運載火箭并聯雙機姿控配平策略研究

余光學，李 東，婁路亮

(1. 北京宇航系統工程研究所，北京 100076；2. 中國運載火箭技術研究院，北京 100076)

0 引言

運載火箭系統組成復雜、產品數量眾多、工作環境惡劣，具有典型復雜巨系統的特征[1-2]。近年來，國內外發生了多起因動力故障引起的飛行異常事故。在出現故障時，火箭依靠標準任務剖面設計余量去“硬扛”，或者是采用自主故障診斷及相應的控制重構措施，能夠適應一定的非致命故障情形。一般情況下，當運載火箭具有多臺發動機和多個伺服機構工作時，在飛行出現故障時不會瞬時失穩，而是有時變過程的，這為遏制故障的發展并采取一定的應對措施提供了可能性。在非致命故障時火箭仍能夠利用剩余能力去完成飛行任務，諸如Falcon 9火箭在一級單發動機出現故障情況下，通過箭上控制重構最終保證任務成功[3]。

在航天運載事故中，推進系統故障導致的重大失敗次數占總失敗次數的50%以上[4]。針對發動機故障問題，開展故障重構控制，保證在運載器非致命故障下的姿控穩定至關重要，是實現任務魯棒或者任務降級的前提。一方面擺發動機的控制能力來自于推力，當推力異常時原有的控制設計將受到直接影響；另一方面姿態控制是控制回路的內回路，因此姿態重構控制是容錯控制與任務魯棒設計的基本保證[5]。推力異常或伺服故障容易給飛行任務帶來致命影響，不同的擺發動機控制布局具有不同的適應能力，迫切需要在面向智能控制的動力學建模、故障診斷和控制重構技術等方面加大研究與實踐。要實現火箭的智能控制，應從擺發動機布局優化角度為全箭提供良好的控制基礎，控制律設計則應通過算法充分發揮火箭的硬件功能配置，并加大智能算法與前沿技術在航天領域的應用，軟件算法是智能控制的核心之一[6-10]。

本文開展了典型并聯雙機布局的姿態控制配平仿真研究，首先給出了典型的并聯雙機控制布局，介紹了液體運載火箭適應推力異常或伺服故障的全量動力學控制建模設計；針對擺發動機控制典型故障模式，基于運載火箭比例微分(Proportional Differential，PD)姿控方法比對了各布局方案的姿控配平仿真結果；最后討論了一種控制重分配的優化策略和控制效果，推薦了并聯雙機控制布局優選方案。

1 典型并聯雙機控制布局

對于兩發動機配置，其安裝位置可在象限線上，還可在象限線的45°位置；伺服機構可采取十字擺發動機控制方式，也可采取×字擺發動機控制方式。據此交叉組合后可分為4種推力矢量擺發動機控制布局方案，典型的并聯雙機擺發動機控制布局如圖1所示，在此給出了相應的擺發動機控制通道合成擺角與控制分配關系，其中箭頭指示為相應伺服機構擺發動機的正方向，各布局圖均為火箭尾視圖。

(a)布局1(發動機形布局，伺服×字擺動)

(b)布局2(發動機I形布局，伺服十字擺動)

(c)布局3(發動機形布局，伺服十字擺動)

(d)布局4(發動機I形布局，伺服×字擺動)圖1 并聯雙機推力矢量控制布局Fig.1 PCDE thrust vector control layouts

并聯雙機擺發動機控制布局中，每臺發動機安裝有2臺伺服機構，布局1和2分為沿箭體切向推動發動機和沿箭體徑向推動發動機，布局3和4則規避了沿箭體徑向推動發動機。4種布局的區別在于：在各伺服機構擺動相同的角度情形下，姿控布局1和4可提供的俯仰/偏航通道控制能力是布局2和3的1.414倍，姿控布局3和4可提供的滾動通道的控制能力是布局1和2的1.414倍。正常飛行條件下，從配平和姿控穩定的角度，姿控布局1和2一致，姿控布局3和4一致。設俯仰、偏航和滾動3個通道的擺角分別為δφ，δψ，δγ，各伺服分機的擺角分別為δ1，δ2，δ3，δ4，那么各布局的發動機通道合成擺角和伺服分機的控制分配關系如下。

布局1的發動機合成擺角與控制分配為

(1)

(2)

布局2的發動機合成擺角與控制分配為

(3)

(4)

布局3的發動機合成擺角與控制分配為

(5)

(6)

布局4的發動機合成擺角與控制分配為

(7)

(8)

以布局1為例開展分析，在發動機II分機推力下降故障模式下，運載器將在俯仰通道產生抬頭干擾力矩，偏航通道產生左偏航的干擾力矩，當故障發生后，擺發動機控制伺服擺角合成與分解最佳控制方式將不再滿足式(1)與式(2)，需要在克服干擾力矩的條件下結合控制布局進行重分配，這給傳統的不考慮故障動力學控制設計帶來了困難與挑戰。

2 運載器故障動力學建模

為了開展發動機推力下降或伺服故障下的姿控技術研究，必須建立考慮發動機推力與伺服相關聯的運載火箭六自由度全量動力學模型，該模型應滿足如下要求：

1)能夠反映推力異常對質心運動和繞質心運動的影響；

2)能夠反映各臺發動機故障的特征，模型中應當分別對各臺發動機推力影響加以描述；

3)仿真過程中需要考慮發動機故障對火箭質量特性(質量、轉動慣量、質心)的影響；

4)推力下降時除了會減小軸向推力和控制力矩以外，還會產生推力不對稱的干擾力矩，需要在姿態動力學模型中補充相關干擾項。

以布局1為例，在此針對運載火箭兩臺發動機×字布局雙向擺動動力學故障建模如下：式(9)為質心運動學方程，式(10)為質心動力學方程，式(11)為姿態運動學方程，式(12)為姿態動力學方程。

(9)

(10)

(11)

(12)

相關具體參數的含義參見文獻[11-12]。

運載器發動機通常采取面對稱或軸對稱布局，由于對稱性，發動機軸向推力產生的干擾力矩相互抵消，其姿控能力來自擺發動機控制產生的推力矢量。然而當出現某一臺發動機推力故障時，軸向力平衡被打破，此時將對運載器產生不平衡的干擾力矩。傳統運載器動力學方程與控制設計沒有考慮故障的情形，以上動力學方程中拋棄了以往采用合成擺角的控制方式，將各發動機擺角與推力進行了物理關聯，從而反映出某一伺服機構或發動機推力故障下對質心與繞心運動產生的力與力矩影響。

新一代液體運載火箭控制器設計，以PD+校正網絡設計為主[13]，液體運載火箭姿控方案理論框圖見圖2，本文采用此控制律開展姿控配平研究。

3 不同故障配平仿真研究

3.1 零推力故障配平策略

在此，針對4種典型布局設定各發動機推力相等，伺服機構最大擺角相同，在運載火箭飛出大氣層后開展典型的故障配平仿真研究，結論同樣適用于大氣飛行段。考慮從200 s開始發動機II推力下降為零的故障模式，在布局1中，此時在發動機I推力作用下將對火箭形成抬頭干擾力矩和左偏航干擾力矩，那么在俯仰和偏航通道上均需要伺服δ1和伺服δ4進行配平，滾動通道上為欠驅動。當滾動通道上的系統干擾較小時，滾動姿態角將出現緩慢發散趨勢，圖3給出了故障情形下的姿態角偏差與各通道合成擺角控制過程，圖中Dfai、Dpsi、Dgma分別表示俯仰姿態角偏差、偏航姿態角偏差、滾動姿態角偏差，FY、PH、GD分別表示俯仰通道合成擺角、偏航通道合成擺角、滾動通道合成擺角。由于沒有采取控制重分配，PD控制的效果是誘導姿態角偏差，在可用擺角范圍內姿態根據初始擾動進行漂移，無法穩定飛行。

(a)姿態角偏差

(b)通道合成擺角圖3 布局1發動機II零推力故障下的控制配平結果Fig.3 Trim results of thrust II failure for Layout-1

同樣地，在布局2中以發動機II推力下降為零的故障模式，此時在發動機I推力作用下將對火箭形成抬頭干擾力矩，那么在俯仰通道上需要伺服δ4進行配平，滾動和偏航通道上只有伺服δ1參與控制，也為欠驅動控制問題。此時，伺服機構δ2和δ3無控制能力，處于冷擺狀態。在PD控制律和原擺角分配下，伺服機構δ4參與俯仰通道的配平后誘導產生俯仰角偏差。偏航和滾動通道的姿態角速度無法收斂，因此偏航和滾動姿態角發散的快慢取決于結構干擾和初始的姿態角速率大小，仿真結果如圖4所示。

(a)姿態角偏差

(b)通道合成擺角圖4 布局2發動機II零推力故障下的控制配平結果Fig.4 Trim results of thrust II failure for Layout-2

類似地，當布局3和布局4發生一臺發動機零推力故障時，姿控配平結果與以上兩種情形相似。故障發生后，從姿控穩定的角度，布局1，2，3，4都是兩個伺服機構參與3個通道的控制，姿態角速率不能收斂，在初始姿態角速率和干擾作用下，姿態角發生漂移；布局2和布局4的優勢在于當發生一臺發動機推力故障后其系統干擾為單一俯仰通道，而布局1和布局3則表現為兩個通道，故障發生時刻布局2和布局4的偏航和滾動通道的干擾較小，相對來說可以適應更長時間的推力故障情形。

3.2 殘余推力配平策略

同樣針對布局1，在一臺發動機上Ⅱ推力下降到5%，此時滾動通道上控制能力大大減弱，但是并沒有完全喪失。圖5給出了此故障情形下的姿控配平結果，包括姿態角偏差、合成擺角和伺服擺角的控制響應動態過程，可見發動機殘余推力是非常關鍵的一個控制作用，伺服δ2和δ3仍可有效參與姿態控制，此時PD控制將在俯仰和偏航通道上產生靜差，滾動通道收斂，姿態穩定，但由于滾動通道控制能力有限，引起了滾動通道抖動。

(a)姿態角偏差

(b)通道合成擺角

(c)伺服響應圖5 布局1發動機II剩余5%推力故障的配平結果Fig.5 Trim results of thrust II remaining 5% for Layout-1

同時注意到，由于沒有采取控制重分配措施，在故障發生時出現了伺服機構飽和的問題，時間持續大約4 s，這對于火箭姿控來說很危險，此段時間內若出現其他干擾，姿控系統無法響應控制作用，第4章將針對此故障案例開展控制重分配策略研究和仿真驗證。

同樣，在布局4中，發動機為面對稱布局，因兩臺發動機推力大小不一致所產生的偏航和滾動通道干擾較小，偏航和滾動通道的干擾主要由結構干擾和質心橫移等因素決定，較為隨機。若發動機II分機殘余5%推力，伺服δ2和δ3同樣可有效參與姿態控制，在結構干擾較小的情形下，此時PD控制將在俯仰產生靜差，偏航和滾動通道可控，姿態穩定，仿真結果如圖6所示。

(a)姿態角偏差

(b)通道合成擺角圖6 布局4發動機II剩余5%推力故障的控制配平結果Fig.6 Trim results of thrust II remaining 5% for Layout-4

與此類似，布局2，3的仿真結果與布局1，4相似，如果故障發動機殘余一定的推力，那么在結構干擾較小時，姿態是穩定可控的。以上在不采取控制重構方法下，驗證了傳統PD控制算法條件下的各擺發動機姿控布局對故障的適應性。結果表明，傳統的控制律基于負反饋控制具有一定的故障適應能力，若發生推力故障的發動機存在一定的殘余推力，只要不存在大的干擾作用，現有的4種布局均可適應此類故障，在可用擺角范圍內姿控均是穩定的。

3.3 伺服卡滯故障策略

在此以布局1為例，分別給出了切向伺服機構(取伺服δ1)和徑向伺服機構(取伺服δ2)卡滯固定角度情形下的姿態控制結果。圖7為伺服機構δ1卡滯0.02°故障情形下姿態角偏差和通道合成擺角動態，此時伺服擺角將很快飽和，使得姿控失穩；圖8為伺服機構δ2卡滯2°故障情形下姿態角偏差和伺服響應動態，此時姿控穩定。可見，在布局1中，火箭芯級兩臺發動機伺服機構按形布局作×字擺動，當兩臺分機中的切向擺動伺服出現故障時，箭體則無法實現穩定控制，飛行姿態發散，此為這種姿控布局固有的致命故障模式，此類故障導致火箭滾動通道上沒有控制能力，比推力下降故障更加危險。

(a)姿態角偏差(發散)

(b)通道合成擺角(飽和)圖7 布局1伺服機構δ1卡滯0.02°的控制配平結果Fig.7 Trim results of δ1≡0.02° for Layout-1

(a)姿態角偏差

(b)伺服響應圖8 布局1伺服機構δ2卡滯2°的控制配平結果Fig.8 Trim results of δ2≡2° for Layout-1

對于布局3，開展切向伺服機構δ2卡滯固定角度情形下的姿態仿真，圖9為伺服機構II(切向擺動)卡滯2°故障情形下的姿態角偏差和伺服響應動態，為了配平將誘導出滾動控制力矩，伺服δ2和伺服δ4配平后將引起負的滾動力矩，因此誘導出負的滾動姿態角偏差來驅動伺服δ1產生負的擺角，伺服δ1的負擺角產生正的滾動力矩參與配平。由于沒有采取控制重構措施，在PD控制作用下，需要配平卡滯角度造成的干擾，伺服機構卡滯將引起俯仰通道的靜差，因此卡滯角度越大，那么對軌跡的影響越大。可見對于布局3，可較好地適應伺服機構卡滯的故障，此時可控的伺服機構數量與通道控制的自由度相同，具備配平條件。

(a)姿態角偏差

(b)伺服響應圖9 布局3伺服機構δ2卡滯2°的控制配平結果Fig.9 Trim results of δ2≡2° for Layout-3

布局2發生伺服機構卡滯故障情形與布局1類似，不能適應切向伺服機構卡滯的情形，此時滾動通道喪失控制能力，姿態將迅速失穩；卡滯角度越大則姿態失穩越快；對于徑向伺服機構卡滯故障，此時可控的伺服機構數量與通道控制的自由度相同，具備配平條件，姿控穩定。

布局4發生伺服機構卡滯故障情形與布局3類似，可較好地適應伺服機構卡滯故障，此時可控的伺服機構數量與通道控制的自由度相同，具備配平條件。因此，從適應伺服機構故障的情形來說，并聯雙機控制方案推薦采用布局3和4，可提高火箭對于伺服故障的適應能力。

3.4 并聯雙機布局分析

并聯雙機的不同布局方案故障配平仿真分析表明：正常飛行條件下，布局1和2等價，布局3和4等價，在相同的伺服最大擺動角度下，布局1和4通道最大控制能力是布局2和3的1.414倍；在推力故障條件下，布局1和2與布局3和4的差異在于配平角度的不同，其中布局2和4在推力故障下只在單一通道上形成干擾，這是比布局1和3優越的地方。當發生伺服機構卡滯故障時，姿控布局3和4可適應任意方向伺服機構卡滯，姿控布局1和2不能適應切向擺動伺服機構故障。綜合以上配平仿真結果，并聯雙機擺發動機控制方案推薦使用布局4。

在此討論的是不改變控制結構，即控制律和控制分配均按照正常工況設計，分析現有姿控方案故障的適應性。若采取控制重構措施，則可進一步提高姿控抗干擾能力，并克服故障引起的姿態角偏差，從而提高火箭的故障適應能力。而對于火箭真實飛行的控制情形，當存在結構干擾和其他未建模動態等綜合控制效果后，故障后真實的飛行姿態動態過程是十分復雜的，需要針對具體情形考慮天地差異性，進行進一步研究。

4 控制重分配策略

為了實現運載器適應故障下的控制重構能力，將控制器的設計分解為控制律算法與控制分配模塊，控制律可集成先進的魯棒控制項或者自適應項，完成對干擾的估計與補償，獲得故障條件下的控制性能。控制分配模塊則根據故障情況來實現最優的控制擺角指令分配，修正故障發生后原控制分配的不合理性。

對于采用多種/多個執行機構進行組合控制的運載器，其期望控制向量可寫為

Mc=Bδc

(13)

根據期望控制向量Mc與控制效率矩陣B，求解實際控制指令δc的問題即為控制分配問題。

控制分配模塊與火箭擺發動機控制的布局密切相關。不同火箭的擺發動機控制布局控制分配模塊需要具體設計。以布局1為例，其正常工況下的控制分配設計模型為

(14)

當發動機故障時，控制效率矩陣B中與相應發動機推力相關的項將發生變化，當伺服機構發生故障時，體現為式(14)的某一行將發生變化。

故障下的擺角控制指令分配問題可歸結為已知期望控制力矩Mc、干擾力矩Bfδc和故障后的控制效率矩陣Br，求故障后滿足指定性能約束條件下剩余正常發動機擺角δc的問題。

因此可將控制分配問題轉換為具有如下性能指標的有約束優化問題

(15)

一種工程可行的重分配控制策略是，當故障發生時，由式(16)可見，由于滾動通道的姿態角偏差Δγ不會進入俯仰和偏航通道，因此放寬滾動通道的控制性能可以有效提高俯仰與偏航通道的穩定邊界，滾動通道只需要保證不是快速發散即可，從而避免滾動通道產生較大的擺角需求而使伺服飽和。通過調整加權系數矩陣W來獲得不同需求的性能指標，從而更好地適應故障工況，無故障時伺服擺角優化分配的控制效果與原控制分配控制性能一致。

(16)

以布局1為例，按照3.2節的推力下降故障模式，圖10給出了控制重分配后的姿態控制情況，結果表明，各伺服擺角均在4°以內，滾動姿態角偏差大于1°，由于故障發生后滾動通道的姿控能力仍然有效，此時控制重分配通過對分配矩陣加權的調整放寬了對滾動通道的姿控性能指標，與原控制分配相比，控制重分配充分利用了通道的耦合控制作用，適當降低姿控性能指標，從而滿足穩定性和可用擺角的需求。

(a)姿態角偏差動態

(b)通道合成擺角

(c)伺服響應圖10 布局1發動機II剩余5%推力的控制重分配結果Fig.10 Re-allocation results of thrust II remaining 5% for Layout-1

以上基于優化的控制重分配設計中，從式(14)可知，控制重分配需要實時引入發動機的推力估計與火箭的質心估值，可采取在線與離線相結合的方式進行信息綜合，火箭的質心可取飛行時段的平均值，發動機的推力可根據渦輪泵的轉速與燃燒室的噴前壓力進行估計。控制重分配作為容錯控制技術的一種解析冗余方法獲得了普遍的重視，基于動力學的方法由軟件算法實現傳統硬件的功能，充分利用箭上各種已有的導航、制導與控制信息，進行在線估計與綜合，實現姿態控制系統對任務與故障的魯棒性。

5 結論

針對典型的并聯雙機擺發動機控制布局，本文基于傳統PD控制算法開展故障模式下的控制配平仿真比較研究。結果表明，不同的控制布局對故障的適應能力是不同的。正常工況下布局1與2的配平效果和穩定性一致，布局3與4的配平效果和穩定性一致。對于伺服機構擺動方向過箭體中心線的布局1和2，無法適應一臺切向擺發動機卡滯的故障模式。在發生一臺發動機零推力故障后，此時出現兩個伺服機構控制3個通道的情形，姿態角速度將不能穩定，姿態發散的快慢與姿態角速度的初始擾動和干擾的大小相關；當故障發動機具有一定的殘余推力作用時，在可用擺角范圍內的4種布局姿控均是穩定的，布局2和4推力故障產生的初始擾動集中在單一通道，具有一定的優勢。比對各擺發動機姿控布局對故障的適應性，建議將布局4作為設計優選的方向。在不改變控制律時，采用控制重分配策略可有效提高故障適應能力，放寬滾動通道控制性能可作為控制重分配的有效手段。