先導級帶環形間隙阻尼的水壓溢流閥的開發

金斌，高陽，孫電鋒

(桂林航天工業學院機電工程學院，廣西桂林 541004)

0 前言

水液壓技術已經廣泛應用在抗輻射裝備、礦井開采裝備、清洗裝備、水輔成型裝備、細水霧滅火裝備、海水淡化、水處理、水下機械等[1-8]。作為液壓傳動介質的水與油液相比有其優點，如清潔、可再生、難燃等，但其缺點同樣突出，如黏度低、蒸汽壓力高、易腐蝕等[9-10]。 自二戰結束后，美國海軍非常重視阻燃介質液壓傳動的研究[11]。由于水介質較傳統油壓介質難燃，日本非常重視水液壓元件的研究，自20世紀90年代已先后開發了水壓比例閥、水壓伺服閥、水壓高速開關閥等水壓元件，廣泛應用在鋼鐵工廠等液壓系統設備上[12-18]。歐洲工業化國家已經有水壓泵、水壓缸、水壓閥開發并商用[19]。 可以說水壓傳動給急需要求改善液壓系統的安全性能帶來了新機遇。然而由于水的黏度較低，水壓元件對偶摩擦副之間很難形成有效潤滑膜，表現為潤滑特性較差，很容易形成摩擦磨損，給水壓元件的性能造成不良影響。針對這個問題，URATA等[11，20]開發了帶有靜壓軸承的水壓伺服閥，克服了潤滑特性差的特點，實驗結果表明所開發的水壓伺服閥與商用油壓伺服閥特性類似，可以用于水壓系統。SUZUKI等[21-23]開發了主閥芯帶有靜壓軸承的水壓溢流閥和減壓閥，以主閥芯環形間隙阻尼作為先導液阻，以通過主閥芯靜壓軸承的泄漏流量作為先導流量，實驗結果表明所開發的水壓溢流閥可以很好地消除主閥芯與閥套庫侖摩擦力所引起的滯環。

然而上文提到的作者所開發的水壓伺服閥、溢流閥、減壓閥有一個共同的特點就是都設計了主閥芯靜壓軸承。該靜壓軸承的特點是結構較復雜、加工難度較大、加工成本較高。

針對上述問題，本文作者所研制的水液壓溢流閥在充分考慮水的黏度比較低的基礎上，設計了新的閥芯結構。

1 水壓溢流閥工作原理及結構

1.1 水壓溢流閥工作原理

所設計的水壓溢流閥采用了先導級環形間隙阻尼結構。當先導級環形間隙結構充滿流動介質時，一方面可作為先導級液阻，另一方面可充當先導級閥芯和閥套之間的潤滑層來消除或降低它們之間的庫侖摩擦力。

圖1所示為帶先導級環形間隙阻尼結構的水壓溢流閥的工作原理。整個閥由兩級組成：先導級用來調節閥的壓力，主級用來調節閥的流量。先導級壓力由伺服電機帶動凸輪壓縮彈簧來調節，伺服電機由數字控制卡來控制。

圖1 水壓溢流閥的工作原理

1.2 水壓溢流閥結構

水壓溢流閥先導級和主級的結構如圖2—5所示。圖2中，l0段和l5段的結構用來導向閥芯運動和阻止閥芯傾斜。I區和II區的細節分別如圖3和圖4所示。作為先導環形間隙阻尼的l1段和l3段的細節如圖3和圖4所示。4個直徑為d的孔均布在先導閥芯四周，溝通A腔和環形間隙阻尼R1，如圖3所示。

圖2 帶有環形間隙阻尼結構的先導級閥

圖3 先導閥I區的細節

壓力p1是由A腔的壓縮流體所形成的，如圖2所示。當p1作用在閥芯左端的液壓力超過閥芯右端彈簧的調節力時，先導閥芯會向右移動，同時先導閥錐閥口打開，R2形成如圖2所示。一旦先導節流口打開，A腔和B腔之間的壓力差將不再是0，如圖2所示。p1和p2之間足夠的壓力差會引起p1和主閥芯控制腔壓力pm1之間的壓力差形成，如圖5所示。當作用在主閥芯上的壓差力超過主閥芯上彈簧的作用力之后，主閥芯向左運動，主閥節流口打開，同時產生主閥流量qL，如圖5所示。

所設計的水壓溢流閥調節壓力達14 MPa，最大流量達到80 L/min。本文作者推導和建立了所開發水壓溢流閥的線性化數學模型和傳遞函數，通過理論和實驗研究了所開發水壓溢流閥的動態特性。

2 數學模型

為了分析先導閥帶環形間隙阻尼的水壓溢流閥的動態特性，推導了線性化數學模型，并作了如下假設：

(1)忽略閥芯和閥套的彈性變形；

(2)每個工作腔中的流體壓縮量為0；

(3)先導閥芯的偏心被設為0，即ε=0；

(4)剪切力也忽略不計，因為它們遠小于環形間隙阻尼中的壓差力；

(5)通過環形間隙阻尼和細長孔的流體處于層流狀態。

2.1 水壓溢流閥基本流量方程

流量方程建立的初始條件為：壓力為14 MPa。建立所開發水壓溢流閥的線性化流量方程和流量連續性方程來研究閥的動態特性。

基于上面提到的最后兩個假設，通過環形間隙阻尼R1的流量可以表示為

q1=C1(p1-p2)

(1)

通過先導錐閥液阻R2的線性化流量方程可以表示為

q2=C2xp

(2)

基于假設，通過環形間隙阻尼R3的流量可以表示為

q3=C3(p3-pT)

(3)

液阻Rc設計成長度是其直徑4倍的細長孔，通過液阻Rc的流量可表示為

qc=Cc(pm1-p2)

(4)

通過主閥錐閥的線性化流量方程可以表示為

qL=CLym

(5)

通過包括先導閥和主閥整個閥的流量可以表示為

qv=q1+qL

(6)

流量q1、q2和qc之間的平衡方程可以表示為

q2=q1+qc

(7)

不考慮C腔流體壓縮性的流量q2和q3之間的平衡方程如圖4可以表示為

q3=q2

(8)

不考慮F腔流體壓縮性，通過液阻Rc的流量如圖5可表示為

(9)

不考慮G腔流體壓縮性，通過間隙液阻Rm3的流量如圖5可表示為

(10)

qm3=Cm3(pT-pm3)

(11)

2.2 水壓溢流閥力平衡方程

為了研究水壓溢流閥的動態特性，建立了動態力平衡方程。先導級閥芯的動態力平衡方程表示為

A1p1+(A2-A1)p2+(A3-A2)p3-A3pT-Fpt-Fps=

(12)

(12.1)

式(12)中Fpt是作用在先導閥芯上的瞬態液動力，其線性化方程可以表示為

(12.2)

式(12)中Fps是作用在先導閥芯上的穩態液動力，其線性化方程可以表示為

Fps=Cpxp

(12.3)

式中：Cp=CvCdπd2sin(2θ1)(p20-p30)，是作用在先導閥芯上的穩態液動力系數；Cv是速度系數。

主級閥芯的動態力平衡方程可以表示為

Ammp1+Am3pm3-Am1pm1+Fmt-Fms=

(13)

(13.1)

式(13)中Fmt是作用在主級閥芯上的瞬態液動力，其線性化方程可以表示為

(13.2)

式(13)中Fms是作用在主級閥芯上的穩態液動力，其線性化方程可以表示為

Fms=Cmym

(13.3)

式中：Cm=CvCdπDm2sin(2θ2)p1T，是作用在主級閥芯上的穩態液動力系數。

3 仿真

為了消除上述動態方程的微分項，進行了拉普拉斯變換。所推導的頻率域中的傳遞函數可以表示為

(14)

式中：F(s)和p1(s)分別是f(t)和p1(t)的拉普拉斯變換。φ1、φ2、φ3、α、β、γ和λ是與所開發水壓溢流閥參數相關的系數。水壓溢流閥相關參數(均為國際標準單位)和傳遞函數系數如表1所示。

表1 水壓溢流閥相關參數和傳遞函數系數

3.1 穩定性

通過建立閥的傳遞函數的MATLAB/Simulink模型來分析閥的動態特性。當初始參照壓力是14 MPa、輸入80 L/min的階躍流量時，閥的壓力響應是發散的，如圖6所示，這表明閥是不穩定的。

圖6 所建數學模型在初始條件下的階躍響應

作者發現表1中β為負值，根據Routh判據，這是引起閥不穩定的原因。然而在閥的可接受的參數優化調節范圍內β值不能被調為正值，這顯然是不合理和不可接受的。文中通過輸出反饋補償Grc(s)來克服閥的不穩定性，如下所示。

如果Grc(s)=τa+τbs，那么

(15)

式中：H*(s)代表輸出反饋補償之后的表達式p1(s)/p(s)。而H*(s)可以通過補償一個液阻實現。

證明：

考慮到補償的可實現性，同時Cc也是需要優化的系數。

首先，假設有液阻用于補償在先導級A腔和P腔之間，如圖5所示。從p(s)到p1(s)的傳遞函數可以表示為

(16)

式中：r1=t1，r2=t2，r3、t3、r4和t4是與閥的參數及補償閥的阻尼系數Cr和阻尼系數Cc有關的系數。所以有

(17)

式中：ωa、ωb、ωc、ωd、ζb和ζd是可以用MATLAB求解的關于Cr和Cc的函數。通過同時優化Cr和Cc得到一組合適的解滿足ωa<<ζbωb和ωc<<ζdωd。 這樣式 (17)可以簡化為

(18)

式中：ka代表二階項的幅值。

比較H*(s)和式(18)的形式，作者發現H*(s)可以近似通過一個液阻實現。

其次，推導Cr的步驟如下：

因為H*(s)=p1(s)/p(s)，從式(15)和(18)可得：

(19)

(20)

因為ωa、ωc與Cr、Cc有如上面所提到的函數關系，則式 (20)可以表達為

(21)

方程組(21)表示輸出反饋補償可以近似通過補償一個液阻實現。

最后，τa和τb范圍的確定如下：

從上文知輸出反饋補償可以表示為

Grc(s)=τa+τbs

(22)

補償后從F(s)到p(s)的傳遞函數可以表示為

(23)

τa和τb的范圍可以基于Routh判據在Mathematica軟件中計算出來。最終τa是在穩定性判據的基礎上由穩態誤差決定，τb由開環Nyquist圖推斷出來。

當τa=1.592 3×10-6時，τb的值是基于穩定性判據來選擇的，如表2所示。τa和τb的數值范圍會決定Cr和Cc的值，如式(21)所示。 恰當的Cr和Cc會被選來同時滿足ωa<<ζbωb和ωc<<ζdωd，這樣從p(s)到p1(s)的傳遞函數的簡化是合理的，如式 (18)所示。這樣H*(s)可以通過補償一個液阻實現。

表2 τb的數值

補償的實現可以通過使用液阻來完成，但不能通過調節C1來實現。補償不僅使用了一個液阻，而且隱含了一個由于先導閥芯運動而產生的動態容腔。由于p的微分項包含在輸出反饋補償中，所以補償可以認為是動壓反饋補償。

基于以上分析，可知補償阻尼使得閥成為一個壓力反饋控制閥。

3.2 響應

當閥在初始點xp0并且初始邊界壓力是14 MPa、階躍流量為80 L/min時，補償之后的閉環Bode圖如圖7所示。Bode圖中，輸出和輸入分別是壓力和相關調節力。

圖7 補償之后閥的傳遞函數Bode圖

由于τb在決定頻響的動態特性方面扮演著重要的作用，同時對阻尼比ζ和超調也有影響，如圖7所示。補償之前閥是不穩定的，而補償之后閥變穩定。從中可知補償可以解決上面提到的問題，并且補償之后的閥有較大的頻響。

4 閥的壓力響應實驗

實驗臺的原理如圖8所示，水壓源選的是九柱塞的柱塞泵。泵的額定壓力和排量分別為16 MPa和80 mL/r。常開兩通開關閥用來控制測試閥的階躍流量輸入。

圖8 實驗臺原理

補償閥在不同階躍流量下的壓力響應如圖9所示。除少數壓力超調接近1%～20%，大部分壓力大于6 MPa、流量大于60 L/min的響應誤差小于1%，壓力波動小于5%。

圖9 被試閥在不同階躍流量下的壓力響應

5 結論

設計一種先導級環形間隙阻尼作為先導液阻的水壓溢流閥。環形間隙阻尼的設計達成兩個目標：形成對應的先導阻尼和形成環形流動潤滑層來避免先導級閥芯與閥套之間的摩擦。

建立了水壓溢流閥的數學模型來分析閥的動態特性。通過仿真和分析知閥是不穩定的。為了使閥獲得穩定的輸出，做了輸出壓力反饋補償，這是一種動壓反饋補償。 所開發的先導級含有環形間隙阻尼液阻的水壓溢流閥通過補償可以獲得穩定，參數獲得了優化。大部分壓力大于6 MPa、流量大于60 L/min的響應誤差小于1%，壓力波動小于5%。