基于空間曲率差的橋梁損傷評估方法

作者簡介：

陸 怡（1979—），工程師，主要從事高速公路養護管理工作。

橋梁在長期運營中不可避免產生損傷，對于橋梁損傷評估的研究具有重要意義。文章以南山互通立交橋撞擊后的損傷情況進行評估，并建立相對精確的實體模型進行驗證。結果表明，損傷后其空間曲率差達到了0.006 6，此時主梁混凝土達到了極限狀態，主梁的損傷程度較大。該評估方法與實體模型計算判別結果一致且相對簡單便捷，驗證了該方法的準確性，對結構的損傷評估具有一定的參考意義。

空間曲率差；簡支梁橋；損傷評估；評估方法；有限元

中圖分類號：U441+.4 A 38 117 5

0 引言

橋梁長期安全運營存在諸多隱患，目前我國公路網中約有40%的橋梁服役已超過20年［1］。對于橋梁結構狀態（環境作用、荷載效應及結構抗力等）的評估和預測是橋梁健康管理體系的關鍵，影響著后續的加固維修決策。橋梁結構在長期的運營荷載作用下會產生不同程度的損傷，為保障橋梁的安全運營，需要對橋梁進行損傷評估并依據損傷評估的結果進行加固和維修。損傷評估主要分兩類，一類是基于時變可靠度理論的評估方法，采用合適的可靠度指標賦予權重進行量化評估；另一類是基于測量數據的評估方法，采用大數據來達到評估和預測的目的。不少學者對此進行了深入研究。楊書仁等［2］提出了基于應力比的損傷評估方法，具有效率高、精度好、通用性強的優點，能夠實現封閉交通下橋梁損傷快速精準識別與評估和開放交通狀態下橋梁損傷定期在線識別，但是應力的測量具有較大的不確定性。李萬恒等［3］基于連續體位移協調條件和狀態隨機空間理論，提出了多階段分區域移動測試法，解決了橋梁結構損傷評估時存在的傳感器布置數目過多和測點最優化等問題。閆宇智等［4］提出了基于小波分析的損傷評估方法，但更多的是從模型修正角度考慮。楊子杰等［5］對比了基于曲率模態和柔度矩陣的損傷評估方法，認為兩種方法對斜拉橋主梁微小損傷均具有良好靈敏性。李建合等［6］研究了基于RBF神經網絡模型的損傷預測方法，能較好地預測鋼管混凝土拱橋的損傷位置。馬士賓等［7］提出了基于可靠度的簡支梁體外預應力加固設計與優化方法，并給出了體外預應加固各隨機變量的設計建議。以上研究采用不同的方法對橋梁損傷狀態進行評估，需要大量的監測數據基礎或需要建立相對復雜精確的有限元模型，具有一定的局限性。

本文依托南山互通立交橋空心板梁撞擊事故，結合結構的形式特點推導了曲率差的臨界值，并基于此提出了基于空間曲率差的損傷評估方法，對該橋的損傷狀況進行評估，并建立相應精確的實體模型驗證該方法的準確性。

1 基于空間曲率差的評估方法

1.1 空間曲率差

曲率表示物體的彎曲程度，即截面彎曲轉角的改變量，而空間曲率表示物體空間的彎曲程度，可以表示結構空間的組合彎曲程度，更具有一般性。對于簡支梁橋，在荷載作用下其撓曲線如圖1所示，曲率表示梁體產生撓曲后截面轉角的改變量。

假設其上部結構形式為簡支空心板，滿足平截面假定，則截面應變如下頁圖2所示。根據曲率定義可以得到變形后的曲率為：

Kφ=2（ε-ε0）h（1）

式中：Kφ——曲率；

ε——截面的應變；

ε0——截面的初應變；

h——截面的高度。

根據式（1）可以得到截面的曲率，結構的臨界狀態可以采用混凝土的抗壓峰值應變εp和抗壓極限應變εu代替式（1）中的ε，從而得到臨界曲率Kφ，表示結構達到臨界狀態，即結構的損傷臨界值。但是，實際中根據式（1）計算曲率Kφ時會存在一定的誤差，且對于應變的測量，其測點數量和準確性要求較高，不能得到橋梁整體的曲率變化情況，而測量撓度則是較為簡單且準確的，因此可以將式（1）轉化為位移表達，參考文獻［8］將其轉化為坐標計算的形式。

假設空間曲線的形式：r→=（x，y）T，則其曲率為：

K=x′y″－y′x″x′2+y′23/2（2）

式中：x、y、x′、y′——變量和導數。

對于簡支梁橋，初始曲率一般為零，但是變形后的空間曲線一般難有確定的函數公式，可以采用中心差分法表示空間曲率：

K=r→′×r→″r→′3（3）

若方程為r→=x，y，zT，則空間曲率的計算公式為：

K=z″y′－y″z′2+x″z′－z″x′2+y″x′－x″y′21/2x′2+y′2+z′23/2（4）

式中，xi′=xi+1－xi－12li；yi′（t）=yi+1－yi－12li；zi′（t）=zi+1－zi－12li；xi″=xi+1－2xi+xi－1li2；yi″=yi+1－2yi+yi－1li2；zi″=zi+1－2zi+zi－1li2，x，y，z分別為變形后節點的坐標；li為單元i的長度。

通過式（4）計算得到變形后的曲率K，與初始曲率相減可以得到空間曲率差：

ΔK=K-K0（5）

式中：ΔK——空間曲率差；

K——荷載作用下橋梁的空間曲率，由式（4）得到；

K0——橋梁的初始曲率，對于簡支梁其產生變形前的初始曲率為零。

在荷載的作用下，線形變化后的曲線表達式一般較難得到，此時可計算空間曲率，而在橋梁監測中可測得各離散點的實時坐標。再結合式（5）即可得到結構荷載作用下變形后的空間曲率差，然后根據式（1）得到的臨界值判斷結構的損傷情況以及判斷能否繼續通行。

1.2 評估方法及流程

經過前文的公式推導，可以建立基于空間曲率差的橋梁損傷評估方法及流程：

步驟1：根據橋梁結構形式，建立空間桿系有限元模型，采用梁單元進行模擬。

步驟2：依據橋梁的截面形式和特點，按式（1）計算混凝土達到屈服抗壓強度以及極限抗壓強度時的極限曲率Kφ。

步驟3：根據橋梁的損傷情況，對步驟1得到的有限元模型進行剛度折減或者對具體受損的部位進行剛度修正，得到損傷前后的桿系有限元模型。

步驟4：對損傷前后的有限元模型進行加載，包括恒載和活載，經過計算得到其撓度變化。

步驟5：根據式（4）得到損傷前后荷載作用下橋梁的空間曲率K。

步驟6：按照式（5）得到橋梁損傷前后的空間曲率差ΔK，根據空間曲率差的數值大小，可以判斷橋梁的損傷情況，并將結構的損傷情況進行了量化。

此時，若空間曲率差達到步驟2中計算的混凝土極限抗壓強度下的曲率，則表示結構的損傷較大，橋梁已經無法通行需進行維修；若達到步驟2中計算的混凝土屈服抗壓強度下的曲率，則表示結構的損傷使橋梁在恒載和活載作用下混凝土達到屈服強度，此時結構仍能通行，但是比較危險；若兩者都沒有達到則表示損傷較小，可以正常通行。

需要說明的是，本文所提方法無須大量監測數據，也無須進行模態的對比分析，按照常規的橋梁設計計算方法建立空間有限元桿系模型即可對結構的損傷情況進行評估，并且可以給出其損傷的臨界及其范圍，無須建立相對復雜的實體模型，形式簡單可實現。

2 工程實例

2.1 橋梁概況及有限元模型

南山互通立交橋位于憑祥市G7211南友高速公路上，建成于2005年12月，中心樁號為K230+280，分為結構相同的上行線和下行線。橋梁全長28.00 m，橋面總寬22.50 m，跨徑組合為1×20 m；上部結構為先張法預應力混凝土簡支空心板梁；下部結構為U形橋臺；橋面鋪裝為9 cm瀝青混凝土+15 cm鋼筋混凝土現澆層，型鋼伸縮縫。半幅主梁橫向布置7片空心板梁，設計通行凈高為5 m，橋梁縱坡為0.135%，橋面橫坡為2%。邊梁寬1.96 m、中梁寬1.44 m，主梁高度為100 cm，混凝土標號為C40。橋梁設計荷載等級為汽車-超20級。2022年11月，主橋被一臺挖掘機動臂與立交橋空心板梁撞擊，造成右幅5#～7#空心板梁底板貫穿性破損、預應力筋外露損傷，需要對橋梁結構狀態進行檢測評估以及加固維修。主橋的立面圖、橫斷面圖見圖3、圖4。

采用提出的基于空間曲率差的評估方法對損傷后的橋梁進行評估，判斷橋梁的損傷情況。需要建立兩個有限元模型，采用ANSYS軟件建立單片主梁模型進行空間曲率差的損傷評估，如圖5所示。同時，為了比較所提方法的準確性，建立相對精確的實體單元模型，如圖6所示，其中鋼筋與混凝土采用耦合的形式建立約束。

2.2 評估方法的驗證

主要考慮四個主要工況，分別為損傷前恒載和恒載+活載作用、損傷后恒載和恒載+活載作用，限于篇幅，對于位移或應力云圖本節僅列出了損傷前恒載作用以及損傷后恒載+活載作用兩個工況的計算結果，方便對比。通過主梁鋼筋的損傷率，采用剛度折減方法模擬主梁損傷。根據現場情況，1#～7#梁破損寬度約為80 cm，破損高度約為28 cm，預應力筋斷絲率為21%、鋼絲損傷率為98%；1#～6#梁貫穿空洞，預應力筋斷絲率為8%、鋼絲損傷率為70%；1#～5#梁貫穿空洞，預應力鋼筋破損相對輕微。對1#～5#梁進行建模分析，對撞擊部分梁段剛度折減50%，其活載橫向分布系數1/4跨～3/4跨取0.316，支座位置～四分點位置為0.6～0.316插值。

其中，梁單元撓度計算結果如圖7所示，損傷前結構的豎向撓度為27.013 mm，損傷后疊加恒載和活載時撓度達到68.377 mm。此時結構已無法滿足規范要求，但橋梁損傷程度還是未知的。此時采用本文所提方法可以得到橋梁損傷情況及損傷程度，分別對恒載和活載作用下損傷前后的空間曲率差進行分析計算，將計算結果繪制于圖8中。

由圖8可以看出，恒載作用下損傷前后主梁的空間曲率差均＜0.001，損傷后主梁空間曲率差有所增大，即主梁具有較大損傷。恒載+活載作用下，跨中位置損傷前空間曲率差＜0.004（混凝土峰值壓應變），主梁的受力狀態承載能力滿足要求。但在損傷后，其空間曲率差＞0.004，達到0.006 6（混凝土極限壓應變），此時主梁已達到了極限狀態，表明主梁的損傷程度很大，不能通行且需要進行加固和維修。

為驗證本文方法的有效性，根據建立的實體模型，采用實際鋼筋的損失建立精確的模型，計算主梁的撓度、應力及鋼筋應力情況，如圖9～11所示。未損傷恒載作用下結構最大豎向變形為27.016 mm；損傷后疊加活載結構最大豎向變形為68.374 mm（見圖9）。未損傷恒載作用下結構最大第一主應力為0.077 MPa，出現在跨中底板；損傷后疊加活載結構最大第一主應力為8.532 MPa，出現在破損角點位置，破損周邊應力均在2 MPa以上，結構已失效（見圖10）。損傷后恒載作用下預應力筋的最大應力為1 859.5 MPa，出現在裸露預應力筋，未裸露預應力筋的應力在1 250 MPa左右；損傷后預應力筋的最大應力為2 151.2 MPa，出現在裸露預應力筋，該位置預應力筋已屈服（見圖11）。由此可以看出，結構鋼筋已屈服，且混凝土應力達到2 MPa以上，結構失效，與圖8判別結果一致且相對簡單便捷。此時結構的受損程度較大且不可恢復，建議采用置換的方法進行加固維修，保證結構的安全。

3 結語

橋梁損傷評估是橋梁健康監測的熱點問題，通過損傷評估方法對橋梁進行損傷程度分析，并給出維修加固建議以保證橋梁的安全狀態。本文提出了基于空間曲率差的損傷評估方法，并通過實例進行驗證。

（1）通過結構的臨界應變狀態確定曲率的臨界值，能夠基于位移監測數據對橋梁損傷狀態進行定量評估，簡單有效。

（2）所提方法無須大量的監測數據和模態對比分析，也無須建立相對復雜的實體模型，就可以給出橋梁損傷的臨界及其范圍。

（3）本文算例中，實體模型計算結果顯示結構鋼筋已屈服，且混凝土應力達到2 MPa以上，結構失效，與本文方法判別結果一致且相對簡單便捷，驗證了該方法的準確性。此外，基于空間曲率差的評估方法對不同橋梁均可適用，對結構的損傷評估具有一定的參考意義。

參考文獻

［1］張 方，張開權，鄧捷超，等.橋梁評估與加固2020年度研究進展［J］.土木與環境工程學報（中英文），2021，43（S1）：152-166.

［2］楊書仁，丁 松.基于應變比的橋梁損傷識別與評估方法［J］.公路交通科技，2021，38（1）：87-96，111.

［3］李萬恒，申 林，王少鵬，等.基于多階段分區域動力測試的橋梁結構損傷評估［J］.吉林大學學報（工學版），2019，49（3）：773-780.

［4］閆宇智，戰家旺，張 楠，等.基于小波相關性的簡支梁橋損傷評估方法［J］.振動與沖擊，2018，37（12）：67-74.

［5］楊子杰，王 華.基于曲率模態法和柔度矩陣法的斜拉橋損傷識別對比研究［J］.西部交通科技，2021，173（12）：95-98.

［6］李建合，王龍林.基于RBF神經網絡模型的鋼筋混凝土拱橋損傷預測分析［J］.西部交通科技，2022，183（10）：118-121.

［7］馬士賓，劉月釗，汲港升，等.基于可靠度的簡支梁體外預應力加固設計與優化方法［J］.工業建筑，2022，52（10）：168-175，145.

［8］Xie K，Guo X，Liang D，et al.A study on the dynamic instability of CFST arches with spatial curvature differences［J］.Engineering Failure Analysis，2023（146）：107 102.

收稿日期：2022-10-12