學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，品味數(shù)學(xué)，挖掘數(shù)學(xué)

■北京大學(xué) 張建圓(2023年畢業(yè)于河南省扶溝縣高級(jí)中學(xué))

(2023年高考成績(jī):語(yǔ)文134分,數(shù)學(xué)150分,英語(yǔ)130分,理綜275分,共計(jì)689分)

本期邀請(qǐng)以總分689分考入北京大學(xué)的張建圓同學(xué)(高考數(shù)學(xué)150分)分享自己在高中學(xué)習(xí)、生活的經(jīng)驗(yàn),張建圓的數(shù)學(xué)老師王沖對(duì)他有著怎樣的評(píng)價(jià)呢? 希望張建圓同學(xué)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)分享和王老師的點(diǎn)評(píng)能對(duì)同學(xué)們的學(xué)習(xí)有所幫助。

2023年高考早已拉下帷幕,作為2023年高考數(shù)學(xué)滿分的獲得者,我很樂(lè)意將自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷分享給大家,以期與大家共勉。

興趣是最好的老師,小時(shí)候我就對(duì)數(shù)學(xué)很感興趣,感受到了數(shù)學(xué)的無(wú)限魅力。但小學(xué)階段,我的數(shù)學(xué)成績(jī)并不理想。隨著我“攻克”一個(gè)又一個(gè)“難題”,譬如短除、比例、陰影區(qū)域面積等問(wèn)題,數(shù)學(xué)成績(jī)才有所好轉(zhuǎn)。

初中時(shí)期,我的數(shù)學(xué)成績(jī)更是起伏不定。我曾困擾于平面直角坐標(biāo)系,徘徊于平行四邊形的證明,好在這些問(wèn)題后來(lái)都被我一一克服。

高中數(shù)學(xué)是一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn),很多初中數(shù)學(xué)學(xué)霸在此折戟沉沙。我想,高中數(shù)學(xué)和初中數(shù)學(xué)不在一個(gè)維度。初中數(shù)學(xué)經(jīng)過(guò)大量重復(fù)訓(xùn)練,基本上可以學(xué)好;而高中數(shù)學(xué)更側(cè)重思維能力。高中數(shù)學(xué)的抽象函數(shù)、立體幾何、圓錐曲線、概率與統(tǒng)計(jì)、導(dǎo)數(shù)等知識(shí),都會(huì)難住很多同學(xué)。我們要及時(shí)調(diào)整,以便更好地適應(yīng)高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

我剛上高中時(shí)數(shù)學(xué)成績(jī)并不優(yōu)異,但我有一顆好奇鉆研的心。我會(huì)經(jīng)常抽時(shí)間看一些趣味數(shù)學(xué)視頻,有時(shí)也會(huì)買一些相關(guān)書籍來(lái)拓寬數(shù)學(xué)視野,它們無(wú)形中提升了我的數(shù)學(xué)思維。譬如說(shuō),我曾經(jīng)了解拉馬努金、佩爾數(shù)列、龐加萊猜想、黎曼猜想,我從中感受到了頂級(jí)數(shù)學(xué)家或者數(shù)學(xué)天才的思想。開(kāi)始我并不能完全理解他們解決問(wèn)題的方法,但過(guò)一段時(shí)間學(xué)了一些其他的數(shù)學(xué)知識(shí),再回頭想這些問(wèn)題時(shí),會(huì)發(fā)現(xiàn)那些數(shù)學(xué)家的思路是如此的自然、簡(jiǎn)捷和美妙。我在高中時(shí)經(jīng)常會(huì)研究一些趣味數(shù)學(xué)題,這對(duì)我確實(shí)有幫助。自習(xí)課上我也會(huì)反復(fù)琢磨,我并不認(rèn)為這是浪費(fèi)時(shí)間,反而認(rèn)為是一種放松。我也會(huì)進(jìn)一步進(jìn)行挖掘、改編,加深自己的印象。

高一上學(xué)期,我的數(shù)學(xué)一直在進(jìn)步,并沒(méi)有感到特別吃力。高一下學(xué)期,我意識(shí)到必須要克服粗心的習(xí)慣。我做題速度較快,所以有充足時(shí)間檢查,于是我把做題速度慢下來(lái),一字一字地看,這樣做效果立竿見(jiàn)影。

高二時(shí),我們學(xué)習(xí)了圓錐曲線,計(jì)算量加大;學(xué)習(xí)了立體幾何,題目更棘手;學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù),思維量增加。圓錐曲線就是計(jì)算量大,但我們要知道圓錐曲線是幾何題,要善于觀察幾何圖形并利用有關(guān)性質(zhì)解題。立體幾何題需要我們?nèi)ハ胂蟆⑷L試,但我們需要保持嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度,不能出現(xiàn)漏洞。導(dǎo)數(shù)試題較難,有很多導(dǎo)數(shù)題源自高等數(shù)學(xué)。切割線放縮、極值點(diǎn)偏移、洛必達(dá)法則、泰勒公式等,都有高等數(shù)學(xué)的影子,我們不下一番功夫是不容易學(xué)好的。概率與統(tǒng)計(jì)是我們經(jīng)常忽略的一個(gè)重點(diǎn),它難的話可以作壓軸題,簡(jiǎn)單的話可以作第17題或者第19題。2019年的高考試卷就以概率題作為壓軸題,它以藥物測(cè)驗(yàn)作為背景,考查概率知識(shí)在生活中的實(shí)際應(yīng)用,同時(shí)體現(xiàn)出了概率在實(shí)際生活中的意義,這樣的題目耐人尋味。

高二數(shù)學(xué)難度確實(shí)比高一數(shù)學(xué)加大了很多,很多同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)也下降了不少。我剛學(xué)圓錐曲線知識(shí)時(shí),連最簡(jiǎn)單的圓錐曲線題都感覺(jué)十分困難。設(shè)而不求、轉(zhuǎn)化思想全都不太會(huì)用,經(jīng)常計(jì)算出錯(cuò)。但當(dāng)我一遍一遍重復(fù)時(shí),會(huì)發(fā)現(xiàn)做題速度明顯加快。比如說(shuō),證明垂直可以采用向量法、斜率乘積為-1(注意討論斜率不存在的情況),也可以用直線一般式求解;定值、定點(diǎn)問(wèn)題可以猜測(cè),或者說(shuō)先猜后證;最值問(wèn)題一般是先列出表達(dá)式,再利用相關(guān)知識(shí)、方法求解(一般最值會(huì)在特殊情況下取得)。高二下學(xué)期的導(dǎo)函數(shù)雖然難,但也是有規(guī)律的。就像上面提到的,導(dǎo)數(shù)題中蘊(yùn)含著高等數(shù)學(xué)的思想。

進(jìn)入高三后,基本上都是綜合性問(wèn)題。我在學(xué)習(xí)時(shí),特別喜歡將知識(shí)融會(huì)貫通、舉一反三。比如,向量與三角形面積,圓錐曲線中經(jīng)常遇到求三角形面積的最值問(wèn)題,我會(huì)采用三角形面積的向量公式輔助解題。

高三一輪復(fù)習(xí)很重要。一輪復(fù)習(xí)我們可以打好基礎(chǔ),多回顧知識(shí)點(diǎn)。那些導(dǎo)數(shù)常用不等式,圓錐曲線二級(jí)結(jié)論,立體幾何中公理、定理及推論,我們最好可以熟練運(yùn)用。在高三后期,我對(duì)數(shù)學(xué)是擁有絕對(duì)的自信,同時(shí),我還會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)試題進(jìn)行挖掘。經(jīng)驗(yàn)是愚者之智,智者之得。刷題固然重要,總結(jié)也很重要。以我為例,我不喜歡摘抄錯(cuò)題,一般是記住失誤點(diǎn),了解題目構(gòu)成。這樣做,對(duì)試題套路會(huì)多了解一些,數(shù)學(xué)水平也會(huì)提高。我會(huì)培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)思想,多了解一些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)公式及其證明方法,從而提高自己的數(shù)學(xué)思維水平。

2023年全國(guó)高考乙卷變化很大,不少人說(shuō)立體幾何題需要用幾何法去解決。但是建系法足夠熟練的話,建系也可以,我考試時(shí)就用的建系法,的確可以做,也不算太麻煩。2023年的全國(guó)乙卷,命題風(fēng)格變化很大,讓人做著有一種身陷沼澤的感覺(jué),十分別扭。考的題目很新穎,告別了傳統(tǒng)考法,沖擊死記硬背、盲目刷題的學(xué)習(xí)方法,但追根溯源,我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)考的還是數(shù)學(xué)思維。

善思近乎知,力行近乎仁。我想說(shuō),學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思想,不要把學(xué)習(xí)做數(shù)學(xué)題稱作學(xué)數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)絕非是一潭死水,數(shù)學(xué)之中蘊(yùn)含著創(chuàng)新,這絕不是盲目刷題可以感悟到的。在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí),我們要大膽嘗試,積極探索。在做題之余,我們不妨真正地去理解數(shù)學(xué)思想,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題。

以上這些,就是我對(duì)數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的感悟和體會(huì),希望對(duì)正在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的同學(xué)們有所幫助。不當(dāng)之處,還請(qǐng)大家批評(píng)指正!