盧光

一、提出問題

1.從深度教學需求的角度

要達到深度教學，必須進行深度備課，這樣才可以發展高階思維能力為目標。因此，深度備課一定要思考如何讓學生圍繞具有挑戰性的數學問題深度探究，全身心參與數學課堂的學習活動，形成積極的情感、態度，獲得核心素養發展的有意義學習過程.在教師的備課中，一定要設計有理解性的、探究性的、反思性的、體驗性的有意義的數學學習活動。這些都需要進行深度備課，那如何建構促進深度教學的深度備課的實施路徑呢？

2.從數學課堂生成的角度

在數學課堂中，學生會提出兩方面的問題，一是數學知識和數學結構的關系問題；二是數學方法和數學經驗的積累問題。此時課堂中就會充滿很多不同的生成性教學情境，因此我們在上課時就要進行深度備課，盡可能思考學生提出的問題，以構建：

（1）深度理解的課堂

（2）深度探究的課堂

（3）深度思維的課堂

（4）深度體驗的課堂

綜上所述，我嘗試從五個角度實踐我們建構的深度備課模式

二、深度備課模式的構建與實施路徑

1.指向思維的備課實踐

備教學目標、素養目標、知識結構和知識間的邏輯關系

1.1教學目標。（1）立體幾何探索性問題的基本方法；（2）建構解決立體幾何探索性問題的模型；（3）精準直觀、精準方向、精準計算、精準表達。

1.2素養培養。（1）核心素養：本題考查線面的位置關系及面面角，考查學生轉化與化歸的思想，考查的核心素養是邏輯推理、直觀想象、數學運算；（2）解題技巧：①寫全得分步驟：對于解題過程中得分點的步驟，有則給分，無則沒分，所以對于得分點步驟一定要寫，如在證明平行時寫BG？平面ABE，CM？平面ABE；②寫明得分關鍵：對于解題過程中的關鍵點，有則給分，無則沒分，所以在解答時一定要寫清得分關鍵點，如空間直角坐標系的建立時要有兩兩垂直的說明等；③思維發散：如何正確選擇解題方法、方向。

1.3知識結構和知識間的邏輯關系

基本模型（展示熟悉、回憶加深、敏感度培養）：“線線平行”“線面平行”“面面平行”的相互轉化.

3.指向深度的備課實踐。（根據學情備課堂的教學組織方式）

3.1學情分析。（1）高二已學習過所有的概念知識，做過作業，考試后對問題解決的經驗有一定的積累；

（2）高三17班的學生整體對數學的活躍度不高，表達及回答問題的意愿不強；（3）問題是：審題方向尋找略為困難，數學問題的轉化需要提升，表達的精準不夠，需要教師更多通過引導學生用精確、量化、符號化的數學語言表示直觀“形”的發現和轉化。

3.2教學組織方式。采用觀察、歸納、啟發相結合的教學方法，在學法上更多的是通過提問、相互交流進行反思沉淀，運用現代化多媒體教學手段進行教學活動。

3.3教學內容組織。探索性問題（根據以上教學，學生實踐使用基本模型和基本經驗）

如圖，在四棱錐C－ABED中，四邊形ABED是正方形，點G，F分別是線段EC，BD的中點.

（1）求證：GF∥平面ABC；

（2）線段BC上是否存在一點H，使得平面GFH∥平面ACD？若存在，請找出點H并證明；若不存在，請說明理由.

[解析]（1）略

（2）當H為BC的中點時，平面GFH∥平面ACD.

證明如下：∵G、H分別為EC、BC的中點，∴GH∥BE，又BE∥AD，∴GH∥AD，

又GH？埭平面ACD，AD？奐平面ACD，∴GH∥平面ACD.

又GF∥AC，GF？埭平面ACD，AC？奐平面ACD，∴GF∥平面ACD，

又GF∩GH＝G，GF？奐平面GFH，GH？奐平面GFH，∴平面GFH∥平面ACD.

[引申]ED上是否存在一點Q，使平面GFQ∥平面ACD.

[解析]當Q為ED的中點時，平面GFQ∥平面ACD.

探索性方法（面對上題的探索，教師總結出方法，強化模型重新再建構）（1）對命題條件的探索常采用以下三種方法：①先猜后證，即先觀察與嘗試給出條件再證明；②先通過命題成立的必要條件探索出命題成立的條件，再證明其充分性；③把幾何問題轉化為代數問題，探索命題成立的條件.（2）對命題結論的探索常采用以下方法：首先假設結論存在，然后在這個假設下進行推理論證，如果通過推理得到了合乎情理的結論，就肯定假設，如果得到了矛盾的結論，就否定假設.

4.指向反思的備課實踐。（根據學情與本節課內容備課堂練習和課后作業）

4.1課堂練習。再探索（學生自主學習，教師巡視課堂，再統一講解問題所在）

5.指向過程的備課實踐

根據學情預測學生會出現的問題，主要是6個角度：角度一：知識結構的問題；角度二：知識間邏輯關系的問題；角度三：算法中體現的思維問題；角度四：問題情境體現的素養問題；角度五：教師課堂表達出現的理解問題；角度六：作業解決過程中出現的情感問題。

三、深度備課模式的問題審視

在實踐的過程中，當形成深度備課與上課深度的良性循環后，我們還需要特別注意：如何把深度備課的過程更科學、更有生命力。因此我們更需要關注以下三點，并積極進行完善：1.教案學案設計規范的落實；2.深度備課模式實踐效率的保障；3.深度備課評價指標的設計。

四、深度備課模式的反思與展望

為提升學生數學核心素養提供適合的深度教學的課堂模式，通過本人在學校的實踐，特別反思兩點：1.教師備課時如何在數學課堂實施深度教學的操作；2.教師備課時如何實現在數學課堂中深度教學的注意點和關注點。

【本文系廣州市教育規劃2022年度重點課題“基于數學建模思想與素養提升的高中數學深度教學實踐研究”（編號：202213980）階段性研究成果】

責任編輯 徐國堅