用于雪崩光電探測器響應度增強的超透鏡設計與仿真

初光輝， 楊國皓， 劉天宏， 李晉平*， 常衛杰， 范鑫燁， 佟存柱

（1. 聊城大學 物理科學與信息工程學院， 山東 聊城 252059；2. 中國科學院長春光學精密機械與物理研究所 發光學及應用國家重點實驗室， 吉林 長春 130033；3. 福州大學 機械工程與自動化學院， 福建 福州 350108）

1 引 言

隨著科學技術的不斷發展，光學領域在近年來取得了重大突破與進展。超透鏡（Metalens）[1]作為一種具有特殊光學性質的材料或結構，能夠克服傳統透鏡的分辨極限，實現超分辨成像。在過去的幾十年里，傳統透鏡的分辨能力受到了亞波長光的限制，無法實現超分辨成像。然而，隨著納米材料和納米技術的迅猛發展，超透鏡的概念得以提出，并在納米尺度上實現了超分辨成像[2]。與傳統透鏡相比，超透鏡可以通過控制光的傳播方式和波前形狀，繞過光的衍射極限，實現遠超傳統透鏡的分辨率，從而在光學成像、納米光子學、生物醫學等領域具有重要的應用前景[3]。InGaAs光電探測器具有高靈敏度、高速度以及高分辨率等優點，其在通信、醫學成像以及衛星遙感等方面有著非常重要的地位。近年來，隨著光纖通訊系統的迅猛發展，其對探測器性能的要求與日俱增，目前InGaAs 雪崩探測器正在朝著高帶寬、高響應度的方向快速發展[4-6]。響應度是評估光電探測器性能的一個重要參數，通常用于表征光電探測器的光電轉換效率，其定義為每單位入射光功率產生的光電流，單位是A/W。雪崩光電探測器（APD）提升帶寬的方法之一是減小光敏區的厚度，但較薄的光敏區會導致光子的吸收減少，進而降低器件的響應度[7-9]。超透鏡[10-12]能夠將光敏區以外的入射光會聚至光敏區中，增強光子吸收，從而在保持帶寬不下降的前提下，提高響應度。

2018 年，哈佛大學Capasso 教授團隊[13]將超透鏡原位集成于GaSb 襯底，工作波長3～5 μm，采用該透鏡的紅外焦平面探測器陣列響應度相較原來增強接近3 倍。2020 年，中國科學院上海技術物理研究所周靖研究團隊[14]在傳統HgCdTe 紅外探測器的襯底上刻蝕出不同直徑的CdZnTe 納米柱陣列，形成背面入射的全介質超透鏡，實現原位集成，且該器件在3～5 μm 范圍內表現出良好色散公差，平均探測能力增強3 倍。2022 年，武漢光電國家實驗室趙彥立研究團隊[15]設計了基于TiO2/SiO2材料的超透鏡，用于彌補InGaAs/InP 雪崩光電二極管（APD）光敏尺寸減小導致的吸收效率損失。結果表明，與無特殊表面結構的APD 陣列相比，在1 550 nm 吸收效率提高了4.28 倍，1 310 nm 波長吸收率提高了2.61 倍；該結構偏振不敏感，信噪比性能好，使探測器在提高寬帶光響應的同時暗電流可維持較小水平。本文APD 為三臺面背面入射結構，且襯底InP 具有較高折射率，相較于其他材料，更加易于超透鏡的集成。目前，關于InGaAs APD 超透鏡集成提升性能的報道相對較少，本文則針對高速APD 響應度低的問題，在APD 襯底上進行超透鏡的原位集成，以期獲得更好探測。

2 仿 真

2.1 超透鏡設計原理

超透鏡[16-19]是由亞波長尺度單元按特定空間排布所構成的器件。它能夠對入射光的振幅、相位和偏振態等特性進行靈活有效的調控。通過對入射光相位的調控，可以任意控制入射光波前。超透鏡有三種基本相位調控方法：共振相位調控、幾何相位調控和傳播相位調控。共振相位調控是通過改變共振頻率來實現相位突變，共振頻率調控由納米級結構的幾何形狀控制。共振相位超表面通常由金、銀、鋁等金屬材料制成，不可避免地引起歐姆損耗，難以實現高效率的光場調控。幾何相位調控[20]是通過調整具有相同尺寸微納結構的旋轉角度來實現光波的相位突變，從而對相位梯度或分布進行控制。傳播相位調控是利用電磁波在傳播過程中產生的光程差來對相位進行調控，相位調控φ由光程差調節，其電磁波積累的傳播相位可以表示為：

其中，λ為工作波長，neff為等效折射率，d為材料厚度，φ為波長λ的電磁波在折射率neff的介質中傳播距離d之后的累積相位。傳播相位調控是在微納結構高度固定后，通過改變單元形狀和尺寸來調節相位分布。該種超透鏡通常由各向同性的微納結構構成，其結構高度對稱，具有偏振不敏感性[21]，本文的超透鏡采用傳播相位調控。

2.2 超透鏡整體相位分布設計

本文集成超透鏡的功能是將更大范圍的入射光聚焦至APD 吸收區中，從而增強光吸收。為達到聚焦效果，位置（x,y）處的微納單元相位必須滿足下式：

其中，φ（x,y）是超透鏡上任意點的相位值，（x,y）是超透鏡上任意點相對于超透鏡中心點的坐標，λ是入射光波長，f是超透鏡焦距。根據費馬原理約束可知，任意兩條光程之間的相位差等于零[22]，因此，每個微納單元必須補償從其位置（x,y）到焦斑與從透鏡中心到焦斑光程間的相位差，通過改變微納單元的高度和半徑來實現目標相位調控。

2.3 超透鏡單元仿真

本文采用時域有限差分算法（Finite-difference time-domain，FDTD）進行超透鏡仿真設計及優化。圖1（a）為超透鏡整體模型，圖1（b）為微納單元模型，其中，P為單元周期、H為單元高度、D為單元直徑。InGaAs APD 工作在1 550 nm 通訊波段，因此超透鏡仿真波長設為1 550 nm，襯底和單元材料均為InP，InP 在波長1 550 nm 下的折射率為3.167，且默認InP 對光透明，無吸收損耗（理論）。

圖1 （a）超透鏡整體結構圖；（b）單元結構示意圖。Fig.1 （a）Overall structure of the Metalens. （b）Unit structure diagram.

首先仿真了納米柱單元周期介于500～900 nm、半徑介于0.1～0.25 μm、高度介于1.0～1.5 μm 的透射率，結果如圖2 所示?？梢园l現隨著周期的增大，透射率逐漸減小，且只有周期為500 nm 時透射率才能全部保持在80%以上，故選擇500 nm 作為納米柱單元的周期。繼續掃描納米柱單元的半徑和高度，考慮到后期工藝制備的制造約束和魯棒性，這里掃描半徑最小0.1 μm，最大0.25 μm；納米柱高度最小1 μm，最大1.5 μm。圖3 為納米柱高度和半徑的相位和透射率的2D圖?？梢园l現在半徑范圍為0.11～0.22 μm 的相位變化相對于1.3 μm 或更高的高度值變得大于2π。在這個高度的透射率很高（超過0.8）。圖4為在納米柱單元高度1.3 μm 時半徑與相位和透射率的關系圖，可知在所選取的參數范圍內，相位能夠完全覆蓋0～2π，平均透射率達到82.8%，后續提及的透射率均為平均透射率，同時納米柱單元的深寬比最大5.9，最小2.95。

圖2 不同周期不同高度下的透射率分布Fig.2 Transmission rate distribution under different cycles

圖3 相位分布和透射率仿真圖Fig. 3 Phase distribution and transmittance simulation graph

圖4 相位分布和透射率分布折線圖Fig.4 Phase distribution and transmittance simulation graph

2.4 超透鏡整體設計與仿真

根據設計好的的波前相位分布，參照目標相位分布和FDTD 仿真的單元結構相位與尺寸變化關系，利用插值或人工建庫等方法構建超透鏡。本仿真中，APD 襯底與吸收區的垂直距離為150 μm，為將入射光聚焦至吸收區中，超透鏡目標焦距設為150 μm，超透鏡半徑為30 μm，光源類型為平面波，仿真邊界條件Z方向為PML，X/Y方向邊界條件通常為PML，超透鏡仿真采用三維建模仿真。圖5 為超透鏡聚焦原理示意圖。

圖5 超透鏡聚焦原理示意圖Fig.5 Schematic diagram of Metalens focusing principle

3 仿真結果分析

3.1 增加抗反射層

光照射到光學器件表面時會發生反射，這種反射會導致光吸收的損失，抗反射層（Anti-reflection layer）簡稱AR 層，是一種應用于光學器件表面的薄膜涂層，旨在減少反射并提高透射率。上節仿真的納米柱單元透射率為82.8%，本節則對增加AR 層的納米柱單元進行仿真，以確認其對透射率分布的影響，這里選用SiO2或SiN，圖6 為增加AR 層的單元結構圖。

圖6 增加AR 層的納米柱單元示意圖Fig.6 Schematic diagram of the nano-pillar unit with AR layer

選取AR 層厚度范圍為50～400 nm，其對應的透射率分布如圖7 所示?？梢园l現，當SiO2厚度為300 nm時，透射率達到最大值86.6%；當SiN厚度為250 nm 時，透射率達到最大值87.6%。圖8 為未增加AR 層、增加AR 層（SiO2）和增加AR 層（SiN）的透射率分布曲線?？梢园l現與無AR 層的單元結構相比，加入SiO2的單元透射率提升了3.8%，加入SiN 的單元透射率提升了4.8%。雖然加入AR 層能夠顯著提升透射率，但制備工藝更加復雜。

圖7 不同厚度下的AR 層對應的透射率Fig.7 Transmittance of AR layer under different thicknesses

圖8 不同單元半徑下的透射率曲線Fig.8 Transmittance under different unit

3.2 超透鏡的聚焦效率與焦距

為表征超透鏡在APD 吸收區聚焦的性能，這里采用聚焦效率的概念，聚焦效率的定義為：焦平面以焦點為中心、3 倍半高寬（Full width at half maximum，FHWM）為直徑區域內能量與輸入超透鏡的總能量之比[23-24]。圖9（a）為X-Y方向焦平面遠場圖，使用電場積分計算聚焦效率為85.49%，圖9（b）為X-Z方向焦平面遠場圖。

圖9 超透鏡遠場分布圖。 （a）X-Y 方向遠場仿真圖；（b）X-Z 方向遠場仿真圖。Fig.9 Far-field distribution diagram of Metalens. （a）X-Y direction far-field simulation. （b）X-Z direction far-field simulation.

接著對超透鏡焦距進行分析，圖10（a）為X-Y方向遠場分布曲線，半高全寬（FWHM）3.82 μm。圖10（b）為Z軸遠場分布，最強點為焦點，焦距為141.4 μm，與目標焦距150 μm 相差8.6 μm，偏差為5.7%，可能由相位采樣間隔及相鄰超構原子的臨近耦合效應造成。

圖10 超透鏡遠場分布曲線。（a）X 方向；（b）Z 方向。Fig.10 Far-field distribution curve of Metalens. （a）X direction. （b）Z direction.

為了驗證上述分析，繼續仿真了超透鏡半徑為30～50 μm 的Z軸遠場分布。如圖11 所示，隨著超透鏡半徑的增加，焦點的光強越強，焦距也越大。對應的焦距和聚焦效率分布如圖12所示，可知當超透鏡半徑為50 μm 時，聚焦效率達到84.89%。由圖13（a）可知，當超透鏡半徑為50 μm 時，焦距為148.8 μm，偏差為0.8%，非常接近目標焦距。

圖11 不同半徑下Z 方向遠場分布曲線Fig.11 Far-field distribution in the Z direction at different radius

圖12 焦距與聚焦效率Fig.12 Focal length and focusing efficiency

圖13 半徑50 μm 超透鏡Z 方向焦平面。 （a）分布曲線；（b）仿真2D 圖。Fig.13 Far-field distribution in the Z direction with radius of 50 μm. （a）Distribution curve. （b）Simulated twodimensional graph.

3.3 集成超透鏡與未集成超透鏡的光敏區域能量比值計算

為探究超透鏡的聚焦能力，對聚焦和未聚焦時探測器吸收區的能量進行對比。如圖14 所示，這里選取超透鏡半徑為50 μm（即入射平面光的半徑），APD 第一臺面半徑為10 μm，傳輸距離為150 μm。

圖14 超透鏡聚焦光路示意圖Fig.14 Focusing light path diagram of Metalens

在光源設置中，集成超透鏡和未集成超透鏡時的輸入光場條件一致。在探測器上設置功率監視器計算能量分布。集成超透鏡和未集成超透鏡時吸收區的光場分布如圖15 所示。計算吸收區能量相對于輸入光源的能量占比的表達式如下：

圖15 探測器平面監視器所獲得的遠場分布圖，橙色圓圈表示輸入光源區域，紅色圓圈表示探測器的有效吸收區域。（a）集成超透鏡時的光強分布圖；（b）未集成超透鏡時的光強分布圖。Fig.15 Far field distribution obtained by the detector plane monitor， with orange circles representing the input light source area and red circles representing the effective absorption area of the detector. （a）Distribution of light intensity with Metalens.（b）Distribution of light intensity without Metalens.

其中η表示吸收區能量相對于輸入光源的能量占比，Pabsorb表示吸收區的總能量，Ptotal表示輸入光源區域的總能量。計算得到集成超透鏡的η=78.55%，未集成超透鏡的η= 0.313%，即兩種情況下雪崩探測器吸收區上分別接收了78.55%和0.313%的輸入光源的能量。將兩者作比，得到集成超透鏡時的探測器吸收區能量是未集成時探測器吸收區能量的250.96 倍。

4 總 結

針對光纖通訊系統對InGaAs APD 高響應度的需求，本文在探測器襯底上原位集成了半徑50 μm 的超透鏡，將光敏區域之外的能量會聚到光敏區，在不損失帶寬的前提下提升了光電探測器的量子效率。納米柱單元周期選擇500 nm，高度為1.3 μm，半徑選取0.11～0.22 μm。仿真結果表明，當超透鏡半徑為50 μm 時，仿真焦距為148.8 μm，與目標焦距基本相符，同時聚焦效率達到84.89%，透射率為82.8%。加入AR 層來進一步提高透射率。仿真結果表明，當覆蓋300 nm 厚的SiO2，透射率達到86.6%；當覆蓋250 nm 厚的SiN，透射率達到87.6%；比未增加AR 層的超透鏡透射率分別增加了3.8% 和4.8%。最后計算得出集成超透鏡的APD 的吸收區光場能量比未集成時提升了250.96 倍。本文提出的單片集成超透鏡的雪崩探測器設計方案，將光電探測器光敏區之外的能量會聚至光敏區，在不損失帶寬前提下提升探測器的量子效率，為高響應度、帶寬雪崩探測器設計提供了新思路。

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