鹽水液滴蒸發析晶實驗研究及其反應工程法的單液滴模型

張斌, 郭朋華, 牛衍賡, 鄒瀚森

(西安交通大學能源與動力工程學院, 710049, 西安)

噴霧蒸發現象廣泛存在于能源、動力、化工、食品及醫療等領域,建立單液滴蒸發模型是對噴霧蒸發過程進行數值模擬研究的基礎。現階段,鹽溶液噴霧蒸發過程的數值研究多應用于含鹽廢水處理[1-3]和海水淡化[4-5]等方面,但因其多局限于蒸發濃縮階段,不涉及復雜的晶體析出過程,所以通常采用純水液滴蒸發運動模型或只考慮濃縮而忽略結晶[6]來代替。實際上,鹽水液滴蒸發過程中液滴密度會逐漸變化,同時由于結晶析出的復雜性[7],使得液滴蒸發運動特性與純水液滴有著較大區別,因此,使用純水液滴蒸發模型對鹽水噴霧蒸發過程進行數值模擬會產生較大偏差。

單液滴蒸發實驗是建立鹽水液滴蒸發模型的有效手段,目前常用的液滴蒸發實驗方法包括自由落體法[8]、薄層干燥法[9]、聲懸浮法[10-11]、固著表面法[12-13]、懸掛法[14-15]等,前4種方法均能從不同程度上揭示液滴蒸發運動的內、外部規律,然而卻都無法得到蒸發過程中液滴質量、溫度和粒徑等全參數的變化。懸掛法將液滴懸掛于可變撓度的懸絲端部,根據懸絲的撓度變化測量液滴的質量變化,特別適用于變密度液滴蒸發過程中質量的測量。

針對含析出性溶質液滴的蒸發過程,常見的計算模型有特征干燥曲線模型(CDC)[16-18]、反應工程法模型(REA)[19-20]、階段理論計算模型[21-22]和分子動力學模型[23-24]等。CDC和REA模型[25]均基于集總參數思想,忽略了蒸發過程中液滴內部的傳熱傳質,大大簡化了計算過程。然而,針對不同的蒸發工況,CDC模型需要分別建模且臨界含濕量常常難以確定,模型普適性差。另外,復雜的三階段模型[22]、四階段模型[21]和分子動力學模型更適合于描述單個液滴的蒸發過程,但因其計算量巨大,不便應用于工業級大規模噴霧蒸發的數值計算。REA模型為半經驗模型,由實驗測量獲得液滴蒸發過程的質量、溫度和直徑等參數的變化規律,據此可計算得到液滴表面活化能和直徑隨液滴干基含水率的函數關系,進而預測液滴蒸發結晶過程。Chen等[26]和Patel等[20]均指出,相同初始干基含水率的同種溶液液滴,可適用于同樣的相對活化能分布規律,而不受蒸發工況及初始粒徑的影響,這使得REA模型具有更高的普適性,尤其適于鹽水溶液噴霧蒸發的數值計算。對單液滴蒸發過程中液滴質量、粒徑、溫度的變化進行精確測量,是準確建立REA模型的前提和基礎,但目前文獻中尚缺乏可用于建立鹽水溶液REA模型的實驗數據。

因此,本文基于懸掛法搭建了可實現質量、粒徑、溫度同時測量的單液滴蒸發實驗平臺,分析了液滴懸掛裝置振動的頻譜特性及其對液滴質量測量的影響規律,并采用濾波的方法消除了振動信號對質量測量的影響,獲得了初始質量分數為10%的NaCl溶液液滴蒸發的質量、溫度、粒徑和形貌等熱動力學參數,并根據實驗數據建立和驗證了對應的REA模型。

1 REA原理概述

圖1給出了單液滴蒸發過程的示意圖。在蒸發過程中,水分子克服表面束縛形成水蒸氣,帶走熱量并降低液滴溫度的同時,在液滴表面形成低溫區和高濃度區,繼而在對流和擴散的作用下完成液滴與周圍環境的熱質交換。

圖1 液滴蒸發過程熱質傳遞示意圖

REA模型的關鍵思想是將水分子所克服的表面束縛量化為活化能ΔE,而液滴表面的相對濕度φsurf可寫成表面溫度Tsurf和活化能ΔE的函數,即

(1)

式中:φ為相對濕度;ΔE為活化能;T為溫度;R=8.314 J/(mol·K)為氣體常數;下標surf表示液滴表面。

根據對應溫度下的飽和蒸汽濃度ρv,sat(Tsurf),可求得液滴表面蒸汽濃度ρv,surf,表示為

ρv,surf=φsurfρv,sat(Tsurf)

(2)

根據對流傳熱傳質方程,液滴表面與周圍環境間的熱質傳遞可描述如下

(3)

(4)

式中:m為液滴質量;cp為液滴比熱容;h和hm分別為對流傳熱系數和對流傳質系數;Sp為液滴表面積;Lv為水蒸氣的汽化潛熱;下標p表示液滴集總參數,sat表示飽和,v表示水蒸汽參數,∞表示環境參數。

在上述過程中,相對活化能ΔE是預測液滴表面蒸汽濃度的關鍵。計算對流傳熱系數h和對流傳質系數hm需要用到雷諾數Re,而計算雷諾數要求在蒸發過程中液滴直徑D為已知量。因此,通過實驗測量建立REA模型的思路是上述過程的逆過程。由式(1)、(2)、(4),可得到由實驗數據計算的液滴表面活化能公式,寫為

(5)

從式(5)可以看出,質量蒸發率、液滴表面積以及表面溫度是建立模型的核心參數,可根據實驗獲得的質量、溫度、粒徑等參數計算得到。

為處理不同蒸發環境下、不同初始體積的液滴,采用歸一化方法引入相對活化能(ΔE/ΔEe)和無量綱粒徑(D/D0),其中,D0為液滴的初始直徑,ΔEe為蒸發結束時液滴與環境平衡狀態下的活化能,可由式(1)推導得到,表示如下

ΔEe=-RT∞lnφ∞

(6)

液滴的蒸發進程采用干基含水率X表示,即液滴中水的質量mw與干鹽質量ms的比值。根據液滴質量數據,得到不同時刻液滴干基含水率的表達式為

(7)

平衡狀態下的干基含水率Xe約為0.3,在建立模型時,采用干基含水率與平衡干基含水率之差,即干基自由水含水率(X-Xe)來模擬蒸發過程。

綜上所述,根據不同時刻的液滴表面活化能、直徑和干基含水率數據,就能建立REA模型,即相對活化能和無量綱粒徑隨液滴干基自由水含水率的變化關系。

2 實驗裝置及方法

本文搭建了如下所述的單液滴蒸發實驗裝置,以記錄液滴蒸發過程的熱動力學參數,并據此建立了NaCl溶液液滴蒸發模型。

2.1 實驗裝置概述

如圖2和圖3所示,實驗系統包含氣路系統、溫度采集系統、圖像采集系統和液滴懸掛裝置。實驗中,氣流由空氣發生器產生,并由內置的濕度控制裝置調控,經轉子流量計和空氣加熱器,以穩定的流速和溫濕度流經實驗段;液滴溫度和環境溫度由熱電偶測量,經溫度變送器和采集卡傳輸到計算機;液滴質量和直徑由正位攝像機拍攝得到,液滴蒸發過程中尤其是析晶過程的形貌變化則由側位攝像機記錄。

圖2 單液滴蒸發實驗裝置示意圖

液滴懸掛裝置如圖4所示,其基體由導軌滑塊裝置構成,外附亞克力管、不銹鋼絲以及2個熱電偶。其中,不銹鋼絲呈懸臂狀態,以其撓度變化作為液滴質量的測量依據;液滴溫度熱電偶通過數個節點粘附于不銹鋼絲上,隨不銹鋼絲一起運動,并在測溫節點處做適當處理以便懸掛;環境溫度熱電偶通過亞克力管伸入環境中,并與液滴溫度熱電偶保持同一高度。

2.2 實驗方法

實驗中,液滴通過微量進液器生成,然后迅速轉移并懸掛在熱電偶測溫節點處,在恒定的氣流條件下完成蒸發結晶過程。正位攝像機在一定的燈光條件下得到懸掛裝置標記點以及整個液滴的黑白圖像,側位攝像機記錄液滴蒸發過程中的形貌變化和結晶方式。一組典型的液滴照片如圖5所示。

圖5 液滴正面和側面照片

根據不銹鋼絲撓度隨自由端質量變化的原理測得液滴質量。在實驗開始前,需對液滴懸掛裝置的位置-質量關系進行標定,液滴質量m隨像素ΔP的變化關系使用線性擬合(R2=0.999),表示如下

m=111.59ΔP

(8)

采用積分等效直徑方式計算液滴直徑,首先拍攝系列標準寬度,然后對二值化并填充過的正面圖像從圖中起始位置向下進行旋轉積分,得到液滴和懸掛頭的體積,再用得到的體積減去初始時刻無液滴時積分得到的懸掛頭體積,即液滴的實際體積,從而求得液滴直徑。

液滴溫度和環境溫度均采用熱電偶(Omega CHAL-002)測量,經溫度變送器(Omega DRST-UN)和采集卡(ART USB3103A)傳輸到電腦端并保存。本文采用集總參數假設,即液滴內部溫度分布處處相等,則液滴的畢渥數Bi可寫為

(9)

式中:λ為液滴內部的導熱系數。

根據式(9),液滴畢渥數為0.09小于0.1,即液滴內部溫度分布近似均勻,因此熱電偶測溫點在液滴內的相對位置對測溫結果的影響可以忽略不計。

2.3 實驗方案

研究發現,液滴懸掛裝置在氣流作用下的振動對液滴蒸發過程中的質量測量有顯著影響,因此,本文首先對液滴懸掛裝置的流致振動特性進行研究,通過離散傅里葉變換的方法,對比分析了有、無液滴懸掛時系統振動的頻域特性。隨后,對測量得到的質量信號進行低通濾波,對比不同濾波頻率下的濾波效果,并選擇合適的濾波頻率。

在上述分析的基礎上,對初始質量分數為10%的NaCl溶液進行單液滴蒸發實驗,得到不同初始粒徑下液滴蒸發過程中質量、溫度和粒徑的變化數據,據此建立描述NaCl溶液液滴蒸發過程的REA模型,并觀測液滴蒸發過程尤其是結晶過程中液滴的形貌變化。實驗工況設置見表1。

表1 單液滴蒸發實驗工況設置

2.4 實驗誤差分析

(10)

對K型熱電偶進行標定后,得到的測溫精度為±0.2℃,各參數測量的不確定度如表2所示。

3 實驗結果與分析

3.1 懸臂系統振動的頻域分析

圖6和圖7為無液滴懸掛時,實驗數據與采用不同截止頻率fL低通濾波后計算得到的質量信號和幅頻特性曲線對比。由圖6可見,由于無液滴懸掛時,懸掛裝置自身會在氣流的作用下做無規則振動,導致得到的液滴質量有±0.1 mg的誤差,液滴蒸發率的計算值存在較大波動。

圖7 不同截止頻率濾波前后幅頻特性曲線對比

對質量信號做離散傅里葉變換,得到信號波動的幅頻特性曲線,如圖7所示?？梢钥闯?信號在頻率f=7.34 Hz處存在諧振峰值,即達到液滴懸掛裝置的固有頻率。此外,信號在f<2 Hz時還存在低頻噪聲,對質量的測量也存在一定的干擾。

綜上,隨著截止頻率的降低,濾波對低頻段噪聲的消除效果更好,得到的質量變化曲線更光滑。因此,選取0.01 Hz作為后續對質量數據進行濾波處理的截止頻率。

圖8和圖9為懸掛不同初始質量液滴時,濾波前后的質量信號及幅頻特性曲線對比。可見,濾波后的質量變化曲線平滑性更好,且能保留曲線真實的變化趨勢。從頻域角度分析,懸掛不同質量的液滴會導致裝置具有不同的諧振頻率,在本實驗工況范圍內,該頻率區間為6.61～7.34 Hz,皆可采用低通濾波消除諧振頻率下的振動信號;在低頻段,懸掛不同質量液滴時頻譜圖的區別主要體現在f<0.02 Hz階段,而該段頻譜圖在每組數據濾波前后近似重合,說明濾波保留了不同懸掛質量下的主頻。

圖8 不同初始質量液滴濾波前后質量信號對比

(a)低頻高幅值段

圖10給出了不同初始質量液滴濾波前后,計算得到的蒸發率對比。由于濾波前的質量數據存在±0.1 mg 的波動,導致計算得到的蒸發率波動較大且存在負值,無法反映真實情況,為后續建模帶來困難;而通過低通濾波,蒸發率波動大幅減小,且均收斂到正值。

圖10 不同初始質量液滴濾波前后蒸發率對比

通過以上對質量信號、振動頻率特性以及蒸發率的分析,發現采用低通濾波處理,既能保留質量變化信號的主要特征,又能最大程度地消除干擾信號的影響,為蒸發率的準確計算提供了保障。

3.2 鹽水(NaCl溶液)液滴蒸發實驗結果分析

3.2.1 液滴蒸發過程質量變化

圖11為兩種不同初始體積的液滴在蒸發過程中質量和蒸發率隨時間的變化曲線。圖12為蒸發過程中單位表面積的水分蒸發率變化圖。如圖所示,隨著液滴蒸發過程的進行,液滴的表面積逐漸減小,液滴蒸發率也隨之降低,但單位面積的蒸發率有所升高,這是因為液滴直徑減小時,對流傳質系數有小幅提高。當液滴表面有結晶生成時,液滴內80%的水分已完成蒸發。隨著晶體的生長,液滴蒸發的有效面積減小,導致蒸發率下降,直至液滴表面被完全包覆,水分蒸發掉90%。剩余水分通過孔隙結構,滲透至鹽殼表面繼續蒸發,且蒸發率持續下降,直至與完全包覆前相比約減小一個數量級,此時認為蒸發過程結束。

圖11 不同初始體積液滴蒸發過程的液滴質量和蒸發率

圖12 不同初始體積液滴蒸發過程單位表面積的水分蒸發率

3.2.2 液滴蒸發過程溫度變化

圖13展示了兩種不同初始體積液滴蒸發過程的溫度變化。由圖可見,當液滴進入蒸發環境后,迅速變化至濕球溫度;由于水分不斷蒸發,NaCl在液滴表面富集,表面鹽濃度增大,水分蒸發阻力增大,導致蒸發速率降低[27]。與此同時,液滴的熱容降低,液滴溫度緩慢升高。在結晶點位置,液滴的平均濃度高于NaCl溶液的飽和濃度,處于過飽和狀態,與Gregson等[28]在文獻中給出的實驗結論相吻合。此時,宏觀上可見NaCl晶體出現在液滴表面,在過飽和度的影響下,結晶速率較快,伴隨著結晶放熱,液滴開始小幅溫升。隨著過飽和溶液中NaCl結晶的析出,液滴表面的溶液濃度回落,結晶的驅動力減小,結晶放熱速率減慢。此外,由于表面濃度下降,蒸發阻力減小,單位表面積的蒸發速率上升,蒸發帶走的熱量增大,導致液滴溫度小幅回落。隨著NaCl晶體生長并逐漸覆蓋液滴表面,蒸發阻力逐漸增加,液滴溫度回升。當液滴表面形成完整鹽殼時,液滴內水分需通過孔隙滲透至鹽殼表面才能繼續蒸發,蒸發阻力急劇增大,液滴溫度迅速上升,最終到達環境溫度,蒸發過程結束。

圖13 不同初始體積液滴蒸發過程的溫度變化

3.2.3 液滴蒸發過程粒徑和形貌變化

圖14為兩種初始體積的液滴在蒸發過程中的粒徑變化圖。圖15為初始體積為2.3 μL時,實驗得到的液滴形貌變化圖。

圖14 不同初始體積液滴蒸發過程中粒徑變化

如圖所示,隨著蒸發過程的進行,液滴粒徑逐漸減小,當濃縮到一定程度時,NaCl晶體首先在液滴底部生成,此時80%占比的液滴直徑已完成變化。隨后,向上生長并逐漸覆蓋液滴的表面。當液滴表面被完全覆蓋后,液滴形貌及粒徑不再變化,剩余少量水分通過孔隙不斷輸運到表面,蒸發過程結束。

3.3 REA模型建立

如上所述,建立REA模型的關鍵,是獲得相對活化能和無量綱粒徑隨蒸發過程液滴干基自由水含水率的函數關系。

圖16所示為液滴相對活化能隨蒸發過程的變化曲線。由圖可見,不同初始體積的溶液液滴具有相同的活化能變化趨勢。在液滴蒸發的初始階段,由于含水率較高,所以相對活化能較低;隨著蒸發過程的進行,液滴中的水分不斷蒸發,液滴表面的氯離子和鈉離子富集,增大了水分子蒸發的阻力,導致相對活化能緩慢增大。隨著蒸發繼續進行,NaCl晶體開始在液滴表面析出,此時蒸發阻力急劇增大直至蒸發結束。

圖16 不同初始體積液滴相對活化能變化曲線

圖17給出了液滴無量綱直徑隨蒸發過程的變化曲線。如圖所示,兩種初始粒徑的液滴具有相同的變化規律。隨著液滴水分的蒸發,無量綱直徑減小,但并非簡單的線性規律。當液滴底部出現結晶后,液滴直徑繼續減小,直至液滴表面被鹽殼完全包覆,晶體向內生長,液滴內部的水分通過鹽殼孔隙滲透到液滴表面蒸發,繼而在液滴表面生成少量結晶,并導致液滴直徑略微擴大。

圖17 不同初始體積液滴無量綱直徑變化曲線

通過函數擬合,得到相對活化能和無量綱粒徑隨液滴干基自由水含水率的函數關系式,擬合方差分別為0.981和0.999,結果可靠性較高。至此,本文建立了初始質量分數為10%NaCl溶液的REA模型,表述如下

(11)

(12)

3.4 REA模型驗證

為驗證上文得到的初始質量分數為10%NaCl液滴蒸發REA模型的有效性,本文采用自編程和嵌入Fluent兩種方式,對實驗工況下液滴蒸發過程中質量的變化進行了計算與驗證。

自編程算法采用顯式時間推進法,對式(3)和式(4)進行求解,其中液滴表面的物性參數由1/3混合準則[29]計算,得到了液滴蒸發過程中質量和溫度等參數的變化規律。

使用Fluent軟件對單液滴蒸發進行了非穩態數值模擬,通過使用UDF自定義函數的DEFINE_DPM_VP_EQUILIB宏更改液滴表面水蒸氣質量分數的方式,嵌入了鹽水液滴蒸發的REA模型。圖18對比了不同初始體積的液滴蒸發第200 s時環境空氣中水蒸氣質量分數分布。由圖可見,初始體積越大的液滴,其蒸發的中心水蒸氣質量分數更高,尾跡區水蒸氣的影響范圍更大,表明液滴具有更高的蒸發速率,這與3.2.1小節得到的液滴蒸發率規律相一致。

圖18 不同初始體積液滴蒸發第200 s時環境空氣中水蒸氣質量分數對比

圖19和圖20為不同初始體積液滴質量和溫度的計算值與實驗值對比。由圖可見,數值計算對液滴蒸發過程的質量變化趨勢和殘余顆粒質量的預測均較為準確,對液滴溫度預測的偏差主要發生在結晶階段,最大相對誤差小于8%,這主要是由于數值計算中缺乏準確的變濃度溶液比熱容數據,以及未考慮結晶過程中的放熱效應。

圖19 不同初始體積液滴質量計算值與實驗值驗證

圖20 不同初始體積液滴溫度計算值與實驗值驗證

考慮到液滴質量變化在噴霧蒸發數值計算中對液滴軌跡預測的重要性,本文提出的數值模型可用于初始質量分數為10%的NaCl溶液液滴蒸發過程的數值計算。

4 結果與討論

本文采用懸掛法搭建了單液滴蒸發可視化實驗平臺,分析了系統振動對液滴質量尤其是質量蒸發率測量的影響,對比了采用不同截止頻率的低通濾波對振動信號的消除作用,得到了低頻噪聲對質量測量的影響顯著,并最終選用截止頻率為0.01 Hz的低通濾波,大幅減小了質量測量時的振動信號,為含析出性溶質液滴干燥過程中的質量測量提供了可靠思路。

開展了40℃、相對濕度6%的氣流環境下,初始質量分數為10%的NaCl溶液的單液滴蒸發實驗,記錄了初始體積分別為1.9和2.3 μL的液滴蒸發過程中質量、溫度、粒徑和形貌等蒸發動力學參數。實驗數據表明,液滴結晶時已完成蒸發過程80%占比的質量和粒徑變化,并伴隨表面濃度降低、單位面積蒸發速率增大、液滴小幅溫降;直至鹽殼完全包覆液滴,此時90%的水分質量完成蒸發,液滴直徑和形貌基本不再發生變化,此后溫度迅速升高直至蒸發結束達到環境溫度。

實驗得到了初始質量分數為10%的NaCl溶液液滴在蒸發過程中相對活化能和無量綱粒徑隨液滴干基自由水含水率的變化關系,建立了相應的REA模型。對比發現,不同初始體積的液滴具有相同的相對活化能和無量綱粒徑變化曲線。利用UDF自定義函數將REA模型嵌入Fluent軟件進行單液滴蒸發數值模擬,結果表明,液滴初始體積越大,其蒸發中心的水蒸氣質量分數越高,尾跡區水蒸氣的影響范圍越大。Fluent軟件計算得到的液滴蒸發過程的質量變化與實驗值吻合良好,同時對液滴溫度的預測也在誤差允許的范圍內,驗證了本文所提模型應用于鹽水噴霧蒸發數值計算的可行性。