小學數學問題驅動教學的實踐與思考

摘" 要：問題是深度學習的重要驅動力。文章針對問題驅動教學亟待改觀的問題，提出可以實施“以問啟思，在前置學習處問題驅動；以惑激思，在探究障礙處問題驅動；以聯理思，在知識關聯處問題驅動；以辨喚思，在思維生長處問題驅動；以趣拓思，在拓展深化處問題驅動”的策略，旨在提高學生的高階思維能力。

關鍵詞：小學數學；問題驅動；深度學習

問題是課堂設計的靈魂，是學生數學思維的起點。隨著課程改革的深入，很多教師一改之前“一言堂”的知識本位式教學，重視問題驅動，根據學生的心智發展情況和實際狀態精心設問，其目的是引發學生積極思考，促進知識的建立、內化和深化。但在課堂實踐中，用問題驅動引導學生自主發現問題、分析問題、求解問題，真正進入沉浸式思維狀態的教學操作還存在著一些問題。教師層面存在的問題主要有：對教學重、難點把握不到位，問題設計缺乏針對性；偏重解決問題的結果，忽視訓練學生發現、提出問題的過程；未能引導學生深入思考，問題的指向性不明確。學生層面存在的問題主要有：缺乏問題意識，存在惰性，不愿意主動思考和提問；不知“疑”從何來，找不到“可疑點”；缺乏數學表達能力，不善提問。針對問題驅動教學中亟待解決的問題，筆者認為可以實施以下策略。

一、以問啟思，在前置學習處設置驅動問題

前置性問題是教師在講授新課前，讓學生基于自己的認知起點和生活經驗進行的準備性、嘗試性學習時產生的困惑，旨在通過前置學習的安排引導學生帶著思考、帶著問題走進課堂，并與課堂教學中的深入思考、交流展示等環節相銜接，有利于課堂關鍵問題的形成，激活學生的問題意識。

例如，在教學蘇教版《義務教育教科書·數學》（以下統稱“教材”）三年級下冊“年、月、日”時，教師在上課伊始便提出如下前置性問題：我們已經學過哪些時間單位？一年有幾個月？月份天數分為幾種情況？你都知道哪些有關“年、月、日”的知識？關于“年、月、日”你有哪些疑惑？通過前置問題的驅動，學生自然而然地出現了新的疑惑：一年為什么有12個月？為什么有的月份天數多，有的月份卻少些？2月的天數特殊在哪里呢？為什么7月和8月天數相同，其他連續的兩個月份都無類似情況？為什么有幾年連著是365天，而某一年卻是366天？年、月、日是如何形成的？記憶每個月的天數有沒有規律和訣竅呢？

教師通過問題前置驅動學生自主發現問題，從“是什么”引向“為什么”。有效的問題驅動能夠激發學生探究新知、解決問題，使數學活動在學生已有的生活經驗和數學認知基礎上有效展開，通過觀察、對比、歸納、推理“年、月、日”的相關知識，自主發現其中蘊含的規律。這一過程是學生不斷觀察、思考、推理的過程，也是學生不斷建構、完善認知結構的過程。

二、以惑激思，在探究障礙處設置驅動問題

在探究過程中，學生的思路經常會遇到障礙。教師可以從學生的矛盾沖突處入手，設計關鍵問題打通思維的阻塞點，在疑惑處激發學生深度思考和探究的動力，從而驅動其積極思考、大膽推理、深度探究，最終得出結論。

例如，在教學教材五年級上冊“三角形的面積”時，教師通常的做法是提供兩個完全相同的三角形引導學生操作、推導。但是，學生往往會生疑：為什么在推導平行四邊形面積時只用了一個平行四邊形，將其沿高剪開后移動拼接成熟悉的長方形，而推導三角形的面積卻要用兩個三角形進行操作呢？其實，教師可以先提供一個三角形讓學生操作，讓學生在運用經驗遷移時自主發現：沿三角形的高剪拼，無法將三角形轉化為熟悉的圖形。在學生疑惑之時，教師提出新問題，驅動學生思考：怎樣剪拼三角形才能將其轉化為熟悉的圖形？用沿高剪拼的經驗推理無果后，有沒有其他的方法突破？轉化的關鍵點是什么？學生在經歷割補、移動、復制、拼合的過程中，體驗了“出入相補”原理。此時，教師再度啟發：同桌兩人利用手中材料合作商討是否有新的推導對策？學生從而產生了新的探索需求，進而發現了推導三角形面積的新奧秘——倍拼法。

又如，在教學教材六年級下冊“圓錐的體積”時，在推導圓錐體積時，學生受“三角形的面積是與它等底等高的長方形的面積的一半”這一結論的負遷移，在教師提出“猜想一下，圓錐體積和等底等高的圓柱體積之間有什么關系？”這一問題時，課堂上出現了“2倍”和“3倍”的不同聲音。在學生疑惑和意見分歧時，教師用有層次的問題驅動學生進行實驗操作，并驗證初始的猜想：它們之間到底是什么關系呢？選擇相關實驗器材，思考用哪些方法可以驗證你最初的猜想？通過實驗，你推導出圓錐和等底等高的圓柱的體積有怎樣的關系了嗎？如何計算圓錐的體積？在學生把圓柱中裝滿的沙子或水倒入與之等底等高的圓錐容器中，發現需要倒3次才能將圓錐容器裝滿，從而驗證是“3倍”的關系。教師通過問題驅動解答了學生心中的疑問，帶領其推理出正確的結論，這一過程也培養了學生的演繹推理能力。

三、以聯理思，在知識關聯處設置驅動問題

問題是思維的聯結點，教師要巧用問題鏈為學生提供思維的腳手架，驅動學生建構結構化的數學模型。

例如，很多教師把乘法口訣課上成記憶口訣課，出現了學生能夠將口訣倒背如流，但卻未理解乘法意義本質的現象。這就需要教師的教學變機械記憶為意義理解，精心開展有意義的數學活動，通過關鍵問題驅動學生觀察、思考、辨析、歸納，還原知識發生發展的全過程，讓學生自主建構乘法模型。以教材二年級上冊“5的乘法口訣”一課為例，教師要引導學生理解乘法的含義，先扶后放，在出示問題“每堆5個玩具，有2堆，求出一共有多少個玩具？”后，引導學生編出“二五一十”的乘法口訣，再出示問題“每堆5個玩具，有3堆，求一共有多少個玩具？”“除了3個數連加，有沒有更簡便的方法求出一共有多少個玩具？”學生思考得出可以在前面的結果上加5，3個5比2個5多1個5，進一步了解乘法的意義。接著，教師結合活動經驗讓學生自主探索，通過分層次的問題讓學生理解乘法的意義。教師先讓學生用個性化的圖形表示出“三五十五”的乘法口訣，讓其思考：你畫出的圖形可以用什么乘法算式表示？你發現了什么？隨后，教師出示算式3 × 5 = （" " ），5 × 3 = （" " ），讓學生用一句乘法口訣概括，并思考是如何計算出結果的，進而追問“怎樣將5 + 5 + 5 = （" " ）用乘法算式來表示？所用的乘法口訣是哪句？3 + 3 + 3 + 3 + 3寫成乘法算式是什么？所用的乘法口訣是哪句？你能用這種方法再編出“5”的乘法口訣嗎？”在學生自主探索后開展交流，引導學生觀察“5”的乘法口訣的特點，還提出“如果忘記二五一十，有什么好方法知道2乘5是多少？”的問題，引發學生深度關聯口訣之間的關系。

在整個數學活動中，教師注重在知識關聯處驅動問題，引導學生深度理解乘法的意義，鍛煉學生用數學的語言表達觀點的能力，而不是把口訣強加給學生，真正變知識本位的被動課堂為素養本位的能動課堂。

四、以辨喚思，在思維生長處設置驅動問題

好的問題能讓學生經歷數學思辨的高階思維過程，引導學生學會思考、學會辨析、學會表達，發展學生數學分析和解決問題的能力，助推數學核心素養的發展。

例如，在教學教材四年級上冊“條形統計圖”時，很多教師將這節課上成了繪圖課，讓學生機械模仿繪制出條形柱。表面上看，學生似乎掌握了條形統計圖的制作方法，實際根據統計圖提出問題、分析問題的意識較弱，沒有真正體會到統計的價值，未能真正形成統計觀念。在統計好某班課后服務社團中語言類、藝術類、體育類、數科類四種類別的人數分別是6人、12人、15人、13人后，教師通過如下問題引導學生繪制條形統計圖：如果老師用一根條形柱表示語言類社團的6人，你能試著在這根條形柱的右邊把另外3種類別社團的人數也各用一根適當高度的條形柱表示嗎？學生繪制完成后，教師有選擇地展示3種不同形式的作品：條形柱高低錯落（如圖1）；條形柱整齊，但有粗有細（如圖2）；整齊、等寬的條形柱（如圖3）。教師讓學生評價、思辨：圖1給了我們什么啟示？學生類比量身高、比高矮時，一個站在地面上，一個站在椅子上，不方便比較，自然得出需要有一條橫線作為基準線，讓所有的條形柱都“站”在上面。教師接著提問：對于圖2，你有什么想說的？學生評價：如果把所有的條形柱畫的一樣寬會更美觀。教師繼續提問：圖3給你的感覺是什么？學生評價：12是6的2倍，圖3中的條形柱明顯低了。在培養估測意識的同時，使學生明白了縱軸刻度的重要性：需要一把神奇的尺，讓條形柱的高度更加準確。教師改變統計的數據，分別要求學生統計全年級和全校的各社團人數，讓學生思考“這把神奇的尺中，一個小格可以表示多少？”通過問題驅動學生比較、推理出如下結論：在不同的情況下，一個小格表示的數據會根據實際需要發生變化。

五、以趣拓思，在拓展深化處設置驅動問題

數學拓展是學生深度理解知識的有效路徑，蘊含的數學智慧需要問題的引領，有價值的問題有助于學生由淺層次的了解走向深度的理解，內化新知，感受深度思考的無限樂趣。

例如，在教學教材三年級下冊“兩位數乘兩位數”后，為了深化學生的已有認知，除了用列豎式的方法計算乘法，還有很多其他的計算方法。教師出示數學閱讀材料：明朝的《算法統宗》里“鋪地錦”的乘法計算方法。

教師先提出如下關鍵問題“用鋪地錦的方法計算乘法時，可以歸納為幾個步驟？兩個乘數和積分別寫在表格的哪個位置？方格左上角和右下角分別是積的什么位？圖4中，方框里的數分別是怎樣得來的？你能用合適的算式表示出方框里的數嗎？”驅動學生閱讀、理解、推理，歸納算法、初探算理。在學生初步理解算法后進一步追問，引導學生深度觀察并思考：為什么最后從右下方開始，把斜對著的數分別相加就得到相乘的積？通過剛才的閱讀思考，你對“鋪地錦”的方法還有什么疑問？在組內與同伴交流。學生通過關鍵問題的點撥后對“鋪地錦”的算法模型和規則算理有了深刻的認知。在此基礎上，教師進一步啟發學生融通乘法的算理：對比“鋪地錦”與之前學習的乘法豎式計算的方法，你發現了什么？學生在探究中產生了濃厚的數學學習興趣，提出了自己想探究的問題：兩位數乘兩位數可以用“鋪地錦”的方法，一位數乘兩位數、三位數乘兩位數等其他位數的乘法是否也可以用“鋪地錦”的算法計算？方格應該怎么畫？學生在探究、推理過程中發現第一行方格的個數由第一個乘數決定，方格的行數取決于第二個乘數。在關鍵問題的驅動下，學生生發出有價值的問題，發展了數學核心素養。

綜上所述，問題驅動教學應該成為一種常態化的教學方式。問題驅動教學的有效實施可以讓“課堂沉默、思維睡眠”的現象得以改觀，讓學生在思維、表達中智慧地學習。通過問題的發現、提出、分析、解決，培養學生的深度思維，提高學生的數學思辨能力，從而發展學生的數學核心素養。

基金項目：江蘇省教育科學“十三五”規劃2020年度課題——基于問題驅動的小學數學深度學習的實踐研究（D/2020/02/226）。

參考文獻：

［1］鄭毓信. 數學教學中的“問題引領”與學生提問能力的提升：“小學數學教學的新熱點與關鍵”系列之二［J］. 小學數學（數學版），2020（12）.

［2］王志南. 以漸進式核心問題驅動數學深度學習［J］. 中小學教學研究，2019（9）.

［3］錢玲. 數學問題驅動對小學數學深度學習的促進意義［J］. 教師，2020（18）.