獨塔斜拉橋最大雙懸臂施工階段橋塔干擾下非線性靜風穩定性分析

譚澤恩

（長沙理工大學土木工程學院，湖南 長沙 410114）

0 引言

獨塔斜拉橋在經濟、受力及施工等方面有著諸多優點，在聯通城市交通上發揮著重要作用［1］。隨著橋跨跨徑的不斷增大，對其抗風性能的要求更高。我國沿海地區易受臺風影響，主梁施工過程中很可能遭遇臺風，需要考慮施工階段可能出現的靜風失穩問題。

劉岸清［2］對全漂浮和半漂浮體系獨塔斜拉橋參數敏感性進行了研究，通過對比溫度效應、混凝土收縮徐變效應、拉索索力、二期恒載等參數，探究了改變結構參數對結構自振特性和抗震性能的影響，得出增設黏滯阻尼器能顯著提高主梁結構剛度的結論。羅兵［3］研究了橋塔氣動外形對橋塔馳振臨界風速和渦振性能的影響，借助風洞試驗驗證了在理論要求的阻尼下，可通過移動檢修車軌道位置的措施，從而有效地抑制渦振。段青松等［4］研究了不同風攻角下邊箱疊合梁的渦振性能，發現斷面在正攻角下易發生渦激振動，通過封閉部分欄桿能夠降低渦振振幅。張天翼等［5］通過節段模型風洞試驗研究了雙邊箱疊合梁的渦振性能，并對比了多種氣動措施的制振效果，發現采用三角形風嘴和封閉欄桿相結合的方式能夠有效降低渦振振幅。張新軍等［6］提出了一種三維精細化分析方法，考慮了靜風作用及風速空間分布等因素的影響，該方法使大跨度橋梁的顫振穩定性分析更加準確。白燁等［7］通過風洞試驗與數值模擬相結合的方法針對典型橋梁斷面制作多組不同長寬比的節段模型，研究了節段模型長寬比對三分力系數的影響，得出流線型箱梁模型長寬比應≥2；當長寬比小于建議值時，得到的靜風穩定結果和抖振響應結果偏向危險，且長寬比越小，偏差越大。張聰［8］通過風洞試驗研究了自然風流經高聳的橋塔后會形成特征紊流，這將加劇對主梁流場的干擾，且在最大懸臂施工階段中主梁的長度有限，“片條假設”不再適用。曾加東等［9］將氣動剛性模型試驗結果與節段模型、數值模擬及斜風分解理論計算結果進行對比，量化分析了斜風—橋塔聯合干擾效應在評估斜拉橋主梁靜力風荷載中的影響。Wu等［10］研究了在強橫風作用下，橋塔對通過的列車有明顯的屏蔽作用，橋塔尾跡會導致作用在通過橋塔的車輛上的氣動力發生突變，從而產生相應的安全問題，其影響寬度大于橋塔寬度。Wang 等［11］通過對車輛駛離橋塔遮蔽區域時遭受突然橫風產生車輛傾覆和航向偏離的風險進行了研究，詳細討論了行駛車輛通過橋塔時空氣動力系數的變化和橋梁振動對車輛安全性的影響。Zhang 等［12］提出了一種考慮三角風障橋塔遮擋效應的風-車-橋耦合系統分析方法，研究了橋梁、車輛的靜風和抖振風荷載。研究結果表明，在橋塔區域安裝三角風障后，橋梁響應和車輛安全系數變化不大。

為深入研究拱形橋塔干擾效應對施工階段中主梁的靜風穩定性影響，本研究將通過結合Fluent 和ANSYS 來考慮橋塔風遮擋效應下風攻角對大跨度獨塔斜拉橋最大雙懸臂施工階段的靜風穩定性進行分析，為今后獨塔斜拉橋的風工程研究提供參考。

1 風荷載計算理論

風對主梁的作用十分復雜，在分析主梁抖振時往往將作用在結構上的風荷載分為靜風力、抖振力及氣動力三個部分［13-15］。為方便分析結構的靜風響應規律，通常忽略氣體繞流產生的紊流和渦流等隨時間變化的脈動風荷載引起的自身振動。靜風狀態下即結構所處的風速均值不變，且結構所受風力大小和方向不隨時間變化，只與截面特征、風攻角及平均風速有關。

1.1 靜風荷載計算

靜風荷載的求解方式有風洞試驗、CFD 數值模擬及現場實測。本研究采用數值模擬方式［16］求出主梁截面三分力系數［17-19］，如圖1 所示。作用在結構單位長度上的靜風荷載按式（1）至式（2）計算。

圖1 橫截面三分力示意

圖1 中α為風攻角，以逆時針旋轉為正方向。以上式中：B為主梁的特征寬度，m；D為主梁的特征高度，m；ρ為空氣密度(1.225 kg∕m3)；U為足夠遠的上游來流平均風速，m∕s；CL為升力系數；CD為風軸體系下阻力系數；CM為扭轉力系數；CH為體軸體系下用側向力系數；CV為豎向力系數。需要注意的是這是主梁節段單位長度下的三分力公式，當長度超過1 m時，應乘以主梁實際長度。結合式（1）和式（2）可得出體軸和風軸三分力系數轉換見式（3）。

1.2 斜拉索橋塔靜風荷載

根據《公路橋梁抗風設計規范》（JTG∕T 3360-01—2018）可知，由于橋塔對橫橋向風抗彎剛度大，其在0°風偏角下即橫橋向風荷載下產生的變形較小。因此，計算橋塔的橫橋向風荷載，見式（4）。

式中：FD為橫橋向風作用下斜拉索受到的靜風荷載；ρ為空氣密度；Ug為靜風風速；CD為斜拉索阻力系數，計算靜風穩定性時，取0.8；An為斜拉索順風向投影面積，為直徑乘以其投影長度。

其中，斜拉索受到的風荷載同樣采用式（4）計算，但由于斜拉索非線性的結構特性，考慮到斜拉索的垂度效應，應將彈性模量進行修正［20］，則計算見式（5）。

式中：Eeq為重度效應下修正的斜拉索彈性模量；E為斜拉索彈性模量；l為水平投影長度；w為單位長度上斜拉索重力；T為斜拉索張拉力，A為其橫截面積。

1.3 非線性靜風失穩理論

目前，比較成熟的靜風荷載非線性理論［21-22］是在靜風荷載的作用下，主梁截面發生扭轉，使得有效風攻角發生變化，角度扭轉引起其三分力系數改變，因此最后施加在主梁上的靜風荷載應該為修正主梁變形后實際作用的靜風荷載。

①給定初始風速U0和初始風攻角α0，計算橋梁各構件（主梁、橋墩、索塔、斜拉索）所受的靜風荷載。本研究U0為20 m∕s，dU為20 m∕s。

②將計算得到的靜風荷載施加于橋梁各個構件，采用Newton-Rapson 法求解，得到主梁各個節點的橫向位移、豎向位移和扭轉角。

③提取主梁在靜風下產生的附加風攻角dαi，此時主梁的有效風攻角為αi=α0+dαi，根據有效風攻角計算該狀態下的三分力系數，如圖2 所示。為準確計算附加風攻角的三分力系數，需要根據已得出的三分力系數，并使用matlab 軟件準確擬合出關于扭轉角變化的三分力變化曲線的四階多項式。

圖2 有效風攻角示意

④計算三分力系數的歐幾里得范數，并將其與允許值進行比較。如果三分力系數的歐幾里得范數小于允許值，見式（6），則可以判定橋梁結構滿足安全要求，否則需要進一步檢查和處理［23-24］。

式中：Ck（αj）為第j次施加靜風荷載后計算主梁各節點的有效風攻角對應的三分力系數值；Ck（αj-1）為施加第j-1 次靜風荷載后計算主梁各節點的有效風攻角對應的三分力系數值；N為主梁上受到靜風荷載作用的節點總數；εk為三分力系數的歐幾里得范數允許值，取為0.002 5。

⑤當阻力、升力和升力矩計算所得歐幾里得范數值均小于εk時，風速按既定步長dU增加計算風速，即U0=U0+dU，并重復②～③步驟，直至范數值超過εk。當數值超過εk時，取dU=dU∕2，即一半的速度步長來增加風速計算風荷載，此為外迭代環節。

⑥重復上述步驟直至相鄰兩次風速之差小于預定值為止，最后一級風速為臨界風速。

2 工程背景

廣東韶關曲江大橋為拱形獨塔雙索面鋼-混凝土混合梁斜拉橋，跨徑布置為33 m+102 m+183 m，如圖3 所示。全橋采用半漂浮體系，主梁為扁平箱梁和鋼筋混凝土梁的混合型梁，梁高4.0 m，橋寬44.5 m，主塔呈拱形，主塔底部高程為55.774 m，塔頂高程為165.274 m。橋面設計風速為28.13 m∕s，最大懸臂施工階段鋼箱梁跨長66.35 m。主梁標準橫斷面如圖4所示。

圖3 橋塔立面結構布置圖（單位：m）

圖4 主梁標準橫斷面結構圖（單位：m）

3 結構有限元計算模型

主梁、主塔等構件采用BEAM4三維空間梁單元進行模擬，斜拉索采用LINK10單元進行模擬［25］。最大雙懸臂施工階段動力特性見表1，主要振型如圖5所示。

表1 最大雙懸臂階段動力特性

4 三分力系數求解

4.1 主梁斷面三分力系數

在FLUENT 中選用SIMPLEC 數值算法進行求解，模擬時假設空氣為正常不可壓縮流體。

Y+值是檢測數值風場模擬準確關鍵參數［26］，本研究采用SST k-ω湍流模型將Y+值控制在1.2，選用縮尺比為實際橋梁尺寸的1∶100 作為數值模擬對象。其迎風側區域為橋梁斷面寬度的5 倍，背風流場為橋梁斷面寬度的10 倍。斷面上下流場尺度為橋梁斷面寬度的8 倍，橫向兩側壁面寬度為橋梁斷面寬度的2倍，如圖6所示，最小壁面厚度為2.5e-5 m，網格數量836萬，如圖7所示。時間步長為0.01 s，迎風來流區域為速度入口邊界風速為10 m∕s，尾流出口為壓力出口。上下邊界條件為對稱面設置無滑移邊界，橋梁斷面設置成不可滑移壁面條件，流場采用協調一致的半隱式算法，基于單元體的最小二乘法處理空間梯度，收斂殘差設為1e-06。

圖6 橋梁節段CFD整體網格劃分

圖7 橋梁節段CFD網格局部細節

由此可計算出無橋塔主梁節段在不同風攻角下的三分力系數如圖8所示。

圖8 曲江大橋三分力系數

4.2 橋塔干擾效應下主梁三分力系數

通過Solidwork 建立尺縮比為1∶100 的橋梁橋塔節段模型。為充分捕捉橋塔繞流風況并保證計算精度，Y+值控制在2.6，如圖9 所示。橋梁節段近壁面網格加密最小厚度為2e-5 m，橋塔外形尺寸同實際工程一致，縮尺后橋面與計算域底部距離為17.5 cm，橋面與計算域頂部距離為1.5B 高度。對橋梁斷面進行等長分為五段，觀察雙懸臂施工階段距離橋塔不同位置的主梁三分力系數變化。時間步長為0.005 s，其余FLuent 設定參數同4.1 章節內容相同，網格數為1 459萬，如圖10所示。

圖9 主梁壁面Y+值（有橋塔）

圖10 橋梁橋塔CFD網格劃分總覽（上）和側視局部圖（下）

拱形橋塔對主梁局部風環境的干擾效應顯著，塔后方存在明顯風遮擋區域，橋塔繞流氣流與風向來流擠壓，導致局部風環境的脈動性增強、主梁靜力風荷載分布特性的改變，由此發現橋塔周圍風速顯著降低，如圖11 至圖15 所示。但在距離中點位置±6 m左右處風速存在驟變升高的現象，如圖16所示。且在不同分攻角下形成的復雜特征紊流亦有差異，其三分力系數沿順橋向位置變化如圖17至圖19所示。

圖11 橋塔干擾下主梁風速流線圖（+6°）

圖12 橋塔干擾下主梁風速流線圖（+3°）

圖13 橋塔干擾下主梁風速流線圖（0°）

圖14 橋塔干擾下主梁風速流線圖（-3°）

圖15 橋塔干擾下主梁風速流線圖（-6°）

圖16 橋塔干擾下橋面風速沿順橋向距離變化

圖17 不同風攻角下主梁阻力系數隨距離變化

圖18 不同風攻角下主梁升力系數隨距離變化

圖19 不同風攻角下主梁升力矩系數隨距離變化

由此可知節段二區域內三分力系數有小幅提升，且隨風攻角角度的增大而增大。節段三、四主梁區域受橋塔干擾效應小，三分力系數變化不大，而主梁末端受端部效應影響明顯，阻力系數增大，升力和升力矩系數減小，為避免端部效應影響帶來的誤差，需要將節段四的三分力系數代替端部節段五的三分力系數進行計算。

5 獨塔斜拉橋雙懸臂階段靜風穩定性分析

對比圖20、圖21可知，風攻角小于4°時，產生扭轉角度較小，升力系數為負值，此時主梁呈下壓趨勢，使得主梁末端均下撓，故此時豎向位移為負。當風速處于較低水平時，端部的豎向位移并不十分明顯。隨著風速的增長，主梁豎向位移與扭轉位移呈非線性增長，具有顯著的空間耦合變形特征。

圖21 不同風速風攻角下梁端橫向位移

由圖21 可知，-6°～4°風攻角內，有無橋塔干擾下主梁末端橫向位移變化不大，但在6°風攻角時，有橋塔干擾時橫向位移在風速240 m∕s 時變化明顯增大。

由圖22 可知，有橋塔干擾時梁末端扭轉角位移更大，結合圖5 豎向位移響應可推得主梁末端在風攻角為-6°、-4°、-2°時呈下撓狀態，在0°、2°時升力為負呈下仰狀態，4°、6°時升力為正主梁有上揚傾覆的趨勢，風速越高，扭轉角越大。無橋塔干擾時風速增至200 m ∕s 左右時，扭轉位移非線性變化斜率開始明顯增大，有橋塔干擾下風速為160 m∕s時變化率明顯增大。

6 結論

①由曲江大橋雙懸臂施工階段前幾階振型可知，橋梁端部豎向剛度較弱，橫向剛度次之。因此，雙懸臂施工階段剛度較低，需要對其抗風性能進行分析。

②相較于風洞試驗，通過模擬不同風況下的橋塔干擾現象，形成可視化流線圖像，可以為橋塔干擾效應產生的影響機理研究提供新的思路和方法。

③本研究基于ANSYS 平臺編制了增量-內外兩重迭代抗風分析程序，考慮了拉索非線性和風速-附加風攻角耦合，對曲江大橋雙懸臂施工階段靜風穩定性進行了研究。有橋塔干擾時風荷載引起的位移響應未能達到失穩臨界。但相較于無橋塔干擾時，其豎向橫向扭轉角響應值更大，最不利風況為+6°時梁端呈上揚傾覆趨勢。故在實際施工過程中應當考慮橋塔干擾效應。