詩學，不能少了古算詩

苑天舒

我們以往說詩詞，從《詩經》《楚辭》、樂府詩到唐詩宋詞，很少提及古算詩詞。其實，我國歷史上的古算詩詞很多，結構嚴謹、層次分明、脈絡清晰，氣韻流暢、格調高雅、獨具魅力，深入生活、發人深思。

“一去二三里，煙村四五家。亭臺六七座，八九十枝花。”這首詩是宋代邵雍所作，他用10個數字勾畫出一幅妙趣橫生的鄉村風景畫；“遠望巍巍塔七層，紅燈點點倍加增。共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”明代數學家吳敬這首詩說的則是，一座七層寶塔，每層都點亮紅燈，下一層的紅燈數是上一層的一倍，全塔共有381盞燈，最上一層有幾盞燈？

最廣為流傳的當數“九九”，即“九九乘法歌訣”。《管子·輕重篇》：“作九九之數。”《管子》一書中有九九歌訣中的七乘全部：“七七四十九，六七四十二，五七三十五，四七二十八，三七二十一，二七十四。”

“九九八十一”在《周髀算經》里。其第一章敘述的是西周開國時期（約公元前1100年）周公與商高的一段問答。周公問商高：“夫天不可階而升，地不可得尺寸而度。請問數安從出？”天沒有階梯可以登，大地也不能用尺子丈量。請問如何測度天地？商高回答：“數之法，出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。”測量之法來自于圓方，圓是對正方形做無數次倍邊內接之后所得的極限。矩形面積不外乎二數相乘，從九九八十一開始。接著，商高講述了“勾三股四弦五”，也就是商高定理。

《漢書·楊胡朱梅云傳》：“臣聞齊桓之時，有以九九見者，桓公不逆，欲以致大也。”《九章算術注·序》：“昔在包犧氏始畫八卦，以通神明之德，以類萬物之情，作九九之術，以合六爻之變。”九九之法，在上古伏羲時就產生了。《淮南子》《孔子家語》中有九乘全部：九九八十一，八九七十二，七九六十三，六九五十四，四九三十六，三九二十七，二九十八。把敦煌及居延所遺漢代“九九術”殘簡與敦煌舊抄本《算書》合起來，九九歌訣有36句，公元4世紀的《孫子算經》講“九九術”從九九到一一；自宋、元開始，從“一一如一”至“九九八十一”的歌訣與今天順序一致了。可見九九乘法口訣歷史久遠，其價值、意義及影響與詩學中的詩詞相比，很難說誰比誰更大。

南宋楊輝《日用算法》（公元1262年）“編詩括十有三首”；元代朱世杰《算學啟蒙》（公元1299年）和《四元玉鑒》（公元1303年），賈亨《算法全能集》；明代吳敬《九章算法比類大全》（公元1450年），程大位《算法統宗》（公元1592年），以及劉仕隆、王文素、柯尚遷、徐心魯等人的著作；清代梅玨成《增刪算法統宗》（公元1760年）……這些歷史文獻著作中都有數學詩詞，風格包括五言、七言，以及“西江月”“鷓鴣天”“水仙子”“浪淘沙”“鳳棲梧”“雙搗練”“梅氣清”“駐馬聽”等詞牌。

數學無所不在，每個人或多或少都要用到數學，都能體會欣賞數學的魅力。

老子《道德經》：“道生一，一生二，二生三，三生萬物。”古希臘畢達哥拉斯學派的菲洛勞斯說：“龐大和完美無缺是數學的力量所在，它是人類生活的開始和主宰者，是一切事物的參與者。沒有數字，一切都是混亂和黑暗的。”

算詩曰：“當年蘇武去北邊，不知去了幾周年。分明記得天邊月，二百三十五番圓。”這首古算詩涉及了蘇武牧羊的典故和天文歷算。天漢元年（公元前100年），蘇武出使匈奴，被匈奴單于扣留并令其投降，蘇武誓死不從。單于將蘇武流放到無人居住的貝加爾湖“海邊”去放牧，斷絕一切糧食供應。月亮的圓缺是月相，朔、望分別指農歷初一和十五的月相。“二百三十五番圓”意味著經歷了235個望日滿月，即235個月。235除以12，等于19又12分之7。天文歷法上講“十九閏七”，每19年有7個閏月。所以蘇武牧羊是19年，而不是19年零7個月。

算詩曰：“待客攜壺沽酒，不知壺內金波。逢人添倍又相和，共飲斗半方可。添飲還經五處，壺中酒盡無多。要知原酒無差池，甚么法兒方可。”意思是：壺中原來有存酒，每當見到一個朋友就將壺中的酒添加一倍，然后與朋友喝掉1.5斗，如此經過了5次，把酒壺中的酒全都喝光了，問壺中原來有多少酒。這首詞是《西江月·沽酒待客》，為清代聲名顯赫的數學家族——梅氏家族的梅玨成在《增刪算法統宗》中引用的詩。梅氏家族從第一代梅文鼎開始一共出了11位數學家，四代精通數學，梅玨成是梅文鼎的孫子。梅玨成著作中還有一首算詩《葛藤纏木》，講的是螺旋線的問題：

“二丈木長三尺圍，葛生其下纏繞之。徐徐纏繞七周遍，葛梢卻與木梢齊。試問先生能算者，葛長多少請君題。”圓木柱高二丈，木柱圓周三尺，葛藤生于柱下，自下而上繞柱七周正好達到柱頂，問葛藤多長。答案是2丈9尺。

《周易·系辭》：“河出圖，洛出書，圣人則之。”河圖、洛書所對應的數學是一種三行三列的三階幻方，即在一個正方形九宮格中填上1到9共9個數字，且每行、每列、每條對角線上的3個數之和都是 15。南宋楊輝《續古摘奇算法》（公元1275年）中記載了三階幻方的生成與布局口訣：“九子斜排，上下對易，左右相更，四維挺出。戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足。”楊輝對幻方（縱橫圖）做了十分系統的研究，提出三階、四階幻方的構造方法，其幻方多至十階，堪稱當時世界對幻方研究的最高水平。

幻方是數字（物質）在空間的平衡分布原理，在航運、建筑以及海上浮城規劃中都可以得到應用。近代發現，幻方在組合分析、程序設計、對策論、圖論和人工智能等方面大有應用價值。

我國古代算詩，口呼歌詞，繪聲繪色；算法算理，易懂易記；口訣呼出，程序運算；形成獨特的流傳風格，至今未衰。

（源自《環球人物》，吳風玲薦稿）

責編：馬京京