聚焦主題鋪墊設問，傾聽對話“再講一遍”

摘要：“含參”反比例函數問題的微專題教學要避免直接出示較難題的教學方式，教師要基于對較難題的深刻理解，精心選編學材，從簡單出發、從特例出發、漸次生長、傾聽追問，讓學生在鋪墊式問題的引導下自主獲取解題進展，在少數學生率先講解思路之后，教師不要急于“搶話”，應安排其他同學“再講一遍”，以達到更多學生鞏固理解的教學效果，也是一種積極的“讓學”．

關鍵詞：反比例函數；微專題教學；聚焦主題；鋪墊設問

“含參”函數問題是中考熱點，針對這類問題復習備考也是各級教研的關注點．筆者有機會在學校集體教研活動中執教“含參”反比例函數微專題，全課圍繞本地區兩道較難題的“主線”，在課堂上從特例出發、鋪墊設問、漸次生長、對話追問、學生自主攻克難題，取得較好的教學效果．本文整理該課教學設計，并就微專題教學提出一些思考，提供研討．

1中考“含參”反比例函數微專題教學設計

教學環節（一）引例出發，開放探究

問題1（引例）在平面直角坐標系xOy中，點A（1，6），B（3，2）．

（1） 若某函數圖象同時經過A，B兩點，你想到哪種類型的函數圖象？

（2） 如圖1，直線AB與雙曲線y＝6x相交于點A，B，求AE，BF的長.

（3） 如圖2，設直線OB與雙曲線y＝6x的另一交點為C，連接AC，求△ABC的面積．

教學組織：第（1）問是一道開放式問題，學生應該能先想到這兩個點都在一次函數或反比例函數圖象上，如果有學生指出這兩個點也可在二次函數圖象上甚至一些更多類型的函數圖象上，都是可以的.但要注意引導學生思考這兩個點所在的直線（一次函數圖象）解析式是能被確定的，或這兩個點所在的雙曲線（反比例函數圖象）的解析式也是能確定的．第（2）問學生應該首先想到的是分別求出E，F兩點坐標，然后計算出AE、BF的長，這里主要是隱含著AE＝BF的等量關系．第（3）問可以引導學生將△ABC轉化為△AOB面積的兩倍，接著將△AOB的面積轉化為梯形ABNM的面積（如圖3），就能順利解出答案．

教學環節（二）拾級而上，走向一般

問題2如圖4，直線y＝k1x＋b與雙曲線y＝kx（k＞0）在第一象限相交于A，B兩點，直線OA，OB與曲線的另一個交點分別為C，D．

（1） 如圖4，直線AB與x，y軸分別交于F，E兩點，求證：AE＝BF.

（2） 在（1）的基礎上，直線CD與x，y軸分別交于H，G兩點，可得CD∥AB，求證：CG＝BF.

（3） 如圖5，（在前面探究的基礎上）連接EH，AD，BC，FG，取AB中點M，直線OM交直線CD于點N．圖形中有沒有菱形？有哪些等腰三角形？

教學組織：第（1）問可先安排學生舉特例驗證，然后再“走向一般”進行證明．第（2）問可看成是對第（1）問的變式再練．第（3）問則是進一步“成果擴展”，可以引導學生構造圖6（在圖5基礎上），過點G作GK⊥y軸交直線AB于點K，可以得到平行四邊形FKGH，則FK＝GH，又GH＝EF，所以EF＝FK，所以在直角三角形EGK中，F為斜邊EK的中點，所以FE＝FG＝FK．可以得到等腰三角形FEG．相應的，可以進一步引導學生發現圖6中更多的等腰三角形．

教學環節（三）包裝改編，鞏固訓練

問題3如圖7，曲線y＝kx（kgt;0）經過三點A（m，6m），B（3m，2m），C（－3m，－2m）．

（1） 若S△ABC＝2，求k的值.

（2） 設AC交y軸于M，AB與y軸交于E.求OM+OE的值（用含m的式子表示）．

教學組織：引導學生想清第（1）問的關鍵是連接AO，將△ABC的面積轉化為△ABO的兩倍，而結合本課前面的探究，△AOB的面積可以用含m的式子表示出來（8m2），再結合所給條件可得8m2＝1，而k＝6m2，可求得k＝34．

第（2）問的關鍵是將問題轉化為“問題2”中探究到的“一般化進展”，就可發現△AEM是等腰三角形，由“三線合一”性質知點A在y軸上的“投影點”（過A點作AH⊥y軸于點H）是EM的中點，對應著平面直角坐標系的“中點公式”知yE+yM＝2yA，即OE+OM＝12m．

教學環節（四）課堂小結，布置作業

小結問題：本課學習中，我們學習了反比例函數的圖象與一次函數的圖象相交時的一些性質，你對哪個性質印象深刻？請說說你是如何理解這個性質的？并結合題例談談這個性質在解題中的運用．

布置作業

1． 已知點A（m，6n），B（3m，2n），C（－3m，－2n）是函數y＝kx（k≠0）圖象上的三點．若S△ABC＝3，求k的值．

2． 直線y＝2x與雙曲線y＝kx（k＞2）相交于A，B兩點，其中點A在第一象限．設M（m，2）為雙曲線y＝kx（k＞2）上一點，直線AM，BM分別交y軸于C、D兩點，求OC－OD的值．

設計意圖：第1題、第2題分別是“問題3”的第（1）、第（2）問的同類變式．

2研發微專題教學課例的幾點思考

2.1微專題教學要聚焦主題選編學材

微專題教學的核心在“微”，關鍵在于聚焦主題選編學材、研發課例．具體來說，選定某個主題后全課所有學材都要圍繞該主題展開，不可離主題太遠．微專題教學的主題內容可以圍繞某道經典問題或本地區高頻考點來選定，全課選編3～4個“主問題”，并在每個“主問題”下面設計出系列小問，使得各個小問都能呼應全課主題．如上文課例中“問題1”，系列小問體現了開放探究、學生參與、從特殊（簡單）出發等設計意圖．而“問題3”可以看成是“問題1、2”的成果擴展、走向一般，體現了整節課教學環節之間的前后一致、邏輯連貫．讓學生通過這樣的解題學習，感悟出“解題學習中的某些規律可以通過歸納式概括獲得”［1］．

2.2微專題教學要深入淺出鋪墊設問

微專題教學有時關注的是“較難題”或某些試卷中“把關題”的解題教學研究，這類問題如果直接出示講評，效果常常不是很理想，學生可能學會了這道題的解法，但是以后再遇到這類問題變式再練時，仍然難以快速獲取思路．針對上述現象，教師在課前要先想清這類“較難題”的關鍵步驟、深層結構，然后盡可能從“最簡單”的情形出發，漸次生長，充分鋪墊，最后再引出較難題．這樣的設計充分體現了鋪墊式問題對學生自主獲得問題思路的啟發作用，同時也有利于增強學生的解題自信，使得學生通過解一道題學會解一類題．需要指出的是，課前預設鋪墊式問題可以非常密集，但是在課堂實施時仍然要根據學情呈現，而不宜機械教條的出示課前預設的所有鋪墊問題．具體而言，以“問題2”的第（1）問為例，如果學生在之前的研究中已熟悉該性質的證明過程，則教學時可直接安排學生復習回顧該性質即可，而不必當作一個新的問題在本課中進行探究．

2.3微專題教學要傾聽對話“再講一遍”

如上文課例，微專題教學的習題不宜太多，有些設問要富有“挑戰性”，整節課中要讓學生能安靜地進行“火熱的思考”．當少數學生獲得思路之后，安排這些學生進行思路講解或分享，不但可以啟發更多學生學習解法，同時也能提升這些學生的學習信心．這里可提及“生成性留白”，如有學者提出：“除了預設性留白，教學中生成性留白也很重要．課堂教學是師生互動的過程，常會出現‘超出預期’的狀況，其中亦不乏有思考價值的生成性問題．”也就是說，鼓勵學生表達各自解題思路或想法時，有時可能超出教師預設之外，這時教師要耐心傾聽，并即時點評學生思路中的亮點或有待改進之處．還有一個教學細節值得說說，當學生已說出重要的解題進展或思路貫通之后，有些教師急于“搶話”，將學生的思路或想法“重講一遍”.避免或控制教師“重講”的一個方法是，教師如果認為有必要“重講一遍”，可以通過追問其他學生，“請你再說一遍”，通過不同學生的“再講一遍”促進更多學生的跟進理解．

參考文獻：

［1］ 涂榮豹．數學學習中的概括［J］．數學教育學報，2004，13（1）：17-22.

［2］ 蔡甜甜，劉國祥，寧連華．數學課堂留白藝術的理論探析與實踐反思［J］．數學教育學報，2018，12（6）：29-32．

［3］ 陳艷，王存真.激發學生思考讓學生思培養核心素養——“反比例函數圖象與拓展”教學案例分析［J］.數學通報，2019，58（5）：37-39.

［4］ 王成剛，王克亮.基于問題驅動的單元復習課的實踐——以“反比例函數的小結與思考”為例［J］.數學通報，2018，57（9）：50-52+57.

［5］ 葉立軍，鄭欣.專家型數學教師代數復習課提問行為研究——以一次函數和反比例函數為例［J］.數學教育學報，2018，27（2）：46-49.