“雙減”背景下基于學科大概念提升課堂教學質量
——以人教版小學數學五年級上冊“小數除法”為例

甘肅省隴南市武都區桔柑九年制學校 趙讓成

“雙減”不是“減去”學生應有的學習負擔，而是杜絕費時低效，倡導高效節時。 基于學科大概念提升課堂教學質量，正是落實上述“拒絕”與“倡導”的措施之一。所謂“學科大概念”， 是指能夠將學科的關鍵內容及關鍵思想進行有機融合，建構成具有較強系統性學科框架的重要概念。 這是上位的、核心的、具有統攝與整合意義的概念。基于學科大概念盤活教學資源、優化課堂教學，能夠幫助學生“探究知識本質、建構知識關聯、感悟思想方法”[1]。就小學數學教學而言，基于學科大概念統攝教學，能夠避免碎片化學習，是對數學知識的整體把握與結構性合攏，是指向數學思想與方法的過程。 就小數除法的教學而言，不能單一地從小數這一個知識點出發，而應把整數、小數、分數統攝在一起進行理解與設計。比如，“商不變的性質”適合于任何數（而不僅僅是小數）， 整數除法與小數除法的算理具有“一致性”等等，數的細分適用于多種運算，完全可以“用一根線串起珠子”。 從這樣的大概念出發，學生正視運算一致性，容易運用轉化思想，做到前后勾連，整體理解，達到提質增效的學習目的。

一、梳理教材尋找支點

細心觀察部分數學課堂，可以發現教師碎片化解讀教材、單線條推進教學進程的現象仍然存在。表面看，教學環節夠齊全；深處分析，沒有緊扣學科上位概念，知識點之間缺乏有效關聯與整體銜接，以致于前后出現“斷層”現象。“雙減”背景下，這種“零散割裂”的教學應該予以摒棄，基于學科大概念而梳理教材尋找支點成為必然。 所謂“支點”，就是勾連知識點的核心概念，就是結構化指向——就小數除法的教學而言，能夠貫通“整數、小數、分數”三大塊，做到真正意義上的舉一反三。

人教版小學五年級上冊“小數除法”單元教材安排了五個例題，看似比較分散，類型較多，但從學科大概念出發，則不難發現其中的“聯系點與一致性”。 通過重新梳理，基于學科大概念，我們把五個例題整合為兩個序列：“除數是整數的小數除法”和“除數是小數的小數除法”。

這樣的梳理與整合并非隨意而為，而是關聯性的結構重建，而且做到了由此及彼，螺旋上升——前者為后者奠定基礎，后者通過變換形式印證前者，正所謂：“厘清小數除法的算理，是貫通整數除法和小數除法的支點”[2]。 這樣的盤活，就“雙減”而言，有利于學生學習負擔的減輕；從知識內在的機理而言，有利于知識樹的形成，有利于實現運算的一致性，達到事半功倍的效果。

二、分析學情找準切入點

基于學科大概念開發課堂優質資源必須基于學生的真實學情， 教師必須了解學生的學習起點與前知識結構，如此才能為精準教學與減負課堂的打造奠定基礎。我們用算式“16÷5”為例進行前測（見表1）。

表1 “16÷5”前測分析統計表

從表1 中可以看出， 課堂的費時低效源于碎片化學習——未能在前后知識的聯結處進行有效關聯，未能以上位或核心概念去整合算理，未能從遷移的角度去內化知識與方法。 鑒于此，教師應基于學科大概念，重構教學框架，倡導整體教育觀，通過轉化思想優化教學過程，實現真正意義上的減負增效。

三、教學實踐過程

（一）注重遷移，感受認知沖突

“16÷5”的結果不是整數，肯定有余數。如何表示這個帶有余數的結果？ 我們引領學生從口答的整數除法入手，為小數除法算理的引出與總結做鋪墊，進行知識脈絡的續接，為基于學科大概念的課堂教學奠定基礎。

組織學生口算16÷5 與9÷4，其結論為“3……1”與“2……1”。 教師追問：答案中的“1”如何理解？ 能否繼續細分？“1”前面的長串省略號能否有更好的表達方式？個別學生的答案中有小數，帶有省略號的表示形式是否可以用小數表示？

僅僅是一個口算環節，卻將整數除法與小數除法聯結到一起。可見，教師要有強烈的資源整合意識，要善于將新舊知識整合，善于引領學生通過溯源性思考，運用“連線串珠”的方法，明晰新舊知識的聯系點與遷移點，實現學習效益的最大化。

（二）多元表征，體會算理本質

余數中的“1” 與“0” 始終是小數除法中的關鍵因子——相當一部分學生不知道小數點后面究竟是包括“0”在內的幾位數。悉心分析，原來是學生的算理不清，缺乏整體把握與結構性理解。 因此，我們組織學生通過學科大概念的理解，認真觀察豎式特征，進行多元表征，從中體會算理本質。

大屏幕呈現用豎式計算的商的過程， 學生觀察之后，教師設問：余數由“1”變為了“10”，其意義是什么？ 商為“2”，意義又是什么呢？ 請看以下思考過程（如圖1）：

圖1

這樣的表征實際上是不斷細分的過程，是把1 看成了10 個0.1 的細分過程。 以此類推，10 個0.1 除以5 的結果是2 個0.1。 明白了這一點，哪里點上小數點以及把“2”寫在哪里，答案呼之欲出。

（三）遷移推理，感受運算本質

小數除法意味著計數單位更小。 教師的責任就在于引領學生在不斷細分的過程中遷移推理，左右貫通，發現運算本質，發現知識之間的“起承轉合”，達到“一通百通”的目的。而這，正是成功把握學科大概念之后學習的理想境界。

針對9÷4 的豎式出現的“10”與“20”，必要的遷移推理不可或缺：如果0.1 不夠分，可以繼續細分，只需要在小數點后面添加“0”即可，0.01，0.001……這與整除除法的規律是一致的。

可見，“數的意義”與“數的運算”之間有關聯，數的表示與運算方法有關聯，整數除法與小數除法在算理上有關聯……教師的責任就在于引領學生自己發現這樣的關聯，自己學會遷移推理，自己依托學科大概念成功解決問題。

（四）對比梳理，凸顯算理一致

在不斷的遷移推理中，學生不難發現：“被除數和除數同時除以相同的數（0 除外）后商不變”，這個性質是可以通用到所有數的運算中。 說做就做，相當一部分學生在重溫轉化思想之后，勇敢地進行新舊知識的算理貫通。 以下是兩次對比梳理。

1. 第一次對比。 教師分小組讓學生計算并觀察3.2÷0.5 和32÷5 的商，總結兩者之間的共性，發現依托學科大概念進行計算的意義。

2.第二次對比。 利用展板在大屏幕上展示學生完成的幾組算式（包括錯題），組織學生觀察、討論后進行匯報，發現運算規律，總結經驗教訓（如圖2）。

圖2

這樣的對比梳理是有意義的： 由9÷0.4 到90÷4，學生由此及彼，通過熟稔運用轉化思想，變孤立為融通，形成上掛下聯的局面。 這種局面讓學生學得輕松而高效，達到了減負增效的目的。

基于學科大概念，在變中找不變，在整體勾連中“多走了幾個來回”，“促使學生形成科學嚴謹的思維習慣， 培養推理意識。 ”[3]這種“習慣與意識”能夠讓學生受用終生，能夠為“雙減”政策在小學數學學習中的有效落地提供持久的動能。 數學教師應該基于學科大概念進行系統化建構，為減負增效提供支撐。