指向數學核心素養的章首課初探

摘要：本文以“立體幾何”的章首課為例，以學生活動為主線，加強對不同環節的設計，引導學生學會類比的研究方法，體會其中蘊含的數學思想，對提升學生數學核心素養進行了有益的嘗試.

關鍵詞：章首課；核心素養；教學設計

從雙基到三維目標，再到核心素養，新課程的導向越來越突出人的發展.數學核心素養的提出要求教師要有更高的教學站位，更深層次的教學思考，更高品質的教學實踐來引導學生學會學習數學.

1核心素養視閾下再識章首課

美國認知教育心理學家奧蘇貝爾提出了“先行組織者”這一概念，其指出章首課是先于之后學習內容的概括性、包容性的引導材料，作用是加強新舊知識的連接［1］.確實，章首課作為整章教學的先行組織者，具有統領整章學習的作用．因此，從大觀念、大單元教學的角度對章首課進行教學設計，是落實數學學科核心素養最有效的途徑．近年來，章首課備受關注，如何上好章首課也成為了教師需要不斷鉆研的問題.有的教師將一章的知識進行走馬觀花式地介紹，沒有主線，更無法體現出數學思想.有的教師廣泛介紹數學歷史、文化，讓學生在學習之前對本章充滿期待，而后面的真正學習卻讓學生覺得反差太大［2］.

章首課怎么上沒有規定的模式與程序，但是教師在進行教學設計時，必須明確這一課程的先行者角色.教師首先要準確把握學情，在弄清章節的教學起點與結構的基礎上找準切入點，同時要對教學內容、教學形式、教學方法做到了然于胸，這樣才能從學生學習的起點出發，引領學生產生“章”的結構意識，讓學習自然發生.

立體幾何是發展學生數學抽象、邏輯推理、直觀想象、數學運算等核心素養的載體．立體幾何的研究對象是空間圖形的形狀、大小和位置關系，解決這些問題的關鍵是要明晰研究的基本路徑，掌握并運用一些基本方法和常用策略［3］.筆者以蘇教版第二冊第八章“立體幾何初步”的章首課為例，就如何在章首課中提升學生核心素養進行了探索.

2核心素養指向下的教學設計

2.1教學目標：

（1） 從生活中的實際問題出發，學生經歷將現實生活中大量存在的立體圖形抽象、簡化的過程，知道可以用直觀圖表示空間幾何體，在觀察感受的過程中發展空間感，提升直觀想象和數學抽象的素養.

（2） 從平面中的已知知識出發，學生通過類比遷移對空間圖形進行探索，感受平面圖形與空間圖形的聯系與區別，提升邏輯推理的核心素養．

2.2教學重點

讓學生通過觀察，初步感受立體幾何，同時教會學生利用類比的方法對立體幾何進行探究.

2.3教學過程

操作探究（提前準備好牙簽和黏土分發給學生）

將一根牙簽的長度記為a．

問：得到一個邊長為a的正三角形至少需要多少根牙簽？

得到兩個邊長為a的正三角形至少需要多少根牙簽？

得到三個呢？

（請學生回答上面三個問題，用牙簽拼出對應的模型，并在紙上畫出所得的圖形）

展示：① 學生用7根牙簽拼出的平面圖形和用6根牙簽拼出的立體圖形；

② 學生在紙上畫出的立體圖形．

設計意圖：（1） 通過拼圖形，讓學生體會從平面圖形到空間圖形的轉變，提出結構形式發生了改變對其性質是否有影響的質疑，為后續的探究做好鋪墊；（2） 通過學生動手畫圖的過程，引導學生發現用平面圖形表示空間幾何體時，要具備立體感，作圖要有一定規則，也為接下來的斜二測畫法埋下伏筆．

引出課題——立體幾何．生活中我們見到更多的是立體圖形，如我們身邊的南京的高建筑群（展示紫峰大廈，德基廣場，金陵飯店）：

設計意圖：通過學生身邊熟悉的建筑讓學生感受立體圖形就在我們身邊，引起學生認知上的共鳴.

再比如魔都——上海（展示上海外灘的高建筑群的圖片）.

問題1：如何研究這些空間幾何體？

（教師口述：圖中的空間幾何體比我們剛才搭建的牙簽模型復雜得多，那我們如何研究它們呢？）

學生活動1：引導學生從圖中抽象出一些簡單的幾何體，體現出數學中常見的將復雜問題簡單化的研究方法.

學生活動2：展示一些生活中常見的物品（如包裝盒，喜糖盒，筆筒，一次性紙杯等），并讓學生辨別生活中這些幾何體的類型．

設計意圖：通過活動引出簡單幾何體的概念：空間幾何體通常是由一些簡單幾何體（如柱、錐、臺、球）組合而成的．

問題2：這些簡單幾何體是如何形成的？

（1） 由平面圖形拼接而成，如四棱錐，四棱柱，棱臺；

（2） 由平面圖形旋轉所得，如圓柱，圓錐，圓臺（用模具給學生演示）；

（3） 由平面圖形平移所得，如柱體.

設計意圖：讓學生發現空間幾何體可以由簡單的平面圖形經過運動或者拼接所得，讓學生找到平面圖形和空間圖形的連接點，也為接下來從平面圖形中的研究類比到空間幾何中做好鋪墊.

問題3：構成這些簡單幾何體的基本元素有哪些？

學生活動2：引導學生回憶在初中是如何研究平面圖形的，其實初中是在研究平面圖形的基本元素——點和線的關系，那么空間幾何體的基本元素又有哪些呢？從而引出點、線、面．

（教師口述：空間中點、線、面又有怎么樣的關系呢？請同學觀看下面一段視頻，然后從點、線的角度談談你的想法）

學生活動3：（教師操作）播放華為P8手機的“流光快閃”的拍攝視頻，讓學生發現視頻中的點動成了線．

（教師口述：剛才點動成線，而且這個線可能是直線，可能是曲線，也可能是線段，那線動成什么？面動成什么？你能舉出生活中的實例嗎？）學生舉例后教師加以補充．

設計意圖：通過華為手機的“流光快閃”的拍攝功能，讓學生更加形象地感受到點動成線，同時利用學生對于現代科技的好奇，充分調動學生的積極性，為課堂注入活力．讓學生自行舉例說明線動成面，面動成體，從主觀上加深了學生對于基本元素間生成關系的認識，在搜尋思考中內化知識.

學生活動4：教師從剛才學生的舉例中抽象出“從運動的角度分析幾何體”這一概念，播放右側面動成體的動畫，讓學生思考動畫中有無點動成線，線動成面？

設計意圖：從面動成體的動畫中讓學生繼續觀察，尋找動畫中有無點動成線，線動成面，進一步深挖圖中幾何元素間的關系.

問題4：構成這些幾何體的基本元素之間具有怎樣的位置關系？

（教師口述：在初中研究平面圖形時，我們研究了基本元素點、線間的關系，那點、線間有什么位置關系呢？不同的位置關系中我們又研究了什么樣的數學量呢？）

學生活動5：教師給出示范，如點和線的位置關系有兩種，點在線上和點不在線上．點不在線上時，我們研究了點到直線的最短距離；線和線的位置關系有兩種，分別是平行和相交，平行中研究了兩平行線間的距離、如何判定兩直線平行，相交中我們研究了兩直線的夾角，特別地我們研究了兩直線垂直的情況等．

學生活動6：引導學生仿照平面中的研究內容，繼續探究空間幾何中點、線、面之間有哪些位置關系，不同的位置關系中我們有可能研究哪些數學量？

（學生分組討論，討論完以小組為單位進行匯報）

小組匯報時，教師在黑板上進行記錄，如線、面的位置關系有三種：線面平行、線面相交、線在面內，可能研究的數學的量有線到面的距離，線和面所成角（特殊情形的垂直），如何判定線面平行等．

設計意圖：教師與學生一起回顧平面幾何中點、線的位置關系后，將空間留給學生自行討論，通過這樣的留白，調動學生主動發掘新舊知識連接點的主觀能動性，在探討中深化類比研究這一研究方法.

問題5：如何描述和刻畫這些簡單幾何體的形狀和大?。?/p>

（教師口述：在初中我們除了研究平面圖形的點線的關系以外，還研究了其他的數學量嗎？） 研究了平面圖形的大小，如周長，面積等.

（教師口述：那在空間幾何中，我們如何來描述和刻畫這些簡單幾何體的形狀和大小呢？）

可能研究空間簡單幾何體的表面積，體積等．

設計意圖：通過與平面幾何中周長、面積等數學量的類比，引導學生思考在空間幾何中可能需要研究表面積、體積等，讓學生在思考中再次體會由平面到空間，圖形的結構形式發生了改變，進而其性質及研究內容也發生了改變.

對照板書進行總結：整節課的研究方法運用到了數學中常用的類比研究方法，而從平面到空間知識點間的對應，其實就是知識的生成過程：從已知探索未知．

2.4數學應用

數學來源于生活，也應用于生活，我們所探究的立體幾何，在建筑設計中有很多的應用，下圖為某高校的研究生團隊為我校新校區設計的規劃圖，那么在學完本章節內容后，同學們是否也能嘗試著設計出你心中的完美建筑呢？

3核心素養指導下的教學反思

本節課的教學目標基本完成，引導學生利用類比的研究方法完成從已知到未知的探究，在整節課的設計上關注學生的直觀感受，突出學生活動，注重知識的生成過程，讓學生在不斷地感受和猜想中提出可能的研究方向，但是仍有幾點缺憾.

（1） 在讓學生列舉生活中“面動成面”實例的處理上不是特別順暢，原因是因為前面在講“簡單幾何體是如何形成的”這一問題時，提到了可以通過平面圖形旋轉得到，但是當時給學生用模具演示時沒有留足夠的停頓時間，沒有讓學生真正體會到面在旋轉過程中形成了幾何體，所以在后面的列舉實例時遇到了困難.

（2） 在分析點、線、面的關系時，原本的設計是先研究“點、線、面的生成關系”，然后再研究“點、線、面的位置關系”，但是因為過渡性語言受到了學生回應的影響，調整了研究方向，導致上課的結構臨時做了調整，環節上沒有那么連貫，講完了位置關系后再研究生成關系，結構上顯得有點頭重腳輕.

參考文獻：

［1］ 顧福勇.立足“章首語”教好章引言課 ——以蘇教版高中數學教材為例［J］．理科愛好者，2022，18（3）：95-97.

［2］ 陳佩.巧妙設置 合理引入——“立體幾何初步”序言的教學設計［J］．中學數學，2022，12（23）：11-12.

［3］ 王野.為發展立體幾何學科的一般觀念而教 ——以“空間點、直線、平面間的位置關系”教學為例［J］．中學教研（數學），2023，3（3）：5-9.