一種高效求解壓力容器問題的雙層循環蟻群算法

摘要：壓力容器的設計具有冗雜性，設計人員需要嚴格按照相關法規及設計標準確保壓力容器的穩定性和安全性。本文提出了一種雙層循環蟻群算法，將壓力容器的設計過程簡化為求解一個多目標優化問題，在滿足GB/T 150—2011《壓力容器》和GB/T 19905-2017《液化氣體汽車罐車》設計要求的前提下，高效地搜索全局最優解。

關鍵詞：結構可靠度優化；壓力容器；雙層循環蟻群算法

中圖分類號：U469.7 收稿日期：2023-07-22

DOI：10.19999/j.cnki.1004-0226.2023.10.011

1 前言

結構可靠度優化算法是對目標函數和約束條件從概率意義上進行度量，用概率約束代替傳統的確定性約束[1-3]。一般來說，優化模型定義如下：

其中，[C（d，μ）x]和[d]為目標函數和設計變量，[μx]為隨機變量x的均值。[Gi]為第i個功能函數，[Pf]為功能函數的失效概率，[dL]和[du]分別為[d]的上下邊界。

在結構可靠度優化算法中，概率約束的處理直接影響著優化方法的計算精度、計算效率和收斂性[4-6]。雙層循環算法[7-9]將可靠度的計算流程分為雙層優化循環，內循環求解可靠度指標，外循環收斂目標值。Nikolaidis和Burtissc[10]提出了可靠度指標法，使用可靠度指標約束代替概率約束，將求解失效概率轉化為求解最可能失效點，降低了可靠度優化的求解難度。解耦法[11-13]將優化問題中的可靠度分析循環與確定性循環分離，將其轉化為一系列確定性子優化問題，循環求解，直至找到最優解。單層循環方法[14-16]采用Karush-Kuhn-Tucker條件代替原可靠度分析過程，由KKT條件推導出近似可靠度信息有效地減少了可靠度優化的計算成本。

盡管這些經典的優化算法得到了廣泛的應用，但它們并不適合解決一些復雜的優化問題[17-19]。本文參考蟻群的覓食行為，對經典算法進行改進，提出了一種具有全域搜索能力的概率優化算法，即雙層循環蟻群算法（Double-loop ant-colony algorithm，DAA）。DAA算法使用設計域中的樣本點來模擬蟻群覓食時的移動行為。其中，內層循環使用改進的均值方法求解功能度量約束更新每只螞蟻的位置，外層循環基于兩個目標值的差值作為停止判據，保證目標值的準確性。所提DAA算法可以有效地避免局部最優解的干擾，在全域有效地搜尋最優值。

2 DAA算法

本文所提出的DAA算法基于以下三個假設：

a.螞蟻沒有性別區分，螞蟻只會被同伴所釋放的信息素所吸引。

b.螞蟻發現食物時，會釋放信息素，螞蟻距離食物越近，所釋放的信息素越強。

c.螞蟻如果沒有接收到同伴所釋放的信息素，將會在域內隨機移動。

其中，螞蟻由域中的樣本點xi=（x1，x2，…，xu）T，i=1，…，n表示，螞蟻所釋放信息素的強度由C（xi）計算，信息素對同伴的吸引力[θ]計算如下：

式中，[θ0]為r=0時的最大吸引力，螞蟻xi與螞蟻xj之間的距離為笛卡爾距離：

在第k次迭代時，螞蟻[xi]的位置更新可以表示為：

式中，[α]是隨機參數，[εki]是高斯分布中抽取的隨機向量。

3 DAA算法優化模型

在DAA算法中，將螞蟻的位置[xk+1i]看作為最小性能目標點，可以得到該算法的可靠度優化模型：

上述所提的DAA算法通過求解逆可靠度問題把可靠度指標約束轉化為功能度量約束，將螞蟻在初始域中的位置[xi]轉換為標準域中的位置[μi]，可以得到以下優化列式：

式中，[n（uki）]和[?uiG（d，uki）]分別表示功能度量函數在第k次迭代時的方向向量和靈敏度向量。

該算法的可靠度優化模型同樣使用罰函數法將非線性約束轉化為一個更容易求解的無約束優化問題。對于不等式約束[Gi（x）]和非線性等式約束[Hj（x）]，響應函數[G（x）]可以定義為：

式中，[c（x）]為優化問題的目標值；[ri]和[tj]是懲罰項的系數，它們的值取決于具體的優化問題。

對于DAA來說，每只螞蟻的移動速度具有一定的隨機性。為保證目標值的準確性，每隔20次選取螢火蟲種群的最優位置作為當前最優目標值，并且根據連續兩次當前最優目標值的差值作為結束循環的判定判據：

一般來說，DAA算法使用50只螞蟻就可以解決大多數優化問題。上述所提出方法的步驟，可以總結為圖1所示的偽代碼。

RBDO approach using DAA

Step 1 Set the parameters of DAA

Input the boundaries of the design variables

Determine the convergence precision [ε]

Iteration counters k=0 and l=0

Generate the initial locations of n ants

Step 2 While （k<20）

Evaluate the solution for all n ants using AMV

Determine the light intensity C for each ant by objective function C（x）

For i=1∶n all n ants

For j=1∶i all n ants

If （Cj>Ci）

Move ant xi towards xj

End if

Attractiveness varies with distance r via

[exp-γr2]

End for j

End for i

Rank the ants and find the current best

End while

Step 3 Output the current best objective value [Cl]

l=l+1

If l=1

Return to Step 2

Else

If [Cl-Cl-1/Cl≤ε]

Output the best objective value [C?=Cl]

Else

Return to Step 2

End

4 DAA算法在壓力容器設計中的應用

先使用一個簡單的數值算例對所提DAA算法進行說明。這個例子有兩個獨立的隨機變量和三個概率約束。隨機變量服從[σx=σy=10]的正態分布，目標可靠度指標[βt=4]。

根據公式（9），螞蟻的覓食范圍為[x∈（-400，300）]，[y∈（-400，300）]，蟻群數量為50只。每只螞蟻移動200次，所尋得的食物位置為（237.908，11.820）T。

現將壓力容器的設計過程簡化為求解一個多目標優化問題。假設壓力容器采用Q420R板材，抗拉強度Rm=655 MPa，屈服強度Rel=420 MPa，可以得到板材的許用應力為：

根據客戶的使用需求，該罐體的設計壓力為0.7 MPa，焊接接頭系數[?=1]，板材負偏差c1=0.3 mm，腐蝕余量c2=1 mm。根據GB 19905-2017耐壓試驗要求，罐體的液壓試驗需滿足公式（11）：

此外，筒體的計算應力[σT]還需滿足公式（12）：

其中，圓筒的內直徑[Di=2 400 mm]，液壓試驗壓力[pT]可以由公式（13）計算：

根據GB/T 150.3-2011，設計溫度下圓筒的最大允許工作壓力[pw]需滿足公式（14）：

由上面公式可以得到壓力容器的優化模型如下：

使用DAA算法對公式（15）進行求解，蟻群數量為50只，得到筒體的有效厚度為4.70 mm，筒體的計算厚度4.21 mm，液壓試驗壓力下圓筒應力為232.80 MPa。將所求結果代入公式（11）、公式（12）和（14）中進行校核，所求結果滿足相關法規設計標準及客戶的使用需求。

5 結語

本文通過對雙層循環蟻群算法的研究，及在相關壓力容器計算中的舉例應用，論證了算法與標準規定公式的一致性，探索科學算法在罐車復雜計算中應用的可能性，為技術研發與創新提供了一種全新的研究方案。

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作者簡介：

王永彬，1980年生，男，工程師，研究方向為罐式車輛結構優化研發。