復雜情境視角下數學新高考研究的思考與啟示

摘要：近幾年各地高考試卷中都以情境作為命題的依托，將情境作為高考試題實現“以價值作為引領、以素養作為導向、能力培養作為重點、知識學習作為基礎”考查目標的載體.本文通過檢索和梳理關于情境教學和高考中復雜情境問題的相關文獻，了解情境在教學與考試中的具體情況，聚焦高考中的復雜情境并進行研究，以期對教學實踐提供借鑒.

關鍵詞：復雜情境；新高考；試卷分析

2014年，國務院頒布《深化考試招生制度改革的實施意見》，開啟了新一輪高考改革.新高考體系強調以分類考試、綜合評價、多元錄取為主要方向，課程改革強調以立德樹人為根本任務.自各地進行新高考改革及課程改革以來，對學生應用意識與綜合能力的要求越來越高. 學科素養強調培養真實情境下學生解決問題的能力，由此教學對情境的關注越來越高.

1復雜情境的內涵

情境，指根據教學內容，為落實教學目標所設定的，適合并作用于學習主體，能使其產生情感共鳴并有利于知識體系建構的具有學習背景和學習條件的客觀環境.“復雜情境”是相對簡單情境而言的，學生不同年齡階段有不一樣的認知規律與能力，本文研究的“復雜情境”指的是需要充分運用已有的知識經驗，調動多種感官參與，合理選擇探究方法，對情境本身進行抽象挖掘，找到熟悉的數學知識并解決問題（即為“真實情境”）的一種環境或方式.

與簡單情境相比，“復雜情境”的數學思維含量較高，其并非一味地加大信息或者晦澀難懂的知識背景.基于此，“復雜情境”需要三個角度的融合：表征的舒適性、立意的構建性和結構的開放性.［1］其中，表征的舒適性是指復雜情境的創立并不是脫離生活或時代而存在的，而是與學生學習生活密切相關；立意的構建性是指復雜情境中不僅包含學生知識的體系中已有的內容，而且需要通過建構的方式，建立新舊知識間的聯系，從而旨向學生關鍵能力的培養；結構的開放性是指復雜情境中存在學科育人、數學文化等因素或與其它學科建立聯系，強調創新引領與文化熏陶，有這三者的融合助推才有可能是適恰的“復雜情境”.

2復雜情境與新高考的融合

目前，對于高考數學情境的研究越來越多，但多數重理論指導，教學實踐導向性不足.［2］隨著研究越來越深入，需要梳理已有研究的相關內容，以期通過高考評價啟示數學教學.

2.1復雜情境在新高考相關研究的呈現

復雜情境在高考與日常教學中的頻繁出現不是偶然為之，而是適應新課改和新時代學生發展需要的必然選擇.原有的“簡單情境”教學已不再適用于現在的教學模式和考查方向，其情境的呈現缺少開放性、層次性和聯系性，難以體現數學知識的考查深度和遷移性.

近幾年高考數學全國課標卷中都出現了利用情境來命題的現象，將情境作為高考試題實現“以價值作為引領、以素養作為導向、能力培養作為重點、知識學習作為基礎”考查目標的載體.新教材也注重從生活化、現實化的情境中提取數學概念，這體現出了新課標對數學情境教學的重視，要求教師在教學中利用情境創設提高學生的學習興趣，使學生在情境的探究過程中感受數學的本質，引導學生積極參與數學知識的主動建構，激活數學惰性知識，關注知識的深度遷移與運用.

華師大鮑建生老師建構難度系數模型對問題情境進行分析，具體梳理并呈現情境與高考試題的關系.［3］從中可以得知近幾年全國高考數學課標卷中頻繁出現了利用復雜情境來命題的現象.研究還表明高考數學試題的命題趨勢：維持試卷整體綜合難度和單一因素難度的穩定性，穩中漸變，避免某一難度指標的較大變化；加強試題背景的豐富性，均衡試題情境類型；增強試題的開放性和探究性，適度降低運算水平、推理能力考查難度.［4］但大多數的研究僅僅簡單列舉了復雜情境問題在某套試卷中的呈現情況，對于復雜情境問題與數學知識如何融合考查的歸納整理較少.

2.2高考數學課標卷中復雜情境的形式

已有的全國卷情境化試題大致分為簡單情境問題、真實情境問題、基于真實背景的問題、開放性問題、創新性問題以及新概念問題等［5］，這里的分類是對試題特征的一種描述.根據2017新課標，情境分為生活情境、數學情境和科學情境. 表1對情境類型、具體呈現及考查知識三個方面進行了梳理，可以看出，新高考越來越重視科學情境和生活情境的融入考查.在以立德樹人為根本任務，發展素質教育的當下，僅靠數學情境完成不了對學生數學核心素養的培養［6］.因此，由表1可以看出，試題關注通過科學情境和生活情境融合考查數學關鍵能力，比如“斷臂維納斯”“北京天壇”“民間剪紙”等美術元素，巧妙運用美術作品（建筑、剪紙藝術等）來體現與數學知識的融合考查，這也凸顯了新高考對于跨學科思維的培養越來越重視，重視情境真實性的落實.

2.3接軌新高考的復雜情境教學

復雜情境教學具有結構開放性、深度思維性和表征生活性等特點.王強國基于復雜情境教學的深度思維性，將之與數學高階思維相聯系，把復雜情境比作數學學習的“場域”，把高階思維比作它的“結晶”，高階思維唯有在復雜情境中才能得到發展.［1］王朦萌基于復雜情境教學的生活表征性與結構開放性指出教師在設計復雜情境時應當給予學生深入思考的時間和自主討論的空間.［7］在教學中也要適當融入信息技術，設計貼近學生生活又符合學生興趣和認知能力的情境.只有當復雜情境的結構開放性、深度思維性和表征生活性三者達到平衡能凸顯復雜情境的價值.

考慮到復雜情境教學既要兼顧“復雜”的思維難度性和又要注重情境的“表征生活性”，研究者發現可以通過以下策略來生成復雜情境.在外在表征的升級上可以有：圖文轉換；鏈接生活事件；多余條件介入；結構不良情境的助推.在內在機制深化上可以有：內容層次的遞進性；內涵容量的豐富性；組織結構的開放性；意識強化的反思性.［1］

總之，復雜情境落實于教學時，既不能一味地追求思維深度而讓“情境”對于學生遙不可及，也不能為了突出“情境”的生活表征而讓教學僅僅是浮光掠影.教學實踐中，我們應該學會讓位而不失位，利用增值評價關注學生的推進率和努力程度，讓“復雜情境”真正促進學生思維的發展.

3研究的問題與分析

通過以上的分析初步了解復雜情境研究的重要性以及對高中教學研究的價值.當然研究還存在需要繼續優化之處，問題與分析的呈現是助推研究的關鍵.

3.1缺少系統設計復雜情境

新高考不僅重視考查學生對知識點的掌握情況，而且更加注重對學生抽象能力的考查，新高考試題在橫向上的變化擴大數學應用領域，縱向上的變化調動數學靈動性.而這些往往融于復雜情境中.然而，高中教學中往往會忽略這些，這導致學生在面對這類問題時常常無法抽象出問題背后所考查的基礎知識，難以抽象出數學問題的本質.無論是生活情境、數學情境還是科學情境，其本身具有整體性、綜合性、連續性等特征.［1］真實情境即為復雜情境，情境理論強調，知識是人在情境中與各要素不斷互動建構的過程和結果.教學中，需要基于學生的學習進階，設置契合教學內容特質，符合學生知識經驗，利于學生選擇適恰的探究方法，進行深度思維的“教學場域”，這便是復雜情境的特征.研究缺少對復雜情境的系統設計，如何將情境系統性融入數學教學是研究的未來面向.

3.2缺少適應新高考教學模式的研究

對于學生來說，新高考要求學生理解數學知識的本質，研究知識的來源和邏輯，只了解表面而不深究本質的刷題是難以適應新高考模式.對于教師來說，新高考要求教師整體設計教學內容，改變教學模式，關注學生思維的整體性.現階段，新高考正在“淘汰”所謂的“秒殺大招”“做題套路”，只會背誦公式，不理解知識本質的學生將在數學新型應用場景下有力難施.

比如，2023年高三四省聯考中便出現“橢圓曲線加密算法運用于區塊鏈”知識考查.

橢圓曲線C={（x，y）|y2=x3+ax+b，4a3+27b2≠0}，P∈C關于x軸對稱點記為P.C在點P（x，y）（y≠0）處的切線是指曲線y=±x3+ax+b在點P處的切線.定義“”運算滿足：① 若P∈C，Q∈C，且直線PQ與C有第三個交點R，則PQ=R；② 若P∈C，Q∈C，且直線PQ為C的切線，切點為P，則PQ=P；③ 若P∈C，規定PP=0*，P0*=0*P=P.

（1） 當4a3+27b2=0時，討論函數h（x）=x3+ax+b零點的個數.

（2） 已知“”運算滿足交換律、結合律，若P∈C，Q∈C，且直線PQ為C的切線，切點為P，證明：PP=Q.

（3） 已知P（x1，y1）∈C，Q（x1，y1）∈C，且直線PQ與C有第三個交點，求PQ的坐標.（參考公式：m3－n3=（m－n）（m2－mn+n2））

在該題中，其涉及的知識涵及大學數學中的近世代數和群論，這對于高中生來說本身就頗有難度.面對該類問題，只有在平日里注重數學本質知識，對函數、運算符號的來源和意義有深刻理解的學生才能洞悉問題的考查內容.這就要求教師的日常教學模式和內容要從“為應對高考而背誦二級結論或不斷刷題”，向“培養學生的數學基本能力、注重數學知識本質”的教學轉變.而現階段關于適應新高考數學教學研究的實踐導向性尚有難度.

4研究啟示

基于對復雜情境的內涵梳理、復雜情境與新高考的融合思考，以及現有研究存在的可推進之處，以此來梳理相關研究啟示.

4.1融入生活情境，提升學生數學應用能力

數學融入的復雜情境來源于生活而高于生活，教師教學時可以從學生的日常生活入手來尋找教學的元素，在數學課堂上融入生活化的教學元素，給學生建立生活化實踐情境.這樣的教學模式在數學新授課的引入、數學知識的復習梳理中能夠發揮有效的作用，通過聯系生活融入情境加深對數學知識的理解和遷移運用.

所以在日常教學中需要通過情境的豐富性助推學生數學應用能力的提升，根據實際情況選用不同類型的問題情境，以助學生數學知識的深度學習.教師要鼓勵學生探索一些開放性問題，對于復雜情境的習題能夠嘗試看出其本質并且舉一反三，培養學生的創新意識.

4.2優化學習情境，旨向深度學習

數學情境的融入是為了將學科知識與實踐知識聯系起來，但在常規化的數學情境的融入中，多數關注數學解題的規范性和模式性，學生容易形成思維定勢，思路容易受到限制，在面對豐富的題型變化時容易捉襟見肘，無法做出正確解答. 而深度學習是旨向學生建構知識、主動學習，其核心特征是“活動與體驗”.所以，只有優化學習情境，借助知識與情境的高度融合，才能促進學習的有效性和深度性.

4.3融入數學文化，促進學科融合

2017新課標中提到，數學文化是指數學的思想、精神、語言、方法、觀點，以及他們的形成和發展，還包括數學在人們生活、科學技術、社會發展中的貢獻和意義，以及與數學相關的人文活動.全國高考數學課標卷中也頻繁出現以數學文化為背景的數學試題，把數學文化內容與學生的觀察、歸納、概括、猜想等能力和數學素養結合起來考查，也凸顯高中數學越來越重視通過數學文化，聚焦學生對數學概念、定理、方法、思想的理解和應用，引導學生注重數學本質、通性通法的理解.在課程內容上，通過數學文化與課程的深度融合，拓展了學生的數學視野，促進學科融合.學科融合視角下利用復雜情境促進學科間融合發展，培養學生跨學科思維能力，是接下來可繼續優化的思考方向.

參考文獻：

［1］ 王強國.高階思維取向下“復雜情境”的內涵、困境與生成策略［J］.中小學教師培訓，2018（12）：53-56.

［2］ 胡崇嘉.近二十年高考數學的研究熱點與趨勢分析——基于CiteSpace知識圖譜的應用［J］.山西青年，2022：12-14.

［3］ 吳曉紅，吳征，張運濤.高考數學試題綜合難度分析框架的構建及應用——以2020—2022年新高考Ⅰ卷和Ⅱ卷為例［J］.教育測量與評價，2023（1）：71-80.

［4］ 李菁. 高中數學課情境創設存在的問題及對策研究［D］.哈爾濱師范大學，2022.

［5］ 趙軒，任子朝，翟嘉祺.高考數學科情境化試題設計研究［J］.數學通報，2021，60（12）：1-3+66.

［6］ 劉靜，周思波.基于高考試題綜合難度模型的比較研究——以全國數學高考Ⅰ卷、新高考Ⅰ卷為例［J］.數學通報，2021，60（4）：47-53.

［7］ 王朦萌.淺談高中數學情境教學的有效開展［J］.數理化解題研究，2023（3）：29-31.