時間序列模型預(yù)測大氣臭氧濃度

摘要：為了給大氣污染防治預(yù)警預(yù)報提供參考，利用時間序列模型對大氣臭氧濃度進(jìn)行預(yù)測；以2020年1月1日至2020年12月31日期間366個煙臺市區(qū)大氣臭氧日均質(zhì)量濃度作為研究數(shù)據(jù)，建立自回歸移動平均模型，引入廣義自回歸條件異方差模型消除時間序列自回歸條件異方差效應(yīng)，最終構(gòu)建自回歸移動平均-廣義自回歸條件異方差時間序列模型，并對2021年1月煙臺市區(qū)的大氣臭氧日均濃度進(jìn)行預(yù)測。結(jié)果表明，所構(gòu)建的時間序列模型對大氣臭氧濃度的短期預(yù)測值與實(shí)測值基本一致，但隨著預(yù)測期數(shù)的增加，預(yù)測值與實(shí)測值的相對誤差逐漸增大。

關(guān)鍵詞：臭氧濃度預(yù)測；時間序列模型；自回歸移動平均模型；廣義自回歸條件異方差模型

中圖分類號：X803.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Atmospheric Ozone Concentration Prediction by Using Time Series Model

WANG Yilong1， DONG Shaoni2， SUN Liping1， WANG Shang3

（1. Zhifu Environmental Monitoring Center of Yantai， Yantai 264000， Shandong， China; 2. Yantai Environmental Monitoring Center， Yantai 264003， Shandong， China; 3. School of Civil Engineering， Yantai University， Yantai 264005， Shandong， China）

Abstract： To provide reference for early warning and forecasting of air pollution prevention and control， atmospheric ozone concentrations were predicted by using time series model. Taking daily average ozone concentrations of 366 Yantai urban areas from January 1， 2020 to December 31， 2020 as research data， autoregressive moving average model was established. Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity model was introduced to eliminate autoregressive conditional heteroscedasticity effect of time series. Autoregressive moving average-generalized autoregressive conditional heteroskedasticity model was finally built， which was used to predict daily average concentrations of atmospheric ozone in Yantai urban areas in January， 2021. The results show that the short-term predicted values of atmospheric ozone concentrations by using the built time series model are basically consistent with the measured values， but relative errors between the predicted values and the measured values gradually increase with the increase of prediction period number.

Keywords： ozone concentration prediction; time series model; autoregressive moving average model; generalized autoregressive conditional heteroskedasticity model

收稿日期：2021-11-30 網(wǎng)絡(luò)首發(fā)時間：2023-01-10 13∶44∶33

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（52008362）；山東省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（ZR2019PD003）

第一作者簡介：王一龍（1983—），男，山東臨沂人。工程師，碩士，研究方向?yàn)榇髿猸h(huán)境質(zhì)量監(jiān)控。E-mail：455147898@qq.com。

通信作者簡介：王上（1988—），女，山東煙臺人。講師，博士，研究方向?yàn)槌鞘协h(huán)境。E-mail：ytddu@163.com。

網(wǎng)絡(luò)首發(fā)地址：https：//kns.cnki.net/kcms/detail//37.1378.N.20230109.1548.004.html

近地面臭氧（groud-level ozone）是一種重要的二次污染物，由人類活動排放的氮氧化物（NO_x）和揮發(fā)性有機(jī)物（VOCs）等前體物在太陽輻射下發(fā)生復(fù)雜的光化學(xué)反應(yīng)形成^［1］。作為第三大溫室氣體，臭氧（O₃）對全球氣候變暖、城市熱環(huán)境惡化、農(nóng)作物生長及人體健康有重要影響^［2-4］。

近年來，我國大氣污染治理取得了明顯的成效，大部分地區(qū)細(xì)顆粒物（PM₂.5）濃度下降趨勢明顯，但以臭氧為首要污染物的污染天數(shù)占比呈上升趨勢，已成為影響我國環(huán)境空氣質(zhì)量的重要因素^［5-6］。2020年，山東省煙臺市區(qū)以臭氧為首要污染物的天數(shù)占污染總天數(shù)的比例為53.7%，已取代PM₂.5成為影響當(dāng)?shù)乜諝赓|(zhì)量的首要污染物。由于臭氧與其前體物之間存在復(fù)雜的非線性關(guān)系，控制難度比PM₂.5更大^［7］，傳統(tǒng)的空氣污染預(yù)報方法的預(yù)報精度較差^［8］；大氣化學(xué)模式因受天氣過程變化影響大，預(yù)報的誤差較大^［9］，臭氧濃度的預(yù)報成為空氣污染預(yù)報中的一個難題^［7］，因此如何高效、準(zhǔn)確預(yù)測臭氧濃度是亟待解決的重要課題^［10］。

目前，常見的大氣污染物濃度預(yù)報方法有統(tǒng)計預(yù)測、數(shù)值預(yù)測、機(jī)器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)4種。綜合比較發(fā)現(xiàn)，統(tǒng)計預(yù)測方法具有短期預(yù)測準(zhǔn)確度高、預(yù)測成本低且簡單易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)^［11-13］。時間序列模型作為的常用統(tǒng)計預(yù)測法之一，近年來已廣泛應(yīng)用于可吸入顆粒物（PM₁0）、PM₂.5、NO_x等大氣污染物濃度的預(yù)測^［14-17］，但應(yīng)用于臭氧濃度預(yù)測方面的報道較少。為了給大氣污染防治預(yù)警預(yù)報提供參考，本文中首先建立自回歸移動平均（ARMA）模型，再引入廣義自回歸條件異方差（GARCH）模型，以消除時間序列自回歸條件異方差（ARCH）效應(yīng)，最后構(gòu)建出合理的自回歸移動平均-廣義自回歸條件異方差（ARMA-GARCH）模型，并對山東省煙臺市區(qū)臭氧濃度進(jìn)行短期預(yù)測。

1 ARMA-GARCH時間序列模型

1.1 ARMA模型理論

ARMA模型是由Box和Jenkins于20世紀(jì)70年代創(chuàng)立^［18］。該模型適用于擬合平穩(wěn)時間序列，由一個自回歸模型AR（p）和一個移動平均模型MA（q）組成，其中p和q分別表示自回歸和移動平均的階數(shù)。當(dāng)前時刻t觀測值x_t被視為自身歷史值有限項(xiàng)加權(quán)和現(xiàn)在與過去干擾項(xiàng)有限項(xiàng)加權(quán)和的疊加，結(jié)構(gòu)形式：

x_t=φ₀+φ₁x_t-1+φ₂x_t-2+…+φ_px_t-p+ε_t-θ₁ε_t-1-θ₂ε_t-2-…-θ_qε_t-q

式中：φ₀為常數(shù)；φ₁，φ₂，…，φ_p為自回歸模型系數(shù)；θ₁，θ₂，…，θ_q是移動平均系數(shù)；ε_t為隨機(jī)誤差項(xiàng)，表達(dá)預(yù)測對象x_t受到自身變化的影響；ε_t-1，ε_t-2，…，ε_t-q為隨機(jī)誤差項(xiàng)在不同時期的依存關(guān)系。

AR（p）模型表示變量過去值與當(dāng)前值之間的關(guān)系，MA（q）模型表示當(dāng)前值和過去值的誤差與當(dāng)前值之間的關(guān)系，AR（p）模型與MA（q）模型的有機(jī)結(jié)合構(gòu)成ARMA（p， q）模型。模型定階不能簡單地由偏相關(guān)系數(shù)與自相關(guān)系數(shù)確定，還應(yīng)結(jié)合施瓦茨信息準(zhǔn)則（SIC）、赤池信息準(zhǔn)則（AIC）和漢南-奎因準(zhǔn)則（HQ）最小原則進(jìn)行定階，不斷進(jìn)行擬合，選擇最佳的ARMA（p， q）模型。

1.2 GARCH模型理論

當(dāng)模型中缺少解釋變量時會使隨機(jī)擾動項(xiàng)受到干擾，導(dǎo)致預(yù)測誤差發(fā)生較大變化，為消除序列數(shù)據(jù)異方差性，在GARCH模型建立后，Engle引入了ARCH模型，為了檢驗(yàn)并消除ARCH效應(yīng)^［19］。該模型實(shí)質(zhì)是以歷史波動信息為條件，用殘差平方序列的q′階（q′為條件異方差（CH）項(xiàng)的滯后階數(shù)）移動平均擬合當(dāng)期異方差函數(shù)值，原因是ARCH模型的估計參數(shù)較多，在實(shí)際操作中實(shí)現(xiàn)困難。GARCH模型可以通過少量參數(shù)來解釋隨機(jī)誤差項(xiàng)條件異方差，其本質(zhì)是在ARCH模型基礎(chǔ)上增加可擬合長期記憶性的異方差函數(shù)，結(jié)構(gòu)形式為

式中：σ²_t為條件方差；α₀為常數(shù)項(xiàng)；α₁，α₂，…，α_q為系數(shù)；μ²_t為第t期的均值方程擾動項(xiàng)平方。

2 模型建立與預(yù)測

2.1 ARMA模型的建立

2.1.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

本文中選取煙臺市區(qū)2020年1月1日至12月31日臭氧日均濃度值，臭氧日均質(zhì)量濃度記作ρ（O₃），共366個數(shù)據(jù)為樣本，構(gòu)建序列時序，如圖1所示。由圖可見，ρ（O₃）序列非線性近似平穩(wěn)，但其周期性、趨勢性無法確定，應(yīng)對其進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。

2.1.2 平穩(wěn)性檢驗(yàn)

采用單位根檢驗(yàn)法對ρ（O₃）序列數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，主要指標(biāo)結(jié)果見表1、2。由表1可知，單位根檢驗(yàn)的T統(tǒng)計量（-4.773 3）明顯小于置信水平5%時的臨界值（-3.422 3），因此拒絕原假設(shè)，認(rèn)為ρ（O₃）序列數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的，適合建立ARMA模型。

由表2可知，趨勢項(xiàng)系數(shù)顯著為0，表示常數(shù)項(xiàng)顯著不為0，表明該平穩(wěn)序列有截距項(xiàng)無趨勢項(xiàng)，且滯后階數(shù)為0。

2.1.3 模型識別

ρ（O₃）時間序列的自相關(guān)性（AC）和偏相關(guān)性（PAC）檢驗(yàn)結(jié)果見表3，并結(jié)合模型的AIC、SIC和HQ最小原則，模型ARMA（1， 2）在AIC、SIC和HQ中數(shù)值最小，具有最優(yōu)擬合效果，具體判定指標(biāo)見表4。

2.1.4 模型擬合及檢驗(yàn)

根據(jù)選定的最優(yōu)模型ARMA（1，2）回歸結(jié)果（見表5），回歸方程為

ρ（O₃）_t=77.674 1+0.995 9ρ（O₃）_t-1+ε_t-0.519 9ε_t-1-0.342 3ε_t-2 。

各個系數(shù)均通過T檢驗(yàn)，模型擬合合理。

對ARMA（1， 2）模型殘差序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，結(jié)果如表6所示?？梢钥闯觯撃Ｐ蜌埐钚蛄袨榘自肼曅蛄小?/p>

2.2 GARCH模型的建立

2.2.1 ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)

采用拉格朗日乘數(shù)（LM）法對ARMA（1， 2）模型進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果見表7。結(jié)果表明，給定顯著性水平5%時，ARMA（1， 2）模型殘差序列存在異方差A(yù)RCH效應(yīng)，需要建立GARCH模型消除ARCH效應(yīng)。

2.2.2 GARCH模型的建立

根據(jù)最小信息準(zhǔn)則，最優(yōu)模型ARMA（1， 2）-GARCH（1，1）的AIC、SIC、HQ值對比結(jié)果見表8。結(jié)果表明，GARCH（1， 1）模型的SIC值和HQ值均最小，綜合判斷，選擇GARCH（1， 1）為最佳模型。

由表9模型估計結(jié)果可得，ARMA（1， 2）-GARCH（1， 1）時間序列模型方程如下：

ARMA模型部分：

ρ（O₃）_t=77.674 1+0.995 9ρ（O₃）_t-1+ε_t-0.519 9ε_t-1-0.342 3ε_t-2；

GARCH模型部分：

σ²_t=7.648 0+0.076 9ε²_t-1+0.914 5σ²_t-1。

2.2.3 GARCH模型檢驗(yàn)

對ARMA（1， 2）-GARCH（1， 1）模型殘差序列進(jìn)行ARCH-LM檢驗(yàn)，結(jié)果見表10。給定顯著性水平5%時，已不存在ARCH效應(yīng)，因此建立的GARCH模型均滿足序列平穩(wěn)，且滿足模型無ARCH效應(yīng)的統(tǒng)計要求。

2.3 模型預(yù)測誤差分析

根據(jù)建立的ARMA（1， 2）-GARCH（1， 1）模型，對煙臺市2021年1月共31期的ρ（O₃）進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果見圖2。由圖可見，短期預(yù)測值與擬合趨勢基本一致，拐點(diǎn)處預(yù)測值存在一定程度滯后。經(jīng)誤差分析，31 d的臭氧日均質(zhì)量濃度預(yù)測值平均相對誤差為14.74%，其中1—10日實(shí)測值與預(yù)測值相對誤差為7.4%，11—20日實(shí)測值與預(yù)測值相對誤差為12.7%，21—31日實(shí)測值與預(yù)測值相對誤差為23.4%。誤差較大的情況多出現(xiàn)在擬合曲線拐點(diǎn)附近，且隨著預(yù)測期數(shù)的增加，誤差有逐步增大趨勢，表明該模型更適用于樣本時間序列短期變化的預(yù)測。

3 結(jié)論

本文中通過構(gòu)建ARMA-GARCH時間序列模型，對煙臺市區(qū)ρ（O₃）進(jìn)行預(yù)測分析，得到以下主要結(jié)論：

1）選取的ρ（O₃）序列通過了數(shù)據(jù)穩(wěn)定性檢驗(yàn)、殘差自相關(guān)檢驗(yàn)及拉格朗日乘數(shù)法檢驗(yàn)，表明時間序列的預(yù)測方法對臭氧濃度預(yù)測有效。

2）建立的ARMA（1， 2）-GARCH（1， 1）模型的預(yù)測值擬合曲線基本能與實(shí)測值保持一致，短期預(yù)測誤差絕對值很小，說明該模型能較為準(zhǔn)確地反映ρ（O₃）短期內(nèi)的時間序列變化，可為大氣污染防治決策提供參考。

3）該模型在預(yù)測誤差分析中發(fā)現(xiàn)其存在一定程度的波動滯后性，對ρ（O₃）的線性擬合只能解釋部分波動規(guī)律，而且，隨著預(yù)測期數(shù)增加，預(yù)測準(zhǔn)確性隨之下降，因此，建立時間序列模型與因素預(yù)測模型相結(jié)合的復(fù)合預(yù)測模型將是下一步研究的重點(diǎn)。

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（責(zé)任編輯：于海琴）