揚解題教學優勢　促學習能力提升

［摘? 要］ 解題是一項基本的數學學習活動，是數學中最直接的可以有效檢測“教”與“學”的實際水平的表現形式，解題教學自然成了高中數學教學的重要組成部分. 在新課程的推動下，學生的主體地位日益凸顯，解題教學由講授式逐漸向探究式過渡，大大提升了解題教學的有效性.

［關鍵詞］ 解題教學；自主探究；學習能力；有效性

在傳統的解題教學中，大多“以師為主”，教師將常規的解題方法直接灌輸給學生，學生的解題活動則“以模仿為主”，扼殺了學生獨立思考的能力. 之所以會出現這樣的情況，是因為教師的潛意識認為讓學生獨立思考不僅會浪費寶貴的課堂時間，而且難以發現最優的解題方案，為此教師將自己的解題經驗強加給學生，希望以此來提高學生的解題能力和解題效率. 然因個體思維差異的存在，教師認為的最優的解題方案很可能是學生難以理解的. 同時，解題時學生沒有經歷自主探究的過程，教師講得津津樂道，而學生聽得一頭霧水，造成解題時漏洞百出. 而探究式解題教學以學生為出發點，學生在教師的鼓勵和誘發下積極思考，親身體驗探究過程，以此提升了自主解決問題的能力，增強了解題信心. 不過自主探究往往需要更多的時間，需要教師精心籌備，對師生都提出了更高的要求. 為此教師要結合教學實際及時進行調節，進而使講授式解題教學和探究式解題教學完美地融合為一體，充分發揮其自身的優勢，提高教學有效性.

傳統的講授式解題教學

在傳統的講授式解題教學中，因受長期“題海戰術”的影響，學生面對一些常規題時會出現一些本能反應，出現思維定式的現象. 在一定程度上，解題習慣形成后確實容易讓學生快速找到解題的突破口，然數學題目多變，若盲目地照抄照搬容易將學生帶入“死胡同”，影響解題效率.

例題 在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，A=60°，a=2，b=m，若解三角形只有唯一值，求實數m的取值范圍.

在解決這一問題時，學生先畫出△ABC（如圖1所示），習慣性視角A為頂角，確定角A，B，C的位置后標記出對應的邊，結合圖形和題設信息，聯想到正弦、余弦定理求解，于是有了下面兩種解題方法.

解法1 利用正弦定理求解. 由正弦定理有=，得sinB=m. 由于解三角形只有唯一值，因此角B只有唯一值，即關于角B的方程sinB=m只有唯一解，而0

解法2 利用余弦定理求解. 根據余弦定理有22=c2+m2-2cmcos60°，化簡得c2-cm+m2-4=0. 由于解三角形只有唯一值，因此關于c的方程在正實數范圍內僅有唯一解. 令f（c）=c2-mc+m2-4，結合題意畫出圖3. 因為f（c）開口向上，對稱軸在x軸的正半軸，所以f（0）<0或Δ=0，解得實數m的取值范圍為m0

在習慣的指引下，根據已知條件，學生習慣性地畫出圖1，得到了上述兩種答案. 從學生的反饋來看，幾乎所有的學生都將角A表示為頂角，習慣性地按照逆時針的順序標記角A，B，C. 同時，結合題設信息中的邊角關系，習慣性地聯想到正弦、余弦定理，似乎按照這樣的思路求解是順理成章的，很明顯學生出現了思維定式. 這種習慣不僅束縛了學生的思維發展，還影響了學生創新能力的提升.

在數學教學中，大多數教師認為解題教學的目的就是讓學生鞏固知識的同時，強化解題方法和解題技能，將方法和技能的培養視為解題教學的第一要務，因此試圖通過“多講”來豐富學生的解題經驗. 課下更是安排學生進行大量的重復練習，讓學生鞏固和強化方法和技能，從而便于學生形成固定的解決問題的方案. 這樣簡化分析過程，實行“復制粘貼”式的解題活動，勢必造成學生思維疲勞，影響學生學習的積極性. 解題時按照教師給定的標準去模仿，客易讓學生對教師產生過度依賴，學生很難提出自己的想法，自主思考和自主探究能力也難以提升，進而影響學生自主能力和創新能力的提升. 傳統的解題教學在培養學生“雙基”上有著得天獨厚的優勢，然其在培養學生創設意識和探究能力上卻存在著明顯的不足，因此在解題教學中，除了培養學生的知識和技能外，還要多鼓勵學生去思考和探究，以此激發學生的創新意識，培養學生解決問題的能力.

探究式解題教學

在解題教學中，除了培養學生的“雙基”，讓學生對所看到的對象和問題產生本能反應外，還應引導學生進行思考和探究，讓學生在問題解決的過程中逐漸形成個性化的、自然的解題技能. 在思考和探究過程中，鼓勵學生大膽猜想，發揮獨創能力，以培養學生敢于嘗試、勇于創新的精神.

師：認真審題后，說一說已知是什么、未知是什么.

生1：已知的是在△ABC中，A=60°，a=2，b=m，未知的是m的取值范圍.

師：很好，題設信息中哪些是你們難以理解的？

生2：我不太知道“解三角形只有唯一值”是什么意思，所以不知道該如何建立已知和未知的聯系.

師：確實，相信生2提出的問題也是困擾大家的問題，那么大家一起說一說，你們是怎么理解的呢？

生3：若是“唯一值”，說明△ABC就只有一個.

師：結合“A=60°，a=2，b=m”這些已知條件如何確定唯一的△ABC呢？根據你們掌握的知識能否畫出△ABC呢？

從課堂反饋來看，大多數學生結合已知條件畫出了如圖1所示的△ABC，不過也有一些學生根據已知條件不能確定△ABC的形狀，未能畫出△ABC. 為此教師通過創設問題，鼓勵學生一起動手畫圖，以此來培養學生的解題信心.

師：根據確定的量，我們能畫出什么樣的圖形呢？

生4：可以畫一個角A. （教師讓學生板演，如圖4所示）

從圖1和圖4可以看出，若讓學生直接畫三角形，學生則習慣將角A作為頂角；然若單獨畫角A，學生則習慣將角A畫在左邊. 可見，思維習慣潛移默化地影響著解題.

師：a=2又該如何畫呢？

學生在問題的引導下，用圓規截取相對應的長度，在角A的一邊上任意取一點，然后通過畫圓的方式確定另外一點. 為了便于學生觀察和交流，教師讓學生都取a=2 cm，任意取點C，用畫圓的方式確定另一點B. 教師給足時間讓學生動手實驗和合作交流，最終學生認為可能存在以下幾種情況（如圖5所示）.

通過切身感受，學生容易計算出實數m的取值范圍為

，然數學是一門嚴謹的學科，解題過程不能憑感性認知，為此教師鼓勵學生繼續探究，進而逐漸將感性認知上升為理性認知，以此培養學生思維的嚴謹性.

師：從剛剛的實驗過程可以看出，當點C的位置發生變化時，m以及角B和角C會隨之變化，那么一個量隨著另外一個量的變化而變化，解決這類問題我們常用什么方法呢？

生齊聲答：建立函數關系式.

師：那么本題該如何建立呢？

在問題的引導下，學生容易聯想到正弦、余弦定理. 雖然最終應用的依然是前面的解題方法，然經過探究學生理清了問題的來龍去脈，對“唯一值”有了深刻的認識. 讓學生從看得到、摸得著的問題出發，通過不斷嘗試，摸索認清問題的本質，這樣可使后面的解題過程更具目的性，解題也更加順暢. 探究式解題教學往往會消耗更多的時間，但其在培養學生嚴謹的思維習慣，提升學生自主分析和解決問題的能力等方面的優勢是傳統的講授式解題教學無法比擬的，這應引起教師的高度重視.

總之，無論采用哪種教學方式，教師都不要急于求成、越俎代庖，應以學生的視角為出發點，給學生多一些探究、思考的時間，從而將學生培養成具有獨創能力的社會主義新型人才.

作者簡介：何靜（1982—），本科學歷，中小學高級教師，從事高中數學教學工作，曾獲蘇州市優秀教育工作者、蘇州市基本功比賽一等獎等榮譽.