波導(dǎo)吸振器的低頻減振設(shè)計(jì)和應(yīng)用1)

趙曉宇 吳衛(wèi)國(guó) 林永水 ,2)

* (武漢理工大學(xué)理學(xué)院工程結(jié)構(gòu)與力學(xué)系,武漢 430070)

? (武漢理工大學(xué)綠色智能江海直達(dá)船舶與郵輪游艇研究中心,武漢 430063)

引言

板殼結(jié)構(gòu)是汽車(chē)、飛機(jī)和船舶等運(yùn)輸工具最常用結(jié)構(gòu)形式之一,其振動(dòng)與結(jié)構(gòu)的安全性、疲勞壽命和環(huán)境舒適性等直接相關(guān),板殼結(jié)構(gòu)的減振研究具有重要價(jià)值.常見(jiàn)的被動(dòng)減振技術(shù)有敷設(shè)阻尼層[1-3]、質(zhì)量-阻尼振子[4-5]等,其中阻尼層存在低頻減振不明顯、附加質(zhì)量大的問(wèn)題,而阻尼振子則減振帶隙較窄.聲學(xué)黑洞(acoustic black hole,ABH)是近年受到廣泛關(guān)注的減振結(jié)構(gòu)之一,具有寬頻減振的特性,其厚度表達(dá)式為

式中,x為ABH 尖端長(zhǎng)度方向坐標(biāo),ε 為ABH 的厚度系數(shù),m為大于2 的指數(shù).因無(wú)法制造尖端厚度為零的ABH,尖端在x0處截?cái)?hg(x0) 為截?cái)嗪穸?

因尖端截?cái)嗪穸炔粸?,ABH 尖端反射系數(shù)顯著增大,Krylov[6]提出在其尖端附近黏貼阻尼材料吸收彎曲波,如圖1(a)所示.之后的學(xué)者對(duì)此構(gòu)型的一維ABH 的力學(xué)特性[7-11]和設(shè)計(jì)優(yōu)化[12-16]進(jìn)行了探索.該ABH 的彎曲波吸收效率受黏貼阻尼材料的吸收段長(zhǎng)度影響,但冪函數(shù)導(dǎo)致尖端厚度隨長(zhǎng)度的增加急劇減小,延伸長(zhǎng)度與尖端厚度之間的矛盾導(dǎo)致以往研究中的ABH 有效減振頻率高達(dá)數(shù)千赫茲,低頻彎曲波吸收效果欠佳.Morvan 等[17]和Guillaume 等[18]設(shè)計(jì)的ABH 具有更低的截止頻率,在400 Hz 以上頻率反射系數(shù)小于0.3,但其尖端厚度僅為89 μm,過(guò)薄的尖端對(duì)材料強(qiáng)度和加工工藝提出了更高的要求.為解決ABH 尖端過(guò)薄的問(wèn)題,Tang 等[19]提出了一種經(jīng)過(guò)修正的冪律ABH厚度函數(shù),如圖1(b)所示,在冪函數(shù)的基礎(chǔ)上疊加了一個(gè)具有恒定截?cái)嗪穸鹊难由炱脚_(tái),結(jié)果表明該ABH 在低頻范圍內(nèi)的彎曲波吸收效果有所提高.

圖1 3 種ABH 示意圖,淺色部分為鋼,深色部分為阻尼材料Fig.1 Three types of ABH schematics,with light colored parts made of steel and dark colored parts made of damping material

在A B H 的應(yīng)用方面,多數(shù)研究基于二維ABH 進(jìn)行[20-22].二維ABH 通常直接基于板殼結(jié)構(gòu)本身進(jìn)行加工,一旦成型便難以調(diào)整,相對(duì)而言,一維ABH 具有易安裝、可依據(jù)現(xiàn)實(shí)需求靈活調(diào)整的優(yōu)點(diǎn).Kim 等[23]和何璞[24]均將一維ABH 設(shè)計(jì)成為可安裝的振子.Zhou 等[25]設(shè)計(jì)了一種ABH 諧振梁阻尼器(ABH-RBD),該設(shè)計(jì)結(jié)合了動(dòng)態(tài)減振器和波導(dǎo)減振器的原理,是一個(gè)連接到主體結(jié)構(gòu)上的附加裝置,由于ABH 效應(yīng)的魯棒性,該裝置具有不需要繁瑣的參數(shù)調(diào)整的優(yōu)點(diǎn).

以上研究表明,將一維ABH 設(shè)計(jì)成為可簡(jiǎn)易安裝的振子結(jié)構(gòu)是合理的選擇.但增強(qiáng)ABH 的延伸尖端導(dǎo)致其在安裝上存在一定的困難.Lee 等[26]提出了一種沿阿基米德螺旋線纏繞的螺旋ABH,對(duì)于在有限空間中安裝較長(zhǎng)的ABH 尖端提供了可行的方案,阿基米德螺旋線半徑為

式中,r0為初始半徑,?r為半徑變化率,θ 為螺旋角度.Park 等[27]進(jìn)一步研究了螺旋ABH 的螺旋線曲率對(duì)于反射系數(shù)的影響,結(jié)果表明螺旋線曲率對(duì)于ABH 的截止頻率影響很小,但該研究中ABH 的截止頻率較高.之后,Park 等[28]又提出一種基于螺旋ABH 的鋁制波導(dǎo)吸振器(waveguide absorber,WGA),如圖1(c)所示,并以平板均遷移率最小化為目標(biāo),優(yōu)化其在簡(jiǎn)支均勻板上的安裝位置和方向,結(jié)果表明WGA 可以在500 Hz 以內(nèi)有效降低共振峰,但該研究未對(duì)WGA 的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行系統(tǒng)地探討.

WGA 作為一種具有易加工安裝、寬頻減振性能優(yōu)良等優(yōu)點(diǎn)的聲學(xué)黑洞新構(gòu)型,其設(shè)計(jì)方法、耗能機(jī)理和減振應(yīng)用效果有待進(jìn)一步研究.研究基于幾何聲學(xué)和歐拉-伯努利復(fù)合梁理論,構(gòu)建了WGA材料參數(shù)和幾何參數(shù)選取的理論模型,給出了材料參數(shù)和幾何參數(shù)的選取方法和原則.數(shù)值仿真分析了截止頻率的影響因素,探究了WGA 的能量耗散機(jī)理.最后開(kāi)展實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了WGA 在加筋板減振應(yīng)用中的效果,以期為WGA 的設(shè)計(jì)及其在工程結(jié)構(gòu)減振中的應(yīng)用提供指導(dǎo).

1 WGA 設(shè)計(jì)方法

1.1 增強(qiáng)ABH 構(gòu)型理論基礎(chǔ)

增強(qiáng)ABH[19]的厚度表達(dá)式為

式中,ht為附加厚度,如圖2 所示.

圖2 增強(qiáng)ABH 幾何參數(shù)Fig.2 Enhanced ABH geometric parameter

彎曲波的無(wú)反射條件[29]為

梁中彎曲波的波數(shù)為

式中,ρs為ABH 尖端基材的密度,ω 為角頻率,Es為ABH 尖端基材的彈性模量,hs=hs(x) 為ABH 尖端基材厚度.將式(5)代入式(4)可得

當(dāng) 0 ≤x≤Lm且ht>0 時(shí)

將式(7)和式(8)代入式(6)可得

式(9)表明,具有附加均勻厚度的增強(qiáng)ABH 比經(jīng)典ABH 更易滿足彎曲波無(wú)反射條件.

1.2 材料參數(shù)設(shè)計(jì)

Krylov 從幾何聲學(xué)角度給出了ABH 的反射系數(shù)計(jì)算理論[6]

式中 Imk為彎曲波的波數(shù)虛部.該式表明,要獲得更低的反射系數(shù),需增大積分長(zhǎng)度 [x0,x1] 和被積量Imk的大小.其中積分長(zhǎng)度為黏貼有阻尼材料的ABH 尖端延伸長(zhǎng)度,可通過(guò)幾何參數(shù)進(jìn)行調(diào)控;波數(shù)虛部則可通過(guò)阻尼材料的損耗因子、彈性模量和厚度進(jìn)行調(diào)控.

對(duì)于黏貼有阻尼層的復(fù)合梁,其彎曲波波數(shù)為

式中,ρc為復(fù)合梁的線密度,Bc為復(fù)合梁的抗彎剛度,b為復(fù)合梁寬度,ρs為基材密度,ρd為阻尼材料密度,hd為阻尼材料厚度.為在較大范圍內(nèi)考慮阻尼材料彈性模量與損耗因子對(duì) Imkc的影響,基于歐拉-伯努利梁理論,推導(dǎo)出帶有阻尼損耗因子的復(fù)合梁的抗彎剛度

式中,α=Ed/Es是阻尼材料和基材的彈性模量比,ηs和ηd分別是基材和阻尼材料的阻尼損耗因子,H=hd/hs為阻尼材料與基材的厚度比.

式中

其中,atan2為四象限的反正切函數(shù),β=ρd/ρs為阻尼材料和基材的密度比.以上研究構(gòu)建了材料參數(shù)選取的理論模型,依據(jù)其可探討阻尼損耗因子和彈性模量比等材料參數(shù)對(duì)波數(shù)虛部的影響規(guī)律,從而確定其選取的原則.依據(jù)以上理論對(duì) γ 的影響因素進(jìn)行研究,涉及到的WGA 的材料參數(shù)如表1 所示.

表1 WGA 的材料參數(shù)Table 1 WGA material parameters

研究分析了多個(gè)不同厚度比H時(shí),損耗因子ηd對(duì)于 γ 的影響規(guī)律,其趨勢(shì)基本一致.H=5 的計(jì)算結(jié)果如圖3 所示,γ 隨 α 的增大先增大后減小,同厚度比下,γ 極大值對(duì)應(yīng)的 α 不隨 ηd變化.相同 α 下γ隨 ηd的增加而近似線性地增加.彈性模量比 α 存在一個(gè)臨界值,當(dāng) α 小于臨界值,WGA 的抗彎剛度不隨Ed變化而顯著變化,振動(dòng)由基材主導(dǎo),但Ed增大顯著提高彎曲導(dǎo)致的應(yīng)變能耗,導(dǎo)致波數(shù)虛部增大.當(dāng) α 超過(guò)臨界值,Ed的增大提高了梁的抗彎剛度,導(dǎo)致波數(shù)虛部降低.

圖3 不同 ηd 下 γ 與 α 的關(guān)系(H=5)Fig.3 The relationship between γ and α under different ηd (H=5)

研究分析了多個(gè)不同 ηd時(shí),厚度比H對(duì)于 γ 的影響規(guī)律,其趨勢(shì)基本一致.ηd=0.2 的計(jì)算結(jié)果如圖4 所示,隨著H的增加,γ 的極大值逐漸增大,且γ極大值對(duì)應(yīng)的 α 逐漸減小.多數(shù)阻尼材料通常滿足α ≤1.0×10-3,當(dāng)H>2 后,增加阻尼材料厚度對(duì)于γ的提升尤為顯著,此時(shí)增大H以提高彎曲波吸收效率具有更高的性價(jià)比,故 21.0×10-3)所需的最佳厚度較小,過(guò)厚的阻尼材料反而可能導(dǎo)致波數(shù)虛部降低.

圖4 不同 H 下 γ 與 α 的關(guān)系(ηd=0.2)Fig.4 The relationship between γ and α under differentH(ηd=0.2)

以上研究表明,為保證以較短的尖端延伸長(zhǎng)度實(shí)現(xiàn)彎曲波的吸收,首先應(yīng)選用阻尼損耗因子盡可能大的阻尼材料,建議損耗因子不小于0.4.阻尼材料厚度的選取應(yīng)依據(jù)彈性模量比來(lái)確定,低彈性模量的阻尼材料其厚度比宜取較大值,而高彈性模量的阻尼材料其厚度比取較小值.

1.3 幾何參數(shù)設(shè)計(jì)

在以往的研究中,ABH 的反射系數(shù)受到變厚度段厚度梯度相關(guān)的截止頻率[30](以下稱(chēng)之為梯度截止頻率)的影響.而最近的研究表明,螺旋ABH 還受到螺旋線曲率相關(guān)的截止頻率[31](以下稱(chēng)之為曲率截止頻率)的影響.當(dāng)螺旋ABH 振動(dòng)時(shí),高于梯度截止頻率的彎曲波可在ABH 尖端內(nèi)低反射地傳導(dǎo),而高于曲率截止頻率的彎曲波可在曲梁內(nèi)傳導(dǎo).因此,當(dāng)振動(dòng)頻率低于任一截止頻率時(shí),螺旋ABH 反射系數(shù)將接近于1,要獲得良好的彎曲波吸收效率,需確保兩截止頻率同時(shí)低于激勵(lì)頻率.

(1) 曲率截止頻率

對(duì)于螺旋的增強(qiáng)ABH,由于無(wú)法以解析解的形式給出曲率頻率,因此采用數(shù)值模擬的方式進(jìn)行研究,數(shù)值仿真模型參數(shù)如表2 所示,阻尼材料彈性模量和損耗因子分別為200 MPa 和0.8.

表2 WGA 幾何參數(shù)Table 2 WGA geometric parameters

按照Denis 等[32]的方法計(jì)算反射系數(shù),結(jié)果如圖5 所示,橫坐標(biāo)為與ABH 相連的直均勻梁的彎曲波波長(zhǎng) λb,縱坐標(biāo)為螺旋線的最大半徑r0.云圖可大致劃分為左上與右下兩部分,其中右下部分滿足r0≤λb/12,在該區(qū)域內(nèi)反射系數(shù)接近于1,以上現(xiàn)象與Lee 等的結(jié)論[31]一致:曲率截止頻率對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)(或波數(shù))與螺旋線半徑(或曲率)近似為線性關(guān)系.設(shè)計(jì)WGA 時(shí),應(yīng)使r0≥λb/12 確保其曲率截止頻率低于目標(biāo)減振頻率,進(jìn)一步增大r0對(duì)于降低WGA的反射系數(shù)的作用較為有限.

圖5 不同螺旋半徑下的反射系數(shù)Fig.5 Reflection coefficient under different spiral radii

圖6 不同 長(zhǎng)度下的反射系數(shù)Fig.6 Reflection coefficient under different

(2) 梯度截止頻率

經(jīng)典ABH 的梯度截止頻率為[30]

將本研究中ABH 的幾何參數(shù)(表2)代入上式可得梯度截止頻率為23.3 Hz,由式(9)所描述的增強(qiáng)ABH 更易滿足低反射條件,實(shí)際梯度截止頻率低于上式的計(jì)算值.雖然上式無(wú)法給出準(zhǔn)確的梯度截止頻率,但仍具有一定的指導(dǎo)意義,即降低基材彈性模量與密度的比值可降低WGA 的梯度截止頻率,然而調(diào)控基材的材料參數(shù)可能會(huì)導(dǎo)致WGA 與被減振結(jié)構(gòu)間的阻抗不匹配,進(jìn)而導(dǎo)致減振效果降低,相比之下調(diào)整幾何參數(shù) ε,Lm和ht是更合理的方式.

為更準(zhǔn)確地研究增強(qiáng)ABH 的梯度截止頻率,依據(jù)式(4)綜合考慮各幾何參數(shù)對(duì)于反射系數(shù)的影響,在Lm內(nèi)差分計(jì)算式(4)的倒數(shù)

式中,λb是厚度為hb的均勻梁的彎曲波波長(zhǎng),λt是厚度為ht的延伸尖端的彎曲波波長(zhǎng).使用直ABH 模型計(jì)算反射系數(shù)從而排除曲率的影響,其余幾何參數(shù)如表2 所示.

2 仿真和實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h2>

2.1 WGA 模型

基于研究提出的設(shè)計(jì)方法,基材選用鋼,阻尼材料選用瀝青阻尼設(shè)計(jì)WGA,材料參數(shù)見(jiàn)表1,并測(cè)得阻尼材料的彈性模量和損耗因子分別為225 MPa和0.857,依據(jù)阻尼材料參數(shù)確定WGA 幾何參數(shù)如表2 所示,設(shè)計(jì)加工WGA 樣品并開(kāi)展反射系數(shù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)與加筋板減振實(shí)驗(yàn).圖7 所示的用于加筋板減振實(shí)驗(yàn)的WGA 與長(zhǎng)度60 mm 的直梁相連,用于反射系數(shù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)的WGA 則與長(zhǎng)度為240 mm 的直梁相連.

圖7 WGA 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.7 WGA experiment model

2.2 加筋板模型

加筋板實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D8 所示,材料為鋼,四邊固支.鋼板對(duì)稱(chēng)軸處焊接有橫向和縱向兩條“L”形加強(qiáng)筋,加筋板總質(zhì)量為57 kg.施加10～1000 Hz 的掃頻激勵(lì),掃頻速率為2 Hz/s 測(cè)量加筋板振動(dòng)響應(yīng),實(shí)驗(yàn)儀器及其型號(hào)如表3 所示,激振器與加速度傳感器安裝在未焊接加強(qiáng)筋的一面,測(cè)點(diǎn)、激勵(lì)點(diǎn)以及WGA 的安裝坐標(biāo)如圖9(a)所示.

表3 實(shí)驗(yàn)設(shè)備型號(hào)Table 3 Model of experimental equipment

圖8 加筋板尺寸標(biāo)注Fig.8 Dimensions of stiffened plates

圖9 加速度測(cè)點(diǎn)布置和WGA 布置圖Fig.9 Schematic diagram of acceleration measurement point arrangement and WGA arrangement

共設(shè)計(jì)了10 組實(shí)驗(yàn).其中1 組未安裝任何元件作為參考;另外9 組分別為安裝1,2,4 個(gè)元件(阻尼層、質(zhì)量塊或WGA)的實(shí)驗(yàn)組.安裝數(shù)量為1 時(shí),安裝位置為圖9(b)的右下角板格;當(dāng)安裝數(shù)量為2 時(shí),安裝位置為右側(cè)兩個(gè)板格.所有元件的單件質(zhì)量均為0.76 kg.使用α-氰基丙烯酸乙酯膠水將WGA 或質(zhì)量塊黏接于加筋板焊接有加強(qiáng)筋的一面,質(zhì)量塊和WGA 與加筋板的黏接面面積相同,安裝位置也相同.阻尼層型號(hào)為T(mén)D09,厚度為2.2 mm,長(zhǎng)和寬均為0.46 m,彈性模量和損耗因子分別是271 MPa和0.188.加工的加筋板實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D10 所示,WGA和阻尼層布置分別如圖10 (c)和圖10 (d)所示.

圖10 加筋板和固支框架照片F(xiàn)ig.10 Photos of stiffened plates and fixed frames

3 結(jié)果與討論

3.1 WGA 反射系數(shù)分析

反射系數(shù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)如圖11 所示,激振器連接于直梁右側(cè)距端面10 mm 處,兩加速度傳感器分別固定于直梁上距端面110 mm 和130 mm 處.掃頻激勵(lì)并測(cè)得兩點(diǎn)加速度后計(jì)算反射系數(shù).

圖11 WGA 反射系數(shù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)照片F(xiàn)ig.11 Photo of WGA reflection coefficient measurement experiment

反射系數(shù)測(cè)量結(jié)果如圖12 所示,藍(lán)色實(shí)線為尖端厚度為1.0 mm 的WGA,其曲率截止頻率約為130 Hz.在低于曲率截止頻率時(shí)反射系數(shù)接近1.0,而在高于曲率截止頻率時(shí)反射系數(shù)迅速降低至0.4 以下,在255 Hz 第1 次到達(dá)最低點(diǎn)0.12,之后輕微上升并在778 Hz 出現(xiàn)極大值0.31.圖中實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果基本吻合,說(shuō)明數(shù)值仿真方法準(zhǔn)確.

圖12 ABH 反射系數(shù)對(duì)比Fig.12 ABH reflection coefficient comparison

將結(jié)果與Morvan 等[17]和Guillaume 等[18]的研究對(duì)比,其研究中的ABH 尖端厚度為89 μm,本研究設(shè)計(jì)的WGA 在尖端厚度增大一個(gè)數(shù)量級(jí)的條件下,表現(xiàn)出更低的截止頻率,并在截止頻率以上的頻段內(nèi)保持較低的反射系數(shù).相對(duì)于Park 等[28]研究中構(gòu)建的尖端厚度為0.5 mm 的WGA,本研究通過(guò)合理的阻尼參數(shù)和幾何參數(shù)調(diào)控設(shè)計(jì),在尖端厚度為其兩倍的條件下,在141 Hz 以上頻段獲得了顯著更低的反射系數(shù),驗(yàn)證了設(shè)計(jì)方法的可靠性.

3.2 WGA 能量耗散機(jī)理分析

(1) 時(shí)域分析

在圖13 所示W(wǎng)GA 右端面施加幅值為0.1 mm的Ricker 子波脈沖激勵(lì).脈沖從Ls=0.0 m 處發(fā)出,并在Ls=0.24 m 處進(jìn)入WGA 的變厚度段,在Ls=1.36 m 處到達(dá)WGA 尖端.

圖13 WGA 數(shù)值仿真幾何模型圖Fig.13 Geometric model diagram of WGA numerical simulation

計(jì)算對(duì)比了200,500 和1000 Hz 主頻的脈沖響應(yīng)結(jié)果,三者波長(zhǎng)不同,但傳導(dǎo)和耗散規(guī)律基本一致.以500 Hz 主頻脈沖為例,黏貼有阻尼材料和未黏貼阻尼材料的兩種WGA 脈沖位移響應(yīng)如圖14 所示.0.0～3.91 ms,彎曲波在0.00 m≤Ls<0.58 m 的未黏貼阻尼材料段內(nèi)傳導(dǎo),幅值逐漸增大,波長(zhǎng)和波速減小.3.91 ms 后,脈沖在未黏貼阻尼材料的WGA(圖14(a))中反復(fù)反射,能量無(wú)法被吸收,而在黏貼有阻尼材料的WGA (圖14(b))中彎曲波幅值快速下降至接近于0,無(wú)明顯反射.

圖14 Ricker 子波脈沖的傳播和衰減Fig.14 Propagation and attenuation of Ricker wavelet pulses

(2) 頻域分析

計(jì)算模型如圖13 所示,施加1 N 的簡(jiǎn)諧力,在10～1000 Hz 內(nèi)對(duì)WGA 的能量耗散進(jìn)行數(shù)值仿真,總功耗計(jì)算結(jié)果如圖15 所示,在曲率截止頻率以下的頻率,功耗曲線出現(xiàn)4 個(gè)明顯的吸收峰,對(duì)應(yīng)頻率分別為17,20,41 和50 Hz.當(dāng)頻率大于曲率截止頻率時(shí),阻尼材料的熱耗散總功率始終保持在較大值,表明阻尼材料在寬頻范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)了彎曲波的吸收.

圖15 WGA 總功耗曲線Fig.15 WGA total power consumption curve

頻率為17 Hz 和41 Hz 的振型如圖16(a)圖16(c)所示,螺旋部分位移矢量與其所在螺旋線相切,WGA的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與其作為螺旋狀彈簧的抗扭剛度耦合,形成了近似旋轉(zhuǎn)的單自由度的彈簧-質(zhì)量共振系統(tǒng).頻率為20 Hz 和50 Hz 的振型如圖16(b) 和圖16(d)所示,螺旋部分的位移矢量基本平行且方向一致,表明WGA 的內(nèi)部作為一個(gè)整體,與外部形成近似平動(dòng)的單自由度的彈簧-質(zhì)量共振系統(tǒng).以上現(xiàn)象表明,在低于曲率截止頻率時(shí),WGA 依靠共振實(shí)現(xiàn)能量耗散.當(dāng)頻率大于曲率截止頻率,以圖16(e)和圖16(f)的振型為例,螺旋部分的位移矢量與螺旋線垂直,且周期性地指向螺旋線內(nèi)部或外部,表明WGA 的螺旋結(jié)構(gòu)發(fā)生彎曲變形,彎曲波在WGA 內(nèi)傳導(dǎo)和匯聚.

圖16 能量耗散峰值對(duì)應(yīng)頻率的振動(dòng)變形模式圖Fig.16 Vibration deformation mode diagram of corresponding frequency of energy dissipation peak

3.3 加筋板減振實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

所有測(cè)點(diǎn)的加速度導(dǎo)納結(jié)果規(guī)律一致,選取測(cè)點(diǎn)P3 的加速度導(dǎo)納譜細(xì)節(jié)如圖17 所示,將其中各元件對(duì)加筋板的主要影響結(jié)果統(tǒng)計(jì)于表4 和表5 中.

表4 共振峰加速度導(dǎo)納(dB)Table 4 Acceleration admittance of formant (dB)

表5 共振峰頻率偏移量(Hz)Table 5 Formant frequency offset (Hz)

圖17 測(cè)點(diǎn)P3 的加速度導(dǎo)納細(xì)節(jié)Fig.17 Acceleration admittance details of measurement point P3

表4 為測(cè)點(diǎn)P3 在未安裝任何減振元件的加筋板(stiffened plate,SP),以及安裝有質(zhì)量塊(mass block,MB)、阻尼層(damping layer,DL)和WGA 的加筋板在部分共振峰下的振動(dòng)加速度導(dǎo)納結(jié)果,其中安裝WGA 后加筋板的加速度導(dǎo)納顯著低于其余三者,減振效果明顯,其中616 Hz 的共振峰加速度導(dǎo)納降低可達(dá)26.2 dB.

表5 為安裝各減振元件后的共振峰偏移量,其中安裝質(zhì)量塊后加筋板共振頻率變化最為明顯,而WGA 在顯著降低共振峰加速度導(dǎo)納的同時(shí),被減振結(jié)構(gòu)共振頻率變化不超過(guò)2.5 Hz,對(duì)于結(jié)構(gòu)自身振動(dòng)特性的影響更小,原因是WGA 基本不改變加筋板的結(jié)構(gòu)剛度,且其大部分質(zhì)量不直接參與加筋板振動(dòng).

WGA 在所有測(cè)點(diǎn)均表現(xiàn)出了顯著優(yōu)于阻尼層的減振效果,圖18 為測(cè)點(diǎn)P1 和測(cè)點(diǎn)P3 的加速度導(dǎo)納譜.安裝WGA 后,加筋板受到了明顯的阻尼作用,其加速度導(dǎo)納曲線更加平滑.常規(guī)阻尼層的減振效果隨頻率的升高逐漸提高,而WGA 對(duì)于加筋板的幾乎所有共振峰均產(chǎn)生了明顯的抑制.在較高頻段,質(zhì)量塊同樣能顯著降低共振峰值,原因是其慣性力抑制了加筋板的振動(dòng).

圖18 各個(gè)測(cè)點(diǎn)的加速度導(dǎo)納Fig.18 Acceleration admittance of each measuring point

以上研究表明,WGA 構(gòu)型實(shí)現(xiàn)了彎曲波的匯聚和能量耗散,中低頻段振動(dòng)抑制效果顯著優(yōu)于等質(zhì)量的常規(guī)阻尼層和質(zhì)量塊.

4 結(jié)論

(1)研究提出了WGA 的設(shè)計(jì)方法,從理論上給出了降低反射系數(shù)和截止頻率的調(diào)控策略.阻尼材料損耗因子應(yīng)盡量大,阻尼材料厚度應(yīng)依據(jù)彈性模量比來(lái)確定,且其厚度應(yīng)大于延伸尖端厚度的2 倍,WGA 的半徑不小于目標(biāo)減振頻率彎曲波波長(zhǎng)的1/12.

(2)WGA 在低于曲率截止頻率時(shí)通過(guò)共振耗散能量,在高于曲率截止頻率時(shí),通過(guò)彎曲波的傳導(dǎo)而耗散能量,表現(xiàn)出寬頻減振特性.

(3)WGA 在寬頻范圍內(nèi)具有良好的減振性能,其對(duì)于加筋板結(jié)構(gòu)的減振效果顯著優(yōu)于等質(zhì)量的常規(guī)阻尼,且WGA 對(duì)被減振結(jié)構(gòu)的振動(dòng)固有特性的影響很小.