非線性光纖光學中非線性薛定諤方程推導邏輯的探討

關鍵詞 非線性光纖光學;非線性薛定諤方程;四波混頻

自1960年激光器發明以來，非線性光學是現代光學發展最強勁的領域之一，其中光纖中的非線性光學，即非線性光纖光學，在光纖通信、光纖激光器、光纖傳感、超連續譜、光學頻率梳等領域具有重要應用。在非線性光纖光學領域內，阿戈沃（G.P.Agrawal）教授的《非線性光纖光學》是被大家廣泛認可并使用的教材之一。這本書于1989年出版第1版[1]，到2019年，該書已經出到了第6版[2]，說明此書在國際上影響力很大。全書的內容都是圍繞光脈沖在光纖中的非線性傳輸基本方程（即非線性薛定諤方程）展開討論的。該書在2.3節對非線性薛定諤方程給出了一種推導，然而推導的過程存在一些缺陷。正是由于這些，在后續的討論中，也存在一些錯誤。雖然這些錯誤不至于造成致命的結果，但是鑒于該書的影響非常大，光纖傳輸相關專業的研究生、科研工作者乃至工程師一般都會以這本書作為他們進一步研究的藍本，讓科技人員和高校師生在學習這段內容時造成一些錯誤認識，其影響是巨大的，需要指出并糾正。本文給出了一種非線性薛定諤方程較嚴格的推導方法[3，4]，通過對這兩種推導方法進行比較，指出前者在推導過程中對于非線性項處理的局限，闡述了從非線性極化源的角度出發推導方法的優勢，并應用此推導方法正確處理了光纖中非線性四波混頻效應和受激拉曼效應的非線性傳輸方程。以此為例，幫助讀者理解非線性薛定諤方程在建立時的理論邏輯，以及應用它處理光纖中非線性效應時應該注意的問題，比如量綱的不同選取、描述光場時正負頻的不同選取以及光場振幅是否取1/2因子等，其非線性薛定諤方程所具有的形式會有哪些不同，基于這些不同選擇，對所討論問題的結論的數學形式有什么不同。

1 非線性薛定諤方程的推導邏輯和推導方法比較

本節按照以下的順序展開：首先簡述非線性光纖光學基本方程應有的推導邏輯，按照這個邏輯展開我們的推導，給出推導單模光纖中非線性薛定諤方程的全過程，然后指出阿戈沃教授在《非線性光纖光學》推導非線性薛定諤方程的過程中存在的問題。

眾所周知，電動力學是研究電磁場的本性，以及電磁場與介質相互作用機制的科學，其中描述電磁場本性的基本方程是麥克斯韋方程組

4 結語

本文比較了非線性薛定諤方程的兩種推導方法，指出了經典教材——阿戈沃教授的《非線性光纖光學》一書中對該方程非線性項處理的局限與不妥之處，并詳細給出了一種從非線性極化源角度出發進行較嚴格理論推導的方法和邏輯。后者給初學者呈現出了一種較為清晰、規范化的推導方法，對其他的非線性效應的處理也更具普適性。同時，本文還提醒讀者在不同的書中，單位制的不同、正負頻表達選擇的不同以及有無1/2因子的不同所需要注意的事項，希望能夠幫助讀者排除在學習非線性光學時容易出現的一些困惑，進一步了解光脈沖在非線性光纖中的演化規律。