核心素養(yǎng)導向下的高中數(shù)學大單元作業(yè)設計*

吳湘蕓

? 江蘇省宜興市丁蜀高級中學

崔成林教授認為:作業(yè)要關(guān)注課堂教學無法達成的需要,作業(yè)目標要倡導素養(yǎng)立意,其終極指向高階目標,即問題解決與應用、思維遷移與創(chuàng)造.單元作業(yè)設計是圍繞某個單元主題設計的系列作業(yè),使學生結(jié)合生活實際,圍繞某個數(shù)學主題開展深層探究學習,在實踐中促進多元化發(fā)展.

1 作業(yè)設計理念

作業(yè)設計的理念是堅持踐行“立德樹人”的任務,發(fā)展數(shù)學學科核心素養(yǎng),以大概念為導向巧妙設計課內(nèi)外的學習活動,整合交互課堂教學和課外作業(yè),精讀課標,嘗試自主設計,注重作業(yè)質(zhì)量,實現(xiàn)真正意義上的“減負增效”.

2 作業(yè)類型劃分

根據(jù)屬性分類:課堂作業(yè)、實踐(項目)作業(yè)、預習作業(yè)、拓展作業(yè)、課后作業(yè)等.

根據(jù)形式分類:閱讀作業(yè)、活動作業(yè)、背誦作業(yè)、書面作業(yè)等.

根據(jù)題型分類:客觀題(單項或多項選擇題、填空題)、主觀題(解答題).

按難度劃分:基礎(chǔ)題、鞏固題、拓展題等.

按時間劃分:課時作業(yè)、單元作業(yè)、周末作業(yè)、假期作業(yè)等.

按人員劃分:個人作業(yè)、小組作業(yè)、集體作業(yè)等.

按呈現(xiàn)方式劃分:文字作業(yè)、圖畫作業(yè)、視頻作業(yè)、語音作業(yè)、表演作業(yè)、演講作業(yè)等.

3 單元作業(yè)實例

以人教A版普通高中教科書數(shù)學必修第一冊“5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)”為例.課時內(nèi)容為正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì).

3.1 單元目標

(1)借助單位圓,精確地畫出正弦、余弦、正切曲線,掌握描點法、五點法.

(2)體驗繪制余弦函數(shù)、正弦函數(shù)、正切函數(shù)圖象的過程,感受圖象的具體變換.

(3)結(jié)合函數(shù)圖象對函數(shù)性質(zhì)進行分析探索,掌握余弦函數(shù)、正弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì).

3.2 作業(yè)實例

本單元作業(yè)分自助選題、開放編題、知識導圖、探究發(fā)現(xiàn)四個任務給出.

3.2.1 任務一:自助選題

(一)必做題

A.基礎(chǔ)題

(2)周期函數(shù)f(x)(x∈R)的最小正周期是2.當x∈[0,2]時,f(x)=(x-1)2,求f(3)的值.

(3)求函數(shù)y=tan 3x的定義域.

B.鞏固題

(1)下列函數(shù)中,哪些是奇函數(shù)?哪些是偶函數(shù)?

①y=1-cosx; ②y=-sinxcosx.

(2)觀察正弦曲線、余弦曲線和正切曲線,寫出滿足如下條件的x所在的區(qū)間:

①sinx>0; ②cosx<0; ③tanx=0.

(3)求下列函數(shù)的最大值、最小值,并求取得最值時自變量的集合.

①y=2sinx,x∈R;

(二)選做題

C.發(fā)展題

A.0個 B.1個 C.2個 D.3個 E.4個

(2)在不求值的情況下,比較下列各組三角函數(shù)值的大小.

②tan(-52°)與tan(-47°).

(3)求下列函數(shù)的周期:

設計意圖：自助選題作業(yè)分為必做與選做題,必做題中又分為A,B兩類,A類鞏固新知,B類借助圖象加深對函數(shù)性質(zhì)的理解,C類培養(yǎng)思維的靈活性與深刻性.可通過智學網(wǎng)統(tǒng)計錯題,根據(jù)數(shù)據(jù)選取分析角度,確定講評方法,形成錯題題庫.數(shù)學的分層作業(yè),可讓學生根據(jù)自己的需求自由選擇組合,提高完成作業(yè)的積極性,體會到作業(yè)完成的快樂,讓不同的學生得到不同的發(fā)展.學生在完成作業(yè)的過程中復習知識點,記錄看不懂的問題及一些疑問,培養(yǎng)反思歸納能力.把解答過程完整寫出來,交由教師審閱.當然,也可以自評或生生之間互評.隨后反思錯因或不同解法,并提出自己的觀點及新問題的引申.

3.2.2 任務二:開放編題

(一)請你根據(jù)復習內(nèi)容,自主出題或改變題目并解答,與同學相互交流.

設計意圖：設置一題多變、一題多解、多題一解問題,比較不同的解法,讓學生從不同的角度理解問題,尋求不同的解決途徑,注重通性通法,找到不同表述方式的真正內(nèi)涵,有層次地推進教學.回顧典型錯誤,勤于總結(jié),激活學生思維,激勵學生鉆研.

(二)挑選開放性問題,注意與其他知識的綜合.

設計意圖：適當植入開放性問題,為學生提供多元化選擇,讓他們在廣闊的思維空間中獲得對知識的深層理解.選擇有把握的條件進行解答,勇于嘗試,學會思考.設置問題時可開放情境,與生活內(nèi)容接軌;開放內(nèi)容,讓學生善于選擇.

3.2.3 任務三:知識導圖

閱讀課本,畫出本節(jié)知識結(jié)構(gòu)框圖.

作業(yè)成果:(舉例,如圖1所示.)

圖1

設計意圖：學生按照自己的思維方式深入理解知識,從不同的角度多方位整理知識結(jié)構(gòu),快速理清思路,優(yōu)化學習,促進知識的縱深發(fā)展.學生不斷聯(lián)想遷移,產(chǎn)生多種想法,培養(yǎng)思維習慣,相互交流,加深印象.

3.2.4 任務四:探究發(fā)現(xiàn)

探究1探討函數(shù)y=Asin(ωx+φ)及函數(shù)y=Acos (ωx+φ)的周期(閱讀課本第203～204頁).

思考:(1)如何表示上述函數(shù)的周期?

(2)求周期的方法是否能推廣到求一般周期函數(shù)的周期?

(3)求函數(shù)y=Atan(ωx+φ)的周期.

探究2緊扣單位圓的性質(zhì),進一步探討余弦函數(shù)、正弦函數(shù)的性質(zhì)(閱讀課本第208～209頁).

思考:結(jié)合單位圓,我們可以快速得出三角函數(shù)的定義,那么可以再次結(jié)合單位圓的性質(zhì),探析余弦函數(shù)、正弦函數(shù)的性質(zhì)嗎?查閱書籍或上網(wǎng)搜集相關(guān)資料,將你的研究方案和研究結(jié)果寫下來.

設計意圖：要求學生閱讀教材,自我梳理歸納.換個角度認識性質(zhì),加深對函數(shù)性質(zhì)的理解,通過探索提升學生發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力,以及收集整理資料的能力.

4 結(jié)語

在設計高中數(shù)學大單元作業(yè)時,必須關(guān)注學生與學生之間的差異,緊扣單元重點,設計出多類型分層次的作業(yè).同時,配套使用作業(yè)評價方式,持續(xù)延展學生學習空間,促進學生學習能力的提高.教師也需要不斷學習,思考作業(yè)設計的意義,提高作業(yè)設計的水平,優(yōu)化作業(yè)設計的路徑,尋求作業(yè)設計的突破,讓學生在作業(yè)中得到提升和收獲.Z