利用認知沖突解開學生數學素養生長的密碼

摘要：基于認知沖突展開學習，經歷從認知平衡到認知不平衡再到認知平衡的過程，這個過程可以激發學習興趣、引發深度思考、發展數學思維、提升數學素養.本文基于學生的認知沖突對數學課堂進行解析，從合適情境、概念本質、等待追問和兒童經驗這四方面進行分析，解開課堂中學生數學素養生長的密碼.

關鍵詞：認知沖突；教學課堂；數學素養

建構主義學習理論認為，學習不是簡單的接收和記憶知識，而是主動和已有經驗、知識建立聯結，形成新的知識結構的過程.皮亞杰認為，真正的學習在于理解不同的想法和觀點是如何有序地連接在一起的.每個學生都有自己的心智模式，他們通過心智模式對不同觀點如何契合在一起進行推演，如果推演成功則達到認知平衡，如果推演不成功則認知不平衡.

當處于認知不平衡的狀態的時候，學生必然會產生探究、討論、思辨等欲望，找到通往認知平衡的思維之路，達成再一次的認知平衡.從認知平衡到認知不平衡再到認知平衡的過程，是一個“認知沖突”產生和解決的過程，筆者認為學生經歷基于“認知沖突”的學習過程，能夠激發學習興趣、引發深度思考、發展數學思維、提升數學素養.因此，基于“認知沖突”設計教學活動可以很好地提升學生的數學核心素養.

1創設合適情境引發認知沖突，激發學習興趣

興趣是最好的老師.《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，教學活動應注重啟發式，激發學生的學習興趣，引發學生積極思考，鼓勵學生質疑問難，引導學生在真實情境中發現問題和提出問題.因數學具有高度的抽象性和一定的難度，學生在學習的時候難免會感到枯燥和困難，數學教師都明白學習興趣對于數學學習的重要性，但同時又往往為難以激發學生的學習興趣而苦惱.學生在學習過程中如果能產生“認知沖突”，自然會引發好奇心，產生質疑，想要探究，從而產生興趣.選擇合適的情境往往就能引發學生的“認知沖突”.

對于六年級數學《認識比》一課中“比”的概念，教材上是這樣敘述的：兩個數相除就是兩個數的比.教師在教學的時候，很難讓學生明白這句話的含義，很多教師采用直接揭示概念的方式讓學生死記硬背，學生并不能理解概念背后的意義.“比”在生活中有很多實例，筆者嘗試選擇合適的例子，設置合適的情境，引發學生的“認知沖突”，學生在學習“比”的過程中不僅理解了概念而且對“比”產生了濃厚的興趣，有進一步探究的欲望.首先，利用稀釋洗潔劑瓶上的比喚醒學生的生活經驗，設計問題：根據稀釋瓶上1∶4這個比，可以放多少毫升原液和多少毫升水？引導學生感受比實際是兩個數量之間固定的關系.接著，出示生活中常見的奶粉罐上的使用說明，設計問題：300毫升水和2勺奶粉，這兩個數量可以組成比嗎？這時，學生之間就產生了不同的想法，受到前面稀釋瓶的影響，有的學生認為這兩個數量不能組成比，因為是不同的單位名稱；有的學生認為可以組成比，因為兩個數量之間始終是一種固定的關系.在“可不可以”之間學生形成了強烈的“認知沖突”，這種沖突直接引起學生對深度思考“什么是比”的興趣.后續的學習中學生通過思辨發現，只要兩個數量之間有固定的倍比關系就可以組成比，生活中有很多不同數量之間也都有固定的關系，比如單價和總價，速度和路程等.從產生“認知沖突”到認知得到平衡，學生對于“比”的概念有了更深的認識，同時也發現生活中和“比”有關的實例處處皆是，引起學生進一步探究“比”的興趣.

2深究概念本質經歷認知沖突，引發深度思考

數學課中有一類課叫做概念課，例如：認識平均數、認識負數、認識分數等等.在這些概念課中，教師平時都這么教：出示一個例子，通過這個例子引出概念，然后講授這一概念的特點，再進行相應的練習.這樣教學的結果是學生似乎能理解和掌握概念，但是不能舉一反三，無法靈活運用.究其原因，這樣的教學還是浮于表面，沒有深入追尋概念的本質，更沒有讓學生通過課堂學習深究本質，從而導致學生的數學學習停留在模仿和記憶層面.

四年級數學《平均數》一課中，對于平均數這個概念的理解，新課標提出的學業要求為：知道用平均數刻畫一組數據的集中趨勢，知道平均數的統計意義，知道平均數是介于最大數與最小數之間的數，能描述平均數的含義.為了讓學生能透徹地理解平均數的這些特征，筆者借鑒一位名師的教學過程，解讀“認知沖突”對于深究概念本質的積極意義.

情境：二年級小朋友60米跑了5次，用時分別如下（單位：秒）——15，14，12，10，14.他需要填寫這張表：60米，我大約要跑（）秒.

問題一：這位小朋友填了15，卻把15擦掉了，你們知道為什么嗎？

學生回答：這個速度太慢了，不能代表他跑步的水平.

問題二：后來，他又填了10，可是他想想又擦掉了，你們知道為什么嗎？

學生回答：這個速度太快了，他不一定每次都能跑出這么快的速度.

問題三：大家認為，這位小朋友應該填幾？

學生討論后感受到，需要找到一個數，它代表的速度不快不慢，剛剛好，這個數可能是13.這時，平均數的重要內涵：代表一組數的平均水平，就為學生所掌握.

從“填最大數”“最小數”都不合適到“用哪個數來表示才合適呢？”引起學生的第一次“認知沖突”，讓學生感受到這個數代表的速度應該不能太快也不能太慢，才能代表他跑步的水平.就這樣，在“認知沖突”中學生理解了平均數的第一個內涵：在最大數和最小數區間內.

在教師的引導下，學生接著討論，最后認為13這個數比較合適，這時教師又提出問題：13秒在小朋友跑的5次成績中都沒有，能代表他跑60米的用時嗎？

第二次“認知沖突”發生了，學生之間出現了不同意見并進行了激烈的討論.大多數學生認為不能代表，因為沒有這個數.也有少數學生認為可以填，因為前面幾次雖然沒有跑出來，但是接下來跑可能會跑出來.在第二次“認知沖突”中學生主動思考13和這些數之間的關系，理解平均數的統計意義.

在平均數概念的學習中，學生經歷兩次“認知沖突”，在沖突中將原有經驗進行重構，完成對平均數概念內涵的透徹理解.

3善于等待追問形成認知沖突，發展數學思維

教育是慢的藝術，學生的成長需要等待，但是課堂只有40分鐘，教師往往會因為時間和教學內容，忽視留給學生思考和成長的時間.一個問題接著一個問題，一個任務接著一個任務，教師總以為用問題和任務塞滿課堂，學生才能收獲更多.殊不知，這樣的教學看似節奏緊湊，內容豐富，實則剝奪了學生思考和成長的機會和時間.在學生產生“認知沖突”的時候教師要善于等待和追問，在等待和追問中引領學生發展數學思維.

三年級《分數的初步認識》一課中，教師往往在把蛋糕平均分成兩份之后直接揭示二分之一，然后通過大量的操作讓學生熟悉二分之一，但是動手操作不等于數學學習，真正的數學學習應該是在深入思考后有理有據地描述和解釋，從而提高學生的推理能力和有邏輯的數學表達能力.筆者在教學二分之一的時候并沒有快速地出示二分之一這個分數，而是利用材料引發學生思考，在等待和追問中讓學生形成“認知沖突”，在沖突中進行理性思考.

環節一：喚醒經驗，引入新知識的學習

依次出示實物圖：2個月餅→1個月餅→半個月餅→四分之一個月餅.

在出示半個月餅的時候，教師問：半個用哪個數表示？

一連問了三位學生，都回答：0.5.

教師沒有急著揭示二分之一，而是問：幾年級學的？你們都很聰明.然后再問：小半個呢？

有的學生回答0.4，有的學生說不知道.

教師繼續問：再小小半個呢？

學生回答：0.1.

這時，第一個“認知沖突”產生了，學生對于用怎樣的數來表示半個月餅和四分之一個月餅產生了疑問，然而教師并沒有著急地揭示正確的分數，而是說：大家都很聰明，今天我們來學習新的知識，看看應該用什么數來表示這樣的半個和小半個.

環節二：認識和理解二分之一

教師：這半個月餅是怎么來的？你能說清楚嗎？

學生：把一個月餅切成兩半.

教師問其他學生：你覺得他說對了沒有？

連著好幾個學生都說：對的.

教師繼續問：他為什么說“兩半”，而不是“兩塊”？

學生：兩半就是兩塊一樣大，兩塊的話就不一定一樣大了.

教師：哦，兩半說明兩塊是一樣大的，數學上就說“平均分成兩份”，原來是一個完整的月餅，用“1個”來表示，現在被平均分成兩份，那么其中的一塊用哪個數來表示呢？怎樣的數才能表示這半個呢？

這個學習環節中，教師仍舊采用追問的方式引發學生對分數的思考，與直接告知相比較，這樣的追問可以引發學生不斷產生“認知沖突”并進行理性思考，將生活經驗和數學知識聯結起來，從而達成對分數的深入認識.

4理解兒童經驗造就認知沖突，提升數學素養

兒童不是以一張白紙的姿態進入學習的，在他們的經驗中有知識所對應的豐富的經驗，但是，兒童的經驗有時是錯誤的，有時會成為他學習新知識的一種障礙.只有了解兒童，才能更好地挑起“認知沖突”，讓經驗和知識自然對接，實現數學素養的提升.

五年級《認識負數》一課中，教師要找到學生經驗中錯誤的部分進行重新改造，豐富學生對負數意義的認識.可以在教學中設計一系列問題引導學生修正和補充生活經驗以理解負數的本質含義.問題一：今天的0和原來的0有什么不同？引導學生發現0作為分界點可以把數分為正數和負數；問題二：我孩子的身高為-2厘米，這個表達合理嗎？引導學生討論用數表達意思時其實并不是絕對的，可以根據需要進行表示 ；問題三：哪一組數據更有意義？學生結合生活實際理解分界點的設置不是任意的，需要符合大眾的需求，有些是規定，有些是約定俗成.三個問題挑起學生對負數的重新認識，使其產生“認知沖突”，讓學生在師生、生生對話中感受到負數的豐富意義.這個挑起沖突、讓學生思辨的過程，就是不斷優化學生學習的過程，在這個過程中學生的數學素養不斷提升.

二年級《筆算除法》一課中，除法豎式的寫法和以前學習的加、減、乘法的豎式不同.不僅書寫格式不同，而且學生受到加、減、乘法的豎式的影響，往往難以理解除法豎式的計算格式.一般教師采用直接告知，讓學生不斷練習的方式進行教學.即使有學生提出疑問，教師也會告訴學生，除法豎式的寫法是一種規定，我們必須按照這樣的格式進行計算.久而久之，學生有問題也變成了沒問題.

考慮到二年級的學生還不會自己提出這樣的疑問和思考，筆者在執教的時候通過采訪學生，提出學習的根本問題“ 有問題好還是沒有問題好”，挑起學生的“認知沖突”，接著通過實物操作，讓學生結合操作的過程去理解除法豎式，明白除法豎式中隱含的道理，并在此基礎上理解和領悟除法豎式的數學本質.

教師：有一天給二年級小朋友上課，學習除法豎式，結果有一位小朋友意見很大，猜猜看，是什么意見？

學生：猜不到.

學生：為什么除法的豎式要這樣寫？如圖：

53）15150教師：對啊，為什么要這樣寫呢？

學生：不知道.

學生：不這樣寫就不能寫余數了.

教師：對，我也是這樣回答的.

教師：你們有過這樣的想法嗎？（大多數學生舉手，有1位學生沒有舉手）

教師：既然你們都有問題，那為什么不問呢？學習的時候有問題好還是沒有問題好？

二年級的學生想了想，回答：有問題好！

師者，傳道、授業、解惑也，作為數學教師，我們不僅僅要教給學生正確的知識，更重要的是培養學生敢于質疑的精神，讓他們勇于說出自己的困惑，使其心甘情愿、自然而然地學習數學的理論和方法，只有這樣，學生才能體會到數學內在的深刻的美，才會真正地熱愛數學.

學生通過數學這門學科的學習，能理解概念的本質含義，能有理有據地解釋和表達，能用數學來觀察、分析和表達這個世界，這樣的目標任重道遠.小學數學教師必須為達成這個目標努力探索，反思教學中存在的問題，深入了解兒童，鉆研概念本質，利用認知沖突，尋找學生數學素養生長的密碼.

參考文獻：

［1］ 俞正強.種子課2.0——如何教對數學課［M］.北京：教育科學出版社，2020.

［2］ 喬·博勒.這才是數學［M］.北京：北京時代華文書局，2012.