另辟蹊徑 化難為易

◎賴曉宇

題目：有一個正方形（如圖1），它的面積是8平方米，這個正方形內切一個最大的圓，這個最大的圓面積是多少平方米？

圖1

分析：按常規的思考，要求正方形內切圓的面積，需要先求出圓的半徑。而正方形內最大圓的直徑等于正方形的邊長，因為正方形面積是8 平方米，8 是由哪兩個相等的數相乘得到的呢？這個問題在小學數學中很難解決。但如果我們另辟蹊徑轉換思路，問題就可以化難為易。

解法一：把正方形面積縮小一半為4 平方米，因為2×2=4，所以縮小后的正方形邊長為2 米，也就是縮小后圓的直徑為2 米，即半徑為1 米，這樣縮小后圓的面積是3.14×1×1=3.14（平方米），原來這個圓的面積是3.14×2=6.28（平方米）。

解法二：把正方形面積擴大2 倍為16 平方米，因為4×4=16，所以擴大后的正方形邊長為4 米，也就是擴大后圓的直徑為4 米，即半徑為2 米，這樣擴大后圓的面積是3.14×2×2=12.56（平方米），原來這個圓的面積為12.56÷2=6.28（平方米）。

解法三：在圖中畫出兩條互相垂直的半徑（如圖2），這樣把正方形平均分成了四個小正方形，小正方形的面積就是r2，所以圓的面積是=（平方米）。

圖2

解法四：由于圓的面積和正方形的面積之間的關系為：，也就是圓的面積是正方形的面積的，所以，圓的面積是（平方米）。