航空高速濕轉子發電機油摩損耗相關因素分析

趙明胤，趙博，魯炳林，楊鵬，劉捷

(1.山東理工大學電氣與電子工程學院，山東淄博 255000；2.山東山博電機集團有限公司，山東淄博 255200)

0 前言

航空起動/發電機作為飛行器發動機起動階段的動力源和飛行階段供電系統的核心，具有重要的研究意義。對于長時間處于工作狀態的飛行器來說，發電機的運行穩定性至關重要[1-4]。

由于發電機工作在惡劣的航空條件，且高轉速運行會使得發電機單位體積的損耗及溫升大幅增加，因此，需要設計有效的散熱系統來提升發電機的安全性能。高溫條件下空氣對流散熱效果有限，通過直接浸油冷卻的散熱方式可以在很大程度上解決電機散熱問題。同時，冷卻油對發電機軸承也起到潤滑的作用，增加了軸承的使用壽命，這種用于航空浸油結構的發電機稱之為航空高速濕轉子發電機。然而，直接油冷的方式會使得氣隙內的冷卻油與轉子外徑壁面存在相對運動，因此在轉子外徑壁面處會產生一種阻礙其旋轉的切向應力，從而帶來附加流體摩擦損耗的問題。精確計算并通過設計減小這一損耗顯得尤為重要。文獻[5]針對航空用電液作動器進行結構設計，通過考慮氣隙中轉子油摩損耗來分析電機性能，為氣隙的選擇提供了指導。文獻[6]針對潛油電機的特殊結構，利用大量實驗數據進行分析計算，推導出基于此結構的機械損耗公式。文獻[7]通過實驗的方法，研究平滑和凹槽結構的小間隙內浸液轉子所受阻力矩變化規律，同時通過實驗修正了“短粗型”電機的阻力矩計算公式。文獻[8-9]采用了計算流體力學的方法，考慮了定子槽、軸向冷卻流對風摩損耗的影響，并得出對應計算模型下的剪切應力對比。

綜上所述，當前學者對于影響航空高速濕轉子發電機轉子油摩損耗的相關因素研究較少，且主要根據理想情況進行研究，缺少實際情況的考慮，未有文獻利用流體場物理模型對航空高速濕轉子發電機轉子油摩損耗進行分析與計算。本文作者以一臺額定轉速為30 000 r/min的航空高速濕轉子發電機為例，以航空冷卻油為流體介質，建立三維流場簡化模型，研究了轉子在高速情況下氣隙內流場流動機制，利用CFD數值模擬的方法計算了航空高速濕轉子發電機轉子油摩損耗，并通過解析法進行對比，最后從電機設計角度出發，定量分析了影響航空高速濕轉子發電機轉子油摩損耗的關鍵因素，為航空高速濕轉子發電機設計及效率優化提供思路。

1 航空高速濕轉子發電機油摩損耗分析

1.1 航空高速濕轉子發電機物理模型

對于航空高速濕轉子發電機來說，系統會將冷卻油通過氣隙油路送入到發電機內部，使得定子鐵心、定子繞組和轉子浸在冷卻油中，如圖1所示。隨后通過冷卻油循環的方式將熱量帶走，可以達到良好的冷卻效果。

圖1 航空高速濕轉子發電機結構

發電機處于高速運轉狀態時，氣隙內的冷卻油與轉子外徑壁面存在相對運動，而冷卻油存在一定的動力黏度，因此在轉子外徑壁面處會產生一種阻礙其旋轉的切向應力，從而增大了轉子的損耗。

針對冷卻油介質在氣隙中的運動問題，本文作者利用發電機同軸圓柱體流體域模型進行分析，模型示意如圖2所示。在此模型下，流體在氣隙內的運動過程可以拆解為軸向的泊肅葉流動和徑向及切向的泰勒-庫特流動，流體的軸向雷諾數Rea可以表示為

圖2 定轉子間流體等效模型示意

(1)

式中：vin為流體軸向流動的入口速度，m/s；δ為定轉子氣隙長度，mm；ν為流體的運動黏度系數，m2/s。

因為實際情況的入口軸向流速較小，因此在計算時可不做考慮，且軸向流動并不會從層流向湍流進行過渡，這就使得氣隙中的流動問題主要集中在切向的泰勒-庫特流上。

發電機的具體計算參數如表1所示。

表1 航空高速濕轉子發電機計算參數

基于發電機特殊的工作環境，發電機內部的冷卻介質選用散熱性能較好RP-3航空煤油。RP-3航空煤油的物理屬性如表2所示。

表2 RP-3航空煤油物理屬性

1.2 航空高速濕轉子發電機數學模型

對于任何具體的流體運動來說，都必須遵守質量守恒定律、動量守恒定律及能量守恒定律這三大基本定律[10]。這三大基本定律對應三個基本方程。

1.2.1 質量守恒方程

質量守恒方程也叫連續性方程，它表示流體密度的變化規律，連續性方程可以表示為

(2)

對于一種穩態、不可壓縮的流體來說，其速度的散度處處為0，用速度矢量表示為

(3)

式中：u表示流體運動的速度矢量，u=u(x,y,z,t)，u、v、w表示速度矢量u在x、y、z三個方向上的速度分量，m/s。

1.2.2 動量守恒方程

動量守恒方程又被稱作Navier-Stokes方程，它表征一個流體微元的動量隨時間的變化率與作用在該微元上的合力相等，可以表示為

(4)

式中：ρ表示流體的密度，kg/m3；p表示流體單元的壓力，Pa；μ表示流體的動力黏度系數，Pa·s；Fx、Fy、Fz表示流體單元上的體積力，N。

1.2.3 能量守恒方程

流體力學的能量守恒考慮了流體密度、溫度、內能的變化，具體描述了流體單元中能量的增加率與進入單元體的熱流量和體積力及表面力對單元體所做功的和相等。可以表示為

(5)

式中：T表示流體溫度，K；cp表示流體的定壓比熱容，J/(kg·K) ；h表示流體的傳熱系數，W/(m·K)；ST表示黏性耗散項，J。

1.2.4κ-ωSST模型理論

κ-ωSST模型是由MENTER開發而來的，它是一種剪切壓力傳輸模型[11]，在處理近壁區高度三維流動等問題上發揮了重要作用。κ-ωSST模型對近壁面距離依賴性較強，能夠在計算旋轉條件時提供自然的湍流黏度，在計算近壁面自由流中具有較高的精度[12]。在湍流條件下可推導的κ方程和ω方程可表示為

(6)

(7)

式中：Γκ和Γω分別表示κ和ω的有效擴散系數；Gκ表示平均速度梯度產生的湍流動能；Gω表示ω的生成項；Yκ和Yω分別表示κ和ω在湍流作用下的耗散項；Sκ和Sω分別表示κ和ω的源項。

對于κ-ωSST有效擴散系數，具體表示為

(8)

式中：σκ和σω分別為κ和ω的普朗克常量；μt為渦流黏度系數，只反映湍流特性。

1.2.5 標準壁面法改進粗糙度模型理論

當考慮粗糙度的概念來分析流體流動問題時，需要依據壁面法則對原始模型進行改進。首先，引入量綱一粗糙高度Ks+和壁面第一層網格的量綱一高度y+，表達如下：

(9)

(10)

其中：Ks表示物理粗糙高度，m；uτ表示流體流動的近壁摩擦速度，m/s；ν為流體的運動黏度系數，m2/s；Δy表示近壁距離，m。

(11)

在κ-ωSST模型中，κ函數不用于壁面計算，因此不受粗糙度改變的影響，而ω函數的計算會受到y+改變的影響。

ω的壁面值ωω具體表達為

(12)

式中：ω+表示量綱一ω函數，可表示為

(13)

1.3 航空高速濕轉子發電機油摩損耗解析計算

在三維旋轉流體運動中，氣隙內流體的雷諾數Re和轉子壁面的阻力矩Te可以表示為

(14)

Te=Cfρν2Lef

(15)

式中：ω表示轉子的角速度，rad/s；r表示旋轉半徑，mm；Cf表示量綱一阻力矩；Lef表示轉子軸向長度，mm。

對于切向的泰勒-庫特流動來說，流體流動會經歷3種流動發展狀態，即層流、過渡流和湍流。由于轉子處于高速運轉狀態，其氣隙內流體流動已發展為旺盛湍流，因此求解模型應以湍流模型作為參考。高速情況下的氣隙內流場不同于經典的泰勒-庫特流，湍流流動不能按照層流流動進行解析計算[13]，因此國內外學者大都通過實驗進行數據測量。美國學者BILGEN考慮了內圓筒側面和軸的端部所產生的阻力矩，從而更加精確了只作用在轉子壁面處的阻力矩數值大小，最終得出了同軸圓柱體阻力矩系數與氣隙寬度和流體雷諾數的函數公式，而且此公式適用于較高雷諾數的場合，具體表達式[14]如下：

(16)

發電機轉子油摩損耗計算公式可以表示為

P=0.5Cfπρω3r4Lef

(17)

由此可以推導出轉子油摩損耗與轉子角速度的關系為

P∝ω2.8

(18)

2 CFD數值模擬分析

2.1 CFD數值模擬計算方法

對于航空高速濕轉子發電機轉子油摩損耗的研究，除了可以進行實驗推導經驗公式以外，也可以通過CFD數值模擬計算的方法進行研究。CFD數值模擬計算有效避免了實物制造不便、實驗進行難度大和實驗周期過長等問題，同時可以進行多目標參數化分析，在驗證與改進環節發揮著重要作用。

在進行CFD數值模擬之前，需要對流體場做出以下基本假設：

(1)流體最大流速小于0.3馬赫，認為流體處于不可壓縮狀態[15]；

(2)認為發電機工作狀態及流體場處于穩態；

(3)忽略由于溫升帶來的機械結構變化；

(4)忽略氣壓、重力等對流體場的影響。

流體流動區域可以分為壁面流動區域和主流區域，而壁面流動區域是湍流產生的主要原因。由于壁面處的速度是理想的，因此在壁面流動區域會存在較大的速度梯度。為保證求解的精度，在CFD分析時需要對壁面流動區域進行精密的網格劃分。對于壁面區域的網格劃分存在兩種方式：壁面函數法和近壁面模型法。其中，當邊界層設置較密的網格時，壁面函數法會出現計算無界的錯誤，因此采用近壁面模型法處理壁面流動區域。

由式(9)可知，uτ是未知的，在計算前需要提供y+的值，之后根據計算結果調整網格高度。對于κ-ωSST模型來說，y+的值接近1為最佳。經過多次計算，得到滿足要求的網格類型，如圖3所示。

圖3 網格剖分

2.2 數值計算與解析計算橫向對比

利用表1提供的計算參數，暫不考慮定子槽口因素、定轉子偏心度和轉子外圓粗糙高度等相關因素的影響，通過仿真分析得到氣隙內子午面流場分布如圖4所示。可以看出：在轉子高速旋轉達到穩態之后，氣隙內子午面出現泰勒渦，流體已經發展為旺盛湍流狀態；最大轉速位于轉子壁面處，大小為91 m/s。此時軸向壓力存在較大梯度，流體單元受慣性力主導，其他速度分量較小，流體切向速度呈波浪狀分布。

圖4 流場分布

CFD計算轉子油摩損耗是通過計算流場穩態時轉子壁面剪切力得到的。具體表達如下：

(19)

式中：M表示轉子壁面的阻力矩，N·m；f表示轉子壁面摩擦力，N；τ表示轉子壁面剪切力，N；u′ 表示柱坐標系下的流速，m/s；r表示半徑，m。

根據數據分析的結果，可得出基于此模型下CFD計算轉子油摩損耗與角速度的冪指函數關系，具體表達式為

Ps=5×10-7ω2.833 5

(20)

此結論修正了式(18)中的指數數值，可作為不同轉速下初步計算轉子油摩損耗的重要參考。CFD數值計算與解析法計算結果橫向對比如圖5所示。

圖5 數值計算與解析計算橫向對比

可以看出：兩種方法計算得出的轉子油摩損耗數值大小接近，計算結果平均相差為3%。隨著轉速的升高，兩種方法計算偏差也相對增大。這是因為公式并未在超高雷諾數條件下進行擬合推導，因此隨著轉速增大誤差也相對增大，需要進行超高雷諾數實驗修正。此外，圖5還顯示了基于CFD計算的擬合結果，與CFD實際計算結果基本吻合。

3 轉子油摩損耗影響因素研究

由于發電機實際工作情況并不是理想的，解析法計算轉子油摩損耗會存在一定局限性。因此，需要在理想的數值計算基礎上，考慮定轉子氣隙長度、槽口因素、工作溫度、轉子外圓粗糙高度、定轉子偏心度等對轉子油摩損耗的影響。以下相關因素研究除參變量外均利用表1的參數進行計算，在不同轉速下進行單一變量研究。

3.1 定轉子氣隙長度對轉子油摩損耗的影響

定轉子氣隙長度不僅決定著發電機的電磁性能，同時也作為影響轉子油摩損耗的重要因素之一。不同轉速下定轉子氣隙長度的變化對轉子油摩損耗的影響如圖6所示。

圖6 不同定轉子氣隙長度對應的轉子油摩損耗

可以看出：轉子油摩損耗與定轉子氣隙長度呈正相關，且變化幅度較小。由于定轉子氣隙長度決定著重要的電磁性能，因此通過減小定轉子氣隙長度來減小轉子油摩損耗的效果不顯著，定轉子氣隙長度的取值應優先滿足磁路計算的需要。

3.2 定子槽口尺寸對轉子油摩損耗的影響

為使氣隙內流體分布更接近于發電機運轉真實情況下的分布，需要考慮定子側槽口對轉子油摩損耗的影響。對應流體域模型如圖7所示。

圖7 考慮槽口大小的流體域計算模型

在圖7中，w和h分別表示定子槽口寬度和高度。由發電機電磁設計得出的w和h的值都為2 mm，則考慮槽口因素前后對應的轉子油摩損耗如圖8所示。

圖8 考慮槽口因素前后對應的轉子油摩損耗

可以看出：考慮槽口因素時轉子油摩損耗明顯增加，在額定轉速30 000 r/min時轉子油摩損耗增加27%，且轉速越大，槽口因素對轉子油摩損耗的影響越大。此外，由于槽口因素帶來的附加油摩損耗問題，需要針對槽口寬度和槽口高度進行分析。在額定轉速下改變定子槽口寬度和槽口高度后對應的轉子油摩損耗如表3所示。

可以看出，在槽口高度一定時，轉子油摩損耗隨著槽口寬度的增大而增大。這是因為增大槽口寬度會使得凹槽處流量增大，可等效為增大了定轉子氣隙長度，進而增大轉子油摩損耗。在槽口寬度一定時，改變槽口高度后轉子油摩損耗無明顯變化規律，且整體變化幅度較小。這是因為高速旋轉狀態下凹槽內部遠離氣隙，形成的穩態流動難以改變。因此在設計時，需要將槽口進行絕緣封閉，并使得流道外側壁面盡可能光滑。如果因嵌線工藝難度無法進行槽口封閉時，設計中應盡可能減小定子槽寬的大小。

3.3 工作溫度對轉子油摩損耗的影響

發電機工作時會伴隨著較大的溫升，不同的工作溫度會影響流體介質的密度和動力黏度等物理屬性，從而對轉子油摩損耗產生影響。航空煤油工作溫度對轉子油摩損耗的影響如圖9所示。圖9顯示了同種流體介質在不同工作溫度下對應的轉子油摩損耗，隨著溫度升高，轉子油摩損耗呈下降趨勢；且轉速越高，溫度對轉子油摩損耗的影響也就越大，但不同溫度下轉子油摩損耗隨轉速變化的趨勢一致。因此，在選擇冷卻介質時，要綜合考慮冷卻介質在不同溫度下的比熱容和運動黏度，并根據具體工作溫度范圍確定冷卻介質。

3.4 轉子外圓粗糙高度對轉子油摩損耗的影響

由于轉子壁面并不是絕對光滑的，因此計算轉子油摩損耗需要引入轉子外圓粗糙高度的概念進行計算。轉子外圓粗糙高度對轉子油摩損耗的影響如圖10所示。

可以看出：轉子外圓粗糙高度對轉子油摩損耗影響較大，在轉子外圓粗糙度系數一定時，不同轉速下轉子油摩損耗隨著轉子外圓粗糙高度的增大而增大。在額定轉速下，當粗糙高度達到5 μm時，對應的轉子油摩損耗相對于光滑壁面增加了31.1%，因此在轉子加工工藝方面要嚴格把控，可以通過車削、磨削的精加工方式減少轉子外圓粗糙高度，一般精度可控制在1 μm左右；對于運行于較高轉速的轉子來說，可以通過高精度車床用精細修研的金剛石進行車削，加工后的粗糙高度可以控制在0.01～0.04 μm，可大大減小轉子油摩損耗。

3.5 定轉子偏心度對轉子油摩損耗的影響

由于制造工藝和裝配工藝會存在誤差，且發電機在工作過程會受到機械應力與熱膨脹等因素的影響，導致轉子的旋轉中心與定子中心有所偏差[16]，從而改變轉子油摩損耗的數值。為方便研究此種偏差對轉子油摩損耗的影響，定義偏心度e為定轉子偏心量。定義的偏心度可以滿足定子偏心和轉子偏心兩類偏心情況，因此使用同種模型表示即可。

偏心度計算模型如圖11所示。

圖11 偏心度計算模型

偏心度e定義為

(21)

式中：r1、r2分別表示轉子和定子的半徑，m。

改變偏心度對轉子油摩損耗的影響如圖12所示。可以看出，隨著偏心度增大，不同轉速下轉子油摩損耗逐漸增大，且轉速越高，偏心度對轉子油摩損耗的影響越大。當偏心度大于0.3時，轉子油摩損耗增長迅速，因此不僅要在裝配環節滿足偏心度的指標要求，還要定期進行檢修以保證發電機正常運行。

4 結論

針對航空高速濕轉子發電機浸油結構所帶來的轉子油摩損耗問題進行機制分析，通過簡化流場結構，利用CFD數值模擬方法精確計算航空高速濕轉子發電機轉子油摩損耗，并針對工程實際中影響轉子油摩損耗的相關影響因素進行研究，得出以下結論：

(1)對于發電機運行參數來說，修正了轉子油摩損耗與轉速的冪指函數關系，修正后指數為2.833 5。此外，流體介質工作溫度的增大有利于降低轉子油摩損耗，在選擇流體介質的時候應考慮黏度、密度、比熱容等屬性。

(2)對于結構參數來說，定轉子氣隙長度對轉子油摩損耗影響較小，其數值的選取應當優先滿足磁路計算的需要；考慮槽口因素將帶來附加流體損耗，槽口絕緣封閉處理、減少槽口寬度會降低轉子油摩損耗。

(3)對于工藝因素來說，轉子外圓粗糙高度、定轉子偏心度的存在都會導致轉子油摩損耗增加，且當偏心度大于0.3時油摩損耗迅速增大，可采用高精度加工、裝配工藝及定期檢修等方式減少轉子油摩損耗。