“深觀悟聯(lián)”　指向數(shù)學(xué)眼光發(fā)展的綜合與實踐

【摘要】綜合與實踐作為數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容，體現(xiàn)了學(xué)生經(jīng)歷的“感知問題—深化理解—應(yīng)用知識—解決問題”的過程。為了發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，教師應(yīng)聚焦數(shù)學(xué)眼光，以真實的情境驅(qū)動學(xué)生發(fā)現(xiàn)、思考問題，實現(xiàn)育人的價值。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)眼光；觀察；一年級

作者簡介：武捷（1985—），女，江蘇省南京市游府西街小學(xué)。

“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界”是學(xué)生培養(yǎng)核心素養(yǎng)的首要任務(wù)。數(shù)學(xué)眼光主要表現(xiàn)為抽象能力、幾何直觀、空間觀念與創(chuàng)新意識。學(xué)生通過數(shù)學(xué)眼光，可以做到以下四點：提出有意義的數(shù)學(xué)問題，形成概念、關(guān)系與結(jié)構(gòu)，感悟數(shù)學(xué)的審美價值，發(fā)展創(chuàng)新意識。與生活對接、以真實的現(xiàn)象培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標之一，也是拉近數(shù)學(xué)與學(xué)生的距離、促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)的有效路徑。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）指明了數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)語言在學(xué)生核心素養(yǎng)提升中的意義與價值。而綜合與實踐是實現(xiàn)綜合性、活動性、發(fā)展性教學(xué)的有力載體，有助于讓學(xué)生看見數(shù)學(xué)、看見自我思維的生長，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)［1］。

一、形成數(shù)學(xué)的眼光—以真求實，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)元素

數(shù)學(xué)需要對真實現(xiàn)象進行抽象概括。數(shù)學(xué)眼光是一種從數(shù)學(xué)出發(fā)看問題的角度，而形成數(shù)學(xué)的眼光需要聚焦真實問題情境中的數(shù)量關(guān)系和空間形式?！墩n程標準》對情境的創(chuàng)設(shè)、探索活動的開展提出了階段性要求，如要求第一學(xué)段的學(xué)生“能在教師指導(dǎo)下，從日常生活中提出簡單的數(shù)學(xué)問題”，第二學(xué)段的學(xué)生“嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題，探索分析和解決問題的方法”，第三學(xué)段的學(xué)生“嘗試在真實的情境中發(fā)現(xiàn)和提出問題，探索運用基本的數(shù)量關(guān)系，以及幾何直觀、邏輯推理和其他學(xué)科的知識、方法分析與解決問題”，等等?？梢?，教師的關(guān)注點應(yīng)逐步由日常生活、真實情境轉(zhuǎn)移到不同類型的情境上?；谡鎸嵉膯栴}情境，用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實世界，需要教師以綜合與實踐活動為載體，充分利用身邊的環(huán)境資源，建立數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，將低年級學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)延伸到生活中，讓學(xué)生學(xué)與思的過程飽含著生活的味道［2］。

在低年級學(xué)生數(shù)學(xué)眼光形成的階段，找好觀察的角度，引導(dǎo)學(xué)生主動探究，能讓學(xué)生愿意走進數(shù)學(xué)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向深入。而在剛開始系統(tǒng)地教處在幼小銜接期的一年級學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光進行觀察時，素材的選擇、活動的組織尤為重要。當下的不少教材沒有編排相應(yīng)的內(nèi)容，因此教師可以自主開發(fā)綜合與實踐課程，設(shè)計有趣味、有意義、有深度的系列活動。圍繞數(shù)學(xué)眼光積極開展校本化的實踐，利用好學(xué)校這一學(xué)生共同學(xué)習(xí)的場域，將靜態(tài)的問題轉(zhuǎn)化為動態(tài)的發(fā)現(xiàn)、學(xué)習(xí)的過程，有助于讓學(xué)生學(xué)會觀察，感受學(xué)科的特點，凸顯探索的意蘊。

數(shù)學(xué)眼光的發(fā)展需要基于主動的發(fā)現(xiàn)。剛進入小學(xué)的學(xué)生對小學(xué)校園感到新奇，充滿著期待，在他們的眼中，校園是多彩的、是特別的，有許多與幼兒園不同的元素。例如，為了讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度觀察校園，主動完善自己的認知結(jié)構(gòu)，形成關(guān)于數(shù)學(xué)的感受，教師在“慧眼看校園”系列主題活動中，讓學(xué)生分別用“探索數(shù)的眼光”“探索形的眼光”“探索規(guī)律的眼光”有意識地觀察周圍事物、捕捉信息，引導(dǎo)學(xué)生由一開始看到3根旗桿、5盆花、1塊三角形的牌子、2棟高高的樓房等這些單一的元素逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)注物體之間的關(guān)系，如“大樹比教學(xué)樓高”“我們班的男生人數(shù)比女生人數(shù)多一些”“我想知道我們班的人數(shù)在全年級中是不是最多的”。數(shù)學(xué)課程需要學(xué)生研究數(shù)量關(guān)系。當了解到多個元素之間的關(guān)系時，學(xué)生的學(xué)習(xí)就會更深入，學(xué)生的視野就會不斷得到拓展，學(xué)生也會獲得別樣的感受，明白數(shù)學(xué)可以用眼睛來觀察，數(shù)學(xué)就在自己的眼前，離自己并不遙遠。

二、關(guān)聯(lián)數(shù)學(xué)的眼光—以問促思，助推深度體驗

學(xué)生在綜合與實踐任務(wù)的驅(qū)動下，可以從數(shù)學(xué)的角度尋找現(xiàn)實生活中的現(xiàn)象，提出簡單的數(shù)學(xué)問題，并在觀察、交流、歸納中嘗試分析和解決問題，體會數(shù)學(xué)之美。發(fā)展數(shù)學(xué)眼光的重要落腳點之一是抽象。抽象既體現(xiàn)在找到多個對象的共性的過程中，也體現(xiàn)在研究對象之間的差異的過程中。而用數(shù)學(xué)眼光及聯(lián)系的觀點發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結(jié)特點，需要同中求異、異中求同，需要學(xué)生在分類中對紛繁的數(shù)學(xué)要素進行分析，通過抽象的方式找出知識的本質(zhì)，進而提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教師應(yīng)該從數(shù)學(xué)的視角設(shè)計活動，讓活動充滿數(shù)學(xué)的意蘊，讓學(xué)生在真實問題的輔助下不知不覺地增長智慧。

（一）悟—探究知識的規(guī)律

一年級學(xué)生在進入小學(xué)之前已具備一定的知識基礎(chǔ)，但他們的某些認知仍不夠客觀和準確，需要在不斷的學(xué)習(xí)中得到豐富。例如，在開展“為小苗圃設(shè)計柵欄”的活動前，教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生對數(shù)學(xué)中的對稱之美大都是有認知基礎(chǔ)的，因此在活動中發(fā)散學(xué)生的思維，為學(xué)生提供充足的材料，讓學(xué)生設(shè)計不同的排列組合，找出其中的規(guī)律。如：有的學(xué)生將同種顏色的柵欄排列在一起，讓它們看起來更整齊；有的學(xué)生則利用不同顏色的柵欄進行有規(guī)律的排列。不少學(xué)生在活動中雖然還沒有形成數(shù)學(xué)思維，但都直觀感受到了數(shù)學(xué)之美。在接下來共探、共研的環(huán)節(jié)，學(xué)生在看中比、在比中思，探究每一種設(shè)計的本質(zhì)，并用數(shù)學(xué)的方式來表達；學(xué)生自發(fā)地用自己的思維方式解讀他人的想法，借助圈一圈、說一說、擺一擺來使思維外顯，在對比交流中明確不同設(shè)計的共性，明白有規(guī)律的排列需要將物體分成一組一組的。在探究規(guī)律的過程中，學(xué)生的思維經(jīng)歷了三次遞進的過程，學(xué)生對知識進行了主動建構(gòu)，從看清自己走向讀懂他人，并形成與其他同學(xué)相同的認知。

（二）煉—進行逐步的抽象

讓數(shù)學(xué)看得見實際上只停留在數(shù)學(xué)的表層，而形成數(shù)學(xué)的認知是抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)的關(guān)鍵。那么如何幫助學(xué)生將通過數(shù)學(xué)眼光找到的規(guī)律表達出來？語言表征、符號表征都是實現(xiàn)這一目標的重要方式。由于使沉浸式的活動體驗走向深刻需要數(shù)學(xué)思維的引領(lǐng)，因此教師可以依據(jù)一年級學(xué)生原有的經(jīng)驗，讓學(xué)生借助說一說的方式，與同學(xué)展開交流，發(fā)現(xiàn)符號的內(nèi)涵，在辨析和比較中將它們的特征用數(shù)學(xué)語言進行概括，感悟數(shù)學(xué)表達的趣與妙，進而獲得成長。例如，為了讓學(xué)生將紛繁多樣的規(guī)律特點進行展現(xiàn)，教師鼓勵學(xué)生用文字逐個記錄，或用彩筆把特征畫出來。教師發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生把不同的物體與不同的符號進行對應(yīng)，如用三角形來表示紅花、用圓形來表示黃花，并用“●▲●▲……”“112112112……”“AABBAABB……”等來表達規(guī)律。在這個過程中，學(xué)生利用符號表征的方式總結(jié)出物體的特征，使抽象的規(guī)律具象化，初步學(xué)會如何進行抽象，并通過多方交流，發(fā)現(xiàn)雖然自己與他人觀察的校園美景不同，但我們都可以用相同的符號來表示其中的規(guī)律。學(xué)生在經(jīng)歷“感性具體—感性一般—理性具體—理性一般”的過程中，自然而然地產(chǎn)生了進行抽象的需求，對于符號的感悟也變得更加深刻。

（三）聯(lián)—實現(xiàn)知識的遷移

認知的結(jié)構(gòu)化包含兩個層面：知識層面和思維方法層面。從知識的層面來看，小學(xué)數(shù)學(xué)的規(guī)律性教學(xué)的維度需要從一維過渡到多維，教學(xué)的內(nèi)容需要從物體數(shù)量的單一、周期變化過渡到物體數(shù)量和顏色等屬性同時變化。如此一來，學(xué)生觀察的難度會逐步提升，學(xué)生需要先學(xué)會找出類似“紅黃黃紅黃黃紅黃黃……”這樣的規(guī)律，再學(xué)會找出類似“●▲●▲▲●▲▲▲……”這樣的規(guī)律。這不僅要求學(xué)生進行深度的觀察，還要求學(xué)生通過分析將不同的量分別進行對應(yīng)。而從思維方法的層面來看，教師盡可能早地使學(xué)生總結(jié)出一般性的研究方法是有好處的。不少一年級上冊教材在介紹加法以后，就在逐步地引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)與運算的觀察。如學(xué)生通過觀察加法算式中兩個加數(shù)的變化，可以判斷出算式結(jié)果的變化，進而明白“一個加數(shù)不變，另一個加數(shù)越大，和就越大”。數(shù)是比較抽象的，需要學(xué)生基于對生活中多種量的變化的感受和對變化過程的描述來理解。這就要求數(shù)學(xué)教師幫助學(xué)生做好觀察前的準備，通過活動使學(xué)生的思維外顯，找出學(xué)生的生長點。在學(xué)生獲得感受、自主發(fā)現(xiàn)的過程中，教師不但要支持學(xué)生成長，還要在教育中做一名觀察者，了解學(xué)生所想，把握學(xué)生起點。如對于同樣一組作品，學(xué)生通常會用兩種方法進行觀察：一種是從整體的視角，將每組看作一個整體，通過按順序的觀察來發(fā)現(xiàn)重復(fù)之處；另一種則是從局部的視角，通過觀察每一組中的單個元素及其位置等，循序漸進地進行比較、歸納，形成關(guān)聯(lián)性的認知方式。同時，學(xué)生可以從關(guān)聯(lián)的角度構(gòu)建認知結(jié)構(gòu)，提升思維水平，實現(xiàn)知識遷移，獲得個性化的學(xué)習(xí)體驗，這也有助于他們數(shù)學(xué)眼光的發(fā)展。

三、延展數(shù)學(xué)的眼光—以新賦能，發(fā)揮育人價值

在數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要以觀察者的視角搭建起數(shù)學(xué)世界與現(xiàn)實世界的橋梁。在綜合與實踐活動中，打破固有的學(xué)習(xí)方式，挖掘生活化的活動資源，將真實的問題串聯(lián)起來，引發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生學(xué)會用發(fā)展的數(shù)學(xué)眼光認識和探究世界，有利于激發(fā)學(xué)生的探究欲望、對世界的好奇心，提高學(xué)生的想象力、創(chuàng)造力。一年級學(xué)生通過數(shù)學(xué)眼光，可以放眼萬物，透過校園里千變?nèi)f化的事物表層的特點看清變化的本質(zhì)，從具體的形象中抽取要素，對觀察的結(jié)果進行簡潔的表達，從生活走向數(shù)學(xué)，再借助由符號搭建起來的模型反觀現(xiàn)實，從而實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的延展。同時，學(xué)生在體驗活動中可以進行更高層次的抽象，由對圖像的觀察過渡到對空間的想象，使自身的思維變得開闊、數(shù)學(xué)眼光得到錘煉、核心素養(yǎng)得到提升。

例如，在“慧眼看校園”系列主題活動進入第三板塊后，學(xué)生通過從簡單的感受、描述到有目標、有深度的觀察和記錄，已逐漸學(xué)會用數(shù)學(xué)的方式感受校園之美?！靶@數(shù)學(xué)生活筆記”作為長程的學(xué)期活動作業(yè)，要求學(xué)生記錄自己觀察的事物或現(xiàn)象。一些學(xué)生在做作業(yè)的過程中，從一開始漫無目的地、隨意地記錄所看到的數(shù)、見到的形，到后來逐步理解觀察的深刻內(nèi)涵，品味出數(shù)學(xué)的味道。學(xué)生們在教師的帶領(lǐng)下邊走、邊看、邊說，并試著用符號解決簡單的問題，也找到了事物之間更多的聯(lián)系，還用自己的方式記錄了更美的風(fēng)景。

以“慧眼看校園”為主題的綜合與實踐活動具有長程的特點，讓所有學(xué)生從多個角度觀察校園，一起裝扮了自己的校園，共同譜寫了關(guān)于數(shù)學(xué)之美的篇章，從而發(fā)揮了育人的價值。這些活動與美術(shù)、語文等學(xué)科相融合，其形式不只限于筆頭記錄，還包括說一說、唱一唱、做一做等形式。一年級學(xué)生借助多種操作，形成了記錄的意識，積累了獨特的活動經(jīng)驗，從活動中獲得了關(guān)于“數(shù)學(xué)是什么”的感悟，讓自身的核心素養(yǎng)在每一次活動中得到了發(fā)展。

結(jié)語

數(shù)學(xué)眼光是數(shù)學(xué)抽象的門檻，在發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)時讓他們跨過這道門檻是關(guān)鍵。以數(shù)學(xué)眼光為抓手進行綜合與實踐的教學(xué)，需根據(jù)《課程標準》中關(guān)于 “為什么教”“教什么”“怎么教”“教到什么程度”的相關(guān)要求，充分體現(xiàn)“以真實問題為載體”“學(xué)生充分參與”等特點。教師在嘗試自主開發(fā)相關(guān)校本課程的過程中，應(yīng)明白“學(xué)數(shù)學(xué)—用數(shù)學(xué)—玩數(shù)學(xué)”中的每一個環(huán)節(jié)都需要貫穿數(shù)學(xué)眼光培養(yǎng)這一目標，并且應(yīng)以素養(yǎng)立意，真正為學(xué)生提供開放的活動、深度的體驗［3］。

【參考文獻】

［1］中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

［2］胡晉賓，劉洪璐.數(shù)學(xué)眼光的內(nèi)涵及培養(yǎng)［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2021（2）：17-20.

［3］史寧中.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》的修訂與核心素養(yǎng)［J］.教師教育學(xué)報，2022，9（3）：92-96.