路面-電磁雙激勵(lì)下電動(dòng)輪汽車行駛平順性分析

摘要：為研究電動(dòng)輪車輛系統(tǒng)在路面-電磁雙重激勵(lì)下的振動(dòng)特性，明確輪轂電機(jī)電磁激勵(lì)對(duì)車輛行駛平順性的影響規(guī)律，建立了基于剛性連接結(jié)構(gòu)的輪轂驅(qū)動(dòng)式電動(dòng)汽車1/4的2-DOF垂向振動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型；考慮路面激勵(lì)的隨機(jī)性以及電磁激勵(lì)的分段周期性，得到了含隨機(jī)性和周期性的復(fù)雜外激勵(lì)模型；采用時(shí)域分析法，得到復(fù)雜外激勵(lì)下電動(dòng)輪車輛平順性評(píng)價(jià)指標(biāo)即車身加速度、懸架動(dòng)撓度、輪胎動(dòng)載荷時(shí)間歷程圖，并分析了電磁激勵(lì)對(duì)電動(dòng)輪汽車平順性的作用規(guī)律。結(jié)果表明：輪轂電機(jī)電磁激勵(lì)對(duì)各指標(biāo)的影響程度依次為車身加速度gt;輪胎動(dòng)載荷gt;懸架動(dòng)撓度；在加速行駛工況下，速度越快電機(jī)激勵(lì)振動(dòng)沖擊越大，對(duì)車輛的行駛平順性和舒適性越為不利。

關(guān)鍵詞：電動(dòng)輪車輛振動(dòng)；路面-電磁激勵(lì)；平順性分析

中圖分類號(hào)：U461.1" 收稿日期：2022-11-10

DOI：10.19999/j.cnki.1004-0226.2023.01.003

1 前言

電動(dòng)輪汽車由于其結(jié)構(gòu)靈活緊湊、動(dòng)力源智能化、易操作控制等優(yōu)點(diǎn)，已成為電動(dòng)汽車的重要發(fā)展方向[1-2]。輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)通常安裝在車輪內(nèi)部，在汽車行駛過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生較大的電磁力，其在垂直方向的分量對(duì)車輛的垂向振動(dòng)產(chǎn)生嚴(yán)重的影響[3]。研究電動(dòng)輪汽車輪轂電機(jī)電磁激勵(lì)對(duì)車輛系統(tǒng)的平順性的影響，揭示其振動(dòng)機(jī)理，對(duì)電動(dòng)輪汽車結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)、動(dòng)態(tài)性能改善、減振降噪及可靠性應(yīng)用具有重要的理論意義，是電動(dòng)輪汽車主動(dòng)振動(dòng)控制亟待解決的關(guān)鍵問(wèn)題之一。

諸多學(xué)者對(duì)電動(dòng)汽車系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性開(kāi)展了大量的研究，并取得了很多有價(jià)值的研究成果。薛玉春等[4-5]以開(kāi)關(guān)磁阻式電機(jī)作為電動(dòng)輪汽車的輪轂電機(jī)，闡述了開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)電磁激振力產(chǎn)生機(jī)理，分析了電機(jī)激振力對(duì)5-DOF電動(dòng)輪汽車振動(dòng)系統(tǒng)平順性的影響。馬英等[6]提出了輪內(nèi)主動(dòng)減振系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)，消除由輪轂電機(jī)質(zhì)量引起的汽車安全性和平順性不良影響。童煒等[7]對(duì)輪轂電機(jī)引起垂向振動(dòng)特性惡化的相關(guān)影響因素進(jìn)行了深入分析和優(yōu)化改進(jìn)。文獻(xiàn)[8-9]以永磁同步電機(jī)作為輪轂電機(jī)，考慮其轉(zhuǎn)矩波動(dòng)激勵(lì)和路面激勵(lì)對(duì)車身平順性的影響，分析了電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)對(duì)車身垂向振動(dòng)的機(jī)理。近年來(lái)，楊蔚華、李韶華及其團(tuán)隊(duì)[10-13]在路面-電磁激勵(lì)下電動(dòng)輪系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)建模、動(dòng)態(tài)特性、平順性評(píng)價(jià)指標(biāo)等方面進(jìn)行了開(kāi)創(chuàng)性的研究，分析了電磁激勵(lì)、路面二次激勵(lì)、車速和車輛非線性對(duì)車輛平順性和道路友好性的影響。

盡管輪轂電機(jī)激勵(lì)對(duì)電動(dòng)輪汽車動(dòng)力學(xué)特性的影響已被廣泛研究，但綜合考慮電動(dòng)輪汽車在平穩(wěn)和非平穩(wěn)兩種工況下，輪轂電機(jī)激勵(lì)對(duì)電動(dòng)輪汽車行駛平順性的影響分析較為少見(jiàn)。基于以上分析，本文考慮隨機(jī)路面-電磁雙重激勵(lì)的影響，建立輪轂電機(jī)剛性連接的1/4車輛2-DOF振動(dòng)模型，基于變步長(zhǎng)四階Runge-Kutta法求解模型，仿真分析電動(dòng)輪汽車平穩(wěn)和非平穩(wěn)工況下單一路面激勵(lì)和“路面+電磁”復(fù)合激勵(lì)下車身加速度、懸架動(dòng)撓度、輪胎動(dòng)載荷3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的時(shí)間歷程圖，對(duì)比分析輪轂電機(jī)電磁激勵(lì)對(duì)電動(dòng)輪汽車平順性的作用規(guī)律，研究結(jié)論為改進(jìn)輪轂電機(jī)懸架結(jié)構(gòu)及電動(dòng)輪車輛系統(tǒng)減振降噪奠定理論基礎(chǔ)。

2 路面-電磁雙重激勵(lì)下電動(dòng)輪車輛動(dòng)力學(xué)建模

假設(shè)車身結(jié)構(gòu)和質(zhì)量分配對(duì)稱，考慮車輛垂向振動(dòng)的路面-電磁雙重激勵(lì)，建立基于剛性連接結(jié)構(gòu)的輪轂驅(qū)動(dòng)式電動(dòng)汽車1/4的2-DOF振動(dòng)物理模型，如圖1所示。M1和M2為簧下和簧上質(zhì)量，M3為輪轂電機(jī)質(zhì)量，M1+M3為總非簧載質(zhì)量，X1和X2為簧下和簧上質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)位移，X0為路面激勵(lì)，F(xiàn)d為輪轂盤式永磁直流電機(jī)垂向激振力，C1和C2為輪胎阻尼和懸架系統(tǒng)阻尼，K1和K2為輪胎剛度和懸架系統(tǒng)剛度。

電動(dòng)汽車1/4的2-DOF車輛物理模型中，輪轂盤式永磁直流電機(jī)的垂向激振力Fd（τ）由下式計(jì)算得到[10]：

[Fdτ=TemRcos（nπ30τ）" zT≤τ≤（z+715）T0" " " " " " " " "（z+715）Tlt;τlt;（z+1）T]" " "（1）

式中，R為電機(jī)定子的平均半徑；n為電機(jī)轉(zhuǎn)速；z為正整數(shù)；T=60/（nm）為激振力的作用周期；m為電機(jī)極數(shù)；Tem為電磁轉(zhuǎn)矩，可由下式得到[10]：

[Tem=π82αiβδwNIΦ（D2o-D2i）]" " " " " " " " "（2）

式中，αi=2/π為極弧系數(shù)；Bδ=0.7 T為氣隙磁密幅值；w為繞組相數(shù)；N定子繞組每相線圈匝數(shù)；IΦ為電流有效值；Do和Di為永磁體的外徑和內(nèi)徑。

采用線性濾波白噪聲法得到平穩(wěn)路面隨機(jī)激勵(lì)時(shí)域模型為[14]：

[X0（t）=-2πn00νX0（t）+2πn0Gq（n0）νω（t）]" " "（3）

式中，X0為路面位移；Gq（n0）為路面不平度系數(shù)；[ν]為車輛行駛速度；[ω（t）]為均值為0的單位白噪聲；[n00]為下截止空間頻率，[n00]=0.011 Hz。

根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，圖1所示的路面-電磁雙重激勵(lì)下車輛系統(tǒng)1/4的2-DOF垂向振動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型如下：

[M2X2+K2（X2-X1）+C2（X2-X1）=0" " "（M2-M1）X1+K1（X1-X0）+C1（X1-X0）]" " " " " （4）

[" " -K2（X2-X1）-C2（X2-X1）=Fd（τ）" " " " " " " " " " "]

式（4）中[[X0，F(xiàn)d（τ）]]為系統(tǒng)輸入激勵(lì)；[X2、X2-X1和K1（X1-X0）]為系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)。基于變步長(zhǎng)四階Runge-Kutta法，對(duì)式（4）進(jìn)行數(shù)值求解，模型參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 系統(tǒng)樣本參數(shù)[15]

[參數(shù) 樣本值 參數(shù) 樣本值 [αi] 2/π K1，N/m 217 751 [Bδ] 0.7 T K2，N/m 29 509 w 3.0 C1，N·s/m 900 N 208 C2，N·s/m 1 767 Do，m 0.32 M2，kg 315 Di，m 0.185 M1，kg 29 Ip，A 12.85 M3，kg 31 R，m 0.126 T 7.5/n ]

3 路面激勵(lì)與電磁激勵(lì)仿真分析

本文選用C級(jí)路面，車速為30 m/s，運(yùn)用四階變步長(zhǎng)Runge-Kutta法對(duì)式（3）進(jìn)行時(shí)域仿真，得到平穩(wěn)隨機(jī)路面激勵(lì)時(shí)域圖，如圖2所示。

令電機(jī)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速為308 r/min，根據(jù)式（2）仿真得到輪轂盤式永磁直流電機(jī)垂向電磁激勵(lì)力Fd（τ）的時(shí)域圖如圖3所示，電磁力的周期性變化使電動(dòng)輪車輛系統(tǒng)振動(dòng)具有較強(qiáng)的時(shí)變特性。

4 輪轂電機(jī)電磁激勵(lì)對(duì)電動(dòng)輪汽車行駛平順性的影響分析

4.1 勻速行駛工況下時(shí)域仿真分析

令汽車在C級(jí)路面上，以30 m/s的車速勻速行駛，將電磁激勵(lì)和隨機(jī)路面激勵(lì)模型式（1）、式（3）代入到系統(tǒng)方程（4）中，對(duì)輪轂電機(jī)剛性連接的1/4汽車模型進(jìn)行時(shí)域仿真分析，得到路面-電磁雙重激勵(lì)下各個(gè)系統(tǒng)響應(yīng)量的時(shí)間歷程圖，并與單一路面激勵(lì)下各個(gè)響應(yīng)量的時(shí)間歷程圖做對(duì)比分析，如圖4所示，仿真時(shí)間為2 s。

圖4a～圖4c為電動(dòng)輪汽車勻速行駛時(shí)，在兩種不同外激勵(lì)下車身加速度、懸架動(dòng)撓度、輪胎動(dòng)載荷響應(yīng)圖。在0～0.2 s時(shí)間段內(nèi)兩種不同外激勵(lì)對(duì)車身加速度、懸架動(dòng)撓度、輪胎動(dòng)載荷的影響保持一致，各響應(yīng)量曲線波動(dòng)基本一致；隨著行駛時(shí)間增加，各響應(yīng)量在路面-電磁雙激勵(lì)影響下的曲線波動(dòng)顯著增大。

車身加速度幅值變化是衡量汽車行駛平順性的關(guān)鍵因素，圖4a中單一路面激勵(lì)下車身加速度幅值在[-2.8，2.3]m/s2之間波動(dòng)，在考慮輪轂電機(jī)電磁激勵(lì)后車身加速度幅值變化范圍為[-2.8，2.9]m/s2，可見(jiàn)電機(jī)電磁激勵(lì)確實(shí)會(huì)降低車輛行駛平順性。

圖4b中懸架動(dòng)撓度的變化范圍為[-0.014，0.016]m，符合汽車懸架系統(tǒng)限位行程適用范圍[14]。在0.2～1.2 s時(shí)間段內(nèi)考慮電磁激勵(lì)后懸架動(dòng)撓度行程大于單一路面激勵(lì)引起的懸架動(dòng)撓度行程，使得懸架撞擊限位塊的概率增加，汽車平順性降低。

車輪與路面間的附著效果即為輪胎動(dòng)載荷［15］，由圖4c可以看出考慮電機(jī)電磁激勵(lì)后輪胎動(dòng)載荷最大值相比單一路面激勵(lì)下輪胎動(dòng)載荷最大值增加67%，使得輪胎跳動(dòng)會(huì)加劇，降低了輪胎的接地性。

4.2 加速行駛工況下時(shí)域仿真分析

汽車多數(shù)時(shí)候處于起步、制動(dòng)減速、加速超車等非平穩(wěn)行駛工況。非平穩(wěn)隨機(jī)輸入路面激勵(lì)模型[14]如下：

[X0（t）+s2πncX0（t）=2πn0Gq（n0）sωt]" " " " " "（5）

式中，s為加速行駛位移；n0=0.1 m-1為參考空間頻率；nc=0.01 m-1為路面空間截止頻率。為研究汽車在加速過(guò)程中的振動(dòng)情況，令汽車以初速度v0=0 m/s，加速度a=2 m/s2在C級(jí)路面上起步加速。將電磁激勵(lì)和隨機(jī)路面激勵(lì)模型式（1）、式（5）代入到系統(tǒng)方程（4）中，仿真分析汽車在加速行駛時(shí)電磁激勵(lì)對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)量的影響情況，如圖5所示。

圖5a～圖5c為汽車起步加速時(shí)系統(tǒng)各個(gè)響應(yīng)量的時(shí)間歷程圖。從圖中可以看出：汽車在起步時(shí)受到的地面沖擊較小，各響應(yīng)量幅值波動(dòng)較小；隨著速度增大，各響應(yīng)量幅值不斷增大，當(dāng)速度增大至一定程度后，各響應(yīng)量幅值保持在一個(gè)穩(wěn)定的范圍內(nèi)波動(dòng)；考慮電機(jī)電磁激勵(lì)后，系統(tǒng)各個(gè)響應(yīng)量的幅值相比于單一路面激勵(lì)輸出結(jié)果顯著增大，增加程度依次為車身加速度gt;輪胎動(dòng)載荷gt;懸架動(dòng)撓度；且圖5中汽車在加速行駛工況下，電磁激勵(lì)對(duì)3個(gè)響應(yīng)量的影響程度明顯大于圖4中汽車在勻速行駛工況下電磁激勵(lì)對(duì)3個(gè)響應(yīng)量的影響。因此，電磁激勵(lì)可使電動(dòng)輪汽車的行駛平順性降低，特別是加速行駛工況下，速度越快電機(jī)激勵(lì)振動(dòng)沖擊越大，極大程度地降低了車輛的舒適性和行駛平順性。

5 結(jié)語(yǔ)

建立了路面-電磁雙重激勵(lì)下基于剛性連接結(jié)構(gòu)的輪轂驅(qū)動(dòng)式電動(dòng)汽車1/4的2-DOF振動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型，采用時(shí)域分析方法，仿真研究了電動(dòng)輪汽車在勻速和加速兩種工況下車輛行駛平順性3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的時(shí)間歷程圖，揭示了輪轂電機(jī)電磁激勵(lì)對(duì)電動(dòng)輪汽車平順性的作用規(guī)律，研究結(jié)果為電動(dòng)輪車輛的垂向動(dòng)力學(xué)分析提供理論參考價(jià)值。具體結(jié)論如下：

a.建立的輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)式電動(dòng)汽車系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型考慮了隨機(jī)路面激勵(lì)和電磁激勵(lì)，電磁激勵(lì)在時(shí)域內(nèi)呈較強(qiáng)的非光滑非連續(xù)性，所建模型更貼近工程實(shí)際。

b.從汽車勻速行駛和起步加速兩種工況下仿真分析了電磁激勵(lì)對(duì)汽車平順性振動(dòng)特性的影響，研究工況更符合汽車實(shí)際行駛工況。

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作者簡(jiǎn)介：

陳麗霞，女，1989年生，講師，研究方向?yàn)槠囅到y(tǒng)動(dòng)力學(xué)。