主動配流式電磁直驅靜液作動器液壓系統能耗分析

陳雪煒，葛文慶，秦琪晶，陸佳瑜，路志浩，譚草，

(1.山東理工大學交通與車輛工程學院，山東淄博 255049；2.山東中保康醫療器具有限公司，山東淄博 256407)

0 前言

電靜液作動器具有功率密度大、控制精度高、負載能力強等優點，在汽車、機器人等領域逐步應用[1-2]。近年來，基于直線電機以及智能材料的電靜液作動器成為新的研究熱點[3-5]。

電靜液作動器中液壓元件的摩擦、泄漏和節流損失等會導致系統效率及工作穩定性降低，因此系統降耗十分必要。HU等[6]設計一種高效電動泵部件，提高了電靜液作動器的效率。FU等[7]針對EMA中銅、鐵等能量損失，提出系統級模型以排除熱能損失。液壓系統的熱量主要來源于節流孔和閥對液流的節流和控制、柱塞泵的泄漏生熱和摩擦生熱等，導致液壓油黏度降低，還會影響元件之間的配合間隙，故液壓系統的降耗措施不可忽視。紀友哲等[8]進行了泵閥聯合EHA的低溫設計，采用變壓力設計及提高負載壓力設計值可有效降低系統溫升。黃曉琛等[9]對高轉速的EHA的軸向柱塞泵進行了性能測試，結果表明，降低各運動副之間的摩擦損失對降低軸向柱塞泵的損耗十分重要。何兆民、王少萍[10]建立了液壓系統的液壓馬達、液壓泵、管路、節流裝置和混合裝置的溫度模型，并進行仿真計算，分析系統在典型狀態下的溫度變化情況，對液壓系統降耗有一定參考價值。通過對國內外EHA液壓系統能耗研究現狀進行分析可以得知，在新的系統構架下，EHA液壓系統的能耗機制尚需深入研究。

本文作者針對一種主動配流式電磁直驅靜液作動器的能耗問題，建立液壓系統各損耗元件的數學模型，基于AMESim和MATLAB/Simulink聯合仿真平臺搭建系統仿真模型，定量分析負載和柱塞泵工作頻率變化對液壓系統的能耗組成與分布規律的影響。

1 系統原理與建模

1.1 系統工作原理

電磁直驅靜液作動器主要由電磁直線執行器、柱塞泵、主動單向閥組、液壓缸、蓄能器、溢流閥以及管路組成。圖1所示為主動配流式電磁直驅靜液作動器的工作原理，其基本工作原理是：通電后，電磁直線執行器中的永磁體磁場與線圈磁場發生相互作用，活塞在電磁推力的作用下進行往復直線運動，借助單向閥組的配流作用，柱塞泵的兩腔室在活塞雙向運動的過程中分別實現吸排油工作。此系統兼顧使用電控直驅與泵控直驅技術，提升了系統的配流效率，提高了工作效率以及系統控制的靈活性與動態性能。

圖1 主動配流式電磁直驅靜液作動器工作原理

電磁直驅靜液作動器液壓系統的能量損耗分為以液壓缸與柱塞泵組成的能量轉換損耗以及液壓回路損耗。能量轉換損耗主要由液壓缸與柱塞泵容積損耗和機械損耗構成，而液壓回路損耗包括主動單向閥組的節流損耗和溢流閥的溢流損耗。

1.2 液壓系統能耗元件建模

1.2.1 柱塞泵數學模型

柱塞泵的生熱主要是柱塞副泄漏生熱、柱塞的黏性摩擦生熱以及容積壓縮損失。柱塞泵的輸入功率Plin、輸出功率Plout和生熱功率Pmh關系如下所示：

(1)

式中：Flin為電磁直線執行器對柱塞泵的驅動力；v為活塞的運動速度；qlout為泵的實際流速；Pf為液壓缸的泄漏生熱功率；Pl為液壓缸的容積壓縮損失；Pc為黏性摩擦產生的生熱功率。柱塞副的泄漏量Q1為

(2)

式中：d1為柱塞直徑；Δp1為柱塞副前后壓差；μ為動力學黏度；δ1為柱塞副間隙；e1為偏心比；l1為柱塞副的密封長度。柱塞的容積壓縮損失量Qc為

(3)

式中：ql為泵的理論流量；dp為柱塞腔內壓力的變化值；k為油液的體積彈性模量。柱塞的黏性摩擦力Ff為

(4)

1.2.2 液壓閥和管路數學模型

液壓閥功率損失主要表現為局部壓力損失。液壓閥功率損失Phh1為

Phh1=ΔpAqA

(5)

式中：ΔpA為液壓閥的壓降；qA為流經主閥口的流量。在直管中流動時，液體存在黏性與管壁的摩擦形成的沿程壓力損失Δpf；油液在實際流動時，由于管路的形狀和尺寸的驟然變化產生局部壓力損失Δpr。管路的生熱功率Phh2為

(6)

式中：q3為管路中的油液流量；λp為管路沿程阻力系數；di為管路水力直徑；li為管路長度；vi為管路中油液的平均流速；ρ為液壓油密度；ξi為管路中各彎管局部損失系數；ky為液壓元件壓力系數。

1.2.3 液壓缸數學模型

液壓缸工作時，高壓油進入活塞腔推動活塞進行往復直線運動，克服負載做功Pm，其功率損失主要有活塞桿與液壓缸之間的黏性摩擦損失Pf0、因缸內泄漏形成的容積損失Pl0，液壓缸缸內泄漏視為環狀間隙流動，液壓缸的泄漏量Ql0為

(7)

式中：d4為柱塞直徑；Δp4為柱塞副前后壓差；μ為動力學黏度；δ4為柱塞副間隙；e4為偏心比；l4為柱塞副的密封長度。

液壓缸的功率平衡方程：

P4in=Pm+Phm

(8)

液壓缸生熱功率Phm為

Phm=Pl0+Pf0+Pc0

(9)

式中：Pf0為液壓缸的泄漏生熱功率；Pl0為液壓缸的容積壓縮損失；Pc0為黏性摩擦帶來的生熱功率。

1.3 液壓系統仿真模型

EHA液壓系統的仿真模型如圖2所示。

圖2 電磁直驅靜液作動器仿真模型

電磁直線執行器驅動柱塞泵時，其運動曲線可規劃為正弦運動：

x=Ssin(2πft)

(10)

式中：S為柱塞運動幅值；f為柱塞運動頻率。電磁直驅靜液作動器相關參數如表1所示。

表1 電磁直驅靜液作動器相關仿真參數取值

2 液壓系統能耗定量分析

2.1 負載影響分析

2.1.1 負載對能耗組成的影響

負載發生變化導致輸入液壓系統的驅動力改變，從而引起系統壓力的變化。圖3為液壓系統的能耗組成隨負載變化的關系，可以看出：液壓回路損耗是損耗的主要組成部分，負載從0 N增長到200 N過程中，在動作階段，液壓回路的能耗增長4.7%，能量轉換損耗增長了48.43%，停滯階段液壓回路的能耗增長了8.7%，能量轉換損耗增長了4.34%。液壓回路損耗主要由單向閥組和溢流閥損耗組成，主要與閥兩側的壓降和流量相關，閥兩側的壓降和流量都隨負載的增加而增加，因此液壓回路損耗會有所增加。

圖3 能耗組成變化曲線

圖4為液壓系統的能量轉換損耗占比與液壓回路損耗占比的變化情況。空載時，液壓系統的功率消耗中能量轉換損耗與液壓回路損耗的比例關系近似為3∶8，此時液壓回路損耗占據主要部分損耗。隨著負載的增大，動作階段中能量轉換的損耗占比逐漸增大，負載200 N時，能量轉換損耗與液壓回路損耗的比例關系近似為9∶16，液壓回路損耗的比重有些許降低。由圖4可知：能量轉換損耗與液壓回路損耗均有不同程度的增加，但液壓回路損耗的占比卻隨負載的增加不斷減小。因此，負載變化對能量轉換損耗的影響較大，且其損耗占比始終大于27%。

圖4 能耗占比隨負載的變化

2.1.2 負載對能耗分布的影響

由圖5可以得出，液壓系統中最大的能量損耗在主動單向閥組、溢流閥和柱塞泵上，且各元件的能耗隨著負載的增加呈增長趨勢。負載從0 N增長到200 N過程中，系統總能耗增加了0.62 J，其中柱塞泵的損耗增長了25.44%，主動單向閥組的損耗增長了8.11%，液壓缸的損耗增長了2.4倍，溢流閥的損耗增長了5.22%。負載增大，系統壓力增加，柱塞泵與液壓缸的容腔壓力變化明顯，從而加劇柱塞泵與液壓缸的能耗。然而，柱塞泵的工作幅值隨負載變化的增值較小，導致閥兩側的壓降與流量隨負載的增長較為緩慢，因此單向閥組與溢流閥的損耗變化不明顯。

圖5 各部件能耗隨負載變化的曲線

圖6為液壓系統內部各元件能耗與輸入功的比值隨負載變化的關系。隨著負載增大，能耗占比值下降值從大到小依次是單向閥、溢流閥、柱塞泵，而液壓缸則上升了74%。由于柱塞泵與主動單向閥組的能耗始終占主要分布區域，溢流閥的能耗僅在停滯階段出現，因此，對液壓系統的降耗措施可從單向閥、柱塞泵及溢流閥著手。除液壓缸外，液壓系統總體的能耗占比呈下降趨勢，說明了隨著負載的增加，系統的有用功比重會不斷提高，系統的工作效率得到有效提高。

圖6 各部件能耗與輸入功的比值隨負載變化的曲線

2.2 柱塞泵工作頻率影響分析

2.2.1 頻率變化對能耗組成的影響

改變柱塞泵運動頻率、負載不變、柱塞運動幅值相同時液壓系統的能耗組成隨頻率變化的關系如圖7所示。由于柱塞泵工作頻率不同，導致液壓缸位移響應也不同，故上述能耗數值均采用平均值的形式。隨柱塞泵工作頻率增加，系統總的能量損耗增加了1.1倍，在動作階段以及停滯階段，液壓回路損耗均以近似二次函數式增加，而能量轉換損耗隨頻率變化的增長值較小。頻率從16 Hz增長到24 Hz，液壓回路損耗在動作階段上升至16 Hz的3.4倍，在停滯階段上升了90.8%；能量轉換損耗在動作階段上升了74.9%，在停滯階段上升了35.8%。故頻率的改變可增加系統中液壓回路的能耗。

圖7 能耗組成變化曲線

圖8為動作階段液壓系統的能量轉換損耗與液壓回路損耗占比的變化情況。16 Hz時，能量轉換損耗與液壓回路損耗的比例關系近似為2∶3；隨著頻率的增大，能量轉換的損耗占比逐漸減小，頻率為24 Hz時，能量轉換損耗的占比下降了47%，而液壓回路損耗的比重不斷上升。由圖7可知：能量轉換損耗與液壓回路損耗均有不同程度的增加，但能量轉換損耗的占比卻隨頻率的增加不斷減小。因此，頻率變化對液壓回路損耗的影響較大，且其損耗占比始終大于59%。

圖8 能耗占比隨頻率的變化

2.2.2 頻率變化對能耗分布的影響

圖9為整個工作過程中各元件的能耗分布關系隨頻率變化的情況。單向閥組、溢流閥、柱塞泵等能耗主要分布源的能耗隨頻率的增加而增長，頻率從16 Hz增長至24 Hz的過程中，系統總能耗增加了7 J，占比平均每赫茲上升3.3%，其中單向閥組、溢流閥、柱塞泵、液壓缸分別增長了3.5倍、4.3倍、81%和1.6倍。由此可見，頻率上升加劇單向閥、溢流閥的能耗。頻率增加，系統壓力及流量隨之增加，從而加大閥兩側壓降，閥的能耗與閥的壓降和流量相關，因此，閥的能耗呈上升趨勢，且增長率不斷增大。

圖9 各部件的能耗隨頻率變化的關系曲線

圖10展示了液壓系統內部各元件能耗與輸入功的比值隨頻率變化的關系。隨著頻率增大，柱塞泵能耗占比值下降了39.15%，液壓缸則下降了11.57%，而單向閥組、溢流閥的能耗分別增加了50.45%、78.78%。進一步證明，單向閥組與溢流閥的能耗受頻率影響較為嚴重，總的來說液壓系統總體的能耗占比上升了26%，說明了隨著頻率的增加，系統的有用功比重會不斷降低，系統的工作效率在下降。

圖10 各部件的能耗與輸入功的比值隨頻率變化的曲線

3 結論

建立了液壓系統的機械-液壓耦合模型，定量分析了液壓系統的能耗組成與分布規律，明確了液壓系統的能耗由液壓缸與柱塞泵組成的能量轉換損耗以及液壓回路損耗構成。

(1)負載變化對能量轉換損耗的影響較大。其中，柱塞泵與主動單向閥組的能耗始終占據主要分布區域。整個工作過程中，系統的有用功比重會隨著負載的增加不斷提高，系統的工作效率得到有效提高。

(2)頻率的改變可有效增加系統中液壓回路的能耗。隨著頻率的增加，液壓系統的總能耗占比平均每赫茲上升3.3%，系統的有用功比重會不斷降低，系統的工作效率在下降。