運算律教學中學生思維品質的培養

佘智敏

(合肥市翠庭園小學 安徽合肥 230000)

《義務教育數學課程標準(2022年版)》對數與代數領域中的課程內容進行了調整,把原來“數的認識”和“數的運算”合并成了“數與運算”,凸顯了結構化的整合。其中“數的認識”關注計數單位,“數的運算”則增加了運用運算律解釋算理的內容,在教學中著重落實學生的核心素養,提升其運算能力和推理意識。如何讓核心素養在課堂落地生根,培養學生的思維品質?本文以小學階段運算律教學為例,談學生思維品質培養的落實路徑。

一、在變與不變中培養學生思維的深刻性

思維的深刻性,反映了智力善于抽象概括,善于抓住事物的規律和本質,開展系統的理性活動。站在培養學生思維深刻性的高度去研究運算律的教學,我們需要從兩個方面入手:一是建立模型時,用變與不變的思想,幫助學生從整體上建構各種運算律的內在聯系,抓其不變的本質;二是用變與不變的思想,在運用運算律使計算簡便的教學過程中,抓其形變積不變的本質,讓學生一次次經歷觀察、比較、分析、抽象、概括的過程,使其思維走向深刻。

(一)在建立模型中突出變與不變的本質

學習完運算律和運算性質后,學生在實際運用中會出現如下三種典型錯誤:

錯誤2:學生對連減性質和連除性質的具體含義認識不清。如這樣計算:347-(47+68)=347-47+68;2800÷(14×25)=2800÷14×25。

錯誤3:學生對乘法分配律的具體含義認識不清。如這樣計算:15×(20+3)=15×20+3;40×50+50×90=40×(50+90)。

這三種典型錯誤,幾乎在每一屆學生中都會出現,原因是學生只是機械地記住了運算律的字母表達式,缺乏實際運用能力;很多教師在糾正這些錯誤時,常常反復訓練同一類型的題,卻沒有反思如何抓變與不變的本質,促進學生思維的發展。在建立運算律教學的模型時,就應該讓學生明確以下三點:

第一點,交換律只變加數(乘數)的位置,結合律只變加法(乘法)的運算順序,不變的是運算的結果。讓學生經歷比較過程,明晰結合律和交換律的不同:結合律等式左右兩邊加數(乘數)的位置沒有發生變化。

第二點,乘法分配律變得是乘的方式,不變的是運算的結果。

第三點,連減和連除變得是減(除)的方式,不變的是運算的結果。

實踐教學證明,在建立運算律模型之初,就運用變與不變的思想來統領新授課的教學,在反復比較中幫助學生理解運算律的內在聯系,培養學生的數學修養,可以使學生思維走向深刻。

(二)在簡便運算中突出變與不變的本質

運算律模型建立后,就是如何靈活運用運算律使計算更加簡便,筆者認為重點就是讓學生掌握“等積變形”的思想,即無論外在形式怎樣變化,其結果保持不變。下面從實踐中選取典型題例(見圖1、圖2),從對錯兩個方面來說明,如何抓住形變積不變的本質,這樣每一次的變形都會引發學生深度思考,使學生思維的深刻性得以訓練。

圖1 乘法分配律錯例和正解

圖2 乘法結合律錯例和正解

二、在一題多解中培養學生思維的靈活性

思維靈活性,是指智力活動的靈活程度。站在培養學生思維靈活性的高度去研究運算律的教學,我們需夯實兩個環節:一是運用運算律使計算簡便時,要培養學生一題多解的能力;二是在學生進行一題多解后,引導學生發現多解中的相同點與不同點。多解是思維的發散,多解后的找規律則是思維的集中。兩種思維方式交替訓練,使學生思維走向靈活。

針對一道題,教師要引導學生從不同角度,用多種方法進行計算,學生運算過程越靈活,對運算律的運用越自如,說明其舉一反三、觸類旁通的能力越強,堅持這樣的訓練,學生思維的靈活性就能得到發展。還是以125×88為例,學生得出以下幾種簡便計算方法:

方法一:125×88

=125×8×11

=1000×11

=11000

(運用乘法結合律使計算簡便)

方法二:125×88

=88×5×25

=440×25

=40×25×11

=1000×11

=11000

(運用乘法結合律使計算簡便)

方法三:125×88

=125×(80+8)

=125×80+125×8

=10000+1000

=11000

(運用乘法分配律使計算簡便)

方法四:125×88

=(100+25)×88

=100×88+25×8×11

=8800+2200

=11000(運用乘法分配律、結合律使計算簡便)

方法五:125×88

=5×88×25

=440×25

=400×25+40×25

=10000+1000

=11000

(運用乘法分配律、結合律使計算簡便)

上面的幾種方法來自課堂實踐,體現了一題多解,我們要引導學生在多解中找相同點和不同點,還要引導學生比較這五種方法,哪一種最簡便,顯然“方法一”是最簡便的。只要我們經常在“多解”之后,引導學生在多種解法中找出規律,學生就能做到舉一反三,越到高年級,學生解決問題的方法就越多樣靈活。

顯然,在長期一題多解的訓練中,學生思維變得更加靈活。此時教師再引導學生找出相同點,即三種方法都是用轉化的思想,將新知轉化成舊知來解決問題。不同點:前兩種方法運用商不變的規律,最后一種方法運用分數的基本性質,首先使分母相同,再用除法解決問題。

在教學實踐中,只要我們注重訓練學生一題多解的能力,引導學生找到多解中的相同點與不同點,就能促使學生思考問題時進行正遷移,使他們的思維靈活性得到提高。

三、在自編習題中培養學生思維的獨創性

思維的創造性,主要指智力活動的獨創程度。站在培養學生思維獨創性的高度去研究運算律的教學,我們可以從以下兩方面入手:第一,培養學生獨立思考的習慣,讓學生愛上思考,把愛上思考落實到教學的每一個環節中;第二,引導學生采用一題多變、補充條件等方式編題。

例如,當學生掌握了125×8=1000這個知識時,就可以由此推陳出新,逐步加大自編題難度,一題多變(見表1):

表1 學生自編題舉例

例如:看到999×8時,學生根據湊整的思路自編題(見表2):

表2 學生自編題舉例

教學實踐證明,學生在自編習題的過程中學會仔細分析,認真思考,運用已有的知識和解題的經驗,將簡單的題變為題組練習,將多個題組歸為一個知識點解題,在不斷嘗試改編、修正的過程中,學生的思維向更深處發展,不斷提高思維品質的獨創性。當然這不是一蹴而就的,需要教師長期堅持,分階段實施,可以先易后難,先讓學生模仿書上習題進行編題,最后實現獨立編題。

四、在反思中培養學生思維的批判性

思維的批判性,是指嚴密的、全面的、有自我反省的思維。站在培養學生思維批判性的高度去研究運算律的教學,我們需要引導學生在以下兩個環節中學會反思:一是計算過程中不斷反思;二是學會寫反思摘記。

以以下例題為例:

下列前三題的○里能填“=”嗎?找出規律,把最后一題填寫完整。并試著用運算律來說明題中的規律。

①9×9+19○10×10;

②99×99+199○100×100;

③999×999+1999○1000×1000;

④9999×9999+19999○( )×( )。

面對這樣一道提升學生思維批判性的題組,教師在學生獨立解答的過程中,需要設計有針對性的反思問題:“你準備怎樣算?”此時有學生提出,面對復雜計算,可以用計算器進行計算。教師繼續問道:“如果不用計算器,你還準備怎樣算?”學生會想到口算,擺豎式,也可以運用簡便方法計算,找出左右兩邊的關系。“怎樣算好?”這個問題被拋出后,絕大部分學生會想到用簡便方法。在學生運算過程中,不斷引導學生反思“這樣算對嗎,為什么對?”的問題。

經歷這樣的三問,學生在運算過程中逐步形成解題思路,先觀察算式特征,再思考運用哪種方法使運算更簡便,最后可以用估算等方法,檢查計算結果是否正確。長期訓練,就會形成策略性經驗:一看二想三算四查。

學生的批判性思維在一次次做題過程中得以訓練。因此,對于典型題、錯題,學生要學會寫反思摘記,對于學生的反思摘記,教師的批改要及時,寫針對性評語,并且定期進行全班展評活動,讓全班學生互學互評。長期訓練,學生就多了反思質疑的品質。

五、在適度訓練中培養學生思維的敏捷性

思維的敏捷性,指智力活動的速度問題。站在培養學生思維敏捷性的高度去研究運算律的教學,我們需要從以下兩個方面提高學生快又準的運算能力:一是運算速度有要求,二是速算方法有教學。與此同時,注意訓練題量要適度,難易層次要適度,同時每個階段對運算能力的要求要適度。

在教學中,我通過以下三種方法提高學生的運算速度:一是每天上課進行3分鐘速算練習。這樣的訓練,讓學生對速算方法掌握扎實。二是每天課后布置速算練習,讓學生記錄完成練習的時間。三是每月根據學習內容開展速算競賽,同時頒發獎狀獎品,調動學生運算的積極性。

速算方法的教學,一是鼓勵學生靈活運用運算律進行簡便計算,二是教會學生一些運算技巧,三是鼓勵學生運用已有知識創造性地進行速算。

以上五個方面就是筆者在培養學生思維品質上的一些做法,當然提升學生思維品質的方法還有很多,需要我們不斷探索,幫助學生形成這些思維品質。