基于擬滿內力遺傳算法的方鋼管混凝土桁架結構拓撲優化
2023-12-29 00:00:00謝軍郭飛朱守芹梁金曉閻杰董捷
濟南大學學報(自然科學版) 2023年2期
摘要：為了解決方鋼管混凝土桁架結構離散變量拓撲優化問題，通過遺傳算法隨機生成初始拓撲構形，采用啟發式算法檢查并修正拓撲構形；以方鋼鋼管截面型號、拓撲變量、混凝土強度等級為優化變量，以結構造價最低為優化目標，建立基于獨立拓撲變量的拓撲優化數學模型，提出一種基于擬滿內力遺傳算法的方鋼管混凝土桁架結構拓撲優化方法；擬滿內力遺傳算法初始總群中部分個體由擬滿內力算法的優化解產生，并且將擬滿內力算法作為算子加到遺傳操作后運行；同時對傳統遺傳算法的罰函數進行改進，提高遺傳算法運行效率；通過算例對12桿桁架結構優化前、后模型及拓撲優化結果進行對比。結果表明：相對于擬滿內力算法與遺傳算法，所提出的方法應用于方鋼管混凝土桁架結構拓撲優化總造價更低；拓撲優化后的結構桿件較少，并且各桿件均已充分發揮承載能力，拓撲優化效果明顯改善。
關鍵詞：桁架；拓撲優化；擬滿內力算法；方鋼管混凝土；遺傳算法
中圖分類號：TU323.4
文獻標志碼：A
Topology Optimization of Concrete-filled Square Steel Tubular Truss Structure Based on Imitative Full Internal Force Genetic Algorithm
XIE Juna， b， GUO Feia， ZHU Shouqina， LIANG Jinxiaoa， YAN Jiea， DONG Jiea， b
（a. School of Civil Engineering， b. Hebei Innovation Center of Transportation Infrastructure in Cold Region， Hebei University of Architecture， Zhangjiakou 075000， Hebei， China）
Abstract：" To solve the topology optimization problem of concrete-filled square steel tubular truss structure with discrete variables， an initial topology configuration was randomly generated by using genetic algorithm， and the topology configuration is checked and corrected by using heuristic algorithm. Taking the section type of square steel tubes， topology vari-ables， and concrete strength grade as optimization variables， and the minimum cost of the structure as the optimization goal， a topology optimization mathematical model based on independent topology variables was established， and a topology optimization method of concrete-filled square steel tubular truss structure based on imitative full internal force genetic algorithm was proposed. A part of individuals in the initial total group of imitative full internal force genetic algorithm was generated by optimal solutions of imitative full internal force algorithm， and imitative full internal force algorithm was added to the genetic operation as an operator to run. Meanwhile， the penalty function of traditional genetic algorithm was improved to enhance the operation efficiency of genetic algorithm. The model and topology optimization results of 12-bar truss structure before and after optimization were compared byusinganexample.Theresultsshow that comparedwith imitative full internal force algorithm and genetic algorithm， the total cost of the topology optimization of concrete-filled square steel tubular truss structure by applying the proposed method is lower. The structure after topology optimization has fewer members whose bearing capacity has been fully developed， and the topology optimization effect is improved obviously.
Keywords： truss; topology optimization; imitative full internal force algorithm; concrete-filled square steel tubular; genetic algorithm
收稿日期：2022-01-04 網絡首發時間：2022-11-15T14∶58∶10
基金項目：國家自然科學基金項目（5187083428）；河北省高等學?？茖W技術研究項目（ZD2021041）；張家口市科學技術研究與發展指令計劃項目（1911030A）
第一作者簡介：謝軍（1979—），男，遼寧營口人。副教授，博士研究生，碩士生導師，研究方向為結構優化與計算智能。E-mail： xiejun79@hebiace.edu.cn。
通信作者簡介：閻杰（1980—），女 ，遼寧錦州人。副教授，博士，碩士生導師，研究方向為工程結構優化。E-mail： yanjie@hebiace.edu.cn。
網絡首發地址：https：//kns.cnki.net/kcms/detail/37.1378.N.20221114.1717.008.html
桁架結構具有造價低、質量輕、施工簡單的特點，因此在工程領域內廣泛應用［1］。結構優化［2］一般分為尺寸優化、形狀優化及拓撲優化。拓撲優化因具有廣泛的設計空間而廣泛應用于桁架結構優化。桁架拓撲優化問題的求解最早采用Michell準則［3］，即給定一個平面力系，求解在滿足平衡條件下的最小質量框架結構。常采用的數值方法因在求解應力約束函數時需要考慮解析性要求而容易產生奇異最優解［4］，通過智能優化算法采取適當的措施可解決奇異最優解問題［5］。遺傳算法［6］是源于自然選擇機制而衍生出的經典優化模型，是應用廣泛的智能優化算法；但是遺傳算法存在早熟、收斂性差［7］等缺點，因此一些學者通過將遺傳算法與其他局部搜索能力強的算法相結合，提高遺傳算法的尋優能力。李光明等［8］將粒子群算法公式作為變異算子引入遺傳算法，通過動態改變慣性權重，有效地提高了遺傳算法的局部搜索能力。朱朝艷等［9］為了解決離散變量桁架結構拓撲優化問題，將離散復合形法嵌入遺傳算法，充分發揮了2種算法的優勢，通過算例分析驗證了改進的算法較為理想。陳少杰等［10］將蟻群算法與遺傳算法相結合進行桁架結構優化，不僅使蟻群遺傳算法具有較高的全局搜索能力，而且提高了蟻群遺傳算法的局部搜索能力。
擬滿內力算法是由謝軍等［11］提出的一種新型優化方法，適用于多變量、多約束的優化問題，具有較好的局部搜索能力。遺傳算法具有較高的全局搜索能力，但是容易早熟，局部尋優能力低。本文中將擬滿內力算法與遺傳算法相結合，提出一種基于擬滿內力遺傳算法的方鋼管混凝土桁架結構拓撲優化方法，對典型的12桿桁架結構進行拓撲優化。
1 基于獨立拓撲變量的拓撲優化數學模型
1.1 目標函數
以方鋼管混凝土桁架結構桿件造價最低為優化目標，方鋼鋼管按照截面積進行排序所得的截面型號、拓撲變量、混凝土強度等級為優化變量，剛度、強度、穩定性等為約束條件，建立基于獨立拓撲變量的拓撲優化數學模型，即
其中
式中：W（X）為結構總造價，X為結構桿件單元組成的向量；Bi、Hi、Ti分別為第i根桿件的截面寬度、高度、厚度；Cc為混凝土造價；Cs為方鋼管造價；ρ為方鋼管密度；ti為第i根桿件的拓撲變量，當ti取1時保留桿件單元，取0時則刪除桿件單元；li為第i根桿件的長度；n為結構桿件單元總個數；gk（X）為第i個約束函數；m為約束函數個數；Ei為第i根桿件的彈性模量；E為桿件的彈性模量；Ai為第i根桿件的方鋼鋼管截面積型號；Ci為第i根桿件的混凝土強度等級。
1.2 約束條件
桁架結構各桿件簡化為軸心受力構件，忽略桿件彎剪影響，因此依據中國工程建設標準化協會標準CECS 159—2004《矩形鋼管混凝土結構技術規程》中軸心受力構件的計算規則，考慮結構的強度、剛度、穩定性等約束條件。
受壓、受拉時承載力約束條件分別為
尺寸約束條件中的長細比、高寬比為
弦桿寬厚比為
腹桿寬厚比為
對于腹桿與弦桿的寬度比，當結構的節點類型為T、Y、X時，
當結構的節點類型為K、N時，
式中：fc為混凝土的抗壓強度優化值；Ac為管內混凝土的截面面積；As為方鋼管的截面面積；f為鋼材的抗拉、抗壓和抗彎強度優化值；N為軸心壓（拉）力優化值；γ為系數，當無地震作用組合時，取結構重要性系數，當有地震作用組合時，取承載力抗震調整系數；φ為軸心受壓構件的穩定系數，數值根據中國工程建設標準化協會標準CECS 159—2004《矩形鋼管混凝土結構技術規程》確定；l0為桿件計算長度，數值根據CECS 159—2004確定；λ為構件長細比限值；fy為鋼材的屈服強度；Zmax、Zmin分別為腹桿限制最大、最小寬度；Z為腹桿寬度；Q為弦桿寬度。
2 拓撲優化
本文中拓撲優化基于獨立拓撲變量，通過遺傳算法隨機生成結構拓撲構形，采用啟發式算法檢查拓撲構形并修正，然后采用擬滿內力遺傳算法，對修正后的桁架桿件進行尺寸優化。
2.1 拓撲優化步驟及流程
拓撲優化中拓撲構形采用啟發式算法生成，由計算機隨機生成一組二進制碼，二進制碼長度為桿件根數，其中0表示該桿件被刪除，1表示桿件被保留。該二進制碼所生成的拓撲構形是否出現機構的判定準則步驟如下：
步驟1 如果節點上既無荷載也非支承點，并且與之相連的桿件根數為1或2，則轉步驟6；如果桿件根數為0或大于2則轉步驟2。
步驟2 如果節點為支承點，并且連接桿件根數不小于1，則轉步驟3，否則轉步驟6。
步驟3 如果節點上有荷載，并且連接桿件根數不小于2，則轉步驟4。
步驟4 如果增加桿件后的節點的桿件根數為2，應檢查這2根桿件是否在該節點處位于同一條直線，如果位于同一條直線，則視為無效增加，轉步驟6。
步驟5 檢查該拓撲構形的總剛度矩陣是否正定，如果是正定矩陣，則該拓撲構形為幾何不變體系，可對保留的桿件進行截面優化，否則轉步驟6。
步驟6 進行拓撲構形修正，修正后再對拓撲構形進行檢查，具體修正步驟參考文獻［12］。
在所生成的拓撲構形中，部分節點可能出現沒有桿件與之相連的情況。如果直接刪除此類節點，則結構的總剛度矩陣將是奇異的，因此需要對總剛度矩陣進行校正。
拓撲構形及桿件尺寸優化流程圖如圖1所示。
2.2 擬滿內力遺傳算法
擬滿內力遺傳算法［13］是將擬滿內力算法作為遺傳算法的一種算子，在選擇、交叉、變異操作之后進行；為了保證初始種群的多樣性，初始種群一部分由二進制碼隨機產生，另一部分由擬滿內力算法產生。對于控制參數的選定，當種群規模較小時，運算快但種群多樣性降低，種群規模較大又使得運算效率降低；當交叉概率較小時，新個體產生太慢，交叉概率過大又會破壞群體中的優良模式；當變異概率較大時，遺傳后代個體過于隨機，變異概率過小則產生新個體和抑制早熟現象的能力更差。由此最終確定交叉概率為0.6，變異概率為0.02，迭代輪數為10，迭代次數為200，種群規模為180?；跀M滿內力遺傳算法的尺寸優化流程圖如圖2［13］所示。
2.2.1 擬滿內力算法
在進行尺寸優化時，擬滿內力算法將方鋼管截面與混凝土強度等優化變量進行離散排序編號，對桿件進行結構分析，通過分析判定是否滿足桿件尺寸和承載力約束條件調整桿件截面型號及混凝土強度等級離散值序號，最后通過判定終止迭代條件確定程序是否終止。具體步驟如下：
步驟1 給定初始方案
Y（0）0=（y（0）11， y（0）12， …， y（0）1（n-1）， y（0）1n， y（0）2（n+1）），（10）
式中：y（0）1j為第j（j=1， 2， …， n）個桿件的截面型號；y（0）2（n+1）為混凝土強度等級離散值序號。
步驟2 進行結構分析，求解荷載工況下的桿件內力。
步驟3 修改截面，判定是否滿足尺寸約束條件。
1）如果不滿足尺寸約束條件，則轉步驟4進行迭代。
2）如果滿足尺寸約束條件，則表示結構材料超載，截面相應優化變量序號應減小。
當結構桿件單元滿足約束條件時，減小該桿件截面優化變量離散值序號。如果離散值序號已取到下限值，并且約束條件仍滿足，則取離散值序號下限值，并終止修改優化變量，進行結構分析。
步驟4 當結構桿件單元不滿足約束條件時，則增大桿件截面，增大相應優化變量離散值序號，轉到式（11）。如果離散值序號已取到上限值，而約束條件仍不滿足，則取離散值序號上限值，不論約束條件是否滿足，都終止該循環體，進入下一個步驟。
步驟5 判定是否滿足承載力約束條件。
1）如果承載力約束條件滿足，即材料未能充分利用，則減小桿件截面及混凝土強度等級的離散值序號，即
式中mmax、mmin分別為約束函數個數m的最大、最小值。
2）如果不滿足承載力約束條件，則說明桿件單元承載力不足，增大該桿件單元截面離散值序號以及混凝土強度等級離散值序號，即
混凝土強度等級離散值序號公式同式（13）。
如果仍然不滿足約束條件，則增大桿件單元的截面離散值序號，轉回式（14）。當優化變量離散值序號取到上限時，則取離散值序號上限值，無論是否滿足該約束條件都終止該循環體，并進行結構分析。
步驟6 假設gij為第j個桿件的第i個約束條件，預設較小值ε為0.000 1。如果滿足終止迭代條件
則迭代終止；否則k=k+1，轉向步驟2。
擬滿內力算法流程圖如圖3［11］所示。
2.2.2 罰函數的改進
傳統遺傳算法一般只對不滿足約束條件的變量進行罰函數處理，卻忽視了一些過于保守的方案。為了淘汰這些保守方案，對罰函數進行改進，即
式中：F（x）為適應度函數；f（x）為目標函數；g（x）、h（x）分別為不滿足、滿足約束條件的方案的調整函數；g為約束條件。改進罰函數后的遺傳算法計算效率和計算精度均有較大提高，減小了選擇過于保守的方案的概率，并且保證了種群多樣性。
3 算例分析
圖4所示為12桿桁架的初始結構和最優拓撲構形。12桿桁架共有6個節點，節點2、3上施加豎向節點荷載為P2v=P3v=-4.45×105 N，單元方鋼管牌號均為Q235，方鋼管彈性模量E=206 GPa，方鋼管造價為3 730 元/t，方鋼管密度ρ=7 850 kg/m3；預設交叉概率Pc=0.6；變異概率Pm=0.02；遺傳代數h=200；迭代10輪，種群規模P=180。12桿桁架的拓撲優化結果如表1所示。由表可知，擬滿內力遺傳算法優化總造價為17 285元，相較于遺傳算法優化總造價18 925元，節約成本9%；相較于擬滿內力算法的優化總造價17 750元，節約成本3%。結果表明，相對于單一算法，擬滿內力遺傳算法的優化結果并不明顯，原因是桁架結構拓撲優化后剩余的桿件較少，難以明顯體現出擬滿內力遺傳算法尺寸優化后的造價變化。
通過對比圖4（a）、（b）可知，相對于優化前，優化后桁架結構減少了5個桿件和1個節點，拓撲優化后的結構桿件較少，并且各桿件均已充分發揮承載能力，受力較小的桿或零桿的體系在拓撲過程中已被摒棄，拓撲優化效果明顯改善。
4 結論
本文中針對方鋼管混凝土桁架的拓撲優化問題，提出一種基于擬滿內力遺傳算法的方鋼管混凝土桁架結構拓撲優化方法。
1）將擬滿內力算法作為一種算子引入遺傳算法中，在保證遺傳算法具有一定的全局搜索能力的同時，提高了遺傳算法的局部搜索能力；同時改進傳統遺傳算法的罰函數，從而提高遺傳算法效率和種群多樣性。
2）對典型的12桿桁架結構進行拓撲優化，結果表明，擬滿內力遺傳算法優化總造價更低，拓撲優化后的結構桿件較少，并且各桿件均已充分發揮承載能力，拓撲優化效果明顯改善，證實了擬滿內力遺傳算法的有效性。
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（責任編輯：王 耘）
