解三角形中的最值或范圍問(wèn)題

李鴻媛

? 哈爾濱師范大學(xué)教師教育學(xué)院

1 與邊有關(guān)的最值或范圍問(wèn)題

評(píng)析：本題利用已知條件結(jié)合余弦定理,借助基本不等式求三角形邊的取值范圍[1],滲透了邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

評(píng)析：本題考查了學(xué)生對(duì)等差數(shù)列的概念、三角形內(nèi)角和定理、三角形面積公式、余弦定理等的掌握情況.解題的關(guān)鍵是將余弦定理與不等式相結(jié)合,進(jìn)而求出三角形一邊的最值.

2 與角有關(guān)的最值或范圍問(wèn)題

評(píng)析：解法一利用三角形內(nèi)角和定理、兩角和與差的正弦公式、正弦定理與三角函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí),對(duì)學(xué)生的推理能力、運(yùn)算能力和直觀想象能力進(jìn)行了考查.

評(píng)析：解法二考查了三角形內(nèi)角和定理、兩角和與差的正弦公式、正弦定理、余弦定理、基本不等式等知識(shí).這種解題方法需要學(xué)生靈活運(yùn)用兩個(gè)正數(shù)的和與積的關(guān)系,充分體現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和數(shù)據(jù)分析能力.

3 與周長(zhǎng)有關(guān)的最值或范圍問(wèn)題

因此△ABC周長(zhǎng)的最大值為6.

評(píng)析：這道題解題的關(guān)鍵是利用正弦定理將邊化為角,轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)的最值問(wèn)題[2],考查了邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng).

4 與面積有關(guān)的最值或范圍問(wèn)題

(1)求角A;

(2)若a=2,求△ABC面積的取值范圍.

解法一：(1)略.

解法二：(1)略.

數(shù)學(xué)這門學(xué)科需要學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯推理能力、運(yùn)算能力、直觀想象能力等.針對(duì)解三角形最值或范圍問(wèn)題,學(xué)生需要熟練掌握三角形的面積公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、正弦定理、余弦定理、基本不等式等知識(shí),并能夠進(jìn)行綜合運(yùn)用.