一種利用通電線圈測量風(fēng)速的方法

關(guān)鍵詞 強(qiáng)制對流;熱傳導(dǎo);電阻溫度特性;電流熱效應(yīng);恒流法

本文探究的問題源于2021年國際青年物理學(xué)家錦標(biāo)賽第四題Wind Speed：當(dāng)冷空氣流過一個(gè)通電線圈時(shí)，線圈的溫度會降低。探究風(fēng)速如何影響溫度的下降，以及該方法的測量精度。該賽題要求研究空氣流動(dòng)的散熱機(jī)理，并且在數(shù)學(xué)上給出線圈溫度關(guān)于風(fēng)速的表達(dá)式。

線圈的換熱過程是一個(gè)強(qiáng)制對流換熱過程。風(fēng)速的變化引起表面換熱系數(shù)的變化，從而導(dǎo)致線圈溫度發(fā)生改變。而由金屬的電阻溫度特性，線圈的電阻會隨著溫度的改變而改變，因此，如果設(shè)定流過線圈的電流不變，就可以通過測量線圈兩端的電壓而測得電阻，從而建立起電壓與風(fēng)速之間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)測量風(fēng)速。整個(gè)模型建構(gòu)和邏輯鏈條如圖1、圖2所示。

本文的工作介紹了一種基于電學(xué)和傳熱學(xué)原理的風(fēng)速測量方法，可以為本科階段物理探究實(shí)驗(yàn)教學(xué)提供參考。

1 線圈測量風(fēng)速原理

1.1 熱平衡態(tài)下的換熱原理

暴露在流場中的線圈與外界進(jìn)行熱交換包含四種形式：強(qiáng)制對流、自然對流、輻射散熱以及線圈與固定支架之間的熱傳導(dǎo)。根據(jù)張?jiān)苽サ萚1]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果：在風(fēng)場中，線圈的換熱量幾乎由強(qiáng)制對流貢獻(xiàn)，所占比例在95%到99%之間，并且該比例隨著空氣流速的增大而增大，因此本研究中近似認(rèn)為線圈的散熱方式為強(qiáng)制對流。

在式（5）中僅有表面換熱系數(shù)h 與風(fēng)速有關(guān)。因此，我們需要給出表面換熱系數(shù)與風(fēng)速的關(guān)系。

如圖3所示，將線圈擺放為：其軸方向沿著風(fēng)速方向。空氣流過多匝線圈，可看作多重的圓柱繞流。圖4[2]定性地展示了空氣繞流過圓柱體的情況。空氣會在圓柱體前半周形成層流邊界層，而在后半周，由于慣性作用氣體將脫離壁面，從而在圓柱體的后方形成湍流區(qū)[3]。即線圈表面的一部分邊界層里是層流，而一部分邊界層里是湍流。通常，實(shí)際的流動(dòng)情況是十分復(fù)雜的，難以從理論上求解得表面換熱系數(shù)與風(fēng)速的關(guān)系。因此研究者們往往采取更普遍的實(shí)驗(yàn)手段[4-6]對表面換熱系數(shù)進(jìn)行求解。

2 實(shí)驗(yàn)裝置與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)裝置如圖5所示，線圈置于一個(gè)持續(xù)通著氣流的圓管內(nèi)。圓管由亞克力材料制成，導(dǎo)熱性很差，可視為絕熱圓管，因此排除了管外空氣溫度變化對實(shí)驗(yàn)的干擾。線圈與一個(gè)電流源（型號：ODP3303）串聯(lián)，通入恒定的3.000A 電流。線圈兩端并聯(lián)臺式萬用表（型號：2000 MULTIMETER）。在線圈的選材上，被選金屬應(yīng)當(dāng)具有較高的電阻率、較大的電阻溫度系數(shù)和較大的剛度系數(shù)，并且不容易與空氣發(fā)生反應(yīng)。對參數(shù)進(jìn)行綜合評估后，一條長度為762mm、直徑為0.4mm 的鎢絲，被繞制成一個(gè)長度為61mm、直徑為26mm的27匝線圈。鎢絲的直徑為0.4mm，直徑很小，可忽略由金屬絲中心到表面的溫度梯度，故認(rèn)為整個(gè)線圈溫度處處相等。當(dāng)線圈處于熱平衡時(shí)，可以由臺式萬用表和已設(shè)定的電流算出線圈電阻，再根據(jù)電阻溫度特性換算得到線圈溫度。管中氣流溫度控制不變，氣流速度可調(diào)節(jié)，并可由風(fēng)速儀（型號：AS856）讀出。

2.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)開始前，已對風(fēng)管進(jìn)出口的風(fēng)溫進(jìn)行測量，最大溫差只在0.1℃，因此風(fēng)管中的溫度波動(dòng)可以忽略不計(jì)。

由上述原理測得的線圈溫度隨風(fēng)速變化的原始數(shù)據(jù)如圖6 所示，由圖6 中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)合Re、Nu 的定義，便可得到描述Re 和Nu 實(shí)驗(yàn)關(guān)系的圖7。這里Re 和Nu 中特征長度的取法如下：金屬絲很細(xì)，其直徑比風(fēng)管的內(nèi)徑小了兩個(gè)數(shù)量級，因此此時(shí)影響氣流紊亂程度的主要因素是風(fēng)管內(nèi)徑，故取風(fēng)管的內(nèi)徑作為雷諾數(shù)中的特征長度。此外，因?yàn)閬喛肆懿粎⑴c傳熱過程，所以系統(tǒng)的換熱能力只受線圈本身的參數(shù)影響，故取金屬絲的長度（相當(dāng)把于線圈擼直）作為努塞爾數(shù)的特征長度。

通過查表[10]可知實(shí)驗(yàn)中普朗特?cái)?shù)取0.703。結(jié)合式（6）和圖7，即可擬合得出常數(shù)c、n，從而可計(jì)算得到線圈表面換熱系數(shù)隨風(fēng)速的變化關(guān)系

由式（10）可知，實(shí)驗(yàn)測得的指數(shù)n 值為0.60。根據(jù)許國良等[11]的研究，當(dāng)10³lt;Relt;2×10⁵ 時(shí)，繞流單圓柱體時(shí)n 取0.6，而繞流順排圓柱管束時(shí)n 取0.63。可見本實(shí)驗(yàn)中的換熱對象雖然為多匝線圈，但依然可視為單圓柱體繞流來處理，即線圈之間的耦合作用可以忽略不計(jì)，線圈的繞制方式不影響換熱。究其原因，是金屬絲較細(xì)，對流場的擾動(dòng)十分微弱，前一匝線圈對來流產(chǎn)生的影響很快消散，尚不足以傳達(dá)到下一匝線圈。

將式（10）代入到式（5）中，可得溫度隨風(fēng)速變化的關(guān)系式（11），并與實(shí)驗(yàn)數(shù)值進(jìn)行對比（圖8）

由于式（11）是由圖6中的數(shù)據(jù)（u_flt;5m/s）整理而得。為了證明該計(jì)算結(jié)果的可靠性，我們用該計(jì)算曲線預(yù)測更大風(fēng)速范圍（u_fgt;5m/s）內(nèi)的溫度變化情況，并與測量的數(shù)據(jù)作對比。結(jié)果如下。

圖9中淺色實(shí)心曲線是根據(jù)式（11）描繪出的溫度速度曲線。黑點(diǎn)為實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)。從圖9中深色線右側(cè)可以看出，該溫度速度曲線所預(yù)測的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值符合的較好，最大誤差僅為2.4%。這說明理論模型合理，計(jì)算結(jié)果可靠。

2.3 電壓與風(fēng)速的關(guān)系

由于儀器直接讀出的物理量是電壓，因此只要建立起電壓和風(fēng)速的一一對應(yīng)關(guān)系，就能實(shí)現(xiàn)利用通電線圈測量風(fēng)速的目的。

最終的電壓測量值與風(fēng)速關(guān)系為

由式（12）所表示的數(shù)學(xué)形式和圖10可知，在高風(fēng)速的情形下，要想進(jìn)一步降低線圈溫度是很困難的，這使得電壓傳感器難以捕捉到微弱的電信號變化。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果（圖10）來看，本實(shí)驗(yàn)中臺式萬用表的精度可以滿足18m/s以下的風(fēng)速測量要求。

2.4 不同風(fēng)速下的響應(yīng)時(shí)間

利用實(shí)驗(yàn)中測量得到的線圈表面換熱系數(shù)與風(fēng)速的關(guān)系式（10），結(jié)合式（9）便可得到不同風(fēng)速下系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間曲線。風(fēng)速的增大將使得線圈與空氣的換熱加劇，從而更快地達(dá)到熱平衡，圖11直觀地展示了這些結(jié)果。

由圖11可知，雖然線圈到達(dá)熱平衡需要一定時(shí)間，但總體響應(yīng)時(shí)間都很短（3s以下）。響應(yīng)時(shí)間不會直接帶來誤差，只要在等待一段時(shí)間后進(jìn)行測量即可得到準(zhǔn)確數(shù)值。響應(yīng)時(shí)間是該模型固有的特征，不可消除，但可以通過改變線圈的物理特征和幾何特征來減少。

3 結(jié)語

本文提出一種利用通電線圈來測量風(fēng)速的方法。其基本原理是風(fēng)速會引起線圈溫度的變化，而溫度的變化可以轉(zhuǎn)換成電信號的變化，在恒流的條件下建立起風(fēng)速和電壓間的響應(yīng)關(guān)系。研究表明：該方法具有較高的測量精度和較短的響應(yīng)時(shí)間。此外，當(dāng)金屬絲較細(xì)時(shí)，各匝線圈之間的耦合作用可以忽略，流場中的多匝線圈繞流可等效于單圓柱體繞流模型。這也說明了該方法具有對流場干擾小的優(yōu)點(diǎn)。