基于情境性學習的學生數據意識的培養

魏薇　韋宏

摘 要：文章以《義務教育數學課程標準（2022年版）》為導向，以建構主義中的情境性學習為理論依據，基于蘇教版小學數學教材中的《平均數的統計特性》單元，設計四個情境化活動，讓學生深刻感悟平均數的虛擬特性、靈敏特性、范圍特性和代表特性，旨在落實新課標要求的核心素養目標，著力于培養學生的數據意識。

關鍵詞：平均數；數據意識；情境性學習

1989年，布朗（J. S. Brown）等提出了“情境性學習”（situated learning）的概念［1］。他們認為，知識是情境性的，它要受到知識所使用的活動、情境以及文化的基本影響，并且與它們不可分離。在非概念水平維度上，感知和活動比起概念具有更為重要的、認識論意義上的優越性，所以人們應該把更多的注意力放在活動和感知上［1］。在情境性學習中，知識與情境二者相互作用，學生作為活動的親身經歷者在這一過程中吸收知識，即學習的實質是學習者作為活動實踐者的文化適應過程。本研究討論的情境性學習是指在真實教學中，教師為達成教學目標所開展的能體現知識本質的情境學習活動。

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）將數據分析觀念分為數據意識和數據觀念兩個梯度，在不同學段關注學生對數據的意義和隨機性的感悟［2］，并強調要發展學生的數據意識，逐步培養他們“用數據說話”的習慣，以此為學生理解生活中的隨機現象打好素養基礎。教師要以核心素養為導向，在教學活動中設計合適的情境，讓學生感悟到現實生活中的問題可以通過數據分析來進行推斷并解決，從而幫助學生感受到統計學的價值，提高學生的統計意識和應用意識，逐步培養數據意識并樹立初步的數據分析觀念。

一、教材內容分析

平均數是統計與概率領域的一項重要統計量，其教育價值在于數據素養培養，以及使學生學會如何運用統計量恰當地表達數據。新課標對“平均數”這一知識點的學業要求為“學生能用平均數解決簡單的實際問題，形成初步的數據意識和應用意識”［2］。蘇教版教材將平均數安排在四年級上冊“統計表和條形統計圖（一）”部分，只用一道例題讓學生初步認識平均數，理解平均數可以通過移多補少、求和均分的方式得出，教學案例稍顯單薄。為了更好地滿足新課標的要求，凸顯平均數的統計特性，本文的教學設計以情境性學習理論為基礎，設計了一系列教學活動（見圖1），旨在讓學生在實際情境中深度感悟平均數的統計特性，掌握如何運用統計量來分析數據并作出事件的預測和決策，從而培養數據意識。

二、教學設計

（一）創設真實情境，探討平均數的虛擬性和靈敏性

根據情境性學習理論，學習內容的選擇應該與其對應的現實實踐活動具有一定的同構性，從學生的內部知識起點出發，教師需要構建能激發學生認知動機的情境，以讓學生產生共鳴。根據新課標強調的生活化學習觀，引入統計量的學習應該以解決現實問題為出發點。教材中設置的例題是學生熟悉的套圈活動，與學生的生活經驗貼近，非常適合作為學習平均數的教學材料。因此，本設計在原例題的基礎上進行了一些修改，以便更好地展開對平均數的虛擬性和靈敏性的教學。這樣的設計不僅有助于對舊知識的溫習，也達到了對新知識的導入，實現了平均數“再學習”的新舊聯合。

活動一：小明玩套圈

1.復習平均數的基本算法

小明所在的班級進行了男女生套圈比賽，男女生代表紛紛上場。比賽規則是每人套20個圈，比賽成績如下（見表1）：

師：大家認為是男生套得準還是女生套得準？為了得出結論，你們準備比較哪些量？是怎么比的？請大家想一想、寫一寫。

預設一：直接計算平均數進行比較。

計算得出兩組數據的算數平均數為：（9+8+9+6）÷ 4=8（個）、（9+7+9+6+9）÷5=8（個）。

師：想一想兩個算式中為什么一個除以4，一個除以5呢？

預設二：采用移多補少的方法進行比較。

思考：本節課的設計思路是將原例題改變為男、女生套圈平均數一樣的情境，目的是先讓學生回顧算術平均數的基本算法，然后讓學生在兩組數據的平均數相同的情況下展開平均數的統計特性的辨析。

2.理解平均數的虛擬性

師：男女生套圈數的平均數都是8，說明了什么？（套得一樣準）

師：女生組的套圈平均數是8，但這一組數據中并沒有8，8是從哪里來的？表示什么？

生：8是用算式（9+7+9+6+9）÷5算出來的，也可以通過移多補少得出，它反映了女生套圈的總體情況。

師：小軍的套圈數是8，而男生的套圈平均數正好也是8，這兩個8表示的意義一樣嗎？

生：前一個8表示小軍套中圈的個數，后一個8表示男生套圈的平均數。

思考：教師引導學生進行小結，發現平均數有時可能與一組數據中的任意一個數都不相等，有時可能會與一組數據中的某個數相等，但它并不代表一組數據中的任何一個真實的數據，它是一個虛擬的數。此外，教師要帶領學生區分平均數與平均分二者的概念，充分理解平均數的虛擬性。

3.理解平均數的靈敏性

提問：比賽打成平手，小明有點不服氣，他準備親自上陣。你覺得小明參賽后男生一定會贏嗎？把你想到的可能和同桌說一說。

預設一：套中了8個，還是打成平手。

預設二：套中8個以上，男生贏。

預設三：套中8個以下，女生贏。

師：（出示小明最終的套圈數為3個）在這種情況下，男生套圈個數的平均數是多少？怎么會變低了呢？

生：若小明套中3個，則男生套圈個數平均數為7，小明的“3”將男生隊的成績拉低了。

師：如果要讓男生贏，小明至少要套中多少個圈？如果要讓男生的套圈平均數由8變成9，那么小明要套中多少個？（學生獨立思考、交流，課件動態展示平均數變化過程）

師：同學們，男生隊的套圈平均數從8到7再到9，甚至可能更多，思考這一變化，你覺得平均數有什么特征？什么因素能引起平均數的變化？

思考：由小明套圈的例題繼續延伸，引導學生探究發現當一組數據中出現較大數時平均數就會被拉高，反之，出現較小數時平均數就會被拉低。平均數之所以能代表一組數據的整體水平是因為其受每一個原始數據的影響。平均數的靈敏性說明了極大數據和極小數據會使整體數據的平均水平受影響。因此，在現實情境中使用平均數時，人們經常對原始數據進行“掐頭去尾”后再求平均數。

（二）親歷情境化過程，感悟平均數的范圍性和代表性

情境性學習強調學生學習的過程應該類似于現實問題解決的路徑，情境中隱含著解決問題的抓手，而“數據”又是統計與概率整個領域的抓手，所以學生親歷情境化的過程至關重要。學習情境的創設致力于使學習者的身份和角色意識、完整的生活經驗以及認知性任務重新回歸到真實的、融合的狀態。在本節課中，教師并非將已經準備好的內容呈現給學生，而是讓學生成為探索主體，進行成功或者錯誤的嘗試，在與學習情境的互動中將知識的意義與自身意識有機結合。

活動二：小明比身高

1.理解平均數的范圍性

課前在班級里開展“量身高”活動，學生根據所得信息進行數據的收集和記錄。隨機抽樣十名學生的身高數據（見表2），其中學生小明的身高為145厘米，請問小明的身高在班里算高還是矮？

對比表格數據，學生可以發現小明在這組抽樣學生中不算高，因為大多數同學的身高都比他高。然后，再讓學生在全班范圍內來看小明的身高（呈現班級50名學生的平均身高是143厘米），發現小明的身高高于班級平均身高2厘米。在經歷不同范圍的兩次對比之后，教師出示填空題，讓學生觀察各個身高段的人數，并說說自己的發現。這樣設計的目的是讓學生認識平均數的范圍性，辨析一組數據中的極端數據，明白平均數在一組數據中的位置。

2.理解平均數的代表性

根據該班及全年級學生的身高情況制作的散點圖（見圖2及圖3），學生仔細觀察后發現大多數點位于平均數附近。如果一組數據的平均數是143，那么大多數數據都會集中在143左右。這說明在某些情況下，平均數能夠描述一組數據的集中趨勢。

接著，讓學生根據平均數的統計特性進行變式練習。例如，如何以該班的身高數據預測整個年級6個班共303名學生中身高在140厘米至149厘米范圍內的學生的人數？學生根據某個班中身高在140厘米至149厘米范圍內的學生有32人的數據，估算得30人/班，然后再乘以6個班，估計整個年級身高符合范圍的學生大約有180人。這個過程讓學生經歷從樣本數據推測出整體的過程，使他們能夠感知到平均數在統計學中是表示一組數據的集中趨勢的量數，平均數能簡潔、直觀地表示一組數據的情況。

思考：本節課的教學難點是讓學生理解平均數能夠代表一組數據的集中趨勢，而采用散點圖表示數據這種數形結合的方法可為學生打開理解平均數代表性的通路，使他們通過平均數的變化過程，深度體驗平均數的代表性。

（三）開展情境化評價，實現平均數的靈活應用

情境性教學強調學用結合。情境教學過程與測驗并非獨立的，一般是進行當堂融合式測驗或情境化評估，側重于監測學生對新知識的掌握程度、思考過程以及認知成長。本文設計的“小明選服務”活動旨在考查學生在復雜的變式情境中用數據解決問題的能力。

活動三：小明選服務

小明家附近有一家理發店，理發師的服務水平可以分成四個等級：A（非常滿意）、B（比較滿意）、C（一般）、D（不滿意）。小麗和小芳是該店的兩名理發師，小麗接待了6人，所獲得的評價分別是A，C，C，B，A，B；小芳接待了5人，所獲評價分別是A，B，A，C，B。如果小明去這家理發店，他應該在小麗和小芳中選擇哪一位理發師呢？（學生小組討論，教師巡視，交流匯報）

預設一：將小麗和小芳所獲得的評價由高到低重新排序，小麗為AABBCC，小芳為AABBC。小麗由于多一個C，服務水平被拉低，因此小芳的服務水平好一些。

預設二：用數字4、3、2、1分別表示A、B、C、D，可以計算得出小芳服務好一些。

思考：這一活動當堂鞏固了平均數的統計性質，并使整節課從導入到評價形成一個完整的閉環，不僅強調了平均數的代表特性，還讓學生體會到平均數作為一種統計量可以在現實生活中用于解決問題和作出決策。這樣的練習讓學生在生活經驗的累積中加深對平均數概念的理解，從而學會主動分析數據，并能因境制宜進行預測和判斷。

（四）交流合作，培養在實際生活中運用平均數的能力

情境性學習的關鍵特征之一是合作互動，學習活動通常在一個學習共同體中進行，每個小組成員都可以從不同角度出發，通過協作來解決問題，從而實現知識的共享。這一環節旨在讓學生面對未來社交環境中可能遇到的問題，通過逐步揭示信息的方式，培養學生的觀察、對比、猜測、驗證和合理解釋的能力，同時在小組內的交流和協商中發展學生的推理意識。

活動四：小明看應聘

小明的父母正為兩家公司的招聘通告而苦惱，現在請你為小明的父親提供合理的建議，指導他選擇哪家公司更為合適。甲公司的招聘通告顯示：本公司全體員工年平均工資為9萬元，目前急需招聘4名職員。乙公司的招聘通告顯示：本公司全體員工年平均工資為10萬元，目前急需招聘5名職員。請同學們獨立思考后在小組內分享交流，最后各個小組給出自己的方案。有的小組建議小明的父親選擇乙公司，因為乙公司的平均工資更高。有的小組則建議選擇甲公司，認為甲公司的員工可能待遇更好。教師應引導學生不能僅僅看表面的信息，還要考慮更多的因素。在提供了兩家公司員工和經理的工資信息后，學生會發現乙公司的經理薪水很高，但其他6名員工的工資都低于甲公司的全體員工。因此，如果小明的父親去應聘經理職位，那么選擇乙公司可能更合適；但如果去應聘普通員工職位，那么甲公司可能更好。

思考：新課標強調要讓學生根據數據進行思考，從“會想事”到“會做事”。通過招聘案例，學生可以深刻理解平均數有時可能會誤導人，作出決策時不能只看平均數，還需要了解更多信息。

三、總結思路，形成素養

本節課的教學目標為幫助學生系統地理解平均數的統計意義，在“潤物細無聲”的情境中培養學生的數據意識，發展學生的數學思維與核心素養。“意識”指的是對經驗的感悟，所以本課教學活動的設計遵循了情境性學習理論所強調的四個特征，通過不斷解決問題的過程來創造意義和積累經驗。第一，真實的任務情境。創設真實有效的生活情境，為知識遷移提供基礎，再針對學生已有認知結構設計遷移活動。第二，情境化過程。教師的教學水平和教學介質的選擇是影響情境創設的重要因素。第三，真實的互動合作。在情境性學習中，學習共同體合作完成任務是重要的過程，不同人之間的思維碰撞可以使學生學會主動分析問題，培養推理意識。第四，情境化的評價。情境性學習的評價強調考查學生的動態表現而非最終成績，教師應做好課堂學情監測及課后提升。在本文的教學實踐中，學生在四個情境活動中經歷了獨立思考、小組合作及全班總結的過程，沉浸式地體驗了以數據為抓手的統計過程，逐步內化了平均數作為統計量的特性，培養了數據意識。

［參考文獻］

Brown J S， Collins A M， Duguid P. Situated Cognition and the Culture of Learning. Educational Researcher， 1989（18）：32-42.

中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2022：9，38.