基于PB-NSGA-Ⅲ算法的高速離心泵葉輪性能優(yōu)化研究*

張 翔,賴喜德*,陳小明,劉升波

(1.西華大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院,四川 成都 610039;2.成都成發(fā)科能動(dòng)力工程有限公司,四川 成都 610052)

0 引 言

隨著高速離心泵在航空航天、石油化工等行業(yè)應(yīng)用范圍的逐步擴(kuò)大[1],人們對高速泵的性能也提出了更高的要求;但國內(nèi)高速泵的設(shè)計(jì)研發(fā)起步較晚[2],現(xiàn)有產(chǎn)品的水力性能達(dá)不到使用要求。

為提高高速泵的水力性能,國內(nèi)外學(xué)者針對高速泵優(yōu)化設(shè)計(jì)開展了大量的研究,并已取得了一定的成果。

袁軍婭等人[3]建立了高速泵的性能預(yù)測模型,推導(dǎo)出了高速泵效率的數(shù)學(xué)表達(dá)式,以效率為優(yōu)化目標(biāo),對高速泵進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì),優(yōu)化后高速泵的水力效率提高了9%。

相較于理論計(jì)算,數(shù)值模擬計(jì)算可以更加精確地預(yù)測性能特性。由此,數(shù)值模擬結(jié)合正交試驗(yàn)在高速泵的優(yōu)化設(shè)計(jì)中逐步增多。

賀青等人[4]以空化余量為目標(biāo),采用正交優(yōu)化方法得出優(yōu)化方案,對航空燃油離心泵進(jìn)行了抗汽蝕優(yōu)化設(shè)計(jì),優(yōu)化后其蒸汽質(zhì)量分?jǐn)?shù)降低了19.98%;但其空化余量下降不明顯。陳建華等人[5]以揚(yáng)程和水力效率為目標(biāo),采用正交優(yōu)化方法,對高速井泵進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì),優(yōu)化后高速井泵的揚(yáng)程上升了36 m;但井泵的水力效率并未得到提高。

正交試驗(yàn)得出的優(yōu)化方案并不是在變量范圍內(nèi)對數(shù)值進(jìn)行全面搜索的結(jié)果,且優(yōu)化后,部分性能目標(biāo)的提升也不明顯。

嚴(yán)俊峰等人[6]將葉輪幾何參數(shù)作為優(yōu)化變量,僅以效率為目標(biāo),采用遺傳算法在變量的約束范圍內(nèi)全面搜索最優(yōu)參數(shù)組合,為降低優(yōu)化難度而構(gòu)建出優(yōu)化變量間的映射關(guān)系,對低比轉(zhuǎn)速高速泵進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì);然而其在優(yōu)化中需要反復(fù)修正映射的系數(shù),這加大了優(yōu)化設(shè)計(jì)的工作量。為克服繁瑣的系數(shù)修正過程,XU Z K等人[7]結(jié)合近似模型與多島遺傳算法,以水力效率和揚(yáng)程為優(yōu)化目標(biāo),對高速電磁泵進(jìn)行了性能優(yōu)化,經(jīng)過104次迭代得出了最優(yōu)參數(shù)組合,優(yōu)化后電磁泵的水力效率上升了6.23%;但該方法迭代次數(shù)多,計(jì)算時(shí)間長。為減少計(jì)算時(shí)長,白永明等人[8]基于NSGA-Ⅱ算法對高速泵進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì),消除了揚(yáng)程駝峰;但優(yōu)化結(jié)果中可供設(shè)計(jì)人員選擇的方案過于單一。

因此,結(jié)合高速泵特點(diǎn),有效縮減優(yōu)化變量的數(shù)量以提高效率,減少迭代次數(shù),探索優(yōu)化變量和優(yōu)化目標(biāo)間的聯(lián)系,使優(yōu)化后的性能參數(shù)組合在較大范圍內(nèi)均勻分布,是掌握高速泵多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。

近年來,研究人員采用傅里葉幅度靈敏度檢驗(yàn)擴(kuò)展法(extended Fourier amplitude sensitivity test, EFAST)確定影響高速泵性能的主要幾何參數(shù)[9],并將其作為優(yōu)化變量,以有效縮減變量個(gè)數(shù);改進(jìn)的智能算法在葉輪機(jī)械多目標(biāo)優(yōu)化方面[10-12]應(yīng)用廣泛并取得了不錯(cuò)的效果,這均為高速泵優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了參考。

高速泵的性能參數(shù)對幾何參數(shù)比較敏感[13],使得高速泵優(yōu)化難度加大;且針對多目標(biāo)優(yōu)化問題,提升算法預(yù)測能力也是多目標(biāo)優(yōu)化的一個(gè)難點(diǎn)。已有研究并未利用改進(jìn)遺傳算法,并結(jié)合高速泵特點(diǎn)對泵進(jìn)行有效地優(yōu)化設(shè)計(jì);且現(xiàn)有研究中應(yīng)用的算法預(yù)測能力較差,算法結(jié)果可供設(shè)計(jì)人員選擇的方案較少,高速泵的綜合性能提升不明顯。

針對高速泵的特點(diǎn),首先,筆者應(yīng)用EFAST法有效篩選優(yōu)化變量;然后,采用支持向量機(jī)高效構(gòu)建近似模型,在此基礎(chǔ)上采用PB-NSGA-Ⅲ算法[14]進(jìn)行尋優(yōu);最終,形成一套針對高速泵的高效優(yōu)化方法,以有效提升優(yōu)化設(shè)計(jì)的能力。

1 高速泵葉輪多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

某工程擬采用IS-60-50-158型高速泵。該泵主要由吸入管、誘導(dǎo)輪、葉輪和蝸殼等過流部件組成。但該泵的空化性能、水力效率以及揚(yáng)程不能滿足使用需求。

為綜合提高該高速泵水力性能,在其他過流部件基本不變的條件下,可以通過優(yōu)化葉輪來達(dá)到優(yōu)化目標(biāo)。筆者以IS-60-50-158型高速泵葉輪的幾何模型為基礎(chǔ),將其作為初始模型進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

其中,葉輪的優(yōu)化流程如圖1所示。

圖1 高速泵葉輪的優(yōu)化流程Fig.1 Optimization process of high-speed pump impeller

在圖1的優(yōu)化流程中,空化余量是空化性能的重要指標(biāo)之一,空化余量需按現(xiàn)有誘導(dǎo)輪揚(yáng)程考慮。

筆者以水力效率η、空化余量NPSHr和揚(yáng)程H為優(yōu)化目標(biāo),將泵性能參數(shù)組合為{η,NPSHr,H}。

優(yōu)化流程分為兩步:

1)建立高速泵葉輪幾何參數(shù)與性能參數(shù)間的近似模型。其中,結(jié)合高速泵的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)以及設(shè)計(jì)要求,確定幾何參數(shù)的取值范圍;為提高優(yōu)化效率,減少優(yōu)化變量個(gè)數(shù),通過靈敏度分析篩選出影響高速泵性能的主要幾何參數(shù),將其作為優(yōu)化變量;利用拉丁超立方試驗(yàn)在樣本空間中生成優(yōu)化變量的60組幾何參數(shù)組合;在CFX軟件中完成計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(computational fluid dynamics,CFD)數(shù)值計(jì)算,獲取60組幾何參數(shù)組合對應(yīng)的性能參數(shù)組合,采用支持向量機(jī)(support vector machine,SVM)建立高速泵幾何參數(shù)組合與性能參數(shù)組合間的近似函數(shù),完成近似模型的構(gòu)建。

2)利用所建立的近似函數(shù),以PB-NSGA-Ⅲ算法為尋優(yōu)基礎(chǔ),找出性能最優(yōu)的參數(shù)組合,完成多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2 基于數(shù)值模擬的高速泵性能預(yù)測計(jì)算方法

筆者簡述了初始的高速泵模型,通過數(shù)值計(jì)算獲取初始高速泵的性能參數(shù)組合,同時(shí)確定數(shù)值計(jì)算方案,為后續(xù)的數(shù)值計(jì)算提供參考。

2.1 初始的高速泵模型

筆者的研究對象是IS-60-50-158型高速泵。該泵為單級懸臂式結(jié)構(gòu),轉(zhuǎn)速n=8 000 r/min,設(shè)計(jì)工況Qd=50 m3/h。

初始高速泵幾何參數(shù)如表1所示。

表1 初始高速泵的幾何參數(shù)

2.2 數(shù)值模擬方法

根據(jù)IS-60-50-158型高速泵的幾何參數(shù),筆者運(yùn)用CFturbo軟件建立了高速泵幾何模型并導(dǎo)出流體域。

高速泵的流體域如圖2所示。

圖2 高速泵流體域Fig.2 High-speed pump fluid domain

圖2中,高速泵流體域包括葉輪進(jìn)出口段、葉輪和蝸殼。

為減少數(shù)值計(jì)算誤差,筆者在UG/NX中修改了流體域的幾何模型,進(jìn)口段的長度為葉輪進(jìn)口直徑的4倍。筆者采用MESH軟件將高速泵的流體域劃分為非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,交界面和葉片頭部網(wǎng)格需要做加密處理,網(wǎng)格質(zhì)量達(dá)到0.2以上;進(jìn)口采用靜壓,出口采用質(zhì)量流量;采用CFX進(jìn)行數(shù)值模擬并分析其內(nèi)部流場。

為了解初始模型水力性能,筆者通過數(shù)值模擬獲取了初始模型的性能參數(shù),如表2所示。

表2 初始模型的性能參數(shù)

2.3 高速泵的優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)參數(shù)

結(jié)合項(xiàng)目要求可知,高速泵的水力性能不能滿足使用需求。為此,筆者提出的設(shè)計(jì)參數(shù)如表3所示。

表3 高速泵的設(shè)計(jì)參數(shù)

對比表2和表3可以看到:初始的高速泵模型不能滿足設(shè)計(jì)要求,需探討其優(yōu)化方法。

3 幾何參數(shù)與性能參數(shù)間的近似模型

筆者以提高高速泵水力性能為目標(biāo),應(yīng)用PB-NSGA-Ⅲ算法尋優(yōu)時(shí),需要對目標(biāo)中的性能特性值進(jìn)行預(yù)測;但很難準(zhǔn)確預(yù)測性能特性值。

因此,筆者利用近似模型建立高速泵葉輪性能參數(shù)組合與幾何參數(shù)組合的一一對應(yīng)關(guān)系,預(yù)測幾何參數(shù)對應(yīng)的性能參數(shù)。近似模型的本質(zhì)是根據(jù)離散幾何參數(shù)樣本和性能參數(shù)構(gòu)建近似函數(shù)。

筆者建立近似模型包括優(yōu)化變量的選取、拉丁超立方試驗(yàn),以及利用支持向量機(jī)建立的幾何參數(shù)與性能參數(shù)間的近似函數(shù)。

3.1 優(yōu)化變量的選取

為提高優(yōu)化效率,減少優(yōu)化變量個(gè)數(shù),筆者結(jié)合幾何參數(shù)的取值范圍,通過靈敏度分析,篩選出影響高速泵性能的主要幾何參數(shù),并將其作為優(yōu)化變量。

由于幾何參數(shù)的約束范圍較寬,而全局敏感性分析中的EFAST法在約束范圍較寬的情形中具有優(yōu)越性,其能夠準(zhǔn)確分析幾何參數(shù)的敏感性。因此,筆者采用EFAST法對幾何參數(shù)進(jìn)行全局靈敏度分析。

首先,需要明確幾何參數(shù)的約束條件。根據(jù)設(shè)計(jì)參數(shù)中的比轉(zhuǎn)速,結(jié)合速度系數(shù)法[16]的統(tǒng)計(jì),可選取葉輪進(jìn)口直徑Dj、葉輪直徑D2、葉輪出口寬度b2的取值范圍。袁壽其[17]在大量試驗(yàn)和理論推導(dǎo)的基礎(chǔ)上,給出了葉片進(jìn)口角β1、葉片出口角β2的推薦值。

筆者適度放寬取值范圍,得到約束條件,如表4所示。

表4 幾何參數(shù)的約束條件

根據(jù)水力損失模型[18],計(jì)算水力損失,可得揚(yáng)程和水力效率,可計(jì)算泵空化余量[19-21],公式如下:

H=HT-Δh

(1)

(2)

(3)

式中:H為揚(yáng)程;h為水力效率;HT為理論揚(yáng)程;Δh為水力損失之和(水力損失包括吸入式水力損失、葉輪進(jìn)口水力損失、葉輪流道摩擦損失、進(jìn)口液流變向水力損失、葉輪出水口水力損失、蝸殼流道摩擦損失、蝸殼內(nèi)擴(kuò)散損失等);l為葉片進(jìn)口稍前的絕對速度;v0為葉片進(jìn)口稍前的相對速度;w0為進(jìn)口相對速度。

筆者的主要目標(biāo)是提高高速泵的水力效率和空化性能,其次是讓揚(yáng)程達(dá)到設(shè)計(jì)要求,因?yàn)槌跏几咚俦玫膿P(yáng)程未達(dá)到設(shè)計(jì)要求但相差不大。

為找到影響高速泵性能的主因,全局靈敏度分析主要針對水力效率與空化余量。筆者結(jié)合幾何參數(shù)約束條件,根據(jù)水力損失模型及泵空化余量計(jì)算模型,采用EFAST法進(jìn)行了靈敏度分析,得到一階和全局敏感性指數(shù),如圖3所示。

圖3 幾何參數(shù)的敏感性指數(shù)Fig.3 Sensitivity index of geometric parameters

圖3中,從幾何參數(shù)的敏感性指數(shù)中可以篩選出主要幾何參數(shù),將其作為優(yōu)化變量。

一階敏感性指數(shù)代表單個(gè)變量對性能參數(shù)的敏感性;全局敏感性指數(shù)表示變量間的耦合作用。

在葉輪的幾何參數(shù)中,對空化余量影響最大的是葉輪進(jìn)口直徑Dj,對水力效率影響最大的是葉輪出口寬度b2,其余3個(gè)幾何參數(shù)中,對水力效率以及空化余量影響最大的是葉片出口角β2。

因此,筆者選擇進(jìn)口直徑Dj、葉輪出口寬度b2以及葉片出口角β2作為優(yōu)化變量,記作幾何參數(shù)組合為{Dj,b2,β2}。

3.2 優(yōu)化變量均勻樣本的生成

為提高數(shù)值模擬效率,優(yōu)化變量的幾何參數(shù)組合需要均勻分布,從而在優(yōu)化變量的約束范圍內(nèi),使建立的近似模型能夠預(yù)測對應(yīng)的性能參數(shù)值。

在拉丁超立方抽樣框架下,筆者采用連續(xù)局部枚舉方法和平移傳播算法在抽樣空間內(nèi)生成均勻樣本,生成的60組幾何參數(shù)組合如圖4所示。

圖4 樣本點(diǎn)分布圖Fig.4 Sample point distribution map

3.3 幾何參數(shù)與性能參數(shù)間近似函數(shù)的建立

筆者應(yīng)用PB-NSGA-Ⅲ算法對高速泵葉輪進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì),迭代中需要確定各性能參數(shù)與幾何參數(shù)組合{Dj,b2,β2}間的函數(shù)表達(dá)式。但對于高速泵的各性能參數(shù),實(shí)際上很難使用數(shù)學(xué)表達(dá)式來描述。

在CFturbo中,筆者利用60組幾何參數(shù)組合生成幾何模型,采用數(shù)值計(jì)算獲取60組幾何模型對應(yīng)的性能參數(shù)值組合,構(gòu)建出幾何參數(shù)組合與性能參數(shù)值組合間的一一對應(yīng)關(guān)系,即建立幾何參數(shù)組合與性能參數(shù)值組合間的近似函數(shù),便于尋優(yōu)時(shí)利用近似函數(shù)關(guān)系。

為高效構(gòu)建近似函數(shù),筆者采用林智仁基于支持向量機(jī)開發(fā)的LIBSVM工具箱[22-24],其在構(gòu)建小樣本問題的近似函數(shù)中具有良好的擬合預(yù)測效果。

支持向量機(jī)的應(yīng)用分為訓(xùn)練集和測試集兩個(gè)部分。在60組樣本中,隨機(jī)抽取50個(gè)樣本作為訓(xùn)練集,剩余10個(gè)作為測試集。支持向量機(jī)構(gòu)造近似函數(shù)的過程較為簡單,在此不加贅述。

為使近似模型的精度更高,減小模型參數(shù)對模型的影響,同時(shí)抑制過擬合和欠擬,筆者應(yīng)用LIBSVM工具箱中的RBF核函數(shù),采用交叉驗(yàn)證策略選取懲罰因子(c)和方差(g)的最佳參數(shù)組合,利用最佳參數(shù)組合構(gòu)建出訓(xùn)練模型。

因?yàn)榻坪瘮?shù)的精度對尋優(yōu)有較大的影響,所以筆者采用回歸分析對比CFD計(jì)算值與支持向量機(jī)預(yù)測值,以評估近似函精度,如圖5所示。

圖5 支持向量機(jī)測試集的回歸分析Fig.5 Regression analysis of support vector machine test set

在圖5中,測試集中的性能參數(shù)組合包含支持向量機(jī)所建立的近似函數(shù)的預(yù)測結(jié)果與CFD計(jì)算結(jié)果,回歸分析中的支持向量機(jī)預(yù)測值為支持向量機(jī)預(yù)測幾何參數(shù)得出的性能參數(shù)值;回歸分析中的CFD計(jì)算值為采用CFX軟件獲取的幾何參數(shù)對應(yīng)的性能參數(shù)值,兩者形成對比,得到?jīng)Q定系數(shù)。

圖中的直線為45°對角線,其含義為支持向量機(jī)的預(yù)測值與CFD計(jì)算的值相等。決定系數(shù)R2越大,說明兩者吻合性越好。決定系數(shù)大于0.9,說明支持向量機(jī)建立的性能參數(shù)與幾何參數(shù)間的近似函數(shù)精度較高,預(yù)測結(jié)果有很高的精度。

4 高速泵葉輪的多目標(biāo)優(yōu)化

筆者將構(gòu)造出的近似模型與改進(jìn)的智能算法相結(jié)合。其能夠找出性能最優(yōu)的幾何參數(shù)組合。但改進(jìn)的智能算法在3個(gè)目標(biāo)以上的優(yōu)化問題中較難收斂。因此,在高速泵優(yōu)化中,需要采用近似模型預(yù)測幾何參數(shù)對應(yīng)的性能參數(shù),應(yīng)用PB-NSGA-Ⅲ算法找到最優(yōu)性能的參數(shù)組合。

由于高速泵轉(zhuǎn)速高,其性能對幾何參數(shù)很敏感,子群的適應(yīng)度范圍較寬,從圖5中支持向量機(jī)的預(yù)測值可以看到揚(yáng)程范圍較寬。為此,筆者采取自適應(yīng)策略,避免“早熟”現(xiàn)象。此外,為減少迭代次數(shù),筆者采用PB-NSGA-Ⅲ算法,并和基于參考點(diǎn)的非支配遺傳算法(NSGA-Ⅲ算法)作對比。

PB-NSGA-Ⅲ與NSGA-Ⅲ算法的流程如圖6所示。

圖6 PB-NSGA-Ⅲ算法與NSGA-Ⅲ算法流程Fig.6 PB-NSGA-III algorithm and NSGA-III algorithm process

從圖6中可以看到:PB-NSGA-Ⅲ算法與NSGA-Ⅲ算法不同的是其采用了雙指標(biāo)準(zhǔn)則,在程序中第一個(gè)指標(biāo)為個(gè)體與帕累托前沿的距離;第二個(gè)指標(biāo)為個(gè)體到理想點(diǎn)的距離,其中理想點(diǎn)為每代子群中每一個(gè)目標(biāo)最小值的組合,筆者取兩個(gè)指標(biāo)中的較小值作為選擇操作的依據(jù)[14]。

5 優(yōu)化結(jié)果及分析

結(jié)合高速泵的特點(diǎn),筆者應(yīng)用多學(xué)科優(yōu)化方法以提高其水力性能。為驗(yàn)證該方法的正確性,筆者利用基于數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)的NSGA-Ⅲ算法和PB-NSGA-Ⅲ算法,找出性能最優(yōu)的參數(shù)組合。參數(shù)組合包含幾何參數(shù)組合與性能參數(shù)組合,對比分析兩種算法結(jié)果,從更優(yōu)秀的算法結(jié)果中選出優(yōu)化后的參數(shù)組合,將其作為優(yōu)化方案。

筆者結(jié)合數(shù)值模型并運(yùn)用葉輪機(jī)械相關(guān)理論,分析優(yōu)化方案的參數(shù)組合,確認(rèn)葉輪幾何參數(shù)組合是否合理;并進(jìn)一步對比優(yōu)化前后葉輪的流場,分析優(yōu)化前后流場內(nèi)流線、靜壓及湍動(dòng)能的變化,驗(yàn)證優(yōu)化效果。

5.1 優(yōu)化結(jié)果分析

筆者應(yīng)用NSGA-Ⅲ算法和PB-NSGA-Ⅲ算法在MATLAB中完成相應(yīng)程序。兩種算法均設(shè)定參考點(diǎn)數(shù)量為200個(gè),種群數(shù)量為200個(gè),迭代次數(shù)為400。

經(jīng)過程序迭代得到200組參數(shù)組合,200組性能參數(shù)組合{η,NPSHr,η}在空間的分布能夠反映多目標(biāo)優(yōu)化的效果,如圖7所示。

圖7 帕累托最優(yōu)前沿Fig.7 Pareto optimal front

從圖7中可以看到:PB-NSGA-Ⅲ算法得到的性能參數(shù)組合集中在狹長窄帶上,分布更為均勻,優(yōu)化結(jié)果中最高水力效率為87.24%,最低效率為82.62%,其中180組性能參數(shù)組合的水力效率大于83.4%;NSGA-Ⅲ算法得到的結(jié)果較為集中,優(yōu)化結(jié)果中最高水力效率為85.24%,最低效率為82.04%,其中114組性能參數(shù)組合的水力效率大于83.4%。

針對高速泵的優(yōu)化,PB-NSGA-Ⅲ算法的多目標(biāo)優(yōu)化能力更強(qiáng)。水力效率相對較高的解,空化余量也相對較高;但其揚(yáng)程相對較低。

在PB-NSGA-Ⅲ算法的200組性能參數(shù)組合中,兼顧水力效率與空化余量,同時(shí)在揚(yáng)程滿足設(shè)計(jì)要求的情況下,筆者篩選出水力效率≥85.5%、空化余量≤9.6 m、揚(yáng)程≥220 m的性能參數(shù)組合,共有17組,然后選擇水力效率最高的一組作為優(yōu)化方案。

優(yōu)化前后幾何參數(shù)如表5所示。

表5 初始方案與優(yōu)化方案幾何參數(shù)對比

由表5可知:不同數(shù)值可反映優(yōu)化前后幾何模型的變化。

優(yōu)化前后高速泵的水力性能如表6所示。

表6 初始方案與優(yōu)化方案性能對比

在表6中,筆者結(jié)合數(shù)值模擬驗(yàn)證了優(yōu)化方案中的參數(shù)組合。其中,水力效率提高了2.22%,空化余量降低了3.20%,揚(yáng)程提高了6.60%;在設(shè)計(jì)工況下,對比支持向量機(jī)的預(yù)測值和數(shù)值計(jì)算獲取的結(jié)果,水力效率偏差為0.96%,空化余量偏差為1.06%,揚(yáng)程偏差為1.77%,支持向量機(jī)的預(yù)測值和數(shù)值計(jì)算獲取的結(jié)果偏差在2%以內(nèi)。

以上結(jié)果再次證明近似模型有很高的精度。

5.2 優(yōu)化前后外特性分析

優(yōu)化方案中的性能參數(shù)組合是基于數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)知識(shí)得出的設(shè)計(jì)工況點(diǎn)的水力性能,需運(yùn)用葉輪機(jī)械理論進(jìn)一步驗(yàn)證優(yōu)化方案中的幾何參數(shù)組合是否合理。數(shù)值計(jì)算可獲取優(yōu)化前后高速泵在各運(yùn)行工況下的水力效率以及揚(yáng)程。

優(yōu)化前后水力效率和揚(yáng)程如圖8所示。

圖8 初始方案與優(yōu)化方案外特性曲線對比Fig.8 Comparison of the external characteristic curves of the initial scheme and the optimization scheme

從圖8中可以看到:最高水力效率出現(xiàn)在所設(shè)計(jì)的工況附近。優(yōu)化前后在0.7Qd～0.9Qd工況的水力效率有幾處相等,但優(yōu)化后在1.0Qd、1.2Qd、1.4Qd工況下,水力效率分別提高了2.22%、5.73%、30.04%;在0.6Qd、0.8Qd、1.0Qd、1.2Qd、1.4Qd工況下,揚(yáng)程分別提高了0.96%、1.97%、6.60%、16.09%、42.83%。

所以,優(yōu)化后高速泵在大流量工況下水力效率更高,高效率區(qū)更寬;優(yōu)化后高速泵在各個(gè)工況點(diǎn)的揚(yáng)程均有提高。

5.3 高速泵的流場分析

優(yōu)化前后0.1倍葉高處的流線圖如圖9所示。

圖9 優(yōu)化前后葉輪中間截面的流線圖Fig.9 The streamline diagram of the middle section of the impeller before and after optimization

從圖9中可以看到:優(yōu)化前后大多數(shù)區(qū)域的流線方向是穩(wěn)定的,不同的是,優(yōu)化前靠近葉片尾部出現(xiàn)了漩渦,其會(huì)導(dǎo)致能量損失,對高速泵的穩(wěn)定性以及水力效率均有一定的影響;而優(yōu)化后漩渦消失,說明優(yōu)化后的葉輪內(nèi)部流態(tài)更為合理,流動(dòng)損失減小。

優(yōu)化前后設(shè)計(jì)工況點(diǎn)葉片靜壓分布如圖10所示。

圖10 優(yōu)化前后葉片靜壓圖Fig.10 Blade static pressure diagram before and after optimization

從圖10中可以看到:優(yōu)化后,葉片背面的靜壓分布更加均勻。在葉片頭部,消除了較小的(-0.514 MPa～-0.256 MPa)的靜壓,葉片頭部低壓區(qū)獲得了一定的控制。這是因?yàn)閮?yōu)化后葉輪進(jìn)口直徑相對較小,葉輪進(jìn)口、輪轂以及葉片進(jìn)口邊所形成的空間更小,葉輪進(jìn)口到葉片進(jìn)口區(qū)域的壓差增大,葉片頭部的靜壓提高,從而使葉片頭部的低壓區(qū)得到一定控制。

優(yōu)化前后設(shè)計(jì)工況葉輪中間截面湍動(dòng)能分布如圖11所示。

圖11 優(yōu)化前后中間截面湍動(dòng)能分布圖Fig.11 The turbulent kinetic energy distribution map of the middle section before and after optimization

從圖11中可以看到:湍動(dòng)能是描述流場中湍流發(fā)展的一個(gè)重要物理量,湍動(dòng)能值越小,則湍流發(fā)散的程度越小,葉片對流體的做功能力越強(qiáng)。從葉片頭部一直到葉片尾部的流道內(nèi),湍動(dòng)能值較小;但在葉輪與蝸殼交界面附近的區(qū)域湍動(dòng)能較大,該區(qū)域的湍流程度較大,湍流的脈動(dòng)長度以及時(shí)間長度較大。

優(yōu)化后,葉輪與蝸殼交界面附近湍流值較大的區(qū)域明顯減小,該區(qū)域的湍流耗散程度減小,說明優(yōu)化后葉輪對流體做功更強(qiáng)。

6 結(jié)束語

筆者針對高速泵葉輪進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì),優(yōu)化后的高速泵在水力性能上有大幅提高,其可為高速泵的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

研究結(jié)論如下:

1)筆者基于近似模型和PB-NSGA-Ⅲ算法,對高速泵葉輪進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。優(yōu)化方案中,近似模型的預(yù)測值和數(shù)值計(jì)算獲取的結(jié)果偏差在2%以內(nèi),決定系數(shù)R2大于0.9,表明近似模型的預(yù)測精度很高。優(yōu)化后,設(shè)計(jì)工況點(diǎn)的水力效率提高了2.22%,揚(yáng)程滿足設(shè)計(jì)要求,在大流量工況下水力效率提升明顯,也表明該優(yōu)化方法是可靠的;

2)優(yōu)化后在0.1倍葉高處,靠近葉片尾部的漩渦消失,使泵在運(yùn)行過程中的穩(wěn)定性得到了提高。葉片頭部的靜壓有所提高,泵的空化余量下降,空化性能在一定程度上有所提高;

3)相對于其他優(yōu)化設(shè)計(jì)方法,運(yùn)用PB-NSGA-Ⅲ算法結(jié)合近似模型能夠在變量取值范圍內(nèi)更全面地搜索最優(yōu)解,優(yōu)化結(jié)果中的性能參數(shù)組合在狹長窄帶上分布均勻,且沒有出現(xiàn)大量偏離狹長窄帶的解。因此,采用雙指標(biāo)的PB-NSGA-Ⅲ算法對于高速泵的優(yōu)化設(shè)計(jì)是十分有利的。

筆者研究了高速泵葉輪的優(yōu)化設(shè)計(jì),但是該研究中不包括含誘導(dǎo)輪的高速泵。因此,在后續(xù)研究中,筆者將對含誘導(dǎo)輪的高速泵進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),以便更好地提高高速泵的水力性能。