風險偏好視角下PPP項目風險分擔的博弈研究

摘要：為了有效提升地方政府、貸款銀行、社會企業在PPP項目中的合作程度與效率，建立基于三方風險偏好和有限理性條件下的風險期望效用模型，并給出不同風險偏好下的風險分擔方案。同時，以地方政府、貸款銀行、社會企業的風險偏好為研究對象，通過算例分析不同風險偏好系數對決策效果的影響。研究發現：風險偏好系數不會改變對決策的最后判斷結果，但會影響做出決策的速度；地方政府及貸款銀行風險趨向程度與是否承擔風險結果的收斂速度呈負相關。為有效推進PPP項目順利實施，各方必須充分考慮自身風險偏好，制定最佳風險分擔策略。

關鍵詞：PPP項目；風險分擔；風險偏好；演化博弈

0 引言

PPP模式是一種新的項目協作模式。該模式自實施后，公共工程建設效益得到了顯著提高［1］。2008年金融危機后，在基建工程項目中引入民間投資資金已成為一種新的合作模式。在英國、美國、加拿大等發達國家，這一模式已經比較成熟。近年來，印度等一些發展中國家也開始關注PPP項目的應用［2］。2012年《國家基本公共服務體系“十二五”規劃》頒布后，我國掀起了公私結合建設社會基礎設施、提供公共服務的研究浪潮。2014年3月，財政部第一次提出了PPP的內涵，其內容體現在《關于2013年中央和地方預算執行情況與2014年中央和地方預算草案的報告》文件中。此后，我國政府各部門相繼出臺了一系列政策，把PPP模式推向一個重要的戰略高度和歷史地位，從而推動對PPP模式的研究熱潮，特別是對PPP模式下風險分擔問題的探索。PPP項目需要大量資金，周期長，參與主體眾多，導致單一主體承擔風險很難實現，風險分擔的理念被提出。PPP項目的成功與否，取決于各利益相關方對風險的合理分擔水平。項目風險的合理分擔本質上是一個風險責任與利益分配的過程，有利于雙方合作意愿的達成和形成最優的風險凈收益。

1 基于風險偏好的PPP項目風險分擔模型構建

1.1 模型假設

PPP項目中普遍認同的風險分擔原則，是風險控制能力最大的一方要承擔相應的風險，所承受風險的大小與收益呈正比［3］。不同的參與者對于相同的風險因子具有不同的偏好，風險偏好會影響其參與的可能性和參與的積極性［4］。項目參與者對于不同的風險具有不同的偏好和應對能力，因此根據各種風險因子選擇合適的風險承擔主體，既可以避免或減少風險，又可以通過各方達成一致，最終實現項目融資的目的。在博弈模型的分類上，政府與社會部門之間既有利益功能與戰略選擇的差異，又有顯著的位置不對稱性。從整體上來看，典型的博弈論存在“完全理性”和“行為獨立”等假設條件，不能很好地對不完全理性的群體行為進行全面剖析，于20世紀70年代出現的演化博弈模型卻能很好地解決這個問題。在假定人為群體、有限理性的前提下，演化博弈論模型還假定參與者的信息是不完整的、行為是動態的，使以博弈論為基礎的理論假定更接近實際情況［5］。傳統PPP模式的參與對象主要由政府部門和私營部門組成，因而我國公共基礎設施項目風險分擔模式的研究對象更多集中在政府部門和私營部門兩方［6］。隨著大規模PPP項目逐步走向國際，其在國際平臺開展合作的影響力越來越大。由于工程項目的龐大融資需求，以及工程運作的復雜程度，除原承建集團，第三方的加入也必不可少，如世界銀行、國有銀行、股份制銀行和地方城市合作銀行等。因此，公共工程基建項目的風險分擔模式應該由政府部門和私營部門兩方擴展到地方政府、貸款銀行、社會企業三方，以便各方決策，更有利于項目工程的有效開展。本文從三方風險分擔時的風險規避、風險中性、風險趨向等風險偏好視角，構建PPP項目風險分擔的演化博弈模型。

為建立博弈論模型，并對各個平衡點的穩定性、各因素之間的相互影響進行研究，做出以下6種假設：

假設1：本文研究PPP項目風險在地方政府、貸款銀行和社會企業三方間的分配情況，以此建立基于三方的多方動態博弈風險分擔模型。

假設2：地方政府的策略為（承擔，不承擔），貸款銀行的策略為（承擔，不承擔），社會企業的策略為（承擔，不承擔），三方的博弈策略均為離散型，且在多次博弈中可獨立選擇策略。

假設3：地方政府承擔的項目產出收益為R0，所承擔的項目成本為C0（除去風險成本以外的其他成本），風險成本為G0=λ0d（λ0為地方政府風險偏好系數，d為承擔風險做出的全部努力）。當地方政府承擔風險時，若發現社會企業不承擔風險，地方政府將通過一定的監管手段獲得處罰金F；當地方政府不承擔風險時，其被上級部門罰款Rm。

假設4：在地方治理PPP模式中，貸款銀行獨自承擔的項目產出收益為R1，項目成本為C1（除去風險成本以外的其他成本），風險成本為G1=λ1d（λ1為貸款銀行風險偏好系數）。當地方政府承擔風險而貸款銀行不承擔風險時，貸款銀行會被第三方監管機構罰款Rb。

假設5：在地方治理PPP模式中，社會企業獨自承擔的項目產出收益為R2，項目成本為C2（除去風險成本以外的其他成本），風險成本為G2=λ2d（λ2為社會企業風險偏好系數）。當社會企業選擇承擔風險時，會獲得聲譽效益s。

假設6：當地方政府承擔風險的概率為x（0≤x≤1），則不承擔風險的概率為1－x；當貸款銀行承擔風險的概率為y（0≤y≤1），則不承擔風險的概率為1－y；當社會企業承擔風險的概率為z（0≤z≤1），則不承擔風險的概率為1－z。

1.2 模型構建

地方政府、貸款銀行和社會企業的收益矩陣見表1。

地方政府、貸款銀行、社會企業的平均期望收益分別用U1、U2和U3表示。

1.2.1 地方政府的博弈策略

地方政府選擇承擔風險的期望收益為U11=R0－C0－G0+F－zF。

地方政府選擇不承擔風險的期望收益為U12=R0－C0－Rm。

地方政府的平均期望收益為U1=xU11+（1－x）U12。

地方政府的復制動態方程為F（x）=dxdt=x（1－x）［Rm－λ0d+F－zF］。

1.2.2 貸款銀行的博弈策略

貸款銀行選擇承擔策略的期望收益為U21=R1－C1－G1。

貸款銀行選擇不承擔策略的期望收益為U22=R1－C1－xRb。

貸款銀行的平均期望收益為U2=yU21+（1－y）U22。

貸款銀行的復制動態方程為F（y）=dydt=y（1－y）（－λ1d+xRb）。

1.2.3 社會企業的博弈策略

社會企業選擇承擔策略的期望收益為U31=R2－C2－G2+s。

社會企業選擇不承擔策略的期望收益為U32=R2－C2－xF。

社會企業的平均期望收益為U3=zU31+（1－z）U32。

社會企業的復制動態方程為F（z）=dzdt=z（1－z）［s－λ2d+xF］。

2 演化博弈模型的穩定性分析

令F（x）=0，F（y）=0，F（z）=0，可以得到8個特殊平衡點：E1（0，0，0）、E2（0，0，1）、E3（0，1，0）、E4（0，1，1）、E5（1，0，0）、E6（1，0，1）、E7（1，1，0）、E8（1，1，1）。當地方政府、貸款銀行、社會企業等主體全部策略都一致時，該博弈處在穩定狀態。同時，還存在一個平衡點E0（x*，y*，z*），范圍為Ω={（x*，y*，z*）0lt;x*lt;1，0lt;y*lt;1，0lt;z*lt;1}，滿足公式如下

Rm-λ0d+F-zF=0-λ1d+xRb=0s-λ2d+xF=0（1）

可得E0（x0，y0，z0），分別對參與方的復制動態方程求導，公式如下

F′（x）=（1-2x）（Rm-λ0d+F-zF）F′（y）=（1-2y）（-λ1d+xRb）F′（z）=（1-2z）（s-λ2d+xF）（2）

將上述平衡點帶入式（2），若出現F′（x）lt;0，F′（y）lt;0，F′（z）lt;0的情況，該平衡點為博弈的穩定點，則在PPP項目中各方主體最終選擇的是穩定策略，同時該策略不會隨著外界條件的細微改變而發生變化。

2.1 地方政府的策略穩定性分析

令F（x）=0，則可以得到Rm－λ0d+F－zF=0，x=0，x=1三個穩定點。

①當Rm－λ0d+F－zF=0時，對于任意概率x，系統都處于穩定狀態，不會再繼續演化。

②當Rm－λ0d+F－zFlt;0時，F′（0）lt;0，F′（1）gt;0，x=0為穩定策略，表明地方政府逐漸從承擔風險到不承擔風險的策略演化，所以不承擔風險策略是地方政府此時的穩定策略。

③當Rm－λ0d+F－zFgt;0時，F′（0）gt;0，F′（1）lt;0，x=1為穩定策略，表明地方政府逐漸從不承擔風險到承擔風險的策略演化，所以承擔共擔風險策略是地方政府此時的穩定策略。

2.2 貸款銀行的策略穩定性分析

令F（y）=0，則可以得到－λ1d+xRb=0，y=0，y=1三個穩定點。

①當－λ1d+xRb=0時，對于任意概率y，系統都處于穩定狀態，不會再繼續演化。

②當－λ1d+xRblt;0時，F′（0）lt;0，F′（1）gt;0，由微分方程穩定性判別條件可知，y=0為穩定策略，表明貸款銀行逐漸從承擔風險到不承擔風險的策略演化，所以不承擔風險是貸款銀行此時的穩定策略。

③當－λ1d+xRbgt;0時，F′（0）gt;0，F′（1）lt;0，由微分方程穩定性判別條件可知，y=1為穩定策略，表明貸款銀行逐漸從承擔風險到不承擔的策略演化，所以承擔風險是貸款銀行此時的穩定策略。

2.3 社會企業的策略穩定性分析

令F（z）=0，則可以得到s－λ2d+xF=0，z=0，z=1三個穩定點。

①當s－λ2d+xF=0時，對于任意概率z，系統都處于穩定狀態，不會再繼續演化。

②當s－λ2d+xFlt;0時，F′（0）lt;0，F′（1）gt;0，由微分方程穩定性判別條件可知，z=0為穩定策略，表明社會企業逐漸從承擔風險到不承擔風險的策略演化，所以不承擔風險是社會企業此時的穩定策略。

③當s－λ2d+xFgt;0時，F′（0）gt;0，F′（1）lt;0，由微分方程穩定性判別條件可知，z=1為穩定策略，表明社會企業逐漸從承擔風險到不承擔風險的策略演化，所以承擔風險是社會企業此時的穩定策略。

2.4 演化過程的平衡點分析

策略z*必須是動態穩定平衡點，根據微分方程的穩定性定理，當且僅當雅克比矩陣J的行列式DetJgt;0且TrJlt;0時，該點才是演化平衡點。

由上述復制動態方程可得雅可比矩陣，見式（3）。

將上文中的E0帶入矩陣中，發現TrJ=0，不滿足TrJlt;0，故復制動態穩定點E0應舍去，因此，地方政府、貸款銀行和社會企業合作策略構建的博弈系統存在E1～E8共8個平衡點，該雅可比矩陣在8個平衡點的特征值是F′（x）、F′（y）、F′（z）。各平衡點特征值及漸進穩定性條件見表2。

根據表2，可得λ1dgt;0，因此E3、E4中必有一個符號為正，必然不可作為漸進穩定點。由于社會企業不承擔風險時地方政府獲得社會企業的罰金和社會企業承擔風險時社會企業獲得的社會聲譽收益之和（F+s）的數值必然大于λ2d，E5、E7中必有一個符號為正，必然不可作為漸進穩定點。而E1、E2、E6、E8的穩定性受地方政府、貸款銀行和社會企業各相關值大小的影響，在不同情況下有不同的穩定狀態。因此，本模型得出潛在的4個漸進穩定點是E1、E2、E6、E8。

3 演化數值仿真

3.1 演化博弈情景分析

本文以MATLAB為仿真手段［7］，以平衡點E8（1，1，1）為算例展開數值仿真。通過仿真地方政

J=（1－2x）（Rm－λ0d+F－zF）0－x（1－x）Fy（1－y）Rb（1－2y）（－λ1d+xRb）0z（1－z）F0（1－2z）［s－λ2d+xF］（3）

府、貸款銀行和社會企業三方在風險偏好不同情況下策略選擇的動態演化過程，確定三方基于風險偏好的最優風險初始分擔策略，同時驗證演化博弈系統的穩定性。滿足λ1d－Rblt;0，－Rm+λ0dlt;0的參數設置見表3。平衡點E8（1，1，1）演化仿真分析如圖１所示。

由圖1可知，隨著博弈次數和演化時間的增加，地方政府、貸款銀行和社會企業選擇承擔風險的概率逐漸增加。博弈雙方最終策略演化的漸進穩定點為E8（1，1，1），與理論演化穩定策略（ESS）相符合，且行為策略收斂速度由高到低依次為地方政府、社會資本、貸款銀行。可能因上級部門對地方政府不承擔風險的懲罰比較大，地方政府快速收斂承擔風險的策略；可能因上級部門對貸款銀行不承擔風險的懲罰較輕，貸款銀行的收斂速度較慢。在此情形下，風險偏好系數能最大限度地影響地方政府和社會企業的合作意愿，參與三方能最大化實現風險共擔和利益共享，PPP項目價值最為可觀，PPP項目成功落地的概率最大。

3.2 風險偏好系數對三方演化博弈行為的影響分析

基于算例對三方博弈過程中的策略變化進行模擬仿真，分析地方政府、貸款銀行和社會企業三方尋求共贏的最有效合作策略，但未能反映相關因素對系統演化規律的影響。因此，本文將進一步探究相關參數對博弈策略變化的影響［8］，并主要從利益三方策略的收斂速度來分析其演化規律。下面分別對不同情境下的λ0、λ1、λ2取不同值，研究三方主體在不同λ0、λ1、λ2下的演化規律。

3.2.1 政府風險偏好系數λ0對三方演化博弈行為的影響

在算例情境下，滿足λ1d－Rblt;0，－Rm+λ0dlt;0的λ0參數設置見表4。建立仿真結果，λ0對地方政府、貸款銀行和社會企業收斂速度的影響如圖2～圖4所示。

由圖2～圖4可知，地方政府風險偏好系數λ0的值不會影響地方政府、貸款銀行、社會企業三方的策略選擇方向，只會影響其各自選擇的收斂速度。

（1）在此情形中，地方政府最終策略選擇為承擔風險，那么λ0值越小，地方政府的收斂速度越快，即地方政府最終選擇的承擔風險策略越快趨于穩定。深入分析其原因，可能是因為λ0值代表了地方政府風險偏好程度，在模型中G0=λ0d反映了地方政府承擔共擔風險的成本。λ0值越大，在其他條件不變的情況下，地方政府承擔共擔風險的成本越大，對地方政府不利，便很快收斂至不承擔共擔風險的策略；λ0值越小，在其他條件不變的情況下，地方政府所承擔共擔風險的成本越小，有利于地方政府，便很快收斂至承擔共擔風險策略。因此，合理確定地方政府風險偏好程度有利于三方合作下PPP模式的成功。

（2）在此情形中，貸款銀行最終策略選擇為承擔風險，那么λ0值越小，貸款銀行的收斂速度越快，即貸款銀行最終選擇的承擔風險策略越快趨于穩定。深入分析其原因，可能是因為λ0值代表了地方政府風險偏好程度。λ0值越小，地方政府風險成本越小，越快收斂至承擔風險，而貸款銀行通常會依據政府的合作態度來制定計劃，因而貸款銀行的收斂速度也更快。

（3）在此情形中，政府風險偏好系數λ0對社會企業的收斂速度影響不大。

3.2.2 貸款銀行風險偏好系數λ1對三方演化博弈行為的影響

在上述算例情景下，滿足λ1d－Rblt;0，－Rm+λ0dlt;0的λ1參數設置見表5。建立仿真結果，λ1對地方政府、貸款銀行和社會企業收斂速度的影響如圖5～圖7所示。

由圖5～圖7可知，貸款銀行風險偏好系數λ1的值不會影響地方政府、貸款銀行和社會企業三方的策略選擇的最終結果。地方政府和社會企業最終策略選擇為承擔共擔風險，而λ1值的選取大小對二者的收斂速度影響不明顯，即地方政府和社會企業不會因為貸款銀行風險偏好態度而改變自身策略。貸款銀行風險偏好系數λ1對貸款銀行影響比較明顯，λ1值越小，貸款銀行的收斂速度越快。究其原因，可能是因為λ1值代表了貸款銀行風險偏好程度，反映了貸款銀行承擔風險的成本。λ1值越大，在其他條件不變的情況下，貸款銀行承擔風險的成本越大，則貸款銀行收斂速度減慢。

3.2.3 社會企業風險偏好系數λ2對三方演化博弈行為的影響

在上述算例情境下，滿足λ1d－Rblt;0，－Rm+λ0dlt;0的λ2參數設置見表6。建立仿真結果，λ2對地方政府、貸款銀行和社會企業收斂速度的影響如圖8～圖10所示。

由圖8～圖9可知，社會企業風險偏好系數λ2的值不會影響地方政府、貸款銀行和社會企業三方的策略選擇的最終結果。地方政府、貸款銀行和社會企業最終策略選擇均為承擔共擔風險，而λ2值的選取大小對各自的收斂速度都有不同程度的影響。

（1）社會企業風險偏好系數λ2對地方政府和貸款銀行兩者收斂速度影響情況基本相當，即λ2的值越大，地方政府和貸款銀行的收斂速度越快。深入分析其原因，可能是因為λ2值代表了社會企業風險偏好程度。λ2值越大，在其他條件不變的情況下，其他兩方承擔的共擔風險的成本越小，地方政府和貸款銀行各自獲得的總收益越大，則收斂速度越快。

（2）社會企業風險偏好系數λ2對社會企業收斂速度影響顯著，即λ2值越大，社會企業收斂速度就減慢。深入分析其原因，可能是因為社會企業承擔風險的成本越大，總收益越小，且政府沒有給承擔風險的社會企業相應的獎勵措施，降低了社會企業承擔風險的積極性。

4 結語

本文基于風險偏好視角，構建地方政府、貸款銀行和社會企業三方合作下PPP項目承擔風險的動態博弈模型，并深入分析能夠優化各參與方的風險承擔策略的影響因子。本文假設，在不同的風險中，每個參與者的風險偏好是獨立的。以三方為主體，比較貼近大型PPP項目中參與主體的真實數目，并給出了各參與者的風險偏好大小與其各自風險承擔概率的數值關系，風險偏好系數不會影響最終的策略方向，但地方政府、貸款銀行和社會企業風險趨向程度與是否承擔風險結果的收斂速度呈負相關關系。數值仿真結果顯示：該模型與定性研究結果相吻合，即風險偏好的參與者要承擔較高的風險代價，風險初次分配時承擔意愿較小；適當的風險偏好可以使三方在風險配置上達成最佳的投資組合，以獲得最佳的投資回報。通過找到參與方的風險偏好水平，確定最佳風險分擔策略，既能使工程的項目效益最大化，又能促進各方達成一致，最終使項目順利完成。

參考文獻

［1］杜亞靈，尹貽林.PPP項目風險分擔研究述評［J］.建筑經濟，2011（4）：29-34.

［2］李明哲.國外PPP發展動態述評［J］.建筑經濟，2014（1）：5-8.

［3］劉新平，王守清.試論PPP項目的風險分配原則和框架［J］.建筑經濟，2006（2）：59-63.

［4］張鳳明，徐滿華.工程項目融資風險偏好的博弈分析［J］.工程建設，2008，40（2）：57-60.

［5］林洪波，李峰.PPP項目風險分擔的博弈分析框架研究［J］.人民論壇·學術前沿，2019（2）：100-103.

［6］LAM K C，WANG D，PATRICIA T K，et al.Modeling risk allocation decision in construction contracts［J］.International Journal of Project Management，2007，25（5）：485-493.

［7］胡振，張楠，劉華.考慮政府風險偏好的PPP項目控制權配置模型［J］.系統工程，2020，38（3）：123-131.

［8］張云華，豐景春，李明，等.互惠性偏好視角下PPP項目社會資本的控制權分配模型［J］.控制與決策，2018，33（3）：514-52.

收稿日期：2022-09-30

作者簡介：

李妍（1983—），女，副教授，博士，研究方向：金融工程與風險管理。

劉曉倩（通信作者）（1998—），女，研究方向：金融市場風險管理、PPP模式。