基于物資樞紐點的地鐵網絡節點評價模型研究

龍 坤，王藝帆（上海理工大學 管理學院，上海 200093）

0 引 言

隨著我國城市化進程的不斷加快，城市規模也迅速擴大，越來越多的超大城市涌現。大型城市人口密集，一旦發生突發事件，受災人口需要的應急物資數量眾多，如何將這些物資及時送到受災群眾手中是重要的問題。目前傳統的應急物資主要依靠中大型貨車進行配送，配送方式往往采用點對點的配送模式，但當突發事件發生時，經常會出現作業人力不足、地面交通癱瘓等妨礙應急物資配送的情況。因此，將應急物資以傳統的地面運輸配合地下運輸是非常有必要的[1]，鑒于此，有些學者提出借助城市地下物流系統配送物資，可以有效地改善依賴地面運輸帶來的低時效問題。

地下物流資源越來越受到重視。20世紀末除英國、荷蘭和日本等國家通過地下物流運輸郵件、鮮花等具有高時效性的產品外，我國的北京、上海、深圳等城市也已經將地下物流系統列入城市地下空間規劃。目前國內的大城市都建立了完備的地鐵系統，截至2022年底，中國大陸地區共有55個城市開通了城市軌道交通，運營線路308條，運營線路總長度10 287.45公里，其中，地鐵運營線路8 008.17公里，占比77.84%。地鐵網絡作為現代化城市交通網絡的一部分，具有運行穩定、不易受災害影響、耗時短、所需人力少等特點，因此，在災難發生后運用地鐵網絡配送應急物資，可以更快地將應急物資運送到受災人員手中。

突發事件背景下，配送網絡設計的科學性對于供應應急物資的及時性有很大影響。考慮到突發情況下，應急物資的配送時效低、地面交通不暢等問題，本文基于物資樞紐點將城市現有的地鐵網絡設計成配送應急物資的地下網絡。本文的第二部分簡要回顧相關研究進展，第三部分建立一個網絡節點指標篩選模型-TOPSIS評價模型，第四部分以上海市城區為例開展實證分析，第五部分為結論，并指出未來研究方向。

1 文獻綜述

當前，國內對于城市地下物資配送網絡和網絡節點評價指標的研究眾多。胡萬杰[2]等針對城市地下物流提出了一種基于地鐵網絡的客貨共線的協同運輸模式，提出基于地鐵配送的選點—路徑問題，構建了多級物流節點的選址優化方法。韓忠明[3]等使用結構洞理論對網絡節點重要性進行研究。

基于上述研究發現，多數地下物流系統在開始前都要先對地下網絡的節點進行選址，然后再進行相關的路徑研究。但是大多數的節點選址問題都只考慮到節點在整個網絡中的中心性，卻很少考慮地鐵站點在地鐵網絡中擔任物流節點的能力大小，且多數研究只是根據地鐵網絡節點的中心性指標來評價節點轉運能力，評價指標較為單一，很少有研究將物資樞紐點與地鐵節點的連接關系考慮進評價節點指標體系中。

2 模型建立

2.1 問題描述

為了讓應急物資及時從物資樞紐點送到受災居民手中，需要建立應急物資中轉地鐵站以滿足應急物資分配的運輸模式要求。國家在相關文件中也指出，應在各大中城市建設一批集倉儲等功能于一體的城郊大倉基地，確保應急狀況下及時就近調運物資。因此，本文提出了一種基于物資樞紐點的地鐵網絡節點評價模型。配送網絡共有2類節點，即物資樞紐點和物資中轉站。物資樞紐點為城市中的機場和火車站，它們是可接受外省市物資的貨運站點，同時也有配套的地鐵站，因此可以直接將其納入地鐵貨運網絡節點中。物資中轉站是應急物資在城區的轉運地鐵站，承擔來自物資樞紐點的物資中轉功能。應急物資的運輸是由物資樞紐點到物資中轉站的過程，地鐵網絡將外地支援或事先存儲于物資樞紐點的應急物資通過地鐵運輸至物資中轉站。網絡示意圖如圖1所示。

圖1 網絡示意圖

2.2 地鐵網絡節點轉運能力評價模型

應急物資配送網絡中的物資中轉站需從城市現有地鐵站點中確定，承擔中轉應急物資的功能，需要具備較強的轉運能力。因此，需要建立合適的節點評價模型，從城市現有地鐵站點中選出轉運能力較強的地鐵站點作為物資中轉站。為了能將物資樞紐點的應急物資盡快轉運到物資中轉站，在選取評價指標的時候應該考慮物資樞紐點和物資中轉站之間的距離。

基于物資樞紐點的地鐵網絡，可以用一個無向網絡G={U，V，E，A}來表示。U={ur}，表示網絡中物資樞紐點的集合，ur表示物資樞紐點r，r=1，2，...，R；V={vi}，表示地鐵站點集合，vi表示站點i，i=1，2，...，N；E={eij}表示網絡中邊的集合，eij表示相鄰節站點i和j之間的邊，i≠j；A=（aij）N×N表示網絡的鄰接矩陣，如果地鐵站點vi和vj相連，則aij=1，否則aij=0。

2.2.1 地鐵網絡站點轉運能力評價指標

結構洞理論和復雜網絡理論為許多不同的節點重要性評價研究提供了直觀的分析框架[4]。為更加綜合地選出合適的物資中轉站，有效評估地鐵網絡站點的轉運能力，本文基于復雜網絡理論和結構洞理論選取5個站點轉運能力評價指標如下。

2.2.1.1 約束系數

約束系數，以節點對其他節點的依賴程度作為評價標準。考慮到地鐵節點易受災害的影響，因此地鐵節點對其相鄰的地鐵站依賴程度越小越好，約束系數Cij越小越有可能成為結構洞節點，其相鄰節點失效對應急物資的影響也越小，用該地鐵站點轉運應急物資更合適。節點q表示節點i和節點j的共同鄰接節點，Pij表示節點i的鄰接節點j中節點所占的比例。

2.2.1.2 有效大小

有效大小反映的是節點的整體影響力，有效大小越大，表明該地鐵節點的相鄰節點越多且自身的網絡冗余度越低，地鐵站在網絡中的影響力越大，越適合用作應急物資的中轉節點。其中，n表示節點i的度，j表示節點i的鄰接節點，而q表示節點i和節點j的共同鄰接節點；Piq和Pjq分別表示節點q在節點i和節點j的鄰接節點中所占的權重比例。

2.2.1.3 接近中心性

接近中心性可以用節點i到網絡中其他節點的最短路徑之和的倒數來表示。地鐵節點之間的距離可以有效反映應急物資分配的效率，CDi的值越大，表明地鐵站越靠近地鐵網絡的中心位置，越適合對應急物資進行中轉。若用dij表示地鐵站點i到地鐵站點j之間的最短路徑，則節點i的接近中心性可以表示如下。

2.2.1.4 介數中心性

介數中心性可以定義為通過節點i的最短路徑數量與網絡中最短路徑總數的比值。介數中心性反映了節點在其他節點之間流通的承載能力，其值越大，表明地鐵網絡中最短路徑經過該地鐵站的頻率越高，郊區倉庫的應急物資也就越適合運到該地鐵站進行中轉。若以Djk（i）表示節點j與節點k之間通過節點i的最短路徑個數，Djk表示網絡中節點j與節點k之間最短路徑的總數，則節點i的介數中心性可以表示如下。

2.2.1.5 平均運輸距離

平均運輸距離可以用站點i到物資樞紐點r的運輸距離的平均值來表示。平均運輸距離可以有效反映應急物資從物資樞紐點運到地鐵站的距離，平均運輸距離Li越小，表明地鐵站i離物資樞紐點越近，越適合作為應急物資的中轉站。若用lir表示節點i到物資樞紐點r的最短運輸距離，R表示物資樞紐點的個數，則節點i的平均運輸距離可以表示如下。

2.2.2 地鐵網絡站點轉運能力評價指標

本文采用基于熵權TOPSIS方法考慮上述五個評價指標，對地鐵站的轉運能力進行綜合評價與排序。具體步驟如下所示。

2.2.2.1 構建標準化決策矩陣

假設有N個評價對象和K個評價指標。評價對象集合為V={v1，v2，...，vN}，評價指標集合為F={f1，f2，...，fK}，vi（fk）表示第i個站點的第k個指標值，則構建的決策矩陣可以表示為：

對矩陣進行標準化處理：

此時，

2.2.2.2 利用熵權法確定各個指標的權重

首先計算各個指標的熵權值。

其中：

因此指標的權重值可以表示為：

最后定義標準化的加權決策矩陣：

2.2.2.3 根據加權決策矩陣，確定正理想解和負理想解

其中V+是正理想解集合，V-是負理想解集合。。

2.2.2.4 度量網絡節點到正負理想解的距離

2.2.2.5 根據節點與正負理想解的距離，計算節點與理想方案的接近程度

RCi的值在0到1之間，其值越接近1，與正理想解的距離越近，就說明站點i的轉運能力越強。

3 實例研究

上海擁有全世界里程較長的城市軌道交通網絡，地鐵運營里程為831km，在世界城市中位居前列，同時，上海是中國華東的貨運和客運交通樞紐城市，有兩個機場和三個常用火車站，它們的面積和流量都比較大，因此，選擇將這5個交通樞紐設置為物資樞紐點。上海又是華東人口較多的城市，在突發事件下對應急物資的需求比較大，因此本文以上海為例開展實證分析。

上海地鐵網絡如圖2所示。目前上海市地鐵網絡基本上呈現出“環形+放射狀”的布局形式。環形線路之內的地鐵站分布較為緊密，不同線路之間的換乘也更如便捷，放射狀的線路加強了中心城區與郊區之間的聯系，但線路之間的轉運能力較差。首先剔除物資樞紐點所在的五個地鐵站，得到剩余的404座地鐵站點，各個地鐵站點評價對象的集合為V={v1，v2，...，v404}。本文選取5個評價指標來衡量各個地鐵站點轉運能力，評價指標集合為F={f1，f2，f3，f4，f5}。使用Ucinet軟件確定每個地鐵站各個中心性評價指標的數值后，利用基于熵權法的TOPSIS方法確定各個評價指標的權重值W=[WC（i），WES（i），WCD（i），WB（i），WL（i）]=[0.246 7，0.089 3，0.148 7，0.487 8，0.027 5]，最后按照RCi值對各個站點進行排序。

圖2 上海地鐵網絡示意圖

圖3表示站點RCi值與排名之間的關系，排名越靠前表明轉運能力越強。從圖3中可以看出，相比于其他站點，紅色框前9個站點的轉運能力更強，并且它們之間的轉運能力差值也較大，在所有站點中其轉運能力的可替代性更小，因此更適合作為物資中轉站承擔物資的轉運工作。因此，本文將這9個站點作為物資中轉站，表1列出了各物資中轉站及其評價指標值。

表1 候選物資中轉站的評價指標值

圖3 站點RCi 值與排名的關系

4 總 結

為解決突發情況下地面交通不便、應急物資的配送時效低和現有的節點評價指標不全等問題，本文基于復雜網絡理論和結構洞理論，構建了基于物資樞紐點的地鐵網絡節點評價模型。首先構建了五個網絡中心性評價指標，再使用基于熵權的TOPSIS方法評價城市地鐵網絡中地鐵站的轉運能力，得到轉運能力最強的9個地鐵站點并將其作為物資中轉站。以上海市為實證進行分析得到世紀大道、靜安寺、徐家匯、曹楊路、人民廣場、龍陽路、江蘇路、南京西路、楊高中路為應急物資的物資中轉站。

本文根據城市的飛機場和火車站，構建了基于物資樞紐點的地鐵網絡節點評價模型，為未來大型城市構建地鐵配送網絡提供了借鑒。但是，城市在真正面對災害采用地鐵網絡配送應急物資時，需要使用更加綜合的方法來評價網絡中節點的重要性。在后續研究中，可以尋找與物資樞紐點聯系更加緊密的評價指標及更綜合的評價方法對地鐵節點進行分析。