貝葉斯網絡理論和線性規劃方法 在商業銀行新興業務內部審計統籌管理中的應用研究

[摘要]當前，商業銀行內外部經營環境日趨復雜，穩健經營不斷受到沖擊。為防范和化解金融風險，商業銀行內部審計需進一步提高風險評估精確性和全局性，對新興風險進行精準拆彈，以便有的放矢、統籌協調內部審計團隊和時間等資源，確保審計項目實施質量和進度，實現對風險的分類施策、有序應對。本文以商業銀行內部審計風險評估和審計項目安排為研究對象，基于某商業銀行新興業務內部審計立項調整實踐探索，采用定性與定量相結合等分析方法，探討貝葉斯網絡運用于風險全面精準識別的有效路徑，探索線性規劃方法對審計資源全局擺布的創新模式，以期實現對風險的主動動態預測和全局統籌把控，以及為商業銀行內部審計風險評估優化及審計項目安排的統籌管理提供借鑒。

[關鍵詞]貝葉斯網絡" "線性規劃" "商業銀行" "內部審計" "風險評估

一、引言

當前我國經濟發展面臨三重壓力，疫情沖擊下“黑天鵝”“灰犀牛”事件頻現，原銀保監會等金融監管機構對銀行新興業務監管趨緊、趨嚴。商業銀行新興業務發展時間尚短，涉及條線龐雜，劃分標準不一，部分領域存在多頭監管和監管真空，監管要求日趨嚴格，處罰力度不斷加大。此外，熵增令潛在風險難以預料，風險分析過程也不可避免地存在信息不對稱和數據不完備，商業銀行新興業務內部審計資源日益緊張。在審計資源受限、時效要求高的情況下，商業銀行內部審計如何科學進行風險評估，并據此統籌安排近期內部審計項目人員、時間等，成為內部審計工作順利開展的重中之重。目前，商業銀行內部審計風險評估較側重于既往風險數據靜態分析，而風險防范更要求對未來風險進行預測，有的放矢進行風險管理。貝葉斯理論是統計學中基于先驗概率進行動態調整的有效推理，在信息和條件有限的情況下，由其拓展的貝葉斯網絡可以在信息不確定系統中發揮重要作用。

本文探討將近年活躍運用于人工智能等領域的貝葉斯網絡理論應用于商業銀行內部審計風險評估，有利于商業銀行內部審計充分考慮風險因素內部邏輯，豐富風險識別手段，實現對風險的主動動態預測，統籌把控全局風險，充分發揮內部審計風險防范職能，提升風險應對能力。此外，商業銀行新興業務內部審計業務線繁多，新形勢下風險復雜多變，歷來常因突發狀況對審計項目安排進行調整，統籌調配壓力較大。線性規劃是運籌學中研究線性約束條件下線性目標函數極值的理論方法，在資源一定的條件下，實現審計人員、時間等分配資源的效能最大化。本文闡述內部審計資源在線性規劃方法下的具體運用，兼顧商業銀行內部審計需要和監管要求，在確保審計質量和全盤進度安排下，科學規劃審計資源運用，推動審計工作組織統籌，為強化內部審計治理提供參考。

二、理論基礎與文獻綜述

（一）貝葉斯網絡理論回顧

1.貝葉斯定理。

概率論中對概率的不同側面解讀構成概率論的兩大學派：頻率學派和貝葉斯學派。頻率學派把未知參數看作普通變量，視為固定值，把樣本看作隨機變量，一般是正向地由已知推測未知；貝葉斯學派把一切參數也看作隨機變量，一般是逆向地用未知推測已知。現實中大多數事件不可能按頻率學派的基礎在相同條件下重復發生，而貝葉斯理論作為一種基于概率的不確定性推理方法，可以在以往數據基礎上，通過動態調整，預測接近真實的發生概率。

貝葉斯定理源于英國數學家托馬斯·貝葉斯為解決逆概率問題所寫的一篇文章，在其去世后1763年才發表。該定理描述兩個條件概率關系，旨在解決逆概率問題，當時未產生重大影響，后由科學家拉普拉斯進一步推廣。

即事件E發生的概率等于在F發生的條件下，E的條件概率與在F不發生的條件下E發生的條件概率的加權平均，其中加在每個條件概率上的權重就是作為條件的事件發生的概率。

2.貝葉斯網絡理論。

貝葉斯網絡基于上述貝葉斯定理，將概率論和圖論相結合，是聯合概率分布的一種圖形分解表示形式，由貝葉斯網絡結構和條件概率表組成。在定性層面，用一個有向無環圖描述變量之間的依賴和獨立關系，弧的方向具有因果含義；在定量層面，用條件概率分布刻畫變量對其父節點的依賴關系，通過賦予初始節點的分布狀態和各節點間的條件概率，表達分析者對相應情境可不唯一的認知或看法。

給定一個隨機變量，其中是一個維向量，是貝葉斯網絡的聯合條件概率分布。貝葉斯網絡定義為：

如果有一條弧從變量到，則是的雙親或直接前驅，則是的后繼。一旦給定其雙親，圖中的每個變量都獨立于圖中該節點的非后繼。在圖中的所有雙親變量用集合表示，則：

貝葉斯網絡父節點和子節點可以進行正向及逆向推理，能處理不完全或不確定的信息，用概率測度權重描述數據相關性，解決數據不一致甚至相互獨立的問題，并進行敏感性分析。

3.文獻概述。

1986年，美國計算機科學家朱迪亞·珀爾提出運用貝葉斯網絡解決不確定性問題，模擬人類在推理過程中的天然直覺，其強調因果推理替代相關性推理，有力推動人工智能發展，被譽為貝葉斯網絡之父。近年該理論在機器學習、人工智能、模擬計算生物學、圖像處理、文件分類等方面得到活躍應用，如搜索引擎、基因控制、自動駕駛、垃圾郵件過濾等。鑒于其擁有既可以向后預測又可以向前診斷分析的優勢，貝葉斯網絡理論幾乎在各種領域，均有廣泛的運用和探索，其可以結合各類分析模型或工具，不斷進行構造、計算過程、概率精確化的處理。在具體運用環節，江浩和江兵（2010）進一步探討通過貝葉斯理論對專家先驗概率權重修正問題。在風險評估階段，周國華和彭波（2009）研究京滬高鐵質量控制情況時，在信息不全面情況下引用貝葉斯網絡對風險因素進行判斷。在商業銀行領域，國內劉睿，巴曙松等人（2011）以及嚴冠和劉志東（2020）分別在操作風險和同業借貸網絡系統風險中對貝葉斯網絡的運用進行過探索，國外對蕭條時期信貸收縮等問題研究時涉及貝葉斯相關模型。

（二）線性規劃方法回顧

1.線性規劃方法發展。

線性規劃作為輔助科學管理的成熟數學方法，在運籌學領域發展較早，方法較為成熟。其于1947年由數學家丹齊克提出，并因馮·諾依曼對偶理論研究和應用領域進一步擴大，在1951年由庫普曼斯應用到經濟領域，之后其與康托羅維奇一同因此獲得諾貝爾經濟學獎。線性規劃理論研究和新算法層出不窮，并推動了其他規劃問題研究。

2.線性規劃方法理論。

線性規劃研究線性約束條件下線性目標函數的極值問題，求解在資源一定的條件下，如何分配資源能達到效用最大化，或者，在資源恒定條件下，在考慮成本和限制的條件下，各單元在多大限度下可以壓縮。

線性規劃問題涉及決策變量、約束條件、目標函數：決策變量是實際問題中的未知因素及決策系統中的可控因素；目標函數是實際系統中目標的數學表達形式；約束條件是實現目標的限制因素。線性規劃模型建立步驟為：明確約束條件及目標函數；限定約束條件所表示的可行域；在可行域內求目標函數的最優解。

設決策變量為，目標函數為，約束條件為，可將線性規劃問題求解數學模型可表達為：

3.文獻概述。

線性規劃方法發展已較為成熟，得到廣泛應用，并推動其他類似問題研究。該方法的理論探討主要集中在現實經濟生活中的運用意義，如唐加冕和周京徽（2011）的研究。線性規劃在工業和項目管理領域實施運用較為常見，但目前涉及商業銀行領域的專題研究并不多，趙娜和黃瑞芳（2010）曾在經濟管理領域運用線性規劃模型解決投資和生產計劃問題。

三、理論運用的必要性分析

（一）契合內部審計信息不確定的客觀情況

目前內部審計風險評估對風險預測方法論更類似頻率概率，基于以往數據，通過專家經驗確定風險權重。然而，風險評估預測同現實生活中大部分問題一樣，內外部條件持續發生改變，風險形勢和監管要求也不斷變化，以往靜態信息未必適用于當前環境。此外，信息不對稱和損失不可避免，參考的風險數據和事件也不可能完備，已存在的風險不可能完全暴露，且熵增令潛在風險影響無法準確預估。

貝葉斯定理解決的是逆概率問題，應對的是全面信息無法獲取、需在有限的不確定性信息下決策的情況。相比風險評估僅參考先驗概率，其允許在不確定情況下根據最新情況或信息在先驗概率基礎上進行調整，通過后驗概率判斷最新形勢，更有利于內部審計風險的精準識別和風險防范的動態博弈。

（二）滿足內部審計向剩余風險定位側重的要求

商業銀行新興業務風險評估中，風險可劃分為固有風險和剩余風險兩大部分。其中，固有風險是沒有采取任何措施來改變風險可能性或影響的情況下，一個主體所面臨的風險，是對風險的絕對度量，指標包括業務規模、風險敞口等。剩余風險是運用了所有控制風險管理措施或技術后仍未被管理的風險，控制措施通過控制有效性體現。

固有風險大小在一定程度上決定采用的應對措施，而剩余風險大小決定最終面臨的風險。故在風險預測環節，內部審計在評估固有風險的同時，更應對采取控制措施后仍暴露的剩余風險有所側重，通過科學理論的合理運用，有效評估“仍未被管到”的風險。

（三）助力內部審計價值向事前推動轉型

在內部審計項目開展過程中，其第三道防線的天然屬性易導致內部審計風險揭示存在一定滯后性。如何令風險控制效果向事前階段前移、發揮內部審計風險預警與防范職能，考驗了內部審計風險評估工作的前瞻性，體現了內部審計工作事前預警作用。

以商業銀行新興業務中賬戶產品為例，在同業發生“原油寶”事件后，某商業銀行對賬戶產品采取開倉限制等措施，業務規模壓降近90%，并優化了賬戶原油產品平倉和轉期交易策略。該商業銀行內部審計部門采用貝葉斯網絡后驗概率發現，賬戶產品對客端固有風險因規模壓降得到緩解，但對外平盤端風險控制措施尚缺失，故進一步集中力量關注產品設計、敞口頭寸、交易模式等相關次生風險。在項目開展風險評估環節實現對風險發生的預測統籌排序，合理調配審計資源，對潛在風險及案件進行提前阻斷和震懾，有助于實現內部審計由事后監督向事中事前監督轉型。

（四）符合內部審計分析向動態性轉變的趨勢

在百年變局加速演進、內外部環境深刻變化的大背景下，審計人員開展內部審計風險評估時不應僅著眼于靜態分析，而是應隨時以動態、發展的眼光調整審計視角，以適應外部風險動態復雜的演變過程。

年度風險評估是審計立項的重要參考依據，目前通過控制有效性與固有風險計算剩余風險。固有風險數據均來源于年末截面數據，控制有效性評價亦主要參考內外部檢查，對風險等級權重考量并不明確，對近期風險和熱點動態把控不足。貝葉斯網絡理論可將各風險因素之間邏輯關系和關聯性強弱納入評估，實現風險動態評估及監測提前預警。

（五）應對內部審計效率提升挑戰

商業銀行新興業務多重風險交織，監管新規頻出，為應對新興業務風險挑戰，商業銀行內部審計職能應不斷調整和優化，以提升審計效率。

內部審計資源，尤其是人力資源持續緊張，在項目并行、臨時、突發審計任務日漸增多的形勢下，僅通過擴招等手段并不能令審計資源壓力得到有效緩解。此外，在新興業務審計中，部分業務線每年都開展常規性審計，為審計資源和時間適當壓縮提供可能性，通過線性規劃方法對各類審計項目資源成本賦權，在保證內部審計開展時效性和質量的前提下，對審計人員、時間及進度進行通盤、科學籌劃，實現整體及局部審計效率兼顧。

四、貝葉斯網絡在新興業務風險評估中的應用

（一）當前新興業務年度風險評估體系簡介

1.風險評估體系邏輯。

目前某商業銀行新興業務板塊包括金融市場、信用卡、資產管理、貴金屬等8條業務線，通過固有風險、控制有效性和剩余風險3個維度對條線風險進行評估。

其中，固有風險按照信用風險、市場風險、操作性風險、流動性風險、戰略風險、聲譽風險、合規風險等風險類型賦予不同權重測算，分值越高，風險越大；控制有效性則綜合參考風險事件及內外部發現問題數量、風險程度及金額等進行測算，分值越高，控制越有效；剩余風險由二者賦權重的求差評估，最終以固有風險和控制有效性2個維度為坐標系，結合剩余風險情況繪制熱圖。

據上述方式繪制的該商業銀行新興業務剩余風險熱圖如圖1所示，該圖已隱去其新興業務條線名稱及圖例，其中橫坐標為固有風險，縱坐標為控制有效性。

2.風險評估體系特點及進步空間。

目前風險評估模型較關注固有風險，與新興風險關聯密切的近期控制有效性權重賦權相對較低。風險評估指標側重于截點靜態數據和年度回溯性分析，未考慮內部審計信息獲取不確定性和全面性不足的問題。此外，風險評估指標必然存在一定局限性，當前對剩余風險和最近風險狀況的評估適用性有待提升。

（二）貝葉斯網絡在新興業務風險評估中的模型構建

1.模型構建步驟。

貝葉斯網絡構建步驟主要包括節點識別、網絡結構確立及節點賦值。節點識別環節主要包括初始風險發生概率和近期控制情況；網絡結構確立環節，主要是將近期控制情況作為引起風險事件發生的潛在原因，目前先引入控制情況作為影響因素，為降低先驗概率難度和避免網絡參數過于龐大，先簡潔設置兩層；節點賦值環節，主要參照業務時間截點數據、歷次項目審計發現匯總表及專家經驗。具體設置時可利用Netica這類貝葉斯網絡分析軟件。

2.概率重構思路。

第一層環節為新興業務整體風險中各條線風險發生概率。固有風險評分體系主要由業務規模、風險敞口等客觀數據判斷，可將目前固有風險評分體系結合專家經驗，在整體風險狀況占比中賦予先驗概率。

第二層環節為控制有效性，針對近一年內發生的風險事件、監管問題和審計發現判斷，在此環節設置節點，根據近期控制有效性數據和專家經驗，進一步判斷各條線因未控制而發生風險的概率。

鑒于年度風險評估對新興業務審計立項歷來具有指導作用，因此可將不同業務線各階段節點評價情況視作整體，分值比重視為在總風險中業務線風險發生率的占比，分別在先驗概率和調整環節運用。風險絕對值以整體為基準進行概率重構，與后續立項審計資源分配的線性規劃相對應，集中審計資源應對較高風險領域審計開展需求。

（三）貝葉斯網絡應用實例探索

本部分以某商業銀行某年風險評估數據為基礎，結合上述方法論對貝葉斯網絡在風險評估中的應用進行探索。

1.貝葉斯網絡結構建立。

對于風險評估涉及的貝葉斯網絡結構，為避免網絡參數過于龐大，本例主要先考慮近期影響，設置兩層。變量間因果關系為匯聚關系，如圖2所示。

第一層各節點為各新興業務條線風險，8條業務線分別表示為A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8，根據歷史和最新數據及專家經驗，賦予各業務線風險據以往計算的控制情況及各業務線涉及概率情況，計算業務線與控制情況聯合概率分布。為進一步提高風險針對性和后期驗證評估有效性，本文同時關注優化前計算的未被有效控制的風險情況，如表1所示。

第二層為近期各業務線控制失效情況，參考風險事件、監管問題和內部審計風險矩陣及具體審計發現，業務線最近情況如表2所示。

對于新興業務領域風險狀況在各業務線分布情況，商業銀行內部審計需關注的風險來源于兩部分：一是結合歷史延續至今的數據判斷的各業務線風險分布；二是著重考慮當前風險因素引致的風險變化情況。

2.業務線節點概率修正。

用表示得到控制，用表示未得到控制，則以業務A1為例，最近數據信息概率表示為：

據貝葉斯網絡計算可得，未得到控制情況中A1的發生概率為：

以此類推，計算業務線各節點概率及分布，再通過矩陣相乘計算各節點概率。概率重構后進行歸一化處理，則各業務線風險概率計算結果如圖3所示。

3.貝葉斯網絡運用的結果驗證。

參考該年度審計實踐和原各業務線剩余風險評價預估歸一化計算的各業務線風險情況，可發現結果較為接近。調整集中在近期風險凸顯的業務線，尤其是其中風險變動大的業務線A2，在近幾個月有員工道德風險案件發生，結果與實際較為吻合。驗證結果對比如表3所示。

4.貝葉斯網絡理論優化結果在內部審計中的運用。

一是統籌明確內部審計首要風險領域。圖4顯示了該商業銀行各業務線風險概率占比變動情況，對比該圖修正前后業務線風險發生概率可見，業務線A2風險發生概率有所提高，替代業務線A1位列風險排序第一，這一現象可以通過該業務線近期員工道德風險暴露情況得到體現。

二是充分暴露風險評估預估不足領域。結合監管關注和管理層意見反饋，業務線A5風險增加顯著，盡管風險排序未變，但占比變化明顯說明了預估判斷修正的必要性。這一情況與監管和管理層對該業務線特別關注并要求加大審計力度的政策導向一致。

三是為動態開展風險導向型審計提供依據。通過后驗概率調整，可進一步重繪商業銀行新興業務領域風險地圖。根據業務線A2等排序變化，可進一步明確風險高發業務領域，繪制審計風險地圖，通過統籌安排，對剩余風險排位高的業務線重點開展專項審計，其余業務線結合風險評估結果，通過持續監測、專項分析等形式開展審計工作，細化風險導向型審計要求落地。

四是回溯驗證審計工作開展質效。本次業務線A1風險排位有所下降，一方面說明隨著監管系列新規出臺，該業務線風險控制得到加強，另一方面也體現了該商業銀行近年將該業務線納入常規項目審計的工作成果。此外，因近年審計項目對業務線A6開展較為頻繁，前臺在逐年整改中對產品設計、業務規模及敞口進行持續優化，因此該業務線業務風險有所下降。

此外，為保證風險評估結果獨立性，減少手工調整干預，可在審計立項時再根據風險評估結果，結合監管和管理層意見，有效統籌和擺布審計資源。

五、線性規劃在新興業務審計資源統籌中的應用

通過貝葉斯網絡對商業銀行新興業務條線進行風險評估之后，內部審計部門可大致實現對下一年度各業務線的風險分布預測，并據此開展審計立項。在資源緊張的情況下，通過統籌審計資源調配，科學合理壓縮內部審計項目所需資源，重新全局規劃項目、進度安排，保質、按時完成審計任務。

（一）新興業務審計立項安排涉及因素

目前，商業銀行新興業務內部審計立項主要基于業務線風險狀況，同時根據監管、董事會和管理層關注事項開展審計工作。在審計資源緊張時，如果出現計劃外的監管及管理層的臨時項目要求，就會打亂原審計資源統籌安排。

在商業銀行內部審計項目資源擺布方面，最為關鍵的審計資源是人力資源，即審計人員的部署與調配，另外還涉及項目開展時間和進度安排。結合商業銀行內部審計實踐，本文將整體及各項目起始時點、開展時間及進度，以及審計人員調配作為研究對象，而審計成本等其余資源并非當前關注的主要因素。此外，臨時項目增加還涉及對當前審計項目資源擺布的重新調整，此環節也涉及項目成本計算及統籌。

（二）線性規劃在新興業務審計資源統籌中的模型構建

在審計資源中，審計人員配備是項目開展可量化的關鍵制約因素，在資源歸類中人力屬于可再生資源，本文通過“人/周”計量，結合時間資源，進行線性規劃。

1.模型構建步驟。

首先，線性規劃模型須確立決策變量，以便將審計資源分配給臨時性項目或其他審計相關工作。這里的決策變量為資源短缺時，在限定條件下每個項目可以在總增加審計資源最小的情況下被壓縮的具體時間，其次，確立約束條件，約束條件取決于審計計劃安排和歷次項目經驗，以及監管和特殊事件要求。

將實際工作轉化為數學模型后，通過線性規劃計算工具求解，此類問題一般通過Mathematica軟件求解，但為保證日常可操作性，本文通過常用辦公軟件WPS進行線性規劃求解。

2.決策變量、約束條件及目標函數思路。

決策變量函數為在成本最小情況下可壓縮的項目時間及安排，具體劃分為項目開始時間及被壓縮時間。

約束條件參數包括所有項目完成時間、預期項目時間、約束完成時間下的成本累積值、項目時間的均值及標準差的正態分布函數信息等。

對于預期項目完成所需的時間，由于項目開展時間有一定彈性，可分為最少耗時、最可能耗時及最多耗時。比如，對于最少耗時，項目現場至少1—2周，部分項目有明確的截止時間要求且最長不超過5周等。

結合此三類時間，可推測項目預期完成時間，采用三點時間估計的關鍵路徑法公式為：

其中為最少耗時，為最可能耗時，為最多耗時。

項目計劃有先后安排，先后時間變動也會影響項目壓縮效果，是決策變量之一，可用項目時點安排及標準差判斷時點變動情況。此外，由于部分審計工作，如年度內部控制評價等全局性項目，最好結合當年所有項目情況，一般考慮安排在所有項目最后，故后續項目開始時間不能大于前序項目結束時間，這也是隱含約束條件。

此外，各項目壓縮時間不可大于可壓縮時間，且各類時間不能為負值。比如，項目至少要開展兩周，原因是部分重點或精品項目，要給予其足夠項目開展時間，因此可壓縮時間少；或者由于項目難度大或審計質量要求，項目開展時間不可能被進一步壓縮，等等。

對于壓縮項目審計資源最小的函數目標，需要計算總壓縮成本。計算方法為：

總壓縮成本=各項目壓縮成本=壓縮時間*單位壓縮成本

各項目單位壓縮成本=

公式如下：

其目標函數公式為：

其中，為單位壓縮成本，為壓縮耗費的審計資源，為正常時間耗費的審計資源，為預期時間，為壓縮時間。

（三）線性規劃實例探索

參考新興業務風險評估結果，某商業銀行內部審計機構某年度新興業務計劃開展大小項目11個，各類項目開展先后順序如圖5所示。這些項目原計劃安排在40周左右完成，現因臨時監管項目上線等因素需對現有項目進行壓縮，要調整至35周內完成。由于臨時調動人員有一定困難，需通過計算了解如何重新統籌安排各項目起始時間及所需審計人員，以確保內部審計任務按時保質完成。

1.線性規劃各階段要素計算。

首先，根據項目計劃梳理項目時序。項目年度計劃實施有時序性，除非融入項目，現場審計應順序開展，且部分年度評估項目須待所有項目收尾后開展全面性評價。將上述11個項目編號為A至K，項目時序及大致耗時如圖5所示，其中圓點大小模擬表4中的項目耗時。通過耗時等因素計算得出，該年度審計開展的關鍵路徑為A—C—D—E—F—J—K。

其次，根據項目計劃計算各項目預期完成時間。根據審計計劃，各審計項目耗費時長預期安排如表4所示，據上文三類時長計算公式得到的預計完成時間見最后一列。

最后，計算項目壓縮投入資源的單位成本。因各種因素需要對審計計劃進行調整，縮減計劃耗時，壓縮項目時間。舉例單純考慮的是年度安排情況，如中途計劃調整，則可通過計算項目截點情況重新匹配相關參數。

壓縮的單位資源成本通過上文計算的壓縮耗費資源與正常耗費資源差除以壓縮時間來計算。其中，項目A和I為精品項目或重點項目，不納入壓縮考慮，故沒有壓縮空間。單位成本測算見表5，其中資源為人力資源，即審計人員數量，計算過程中非整數，可在最后環節調整。

2.設定線性規劃約束條件。

鑒于審計計劃項目開展具有時序性，項目起始時間是約束條件，圖5中箭頭指向項目的開始時間不能大于上一項目結束時間，即上一節點項目開始時間加上該項目經歷時長再減去壓縮時長要小于下一節點開始時間。此外，規劃出的壓縮時間不能大于可壓縮時間。要留意常識中的隱含條件各數據均要大于零也要添加到約束條件。

用公式表示為：

其中，為活動開始時間，為正常情況下項目耗時，為項目壓縮時間，。

3.通過線性規劃工具求最優解。

通過WPS規劃求解模塊設置上述參數后，目標函數要求各項目壓縮的單位時長乘以該項目壓縮成本之后最小化，進而求出在項目調整中最優的資源匹配結果。計算結果為：在變更項目在35周內完成的情況下，最小的審計資源人力成本合計為將近42人次。在當前資源下，D項目最具可調配性，其次對F、K、C、H進行微調，結合計算得出的新的各項目起始時間，能在調動人員最小的情況下，可經濟完成既定審計目標，保證審計質量和整體進度安排。各項目可調整情況及調整后開始時間表詳見表6。

4.內部審計線性規劃優化結果運用。

一是統籌管理安排內部審計項目開展，全局把控項目進度。線性規劃是較為成熟通用的項目管理方法，在商業銀行內部審計項目調整過程中，可通過引入線性規劃方法實現對審計項目安排的科學、動態調整。上述為在審計計劃調整情況下審計資源重置規劃，在實際中可進一步引入新的審計項目參與規劃。根據上述計算，通過線性規劃優化后的審計項目起始周數及歷時如圖6所示。

二是科學預估內部審計項目調整可行性，主動應對突發內部審計需求。在制訂壓縮計劃前，可在計算常規時間基礎上通過正態分布計算壓縮成功的概率，以大致評估壓縮時間可行性和相對難度。比如，本例審計項目開展整體正常時間近40周，壓縮至35周的情況下，計算可得：

即在資源不變的情況下，總時長壓縮到35周的概率僅為3.14%，并不容易達成，為保證審計質量和進度安排，確實需要按上述計算增加人力資源。

三是動態靈活調整審計項目安排，科學合理調配審計資源。通過線性規劃方法計算，可從正、反雙向促進審計項目開展目標達成，降低盲目實施變更計劃帶來的審計風險，確保審計項目整體開展，在人員、時間科學統籌擺布下按時、保質完成。比如，如果計算發現增加的人力成本現行要求無法達成，可進一步通過上述計算方法在線性規劃求解階段改變增加成本參數，反推大致可壓縮時間。

六、小結

本文以某商業銀行新興業務內部審計立項調整實踐探索為實例，通過引入貝葉斯網絡理論，系統探討了該理論在商業銀行內部審計領域的應用情況。針對當前商業銀行新興業務審計資源緊張、監管要求多且業務變化快的特點，本文采用定性與定量相結合等分析方法，探討了貝葉斯網絡運用于風險全面精準識別的有效路徑，探索了線性規劃方法對審計資源全局擺布的創新模式，對當前新興業務內部審計的風險評估過程及其評估工具和方法進行了優化，以期能準確指導商業銀行內部審計項目有序開展。

（作者單位：中國工商銀行股份有限公司內部審計局直屬分局，郵政編碼：100044，電子郵箱：yue.qu@icbc.com.cn）

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