航空網(wǎng)絡(luò)層次結(jié)構(gòu)對(duì)航班延誤擴(kuò)散的影響

The Impact of Aviation Network Hierarchy on Flight Delay Spread

HOU Zelin，" YAO Hongguang" （School of Air Transport， Shanghai University of Engineering Science， Shanghai 201600， China）

摘" 要：航班準(zhǔn)點(diǎn)率低，航班延誤班次多是我國(guó)民航業(yè)的現(xiàn)狀，其中航班延誤的擴(kuò)散嚴(yán)重制約了航空運(yùn)輸業(yè)的發(fā)展。文章借助模擬航空網(wǎng)絡(luò)和k-core方法分析航空網(wǎng)絡(luò)的社團(tuán)層次結(jié)構(gòu)，通過(guò)仿真發(fā)現(xiàn)，在延誤擴(kuò)散過(guò)程中，初始延誤節(jié)點(diǎn)的度值越大，所造成的延誤擴(kuò)散的影響也越大；且延誤擴(kuò)散影響最大的是在核心層，核心層節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中與其他節(jié)點(diǎn)聯(lián)系緊密，度值大，故延誤擴(kuò)散的影響最嚴(yán)重；中間層和邊緣層的節(jié)點(diǎn)大多通過(guò)與核心層節(jié)點(diǎn)連接造成大范圍的延誤擴(kuò)散。

關(guān)鍵詞：航空網(wǎng)絡(luò)；延誤擴(kuò)散；社團(tuán)結(jié)構(gòu)；k-core

中圖分類號(hào)：F560文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2023.19.019

Abstract： The low flight punctuality rate and many delayed flights are the current situation of China's civil aviation. Flight delays seriously restrict the development of air transport industry. In this paper， the community structure of aviation network is analyzed by means of simulated aviation network and Newman fast algorithm. Through simulation， it is found that in the process of delay diffusion， the greater the degree of initial delay node， the greater the impact， and most of the affected nodes are closely related to each other， that is， the delay diffusion is more likely to occur between nodes within the community.

Key words： aviation network; delay spread; community structure; k-core

0" 引" 言

民航業(yè)是我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的重要基礎(chǔ)產(chǎn)業(yè)，是綜合交通運(yùn)輸體系不可或缺的部分，其發(fā)達(dá)程度體現(xiàn)了國(guó)家的綜合實(shí)力和現(xiàn)代化水平。然而，隨著我國(guó)民航業(yè)的快速發(fā)展，航空延誤也接踵而至。造成航班延誤的因素有很多，但航班延誤擴(kuò)散占據(jù)一大部分，延誤擴(kuò)散往往會(huì)波及更多機(jī)場(chǎng)和航班，也就造成延誤總時(shí)長(zhǎng)越大。

當(dāng)一個(gè)航班或機(jī)場(chǎng)受到擾動(dòng)，這個(gè)擾動(dòng)就會(huì)迅速波及到運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的其他組成部分[1-2]。Ahmadbeygi等提出可以采取增加航班在機(jī)場(chǎng)的周轉(zhuǎn)時(shí)間的方式來(lái)減少延誤向下游機(jī)場(chǎng)的傳遞[2]。Bruno Campanelli等對(duì)比美國(guó)航空運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)與歐洲航空運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)分析，由于航班時(shí)刻表問(wèn)題或外界干擾導(dǎo)致的延誤傳播，發(fā)現(xiàn)對(duì)比空中交通流量管理（Air Traffic Flow Management，ATFM）時(shí)隙優(yōu)先級(jí)系統(tǒng)，先到先服務(wù)（First Come First Served，F(xiàn)CFS）的調(diào)度機(jī)制會(huì)產(chǎn)生更大的交通擁塞[3]。Welman等計(jì)算了美國(guó)51個(gè)機(jī)場(chǎng)的延誤乘子，并且估計(jì)了機(jī)場(chǎng)容量增大時(shí)系統(tǒng)延誤的降低[4]。很少有學(xué)者研究航空網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)結(jié)構(gòu)對(duì)航班延誤擴(kuò)散的研究，在社團(tuán)方面眾多學(xué)者都有研究，Newman[5]提出快速模塊度優(yōu)化FN算法，Blondel等人[6]提出了采用貪婪方法進(jìn)行局部?jī)?yōu)化的層凝聚方法Louvain算法，Raghavan等人[7]將標(biāo)簽傳播思想[8]應(yīng)用于社團(tuán)發(fā)現(xiàn)任務(wù)，提出基于標(biāo)簽傳播的社團(tuán)發(fā)現(xiàn)算法。

從網(wǎng)絡(luò)層次結(jié)構(gòu)研究航空網(wǎng)絡(luò)航班延誤擴(kuò)散，可以發(fā)現(xiàn)航空網(wǎng)絡(luò)的層次結(jié)構(gòu)以及層次中節(jié)點(diǎn)的分布狀況，通過(guò)仿真分析，可以有效防治航班延誤以及延誤擴(kuò)散的發(fā)生。

1" 模擬航空網(wǎng)絡(luò)的建立

本文所研究的中國(guó)航空網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)來(lái)源于攜程網(wǎng)（http：//www.ctrip.com）和“飛常準(zhǔn)”網(wǎng)站（http：//www.variflight.com/），包括港、澳、臺(tái)地區(qū)，共有241個(gè)城市、4 074架次直達(dá)航班。

本文所研究的航空網(wǎng)絡(luò)是將同一個(gè)城市的不同機(jī)場(chǎng)合并為一個(gè)并用城市名字進(jìn)行命名。因此，本文把統(tǒng)計(jì)的241個(gè)城市機(jī)場(chǎng)作為中國(guó)航空網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，城市對(duì)之間的存在航線作為邊，構(gòu)建一個(gè)無(wú)向無(wú)權(quán)的中國(guó)航空網(wǎng)絡(luò)模型G=V，E，其中V是網(wǎng)絡(luò)中點(diǎn)的集合，E是網(wǎng)絡(luò)中邊的集合。如果城市對(duì)之間存在聯(lián)系，則城市對(duì)節(jié)點(diǎn)之間存在航線連接，否則不存在連接，即如果兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間存在連接，則e=1；如果沒(méi)有連接存在則為0。由此可以得到城市對(duì)節(jié)點(diǎn)之間的航班數(shù)據(jù)的鄰接矩陣，用一個(gè)241*241的鄰接矩陣A來(lái)表示。

因?yàn)檎鎸?shí)的航空網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)繁雜，進(jìn)行延誤擴(kuò)散仿真時(shí)間長(zhǎng)，故根據(jù)真實(shí)航空網(wǎng)絡(luò)用Pajek軟件進(jìn)行模擬，最終得到的模擬航空網(wǎng)絡(luò)如圖1所示。

從圖1中可知模擬航空網(wǎng)絡(luò)的連接情況，模擬網(wǎng)絡(luò)中有41個(gè)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)之間共有125條航線。根據(jù)鄰接矩陣可以知道航線的方向，據(jù)此可以生成125個(gè)航班進(jìn)行后續(xù)的仿真研究。

2" 模擬網(wǎng)絡(luò)的社團(tuán)發(fā)現(xiàn)

2.1" k-core層次分析算法

針對(duì)于網(wǎng)絡(luò)的社團(tuán)發(fā)現(xiàn)有很多種，但對(duì)于航空網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性以及適用于本文的航班延誤擴(kuò)散的社團(tuán)發(fā)現(xiàn)首選是基于度值的社團(tuán)結(jié)構(gòu)發(fā)現(xiàn)。針對(duì)于度值的社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)發(fā)現(xiàn)有很多種，如K-派系、K-派系社團(tuán)、k-core等。其中k-core能夠發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)核度，能夠直接基于度值了解網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)于其他節(jié)點(diǎn)的連接性。再通過(guò)K核分解對(duì)模擬航空網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行社團(tuán)層次劃分。這在研究航班延誤擴(kuò)散的過(guò)程中，能夠直接發(fā)現(xiàn)社團(tuán)層次對(duì)航班延誤擴(kuò)散的影響。

k-core算法發(fā)現(xiàn)模擬航空網(wǎng)絡(luò)的社團(tuán)層次具體如下：

在一個(gè)網(wǎng)絡(luò)中k-core指的是要反復(fù)刪除那些度值小于K的節(jié)點(diǎn)之后，所剩余的節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的子圖[9]。或者可以說(shuō)，子圖中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)的度值都不小于K。

節(jié)點(diǎn)的核數(shù)表示包含這個(gè)節(jié)點(diǎn)的最深的核，即系欸但那存在與K核中，但是在K+1核中被剔除，則這個(gè)節(jié)點(diǎn)的核數(shù)為K。核數(shù)的最大值就是整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的最大核數(shù)，也叫最高核數(shù)[10]。核數(shù)通常可以反映節(jié)點(diǎn)的連通性，在進(jìn)行研究時(shí)可能出現(xiàn)節(jié)點(diǎn)度很大，但是核數(shù)很低，這說(shuō)明節(jié)點(diǎn)的連通性低，需要進(jìn)行K核分解剔除這些節(jié)點(diǎn)，從而探索網(wǎng)絡(luò)中的核心層。

K核分解的過(guò)程是從外到內(nèi)延伸擴(kuò)展進(jìn)行的，最小的核在最外面，最大的核在最內(nèi)層。通過(guò)K核分解，逐層分解，揭示網(wǎng)絡(luò)中的層次結(jié)構(gòu)。其中在K核中被刪除的節(jié)點(diǎn)成為K-1層。在網(wǎng)絡(luò)中反復(fù)刪除度值為1 的節(jié)點(diǎn)，那么刪除的節(jié)點(diǎn)就是所謂的0-層；然后，再把子圖中度值為2的全部節(jié)點(diǎn)反復(fù)都刪除掉，這時(shí)網(wǎng)絡(luò)中的所有節(jié)點(diǎn)的度值都大于2，那些刪除掉的節(jié)點(diǎn)就是1-層；依此類推，一直到網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)不可以在刪除，此時(shí)，剩余節(jié)點(diǎn)所構(gòu)成的子圖就是網(wǎng)絡(luò)的最高層[11]。

2.2" 模擬航空網(wǎng)絡(luò)的層次網(wǎng)絡(luò)發(fā)現(xiàn)

將上文中模擬航空網(wǎng)絡(luò)的0～1鄰接矩陣B輸入到UCINET軟件中進(jìn)行k-core分析，以便可以計(jì)算模擬航空網(wǎng)絡(luò)的機(jī)場(chǎng)核心，計(jì)算結(jié)果表明，模擬航空網(wǎng)絡(luò)的最大核度為5。且隨著核度的增加，網(wǎng)絡(luò)中各層的節(jié)點(diǎn)和邊緣節(jié)點(diǎn)的消失如表1所示。

根據(jù)表1還可以得到，最高核5-核中的13個(gè)節(jié)點(diǎn)就是核心層。而在1-核剔除節(jié)點(diǎn)變成2-核中共剔除12個(gè)節(jié)點(diǎn)，在2-核剔除節(jié)點(diǎn)變3-核中只剔除了3個(gè)節(jié)點(diǎn)，且所移除的邊所占相近，因此，可以把這15個(gè)節(jié)點(diǎn)作為邊緣層。中間層為4-核和5-核中所剔除的13個(gè)節(jié)點(diǎn)。整理成如表2所示。

根據(jù)表2可以看出，在核心層中節(jié)點(diǎn)之間的連接最多，且中間層和邊緣層中節(jié)點(diǎn)之間的連邊數(shù)遠(yuǎn)比核心層網(wǎng)絡(luò)中的連邊數(shù)少；而且還可以看出，中間層、邊緣層內(nèi)部節(jié)點(diǎn)之間連邊數(shù)之所以少，是因?yàn)橹虚g層、邊緣層的節(jié)點(diǎn)大多跟核心層的節(jié)點(diǎn)之間進(jìn)行連接，通過(guò)中轉(zhuǎn)到達(dá)其他節(jié)點(diǎn)，也就是說(shuō)，中間層、邊緣層內(nèi)部之間的節(jié)點(diǎn)聯(lián)系少，主要通過(guò)和核心層聯(lián)系，從而達(dá)到其他節(jié)點(diǎn)。

依據(jù)劃分好的網(wǎng)絡(luò)層次中的節(jié)點(diǎn)數(shù)量和每個(gè)層次中的連邊數(shù)量，可以整理出每個(gè)層次的鄰接矩陣，把鄰接矩陣依次導(dǎo)入U(xiǎn)CINET軟件中，轉(zhuǎn)換成可直接讀取的數(shù)據(jù)，進(jìn)行數(shù)據(jù)可視化，得到結(jié)果如圖2所示：

在圖2中能夠看出，核心層、中間層、邊緣層三個(gè)不同層次內(nèi)部節(jié)點(diǎn)之間的連接情況。其中核心層內(nèi)部節(jié)點(diǎn)之間的連接最多，中間層次之，邊緣層內(nèi)部節(jié)點(diǎn)之間連接最少，節(jié)點(diǎn)之間幾乎不存在聯(lián)系。說(shuō)明在模擬航空網(wǎng)絡(luò)中核心層中的節(jié)點(diǎn)聯(lián)系最為緊密，中間層次之；而且中間層、邊緣層的連接情況少，說(shuō)明中間層、邊緣層的節(jié)點(diǎn)較多的與核心層的節(jié)點(diǎn)之間有連接，可以說(shuō)核心層占據(jù)整個(gè)模擬航空網(wǎng)絡(luò)的中心地位。

3" 延誤擴(kuò)散仿真分析

3.1" 航班信息的設(shè)定

在實(shí)際生活中，初始航班延誤是通過(guò)各類介質(zhì)在包括自身機(jī)場(chǎng)在內(nèi)的節(jié)點(diǎn)中影響其他航班，從而發(fā)生航班延誤擴(kuò)散。在關(guān)于航空網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)延誤擴(kuò)散造成怎樣的影響的研究中，本文通過(guò)延誤擴(kuò)散的機(jī)場(chǎng)總數(shù)、擴(kuò)散涉及的航班數(shù)量及擴(kuò)散造成的延誤總時(shí)長(zhǎng)這三個(gè)指標(biāo)來(lái)衡量其影響程度。所以本文首先要確定各節(jié)點(diǎn)機(jī)場(chǎng)的航班信息、初始延誤信息以及機(jī)場(chǎng)服務(wù)能力信息等。

（1）航班時(shí)刻表

航班時(shí)刻表中包括序號(hào)、航班代碼、始發(fā)機(jī)場(chǎng)、始發(fā)時(shí)間、目的機(jī)場(chǎng)、降落時(shí)間、飛行時(shí)間等信息，其中始發(fā)機(jī)場(chǎng)、始發(fā)時(shí)間是飛機(jī)起飛是否受其他延誤航班影響判斷的關(guān)鍵因素，若二者同時(shí)在延誤航班的影響范圍內(nèi)，則該航班很有可能受到影響，使延誤擴(kuò)散；同理，目的機(jī)場(chǎng)與降落時(shí)間則是判斷該航班是否在降落時(shí)受延誤影響的重要條件，若受影響也就意味著該航班無(wú)法在原定時(shí)刻降落在目的機(jī)場(chǎng)，則必須通過(guò)推遲起飛等方式處理，從而發(fā)生延誤擴(kuò)散。因此，航班時(shí)刻表是進(jìn)行航班延誤擴(kuò)散影響研究的基礎(chǔ)信息。其具體形式如表3所示。

（2）航班初始延誤時(shí)刻表

初始延誤時(shí)刻表中包含的信息除了上述航班時(shí)刻表中的信息，還包含延誤時(shí)間、影響延誤時(shí)間始和影響延誤時(shí)間末等信息。其中初始延誤航班的影響時(shí)間始末是該表中的關(guān)鍵信息，通過(guò)該影響區(qū)間判斷航班時(shí)刻表中是否有航班會(huì)受到初始延誤影響。具體的航班初始延誤時(shí)刻表包含內(nèi)容和形式如表4所示。

（3）機(jī)場(chǎng)服務(wù)能力

機(jī)場(chǎng)服務(wù)能力指的是機(jī)場(chǎng)中能提供飛機(jī)起飛和降落的能力，即在一定時(shí)間段內(nèi)機(jī)場(chǎng)能夠供給飛機(jī)正常起飛和降落的最大能力。具體表格信息如表5所示。

在上述的三個(gè)信息表已知的情況下，通過(guò)初始延誤表可以確定航班影響的機(jī)場(chǎng)和影響時(shí)間區(qū)間，再通過(guò)航班時(shí)刻表來(lái)查看在這一時(shí)間區(qū)間內(nèi)可能受影響的航班，根據(jù)受影響機(jī)場(chǎng)的服務(wù)能力，確認(rèn)延誤擴(kuò)散航班，最終輸出延誤航班數(shù)量、延誤機(jī)場(chǎng)數(shù)量和延誤總時(shí)間。

3.2" 仿真系統(tǒng)的建立

對(duì)仿真系統(tǒng)進(jìn)行描述：

（1）仿真開(kāi)始時(shí)，其中的延誤總時(shí)長(zhǎng)T=0；延誤航班數(shù)量H=0；延誤機(jī)場(chǎng)數(shù)量A=0。根據(jù)“延誤時(shí)刻表”確定航班初始延誤信息。

（2）查看航班時(shí)刻表，判斷延誤航班對(duì)其他航班的影響是否大于15min。輸出影響時(shí)間大于或等于15分鐘的航班數(shù)量N；查找機(jī)場(chǎng)服務(wù)能力表，判斷并確定受影響的航班：即N小于等于起飛能力時(shí)，不受影響；N大于起飛能力時(shí)，受影響，且受影響航班為N減去起飛能力。將受影響航班編入延誤表，更新信息。

（3）判斷航班降落影響：確定航班降落影響時(shí)間區(qū)間T，T。判斷在該時(shí)間范圍內(nèi)航班時(shí)刻表中是否存在目的機(jī)場(chǎng)與初始延誤航班相同的航班，并輸出符合條件的航班數(shù)量值為N。查找機(jī)場(chǎng)服務(wù)能力表，比較并確定受影響的其他航班。當(dāng)N小于等于機(jī)場(chǎng)降落能力時(shí)，機(jī)場(chǎng)其他航班不受影響；當(dāng)N大于機(jī)場(chǎng)降落能力時(shí)，機(jī)場(chǎng)其他航班受影響，此時(shí)，受影響的航班數(shù)量

=N-機(jī)場(chǎng)降落能力。將受影響航班編入延誤表，更新信息。將受延誤擴(kuò)散影響的航班編入?yún)拹罕?，刪除處理掉的延誤航班；輸出T、H、J。

（4）重復(fù)步驟（1）、（2）、（3），一直到延誤表處理完畢。

3.3" 仿真結(jié)果

根據(jù)上文基于K-核分析模擬航空網(wǎng)絡(luò)中得出的網(wǎng)絡(luò)層次，對(duì)核心層網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行航班延誤擴(kuò)散仿真計(jì)算和結(jié)果分析。針對(duì)核心層網(wǎng)絡(luò)，在模擬航空網(wǎng)絡(luò)中找出核心層中的13個(gè)節(jié)點(diǎn)和59條邊；在航班時(shí)刻表中找到核心層網(wǎng)絡(luò)所包含的航班，設(shè)置初始延誤航班信息，進(jìn)行延誤擴(kuò)散分析。

假設(shè)初始航班的延誤均因?yàn)樘鞖?、軍事活?dòng)等條件引起的，則必會(huì)引起航班延誤在網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行傳播擴(kuò)散。把初始延誤航班的延誤時(shí)間設(shè)置為70分鐘，初始航班延誤表如表6所示。

在航班初始延誤表中，知道初始延誤航班的代碼、延誤時(shí)間、起飛以及降落時(shí)，假設(shè)同一機(jī)場(chǎng)的起飛服務(wù)能力和降落服務(wù)能力均為1，各航班根據(jù)航班順序進(jìn)行起飛和降落，且飛機(jī)不通過(guò)加減速來(lái)改變飛行時(shí)間；根據(jù)選擇的初始延誤航班設(shè)置延誤時(shí)間（70min），在表6中給出影響時(shí)間的開(kāi)始和影響時(shí)間末均為降落機(jī)場(chǎng)的影響時(shí)間；實(shí)際計(jì)算中還有起飛機(jī)場(chǎng)的影響時(shí)間。采用延誤擴(kuò)散邏輯框架圖所示的步驟進(jìn)行延誤擴(kuò)散，且根據(jù)擴(kuò)散情況持續(xù)更新航班時(shí)刻表，計(jì)算出延誤擴(kuò)散的總時(shí)長(zhǎng)、受影響的節(jié)點(diǎn)機(jī)場(chǎng)以及受影響的航班數(shù)量，其中受影響的一個(gè)航班可以影響兩個(gè)機(jī)場(chǎng)節(jié)點(diǎn)，不把同一個(gè)受影響的機(jī)場(chǎng)節(jié)點(diǎn)總結(jié)為一個(gè)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（如：初始延誤航班為MU4567，由V1飛向V3，受影響的航班有兩個(gè)，這兩個(gè)航班分別由V5飛向V3和V8飛向V3，這時(shí)節(jié)點(diǎn)為4，不把V3總結(jié)為一個(gè)機(jī)場(chǎng)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)）。將航班延誤擴(kuò)散結(jié)果整理如表7所示。

中間層和邊緣層的仿真結(jié)果如表8、表9所示：

將各個(gè)層級(jí)中的節(jié)點(diǎn)引起的延誤擴(kuò)散仿真結(jié)果作圖，因?yàn)槠?，本文只給出平均延誤擴(kuò)散總時(shí)長(zhǎng)以及影響的節(jié)點(diǎn)數(shù)量的圖，具體如圖3所示。

從圖3可以得出，在核心層、中間層、邊緣層相同的情況下，不同的節(jié)點(diǎn)作為初始延誤節(jié)點(diǎn)，其所造成的影響也不相同，一般來(lái)說(shuō)，相同層級(jí)中的節(jié)點(diǎn)的度值越大，其所對(duì)應(yīng)的核度也越大，在層級(jí)中連接的節(jié)點(diǎn)也越多，故作為初始延誤節(jié)點(diǎn)進(jìn)行的仿真結(jié)果也就比其他節(jié)點(diǎn)造成的影響大。對(duì)比核心層、中間層和邊緣層節(jié)點(diǎn)作為初始延誤節(jié)點(diǎn)時(shí)，核心層節(jié)點(diǎn)造成的延誤擴(kuò)散要比中間層、邊緣層造成的影響大；在中間層、邊緣層節(jié)點(diǎn)造成的延誤擴(kuò)散幾乎可以忽略不計(jì)，但在核心層因?yàn)楣?jié)點(diǎn)度值大，幾乎都會(huì)影響到其他節(jié)點(diǎn)。

4" 結(jié)" 論

通過(guò)構(gòu)建中國(guó)航空網(wǎng)絡(luò)的模擬模型，運(yùn)用k-core方法進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)層次分析，從而進(jìn)一步通過(guò)仿真研究航班延誤在網(wǎng)絡(luò)中的擴(kuò)散，最終得到如下結(jié)論：

（1）在核心層、中間層、邊緣層相同的情況下，不同的節(jié)點(diǎn)作為初始延誤節(jié)點(diǎn)，其所造成的影響也不相同?？傮w來(lái)說(shuō)，初始延誤節(jié)點(diǎn)的度值越大，其延誤擴(kuò)散的影響越嚴(yán)重。

（2）延誤擴(kuò)散影響最大的是在核心層，核心層節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中與其他節(jié)點(diǎn)聯(lián)系緊密，度值大，故延誤擴(kuò)散的影響最嚴(yán)重；中間層和邊緣層的節(jié)點(diǎn)大多通過(guò)與核心層節(jié)點(diǎn)連接造成大范圍的延誤擴(kuò)散。

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