論方法對這一排隊(duì)現(xiàn)象進(jìn)行分析與研究，并提出每輛公交車額外配備一名工作人員的建議，運(yùn)用M/M/c模型進(jìn)行具體案例分析，通過計(jì)算得出多服務(wù)臺泊松到達(dá)、負(fù)指數(shù)服務(wù)時(shí)間模型，較單服務(wù)臺泊松到達(dá)負(fù)指數(shù)服務(wù)時(shí)間模型在緩解排隊(duì)擁堵問題上具有明顯的優(yōu)勢，從經(jīng)濟(jì)角度分析M/M/2排隊(duì)模型也更具有可行性。

引言

排隊(duì)是我們生活中經(jīng)常會遇到的一種現(xiàn)象，已有很多學(xué)者將排隊(duì)論引入到實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中[1-6]，本文主要針對疫情形勢下的公交排隊(duì)問題進(jìn)行研究，乘坐交通工具無可避免需要排隊(duì)，而疫情形勢下乘客需要提供綠色健康碼，甚至有的地區(qū)還需要準(zhǔn)備好48小時(shí)內(nèi)檢測的核酸報(bào)告證明，對于現(xiàn)代社會的公交集團(tuán)，每輛公交車只配一名司機(jī)（即一名工作人員），這就導(dǎo)致了公交車到站后司機(jī)需要檢查每位乘客的健康碼和核酸報(bào)告，難免一些老人不熟悉流程而耽誤很多時(shí)間，于是乘客在一些站臺前就排起了長隊(duì)。本文將運(yùn)用排隊(duì)論方法對這一排隊(duì)現(xiàn)象進(jìn)行分析與研究，并提出每輛公交車配備兩名工作人員的建議，運(yùn)用M/M/c模型進(jìn)行具體案例分析，結(jié)果表明此改進(jìn)方法具有現(xiàn)實(shí)意義。

1.排隊(duì)論理論

1.1排隊(duì)論簡介。排隊(duì)論就是把排隊(duì)時(shí)間控制在一定的限度之內(nèi)，在服務(wù)質(zhì)量的提高和成本的降低之間取得平衡的一種理論方法[7]。20世紀(jì)50年代初，D.G.Kendall對排隊(duì)論作了系統(tǒng)研究，提出了用3個字母組成的符號表示排隊(duì)系統(tǒng)，即A/B/C[8]。

1.2排隊(duì)系統(tǒng)的組成。排隊(duì)系統(tǒng)中的“顧客”指的是被服務(wù)的對象，“服務(wù)臺”指的是提供服務(wù)的組織、機(jī)構(gòu)或人，不同的服務(wù)系統(tǒng)正是由排隊(duì)系統(tǒng)中的顧客和服務(wù)臺組成。圖1-1表示的是排隊(duì)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，排隊(duì)系統(tǒng)的組成包括輸入過程、排隊(duì)系統(tǒng)規(guī)則和服務(wù)機(jī)構(gòu)（服務(wù)臺）三要素。

1.2.1輸入過程。輸入過程就是顧客進(jìn)入排隊(duì)系統(tǒng)的過程，可以描述為在一定時(shí)間內(nèi)到達(dá)了多少顧客，或者可以描述為先后兩名顧客到達(dá)的時(shí)間間隔。

1.2.2排隊(duì)規(guī)則。損失制：顧客看到服務(wù)臺沒有空閑隨即離開的排隊(duì)規(guī)則。等待制：顧客看到服務(wù)臺沒有空閑不會選擇離開，而是繼續(xù)等待，直到接受完服務(wù)的排隊(duì)規(guī)則。

1.3排隊(duì)系統(tǒng)的符號表示。一個排隊(duì)系統(tǒng)模型的表示可以包含五個參數(shù)，形式為：A／B／C／D／E。A表示顧客到達(dá)的概率分布，一般取M（顧客到達(dá)服從泊松分布）。B表示排隊(duì)系統(tǒng)中顧客到達(dá)服從的時(shí)間分布，它可以取負(fù)指數(shù)分布，用“M”表示；定長時(shí)間分布，用“D”來表示；任意服務(wù)時(shí)間分布，用“G”來表示等。C表示排隊(duì)系統(tǒng)中有多少個服務(wù)臺，一般取正整數(shù)。D表示排隊(duì)系統(tǒng)能夠容納顧客的最大值，可取正整數(shù)或無窮大。E表示排隊(duì)系統(tǒng)對顧客源是否有限制，可取正整數(shù)或無窮大。

1.4排隊(duì)系統(tǒng)的數(shù)量指標(biāo)[9]。在研究一個排隊(duì)系統(tǒng)時(shí)需要一系列描述排隊(duì)系統(tǒng)特征的數(shù)量指標(biāo)，分析其運(yùn)行效率，通常評價(jià)排隊(duì)系統(tǒng)優(yōu)劣有以下幾項(xiàng)數(shù)量指標(biāo)：λ：單位時(shí)間到達(dá)的顧客數(shù)；μ：單位時(shí)間服務(wù)的顧客數(shù)；P0：系統(tǒng)中無顧客的概率；Ls：系統(tǒng)中排隊(duì)等待服務(wù)和正在服務(wù)的顧客總數(shù)；Lq：系統(tǒng)中排隊(duì)等待服務(wù)的顧客數(shù)；Ws：顧客在排隊(duì)系統(tǒng)中的逗留時(shí)間，即顧客在排隊(duì)系統(tǒng)中的等待時(shí)間和接受服務(wù)的時(shí)間之和；Wq：顧客在系統(tǒng)中的排隊(duì)等待時(shí)間；Pw：顧客得不到及時(shí)服務(wù)必須排隊(duì)等待的概率；Pn：系統(tǒng)中恰好有n個顧客的概率。

2.排隊(duì)模型

2.1M/M/1排隊(duì)模型

M/M/1排隊(duì)模型表示顧客到達(dá)服從參數(shù)為λ 的泊松分布，服務(wù)時(shí)間服從參數(shù)為μ 的負(fù)指數(shù)分布，則M/M/1排隊(duì)模型相關(guān)數(shù)量指標(biāo)計(jì)算公式為：

2.2M/M/c排隊(duì)模型

在M/M/c排隊(duì)模型表示顧客到達(dá)服從參數(shù)為λ 的泊松分布，服務(wù)時(shí)間服從參數(shù)為μ 的負(fù)指數(shù)分布，排隊(duì)系統(tǒng)包括多個服務(wù)臺，則M/M/c排隊(duì)模型相關(guān)數(shù)量指標(biāo)計(jì)算公式為:

1.系統(tǒng)中無顧客的概率

3.案例分析

3.1排隊(duì)數(shù)量指標(biāo)分析

本文選取天津某公交車站早班車為例，經(jīng)過多次統(tǒng)計(jì)取近似平均值，乘客平均每分鐘到達(dá)站臺1.45人，公交車司機(jī)檢查每名乘客健康碼和核酸報(bào)告的平均時(shí)間為25秒，即乘客到達(dá)率λ=1.45人/分鐘，司機(jī)的服務(wù)率μ=2.4人/分鐘，建立數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如表3-1。

表3 -2 排隊(duì)模型經(jīng)濟(jì)分析對比

表3 -1不同模型數(shù)量指標(biāo)的對比

從以上數(shù)據(jù)可以看出，只有一名工作人員（即只有司機(jī)）的排隊(duì)系統(tǒng)并不能滿足乘客的需求，上車乘客必須排隊(duì)等待的概率為60%，系統(tǒng)里排隊(duì)等待人數(shù)將近1人，每名乘客在排隊(duì)系統(tǒng)里逗留時(shí)間超過1分鐘，這就導(dǎo)致公交車在車站停留時(shí)間過長，嚴(yán)重影響乘客出行時(shí)間和公交系統(tǒng)的工作效率。為了改善這種長時(shí)間排隊(duì)的狀態(tài)，本文提出增加一名公交乘務(wù)工作人員，這樣就形成了M/M/2的排隊(duì)模型，從表中可以看出，上車乘客必須排隊(duì)等待的概率降低為14%，系統(tǒng)中排隊(duì)等待的乘客數(shù)減少為0.06人，每名乘客在排隊(duì)系統(tǒng)里逗留時(shí)間也較M/M/1模型減少了一半，可見增加一名工作人員對于改善當(dāng)前疫情形勢下的公交排隊(duì)問題具有積極意義。同理，表中M/M/3的數(shù)據(jù)表明繼續(xù)增加一名工作人員工作效率會更高，但是還有一個重要因素，就是考慮公交集團(tuán)的運(yùn)營成本，即要對排隊(duì)系統(tǒng)進(jìn)行經(jīng)濟(jì)分析。

3.2排隊(duì)系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)分析

從上述排隊(duì)系統(tǒng)相應(yīng)數(shù)量指標(biāo)分析可以看出，增加工作人員系統(tǒng)的效率的確提高了，但是我們還要分析運(yùn)營成本，增加工作人員到底值不值得。從經(jīng)濟(jì)角度分析排隊(duì)系統(tǒng)的優(yōu)劣時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)，排隊(duì)系統(tǒng)的總費(fèi)用TC表示為服務(wù)機(jī)構(gòu)或服務(wù)臺單位時(shí)間的費(fèi)用與單位時(shí)間內(nèi)顧客逗留在排隊(duì)系統(tǒng)的費(fèi)用之和，即TC=cwLs+csc（16）

其中cw為每名顧客在排隊(duì)系統(tǒng)里逗留單位時(shí)間產(chǎn)生的費(fèi)用；Ls為上文系統(tǒng)中的顧客數(shù)；cs為每個服務(wù)臺單位時(shí)間產(chǎn)生的費(fèi)用；c為服務(wù)臺的個數(shù)。本文中服務(wù)臺單位時(shí)間產(chǎn)生的費(fèi)用只考慮工作人員的工資，因?yàn)闊o論幾個服務(wù)臺，公交車其它運(yùn)營費(fèi)用都是不變的。經(jīng)調(diào)研當(dāng)?shù)鼐用袷杖霠顩r，cw估值為0.5元/分鐘，cs為0.4元/分鐘，計(jì)算各排隊(duì)模型費(fèi)用如表3-2。

從計(jì)算結(jié)果可以看出本文提出增加一名公交乘務(wù)工作人員的想法不僅能提高排隊(duì)系統(tǒng)的工作效率，而且產(chǎn)生的費(fèi)用也較M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)更低，而M/M/3排隊(duì)模型雖然能夠解決排隊(duì)系統(tǒng)中擁堵的問題，但是消耗的費(fèi)用也較高，綜合比較M/M/2排隊(duì)模型更加有優(yōu)勢。

4.小結(jié)

由于疫情形勢下的公交排隊(duì)問題比較嚴(yán)重，本文運(yùn)用了排隊(duì)論方法對這一排隊(duì)現(xiàn)象進(jìn)行分析與研究，并提出每輛公交車配備兩名工作人員（含司機(jī)）的建議，運(yùn)用M/M/c模型進(jìn)行具體案例分析，結(jié)果表明此改進(jìn)方法不僅能夠緩解排隊(duì)擁堵，而且能夠降低公交集團(tuán)的運(yùn)營成本。C

引用出處

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