轉(zhuǎn)化與化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

摘要：本著“授人以魚(yú)不如授人以漁”的教學(xué)觀念，教師在講授理論知識(shí)的同時(shí)，更應(yīng)當(dāng)注重學(xué)生學(xué)習(xí)策略的掌握.高中數(shù)學(xué)知識(shí)復(fù)雜繁瑣，教會(huì)學(xué)生利用轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題，更利于學(xué)生學(xué)習(xí)水平的提升.本文主要對(duì)轉(zhuǎn)化與化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用實(shí)踐進(jìn)行闡述，希望對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革起到積極作用.

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)化與化歸思想；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)改革

高中數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯性和抽象性等特點(diǎn)突出，要想降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度和壓力，需要發(fā)展學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，引導(dǎo)其根據(jù)教學(xué)內(nèi)容靈活轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)策略，實(shí)現(xiàn)教學(xué)效果事半功倍.轉(zhuǎn)化與化歸思想涉及到換元法、數(shù)形轉(zhuǎn)化法、補(bǔ)集轉(zhuǎn)化法等，有的放矢地引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用學(xué)習(xí)方法，更利于達(dá)到預(yù)期的學(xué)習(xí)效果.

1高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的轉(zhuǎn)化與化歸思想方法

常用的轉(zhuǎn)化與化歸思想方法，涉及以下幾方面.一是正反相互轉(zhuǎn)化：正反轉(zhuǎn)化在高中數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化與化歸思想中應(yīng)用頻繁，常用于概率問(wèn)題，該方法可簡(jiǎn)化復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度.學(xué)生在逐一計(jì)算時(shí)，不僅會(huì)增加學(xué)習(xí)量，也易出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤或遺漏的問(wèn)題，無(wú)法確保解題的正確率.因此教師可滲透正反相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生從另一個(gè)角度去思考，從反面找到切入點(diǎn)，以此簡(jiǎn)化復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，便于學(xué)生的理解和學(xué)習(xí).二是特殊到一般的轉(zhuǎn)化：當(dāng)學(xué)生在解決相對(duì)困難的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生去觀察和分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中的特殊數(shù)量和數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)，嘗試采取特殊到一般的轉(zhuǎn)化方法，使其推廣成為一般情境，最終輕松解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.針對(duì)難度較大且特殊的數(shù)學(xué)問(wèn)題，需要將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一般的問(wèn)題，這樣才便于學(xué)生的問(wèn)題解決.指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用這一轉(zhuǎn)化思想時(shí)，應(yīng)先明確特殊元素、一般元素等轉(zhuǎn)化對(duì)象，再依據(jù)轉(zhuǎn)化對(duì)象的關(guān)系將其進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使其成為新的解決問(wèn)題，最后得出結(jié)論.三是相等和不等的轉(zhuǎn)化：很多看似不相等的問(wèn)題，可通過(guò)轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法處理，將其轉(zhuǎn)化為相等的問(wèn)題.問(wèn)題改變后，解答的難度隨之降低.部分?jǐn)?shù)學(xué)題目表面看起來(lái)似乎只存在相等的數(shù)量關(guān)系，限制了學(xué)生的思維發(fā)展和解題思路，教師可引導(dǎo)學(xué)生從題目中挖掘不相等的關(guān)系，并隨即建立不等式組，借助均值不等式中的不等式關(guān)系，結(jié)合題目中的已知條件找到解題的突破口.四是從陌生到熟悉的轉(zhuǎn)化：隨著學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的不斷積累，數(shù)學(xué)問(wèn)題的綜合性與開(kāi)放性等特點(diǎn)越發(fā)突出.為降低學(xué)生的畏難情緒，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心，教師需要指導(dǎo)學(xué)生利用轉(zhuǎn)化與化歸思想認(rèn)真審題，將陌生的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成為熟悉且典型的數(shù)學(xué)問(wèn)題，再找到解決問(wèn)題的切入點(diǎn).如類比法，是指借助類比推理把未知的、不熟悉的問(wèn)題類比為已知的、已經(jīng)解決的簡(jiǎn)單問(wèn)題，化難為易.如等差數(shù)列類比、等比數(shù)列類比、三種圓錐曲線性質(zhì)之間的類比等.五是數(shù)形轉(zhuǎn)化思想：高中數(shù)學(xué)題相對(duì)復(fù)雜繁瑣，指導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想將復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化成為直觀形象的知識(shí)，可降低理解的難度.在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的過(guò)程中，可利用數(shù)量關(guān)系討論去研究圖形的性質(zhì)；利用直觀的結(jié)合圖形將函數(shù)、方程之間的變量關(guān)系呈現(xiàn)出來(lái)；利用結(jié)合圖形將解決問(wèn)題的途徑表示出來(lái).如坐標(biāo)法是在掌握平面圖形或者空間幾何圖形實(shí)際情況的基礎(chǔ)上，畫(huà)出平面的直角坐標(biāo)系或空間的直角坐標(biāo)系，采用坐標(biāo)的形式表示平面圖形或者空間幾何圖形的各個(gè)點(diǎn)，借助已經(jīng)掌握的坐標(biāo)計(jì)算法將所需要的數(shù)量關(guān)系表示出來(lái)，常見(jiàn)的有借助直角坐標(biāo)系將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題或者代數(shù)問(wèn)題.六是動(dòng)靜轉(zhuǎn)化：是指將動(dòng)態(tài)、發(fā)展的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為靜態(tài)且不變的問(wèn)題，或者將靜態(tài)不變的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)態(tài)性的問(wèn)題，在動(dòng)靜轉(zhuǎn)化中靈活解答問(wèn)題，常用于函數(shù)題目.函數(shù)的本質(zhì)、構(gòu)成邏輯等充分揭示了事物的運(yùn)行規(guī)律，且函數(shù)與幾何模塊、向量知識(shí)密切相關(guān).函數(shù)題目看似龐雜無(wú)序，實(shí)則只需通過(guò)動(dòng)靜轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，便可幫助學(xué)生精準(zhǔn)把握問(wèn)題的關(guān)鍵，最終達(dá)到輕松解題的目的.

2在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸思想的原則

轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含在知識(shí)體系中，貫穿于整個(gè)教學(xué)過(guò)程.這就需要教師遵循一定的原則去引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法，如下所示.一是主體性原則：教師在強(qiáng)化學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸思想時(shí)，需轉(zhuǎn)變以往的主導(dǎo)作用，靈活擔(dān)任組織者和引導(dǎo)者等角色，突出學(xué)生的主體地位，提高學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的積極性，使其主動(dòng)探究數(shù)學(xué)思想的方法和應(yīng)用要點(diǎn)等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能和主觀能動(dòng)性.二是系統(tǒng)性原則：數(shù)學(xué)知識(shí)與化歸思想處于一個(gè)有機(jī)統(tǒng)一體中，唯有發(fā)揮兩者的聯(lián)動(dòng)效應(yīng)，才能將該思想滲透在數(shù)學(xué)知識(shí)中，從而有效指導(dǎo)學(xué)生利用該方法解決問(wèn)題.三是遞進(jìn)性原則：培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸思想不能一蹴而就，更不能像教數(shù)學(xué)概念或公式般一步到位的教學(xué).這是一個(gè)長(zhǎng)期培養(yǎng)的過(guò)程，雖然對(duì)不同發(fā)展學(xué)生的培育側(cè)重點(diǎn)不同，但都需要經(jīng)過(guò)從特殊到一般、從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從直觀到抽象的螺旋上升過(guò)程.四是顯性化的原則：轉(zhuǎn)化及化歸思想與數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)系密切，但其隱藏在數(shù)學(xué)知識(shí)體內(nèi)，需要教師引導(dǎo)學(xué)生透過(guò)表象看到本質(zhì)，本著“隱性化為顯性”的原則，充分挖掘并將數(shù)學(xué)問(wèn)題中蘊(yùn)含的轉(zhuǎn)化與化歸思想具體化.如直接轉(zhuǎn)化法，是將所需要解決的數(shù)學(xué)難題直接轉(zhuǎn)化為涉及基本定義、定理、公式或基本圖形的數(shù)學(xué)問(wèn)題，以便于利用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)和技巧加以解決.

3在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸思想的路徑

3.1加強(qiáng)理解認(rèn)知

大部分高中生對(duì)轉(zhuǎn)化與化歸思想等學(xué)習(xí)方法的認(rèn)識(shí)片面，甚至將數(shù)學(xué)思想方法看作是一種數(shù)學(xué)題目類型或?qū)ｎ}，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用效果不盡理想.這就需要教師加強(qiáng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化與化歸思想的認(rèn)知了解，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到該思想蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能中，并對(duì)其形成深刻的認(rèn)識(shí)和領(lǐng)悟.教師在教學(xué)中可借助一定的教學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行提示，引導(dǎo)學(xué)生透徹分析與理解問(wèn)題，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)中明確其關(guān)鍵，進(jìn)而在熟悉相似的問(wèn)題中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的成功化歸.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，提高學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸意識(shí)，需從以下幾方面入手：一是引導(dǎo)學(xué)生在教學(xué)情境中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化與化歸思想.教師設(shè)計(jì)形式多樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)，吸引學(xué)生參與其中，在活動(dòng)中逐步引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化與化歸思想.教師通過(guò)各種問(wèn)題的變換與互相轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生體驗(yàn)化歸思想.二是教師在教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)知識(shí)發(fā)生過(guò)程的講解，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)知識(shí)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，而不是只了解最終的結(jié)論，這樣可以加強(qiáng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸意識(shí).

3.2挖掘知識(shí)體系內(nèi)的數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)教師在培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸思想時(shí)，需要透徹了解教材內(nèi)容，從中挖掘轉(zhuǎn)化與化歸思想，并結(jié)合不同階段的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，有針對(duì)性地滲透與其相契合的轉(zhuǎn)化與化歸思想.教師在教學(xué)中不僅要注重理論知識(shí)的講授，還需結(jié)合實(shí)際的案例進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生切實(shí)感受到轉(zhuǎn)化與化歸思想的運(yùn)用過(guò)程，形成知識(shí)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思維.對(duì)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化與化歸思想進(jìn)行系統(tǒng)性的教學(xué)，將其內(nèi)涵滲透到數(shù)學(xué)的概念、定理、公式、解題等方面，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)中強(qiáng)化自身的轉(zhuǎn)化與化歸思想.如在講解一元三次方程x3-（x2+2）+2=0的求解過(guò)程時(shí)，首先引導(dǎo)學(xué)生觀察方程式，根據(jù)方程式中的兩個(gè)數(shù)字聯(lián)想到關(guān)于2的一元二次方程式，在求解時(shí)將x作為常數(shù)，通過(guò)解方程式便可解出x的值.因此，可以運(yùn)用化歸思想進(jìn)行方程式轉(zhuǎn)化為（2）2-2+（x3-x2）=0，進(jìn)而得出x的值，便可順利求出方程的根.

3.3注意新舊知識(shí)整合

數(shù)學(xué)知識(shí)是對(duì)以往學(xué)過(guò)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的擴(kuò)充和拓展.因此在培育學(xué)生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化與化歸思想時(shí)，需立足于學(xué)科的特點(diǎn)，建立新舊知識(shí)體系，搭建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系.培養(yǎng)學(xué)生在知識(shí)體系上遷移學(xué)習(xí)能力，實(shí)現(xiàn)各類數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活轉(zhuǎn)化與觸類旁通，最終強(qiáng)化自身的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化與化歸思想和能力.如在學(xué)習(xí)“三元一次方程”相關(guān)的內(nèi)容時(shí)，為加深學(xué)生的理解記憶，將其化簡(jiǎn)成為二元一次方程、一元一次方程.在課前教學(xué)準(zhǔn)備階段，教師系統(tǒng)性地解析教材內(nèi)容，用轉(zhuǎn)化與化歸思想將教學(xué)思路梳理清楚，整理出數(shù)學(xué)知識(shí)的轉(zhuǎn)化過(guò)程，在課堂中能夠更好地開(kāi)展教學(xué).教師在進(jìn)行轉(zhuǎn)化與化歸思想思路梳理過(guò)程中，應(yīng)充分了解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用現(xiàn)狀，進(jìn)而適應(yīng)學(xué)生的掌握程度開(kāi)展教學(xué)，這樣能夠幫助學(xué)生逐漸掌握深層次的化歸思想.將轉(zhuǎn)化與化歸思想融入到數(shù)學(xué)知識(shí)的每一處，學(xué)生若掌握了該數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，則能夠?qū)⑿轮R(shí)靈活地轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)，繼而更加深入理解新的知識(shí)內(nèi)容.

形成轉(zhuǎn)化與化歸思想，是學(xué)好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的重要前提.一是注意對(duì)概念、公式、模型等基礎(chǔ)知識(shí)的講授，夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，使其能夠充分掌握基本模型，確保學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，靈活進(jìn)行各種知識(shí)之間的相互轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化與化歸思想的教學(xué)目標(biāo).二是教師需要時(shí)常總結(jié)教材中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，便于其在做題中快速找到思路，并做到對(duì)各種數(shù)學(xué)思想的化歸，從而正確解答題目.三是通過(guò)思維導(dǎo)圖等知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的形式，全面總結(jié)各每章節(jié)的知識(shí)內(nèi)容，使其了解各知識(shí)之間的聯(lián)系，從而為化歸打好基礎(chǔ).

3.4合理設(shè)計(jì)課堂提問(wèn)

課上靈活運(yùn)用提問(wèn)的方式，引導(dǎo)學(xué)生在探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，強(qiáng)化轉(zhuǎn)化和化歸思想，為學(xué)生搭建主動(dòng)構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系的“腳手架”.教師在開(kāi)展課堂教學(xué)時(shí)，需依據(jù)學(xué)情，設(shè)計(jì)出層次性和探究性的問(wèn)題串，分解復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，使其成為多個(gè)小問(wèn)題.從數(shù)學(xué)問(wèn)題的內(nèi)容上來(lái)分析，教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)將數(shù)學(xué)的知識(shí)與思想、方法等融入其中，讓學(xué)生在綜合性與開(kāi)放性的問(wèn)題中，逐步實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的轉(zhuǎn)化，最終強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化與化歸思想.

3.5加強(qiáng)習(xí)題訓(xùn)練

學(xué)生的思考角度不同，思維方式也存在明顯的差異.教師在訓(xùn)練和強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化與化歸思想時(shí)，應(yīng)借助啟發(fā)式的教學(xué)模式，在一題多解的訓(xùn)練過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度去思考、分析、解答，最終在變式類比的過(guò)程中，真正實(shí)現(xiàn)所學(xué)知識(shí)的學(xué)以致用、融會(huì)貫通，使其融為一體.如在解析三角函數(shù)的相關(guān)習(xí)題時(shí)，學(xué)生可利用數(shù)形結(jié)合的思想解題，涉及到代數(shù)問(wèn)題與圖形之間的轉(zhuǎn)化；可利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題，涉及到求兩點(diǎn)的斜率，可利用函數(shù)與角的思想解題等方法，培育學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性與嚴(yán)謹(jǐn)性等.

4總結(jié)

轉(zhuǎn)化與化歸思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)方法，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中隨處可見(jiàn).學(xué)生學(xué)好轉(zhuǎn)化與化歸思想，可幫助學(xué)生掌握其他數(shù)學(xué)思想，從而為提高學(xué)習(xí)質(zhì)量和效率奠定良好的基礎(chǔ).教師需要加強(qiáng)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸思想的重視，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸意識(shí)，提高其解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.挖掘數(shù)學(xué)教材中的轉(zhuǎn)化與化歸思想，在教學(xué)中不斷完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生的知識(shí)轉(zhuǎn)化能力.參考文獻(xiàn)：

［1］ 楊子圣.高中數(shù)學(xué)教育重在培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)思想等核心素養(yǎng)［J］.人民教育，2022（23）：77-78.

［2］ 劉利民.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中采用研究式教學(xué)法的探索［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2002（4）：14-16.