基于改進遺傳算法的震后應急物資儲位優化研究

王 婧，禹宏斌（武漢科技大學 管理學院，湖北 武漢 430065）

0 引 言

2023年土耳其地震期間，大量國際救援物資涌入災區。然而，急需的救援物資未能全部及時送到受災群眾手中。除了災中運輸網絡受損和物資緊缺等因素外，應急倉庫物資儲位分配不合理也是一個重要原因。地震期間，應急物資的需求激增，供應管理變得困難，儲位分配不合理會導致物資的揀選和出庫出現延遲，不利于有效開展災后救援。及時有效地供應應急物資對災中救援至關重要。因此，對應急物資儲備工作進行合理系統的規劃非常重要。同時，加強此類研究有助于不斷完善我國的應急物流體系。

1 應急物資儲備系統研究綜述

應急物資儲備倉庫是我國應急物資儲備的主體，承擔著救災物資的收集和調度等任務。在發生重大突發公共衛生事件后，它能快速響應并為其提供必要的支持，在保障人民的生命安全和基本生活需求方面具有重要作用，應予以充分重視和投入。

學者們非常關注應急物資儲備庫的選址問題。文獻[1]為確定應急物資儲備庫的最優選址，考慮了需求和運輸時間不確定的問題，建立了模型，用混合蛙跳算法求解。文獻[2]提出借助圓心定位法進行應急物資儲備庫選址，創立全面協同的應急物資儲備系統。文獻[3]借助系統動力學法，通過仿真模擬案例，求解應急物資的合理儲備量。文獻[4]探討了立體倉儲系統下防疫物資儲位分配的優化問題，并采用枚舉法求解。文獻[5]利用了加入精英保留策略的遺傳算法，對儲位分配模型進行求解，并與標準遺傳算法比較，驗證了前者的優越性。因此，本文將利用精英保留遺傳算法來研究應急物資的儲位優化問題。

2 應急物資儲備現狀

由于地震災害的突發性和破壞性，強震后往往急需大量應急救援物資，以確保人們的生命安全，滿足其基本生活需求。應急物資將在災后迅速籌措，集中運送到應急物資儲備庫，由救援人員或志愿者進行倉庫管理和物資調度。

我國的應急物資儲備庫存在硬件設施不完善，倉儲管理存在缺陷等問題。目前大多數應急物資儲備庫缺乏必要的倉儲設備和設施，通常需要依賴救援人員或志愿者進行人工作業，這會拖慢物資的裝卸和出庫速度，不利于震后救援工作的有效開展。而且，物資往往只是根據儲位的空閑情況隨意擺放，這無疑會對出庫效率造成不良影響。災后，由于應急物資的需求量急劇增加，不合理的儲位分配會導致應急物資儲備庫供貨效率嚴重滯后和供貨不足。

合理的儲位分配對提高物資出庫效率、應急救援工作的效率和效果非常重要。為此，本研究建立了數學模型，用于優化應急物資儲備庫中物資儲位的分配情況，并采用改進遺傳算法求解。

3 儲位優化模型建立

3.1 模型條件假設

為了明確研究目的，針對應急物資的特點，提出了以下一系列假設條件，用于描述應急物資儲備系統。

a.應急物資儲備倉庫為自動化立體倉庫，屬于單元貨格式存儲形式；

b.該自動化立體倉庫只有一個出庫口；

c.倉庫中的巷道寬度（排距）及貨架單元格的長、寬和高均為固定值；

d.在自動化立體倉庫中，有a排貨架，每排貨架有b列和c層。第一排貨架是最靠近出庫口的排，第一列是最靠近出庫口的列，第一層是貨架的底層；

e.該倉庫有多種應急物資，物資存放采用隨機存儲策略，可以使用任何儲位。同一組貨架上不同品種的貨物尺寸相同，重量不同；

f.已知每種貨物的重量和出庫率。

3.2 模型建立（見表1）

3.2.1 出庫效率分析

在堆垛機勻速運行的情況下，減少作業移動路程即可縮短出庫作業時間，從而提高出庫效率。為提高出庫效率，現考慮采取就近存放原則，使貨物盡量臨近出庫口存放。儲位坐標（xij，yij，zij）表示第i類物資的第j個貨品的X軸、Y軸和Z軸坐標，出庫口坐標為O（0，0，0）。堆垛機沿著X軸、Y軸和Z軸分別以vx、vy和vz的速度勻速運動，貨物出庫率為Sij。

堆垛機在X，Y，Z方向的運行時間分別為：

貨物單次出庫移動的最短距離為：

出庫效率目標函數如下：

3.2.2 貨架穩定性分析

為保持貨架的穩定性，采取以下策略：將較重的物資放置在貨架的下層，較輕的物資放置在貨架的上層，貨架底層記為第1層。假設儲位（xij，yij，zij）存放的第i類物資第j個貨品重量為Mij，所在的層為Zij。為使貨架保持穩定，要最小化所有貨品的所在層與其重量的乘積之和，由此得到如下目標函數：

3.2.3 物資關聯分析

在考慮貨品相關性原則的前提下，將貨品分類存放，并確保將其按類別分類擺放，實現均勻分布。出庫時，優先選擇先入庫的同種貨品。這意味著要把同類貨物盡可能擺放在一起，并盡量縮短同類貨物之間的距離。

d為所有i類別貨品內離散距離和，類內貨物盡量緊湊，同類貨物盡量靠近，d越小類內貨物越緊湊，越符合關聯原則。D為所有貨物均值坐標到出庫口的距離和，D越小越接近出庫口。目標函數如下：

其中，貨品內離散距離和d表示所有第i類別貨物的離散距離和（i=1，2，3，...，n），即第i類別貨物到gi（x，y，z）的距離之和，gi（x，y，z）為第i類貨物的坐標均值。

全部貨物的均值坐標為：

D表示所有貨物均值坐標到出庫口的距離之和：

3.2.4 約束條件

根據儲位優化原則及自動立體倉庫的實際情況，設置應急物資儲備庫儲位優化模型的參數范圍為：

為避免多目標模型求解時各目標相互影響，用經典的權重系數法將多目標模型轉換成單目標優化模型，即：

根據應急物資的特性可知，在三個目標中，最重要的是出庫效率。為此，出庫效率的權重應該是三個目標中最大的。

用層次分析法（AHP）求得權重為：w1=0.625，w2=0.238 5，w3=0.136 5。最終的優化模型為：

4 算法設計

在解決簡單問題時，標準遺傳算法表現良好，但對于復雜的多峰值問題，它可能無法保留群體中的最優個體。研究顯示，帶有精英保留策略的遺傳算法在復雜多峰值函數的優化中能找到全局最佳解。對于倉庫儲位分配問題這類復雜多峰值函數的優化問題，我們引入了精英保留策略以實現遺傳算法的全局收斂（見圖1）。該策略在進行選擇、交叉和變異操作之前，會保存種群中的最優個體。在下一輪迭代中，如果發現更好的個體，會用新的優秀個體替代之前保存的最優個體。這樣可以確保最優解得以保留，并提高算法的效率。

圖1 精英保留遺傳算法流程圖

4.1 編碼設計

本文采用整數排列法進行編碼。操作如下：每個染色體表示一個儲位，包括排數、列數和層數等信息。初始種群的數量（染色體個數）已確定。基因取值為整數，表示儲位的坐標。例如，6（5，3，3）表示物資6存放在排數為5、列數為3、層數為3的儲位上。

4.2 初始種群確定

初始種群代表了倉庫物資儲位分配的可能結果集。種群規模過大會耗費過多計算時間，而規模過小則可能導致其過早收斂。染色體上的基因位已確定，具體的儲位信息將在案例分析中提供，每個染色體都對應一種解決方案。在初始化種群時，可能會出現將不同貨品分配到同一儲位的情況。為了確保儲位的唯一性，需要逐一遍歷儲位。如果存在相同的儲位，則可通過隨機生成其他儲位坐標來替換重復的坐標，以確保每個貨品都被分配到獨立的儲位上。

4.3 適應度函數確定

本文中的所有目標函數都是求最小值，轉換為適應度函數時需使用目標函數的倒數進行計算。適應度值越大，被遺傳到下一代的概率就越大，對應的目標函數值就越小。

適應度函數表示如下：

4.4 選擇操作

通過結合輪盤賭和精英保留策略選擇個體，我們能在選擇個體時實現優化。這種方法允許我們從父代中選擇最佳個體，并將其直接保留到下一代，這樣可以避免失去父代的最優個體。同時，這也能確保適應度較高的個體更有可能在下一代中被保留，從而大幅提高算法的收斂速度。

4.5 交叉操作

交叉運算是算法中種群生成新個體的一種關鍵方式。我們所采用的方法是順序交叉法，其中交叉概率設定為0.8。下面是交叉運算的步驟：首先，根據概率確定需要進行交叉操作的父代個體。然后，將這些父代個體，分為兩個一組，并在特定規則下交換染色體的某個基因位，這樣就能夠生成兩個全新的個體。以由儲位組成的染色體為例，假設我們選擇了兩個染色體：9號儲位（6，5，6）和12號儲位（3，2，3）。接下來，我們要在相同位置上互換兩個基因位。最終，我們得到了兩個新的個體：（6，2，6）和（3，5，3）。

4.6 變異操作

使用交換變異方法進行變異運算，將變異概率設置為0.01。每個染色體都包含儲位的排、列和層信息。例如，根據儲位的變異概率，在染色體中選擇8號儲位（2，3，1），選定的基因變異位為染色體的“2”和“1”，通過交換它們，生成新的個體（1，3，2）。

根據設定概率對個體進行交叉、變異操作，評估這些個體的適應度，選擇適應度較高的個體進行下一代的交叉和變異。循環執行這個過程，直到達到設定的最大迭代次數。當達到設定的最大迭代次數時，算法將結束運行。算法的目標是通過交叉和變異操作，逐步改進個體的適應度，并在每一代中選擇最優個體進行繁衍，最終得到更優解。

5 應急物資儲位優化仿真實現（見表2）

表2 仿真基本參數設定

為了驗證模型和算法的有效性，我們使用Matlab 2022a進行算法改進的運行程序。在該程序中，我們從應急物資中選取了26個不同的貨物，以進行模擬仿真優化。我們的目標是找到目標函數的最小值，同時確定其與該最小值對應的儲位分配坐標。

假定應急物資儲備庫內部存放四類共計26種應急物資，依次用數字1—26表示。

第一類是食品和飲用水，具體的貨品編號為1，2，5，8，14，24，25。地震發生后，食品和飲用水可能會被污染或中斷供應。因此，需要儲備足夠的罐頭、方便面、面包、餅干、能量棒、瓶裝飲用水、桶裝飲用水以滿足人們的基本需求。

第二類是醫療用品，具體的貨品編號為4，6，7，15，17，18，22。地震可能會造成人員傷亡，因此需要儲備醫療用品，如急救藥品、止血帶、繃帶、注射器、消毒液、消毒棉球、折疊擔架等，必要時可以提供醫療救助。

第三類是防護用品，具體的貨品編號為3，9，12，13，20，21，23。地震可能會產生瓦礫、玻璃碎片等危險物品，因此需要儲備防護用品，如呼吸器、氧氣面罩、口罩、護目鏡、防護鞋、安全帽、防護服等，以保護人們的安全。

第四類是床上用品，具體的貨品編號為10，11，16，19，26。地震發生后，人們可能需要在臨時避難所或帳篷中住宿。因此，需儲備足夠的床上用品，如睡袋、被子、枕頭、毛毯、折疊帳篷等。

應急物資的相關屬性及初始儲位安排如表3所示，初始應急物資儲位分配情況如圖2所示。

圖2 初始應急物資儲位分配

表3 應急物資的相關屬性以及初始儲位安排

優化后應急物資的相關屬性及儲位安排如表4所示，優化后應急物資的儲位分配情況如圖3所示。

圖3 優化后應急物資儲位分配

表4 優化后的應急物資儲位分配表

由以上圖表可以看出：

優化之前，隨機存儲策略導致應急物資的儲位分配雜亂無章。但經過圖3中的層次分析法計算權重并賦予不同目標函數權重后，優化后的應急物資儲位變得更加集中了。出庫率高的物資靠近出庫口，出庫率低的物資離出庫口較遠，大幅提高了應急物資的出庫效率。此外，優化后重量較大的物資主要集中在貨架底層，增加了貨架的穩定性。同類物資的儲位距離較近，符合儲位分配的相關性原則。

從圖4可以看出，在第125代時目標函數已達到最優解，證明算法的收斂速度快；用不同方法對目標函數進行計算，優化前的總目標函數值為901.712 4，而優化后的總目標函數值為140.140 4，優化效率約為84%（見表5）。可以明顯看出，優化后的目標函數值比優化前有了明顯的改進。

圖4 算法收斂過程

表5 優化前后目標函數值對比

總而言之，優化后的儲位分配原則取得了明顯的效果，物資揀選和出庫效率顯著提高。

6 結論和展望

強烈的地震會對人民生活和生命安全造成巨大的負面影響。為確保生命安全、有效救援，迅速供應救援物資至關重要。以自動化立體倉庫為研究對象，考慮了不同儲位的分配原則，給各目標函數分配合適的權重，建立儲位優化模型，用改進的遺傳算法求解，結果驗證了模型、算法的可行性。這項研究對提高應急物資儲備庫的運作效率，及更好地支持搶險救災工作具有重要意義。然而，在研究應急物資儲位的優化時，未考慮物資保質期等特點，在后續研究中可針對此點加以改進。