列車空氣彈簧動態特性研究

Research on Dynamic Characteristics of Train Air Spring

LI Chenghao，" GAO Hongxing，" WANG Anbin

（School of Urban Rail Transit， Shanghai University of Engineering Science， Shanghai 201620， China）

摘" 要：為避免列車空氣彈簧動態特性計算方法使用混亂問題，文章闡述了常見的空氣彈簧動態特性計算方法以及所基于的等效模型，根據振動微分方程理論推導了空氣彈簧動態特性的計算表達式。利用振動試驗臺對空氣彈簧進行試驗研究，基于三種計算方法對試驗所得的不同頻率的動態載荷—位移滯回曲線進行計算，分析計算所得的剛度、阻尼等。結果表明，復剛度法適用于高頻（4Hz以上）和低頻（1Hz以下）的動態特性計算，坐標法適用于低頻（1Hz以下）的剛度計算，能量法適用于低頻（1Hz以下）的剛度和不同頻率下的阻尼計算。

關鍵詞：空氣彈簧；動態特性；計算方法；剛度；阻尼

中圖分類號：U463.33文獻標志碼：ADOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2023.19.011

Abstract： In order to avoid confusion in the calculation method of dynamic characteristics of train air spring， this paper describes the common calculation method of dynamic characteristics of air spring and the equivalent model based on it， and derives the calculation expression of dynamic characteristics of air spring according to the theory of vibration differential equation. The vibration test bench is used to test the air spring. The dynamic load-displacement hysteresis curves of different frequencies obtained from the test are calculated based on three calculation methods， and the stiffness and damping are analyzed. The results show that complex stiffness method is suitable for high frequency（above 4Hz）and low frequency（below 1Hz）dynamic characteristics calculation， coordinate method is suitable for low frequency（below 1Hz）stiffness calculation， energy method is suitable for low frequency（below 1Hz）stiffness calculation and damping calculation at different frequencies.

Key words： air spring; dynamic characteristic; calculation method; stiffness; damping

0" 引" 言

隨著中國鐵路的快速發展，空氣彈簧系統也在列車上廣泛應用，極大地提高乘客的舒適性。該系統主要由橡膠氣囊、附加空氣室、高度控制閥、差壓閥、節流孔等部分組成。當空氣彈簧發生垂向振動時，橡膠氣囊與附加氣室之間產生壓差，迫使氣體流過節流孔，從而耗散部分振動能量，產生剛度和阻尼。空氣彈簧動態特性（剛度和阻尼）的計算對于評估車輛的動力學性能和優化車輛結構具有重要的意義[1]。

賀亮等[2]通過激振法計算空氣彈簧系統的動態特性，研究節流孔面積對其動態特性的影響；龍垚坤等[3]采用了自由衰減法、基礎激振法和半功率帶寬法來計算空氣彈簧阻尼特性；陳俊杰等[4]基于復剛度等效推導了能夠計算儲能剛度、耗能剛度以及空氣彈簧阻尼的計算方法；鄔明宇等[5]提出了一種考慮等效阻尼及滯回特性的空氣彈簧模型，并給出一套針對有效面積等效剛度、氣囊剛度和等效阻尼計算方法。

目前空氣彈簧動態特性（剛度和阻尼）的計算方法繁多，但對比分析各計算方法的優缺點及各自應用環境的相關研究較少，使得在鐵道車輛領域空氣彈簧動態特性的計算方法使用較為混亂。鑒于此，本文擬對比分析常見的空氣彈簧動態特性計算方法，并結合試驗數據利用所述方法計算空氣彈簧的動剛度和阻尼，進而說明各方法的適用環境及優缺點。

1" 空氣彈簧動態特性計算方法

共振倍率法和半功率寬帶法是常見的彈簧動態特性的計算方法。共振倍率法是將空氣彈簧系統視為剛度和阻尼并聯的線性系統，尋求單自由度系統共振點的峰值特性來計算的方法。半功率寬帶法與共振倍率法類似，不同的是利用半功率點代替共振點來計算系統的阻尼比。共振倍率法雖能得到較真實的彈簧阻尼特性，但在高頻區域位移傳遞函數的理論曲線和實際試驗曲線的符合性比較差。半功率帶寬法的測試結果離散型很大，受到采樣頻率、試驗頻率個數等影響，尤其在小阻尼情況下精度較差。此外，兩種方法最大的問題是只能測量激振頻率與固有頻率相等時空氣彈簧的動態特性，具有很大的局限性。因此，本文重點分析以下三種能夠計算不同頻率點的空氣彈簧動態特性的計算方法。

1.1" 能量法

假設空氣彈簧系統的所受激振為Xt=Xsinωt，則支反力為Ft=Fsinωt+α，在一個振動周期內外力消耗的能量就是它所做的功，用E表示：

E=FdX=Ftdt=πXFsinα"" （1）

由文獻[6]可知，在簡諧激振的作用下，空氣彈簧垂向振動的相圖為一面積為S=2πfX的橢圓。每個垂向振動行程中消耗的能量E即為圖1所示位移—載荷滯回曲線中的橢圓面積ΔW。

ΔW=chdh=cS （2）

結合式（1）、式（2）和橢圓面積公式有：

Fsinα=2πfcX=cωX（3）

將式（3）帶入式（1）即可得阻尼表達式為：

c== （4）

所以剛度為：

K== （5）

1.2" 坐標法

坐標法基于的等效模型如圖2所示。其中，K是由有效面積變化產生的剛度變化；K是由空氣氣囊產生的剛度；c是空氣氣囊以及氣囊與外界熱交換產生的等效阻尼；z是位移激振；z是中間位置響應。假設z=Asinωt，代入動力學微分方程Kz=cz-z，并求解，可得力學傳遞特性為：

F=K+Asinωt+Acosωt（6）

根據圖1滯回曲線可以看出，圖像呈中心對稱的特點，假設曲線與橫坐標和縱坐標交點分別為B、D、M、N。令η=K/cω，μ=K+，代入式（6），當F與z為零時，可以得到滯回曲線與坐標軸的交點坐標為：

M0， ，N0， -，B-A， 0，DA， 0

若試驗數據繪制的滯回曲線中各點坐標值為M0，m、N0，n、Bb，0、Dd，0，則有：

η="" （7）

K=" （8）

c="" （9）

假設有效面積變化導致的剛度變化呈線性相關，利用最小二乘法進行試驗數據擬合，有：

K=-P-P （10）

式中：P為初始氣壓；P為大氣壓；dA/dz為有效面積隨高度的變化率。

1.3" 復剛度法

在復數域，剛度K、損耗系數β與系統的恢復力F可以表示為[7]：

K=Kcosα+isinα=K+iK" （11）

β=K/K=tanα （12）

F=K1+iβS （13）

式中：K是儲能模量，即彈性模量；K是損耗模量，即黏性模量；S=Se是激勵在復數形式下的表達式，S是位移激勵的幅值；α是載荷滯后于位移的相位角。

為了簡化模型，一般將空氣彈簧系統看作Kelvin-Voigt模型，其形式如圖3所示。其中Z是空氣彈簧底部位移激勵；K是空氣彈簧等效剛度；c是空氣彈簧等效阻尼。當空氣彈簧底部受簡諧激勵Z=Zsinωt，其受到的支反力也是簡諧的，可以表示為F=Fsinωt+α，代入動力學微分方程F=KZ+cZ，可得F=K+iωcZ，對比式（13）可知等效模型動剛度K

=K，阻尼c=Kβ/ω。

根據圖1所示的動態載荷—位移滯回曲線可以計算出動剛度K[8]，從而得到阻尼c。

K=（14）

c=K1-/ω（15）

2" 空氣彈簧振動試驗

參考標準TB/T 2841，采用振動試驗臺對某型號空氣彈簧經行動態特性試驗，將空氣彈簧的上蓋板固定并放置一8.8t質量塊，然后在空氣彈簧底部加載振幅為5mm的簡諧激振，同時測定上蓋板的支反力。由于在車輛動力學研究中，構架對車體的激振主要集中于1Hz以下，而人體的豎向振動敏感區域為4～8Hz，在此頻率范圍內振動能量傳遞率最大，對人體產生的生理效應也最大。因此，在試驗中對空氣彈簧施加的頻率為0.7、0.8、0.9、4、5、6、7、8Hz。以支反力為縱坐標，簡諧激振為橫坐標繪制出空氣彈簧載荷—位移回滯曲線，結果如圖4所示，其中圖4（a）是低頻的滯回曲線，圖4（b）是高頻的滯回曲線。

將初始內壓為0.6MPa的空氣彈簧通過振動試驗臺壓縮或拉伸空簧規定位移，記錄空氣彈簧的高度，測量空氣彈簧的載荷，通過計算得有效面積。將結果進行擬合，如圖5所示，則當初始內壓為0.6MPa時，空氣彈簧有效面積變化導致的剛度為K

=0.026kN/mm。

3" 空氣彈簧動態特性計算結果

在低頻激振時[9]，節流孔對氣體流動的阻礙作用小，系統的阻尼只來源于本體的橡膠阻尼，可將附加氣室和橡膠氣囊視為一個整體；在高頻激振時，氣體會在節流孔中產生阻塞，可將附加氣室和橡膠氣囊間氣體視為不發生流動，無需考慮附加氣室的存在。因此，雖然坐標法是基于單腔室空氣彈簧模型所推導的，且本文試驗所采用的是包含附加氣室和阻尼孔的空氣彈簧，但是在低頻和高頻處該模型仍適用。

3.1" 剛度結果

圖6（a）是采用三種不同方法計算上述試驗結果所得到的0.7～0.9Hz范圍區間的空氣彈簧剛度。可看出，當振動頻率增加時，三種方法所計算的剛度結果都呈增大趨勢，分別從0.428kN/mm、0.521kN/mm和0.369kN/mm增加至0.585kN/mm、0.961kN/mm和0.406kN/mm。且變化趨勢都近似于一條直線，其中復剛度法計算的剛度結果最大，能量法計算的剛度結果最小。

圖6（b）是采用三種計算方法計算上述試驗結果所得到的4～8Hz范圍區間的空氣彈簧剛度，可看出，當振動頻率增加時，復剛度法所計算的剛度呈現上升趨勢，從1.277kN/mm變大至1.425kN/mm；坐標法所計算的剛度呈現先降低后上升趨勢，從1.632kN/mm降低至1.466kN/mm，在7Hz后激增至1.905kN/mm；能量法所計算的剛度呈現先上升后下降的趨勢，從1.290kN/mm增加至2.010kN/mm后降低至1.858kN/mm。且復剛度法的結果變化趨勢近似于一條直線，坐標法和能量法的結果變化趨勢分別近似于開口向上開口向下的二次曲線。其中4～5Hz和8Hz時坐標法所計算的剛度最大，5～8Hz時能量法所計算的剛度最大，復剛度法所計算的剛度始終最小。

在低頻范圍內，三種方法結果變化的規律一致，但在高頻范圍內，三種計算方法的結果差異較大。

由于剛度是隨著頻率的增加而增加的，所以通過上述計算結果可知，復剛度法計算結果的數值和變化規律均符合實際情況，是一種能描述空氣彈簧真實特性的計算方法；而坐標法計算結果在低頻時能夠符合相應要求，但在高頻時其數值雖然符合實際情況但是其變化規律與實際相反，因此無法應用在空氣彈簧高頻振動的剛度計算中；能量法的計算結果在低頻時的數值與變化規律符合相應要求，但在高頻時數值過大，故也無法應用在空氣彈簧高頻振動的剛度計算中。

3.2" 阻尼結果

圖7（a）是采用三種不同計算方法計算上述試驗結果所得到的0.7～0.9Hz范圍區間的空氣彈簧阻尼，可以看出，當振動頻率增加時，復剛度法和能量法所計算的阻尼呈現上升趨勢，分別從0.046kNS/mm和0.044kNS/mm增加至0.134kNS/mm和0.093kNS/mm；坐標法所計算的阻尼呈現降低趨勢，從0.246kNS/mm降低至0.173kNS/mm。且三種結果的變化趨勢都近似于一條直線，其中坐標法所計算的阻尼結果最大，能量法所計算的阻尼結果最小。

圖7（b）是采用三種計算方法計算上述試驗結果所得到的4～8Hz范圍區間的空氣彈簧阻尼，可以看出，當振動頻率增加時，復剛度法所計算的阻尼呈現下降趨勢，從0.039kNS/mm減小至0.008kNS/mm；坐標法所計算的阻尼呈現上升趨勢，從0.081kNS/mm增加至0.184kNS/mm，其中7Hz后增長迅速；能量法所計算的阻尼呈現下降趨勢，從0.041kNS/mm減小至0.011kNS/mm。且復剛度法和能量法的結果變化趨勢都近似于一條二次曲線，坐標法的結果變化趨勢近似于一條指數曲線。其中復剛度法所計算的剛度始終最大，能量法所計算的剛度始終最小，并且能量法與復剛度法的計算結果相近。

無論是在低頻還是高頻區間，三種方法所計算的阻尼結果差別都較大，且坐標法所計算的結果始終比另外兩種方法大，復剛度法與能量法所計算結果的變化規律始終一致，且數值也相近。

在低頻段，當頻率變高時，空氣彈簧本體與附加氣室間的空氣流經節流孔的速度也會隨之變快，所以會導致阻尼的增加；在高頻段，由于此時空氣彈簧的振動速度過快，所以當頻率繼續變高時，流經節流孔的空氣會時發生擁堵，使空氣彈簧本體與附加氣室間產生隔絕，空氣流通不順導致阻尼的下降。所以通過上述阻尼結果可知，復剛度法和能量法計算結果的數值和變化規律在任何頻率下均符合實際情況，是一種能描述空氣彈簧真實阻尼特性計算方法；而坐標法計算結果的變化規律與實際相反，且數值也過大，因此無法應用在空氣彈簧的阻尼計算中。

4" 結" 論

（1）能量法應用廣泛且準確性高，可以用于計算不同模型下的動態特性，而復剛度法和坐標法則只適用于特定的空氣彈簧模型，其中坐標法適用于圖2的模型，復剛度法適用于圖3的模型。

（2）剛度計算時，復剛度法是一種能描述空氣彈簧剛度真實特性的計算方法，適用于各種頻率下的剛度計算，而坐標法和能量法只適用于低頻（1Hz）下的剛度計算。

（3）阻尼計算時，復剛度法和能量法適用于各頻率下的阻尼計算，而坐標法計算的阻尼結果在任何頻率下都與實際情況不符，故不適用于阻尼的計算。

參考文獻：

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