基于圖像熵確定CLAHE參數算法研究

摘要：通過對不同參數下CLAHE算法處理結果得到的圖像熵曲線和主觀質量的觀察來確定最佳的圖像CLAHE處理參數選擇.采用平均強度、圖像熵和均方根對比度來對圖像結果分析.大霧圖像和動物圖像處理結果表明CLAHE優(yōu)于直方圖均衡化算法（HE），信息熵分別為7.37 vs 6.96和6.69 vs 5.5；同時CLAHE算法還避免了因灰度聚集的過暗區(qū)域拉伸造成圖像細節(jié)丟失的問題.不同類型圖像分析表明用圖像熵來確定CLAHE參數的方法能獲得較好的圖像處理效果，用較低對比度改變了圖像.

關鍵詞：CLAHE；子塊的大小；截斷參數；圖像熵

中圖分類號：TP317.4"" 文獻標志碼：A

Research on Calculating CLAHE ParametersAlgorithm Based on Image Entropy

Abstract：The best image CLAHE processing parameter selection was determined by observing the image entropy curve and subjective quality obtained by the CLAHE algorithm for different parameters. The mean intensity， image entropy and root mean square contrast were also used to analyze the image results. The results of fog image and animal image processing showed that CLAHE was better than the histogram equalization algorithm （HE）， with the information entropy of 7.37 vs 6.96 and 6.69 vs 5.5， respectively; meanwhile， CLAHE also avoided the loss of image details due to the stretching. Image analysis of different types showed that the method of using image entropy to determine CLAHE parameters can obtain better image processing effect and change the image with lower contrast.

Key words：CLAHE; subblock size; clip parameter; image entropy

0 引言

直方圖均衡化（Histogram Equalization， HE）是提高圖像對比度最常見的方法之一[1].該方法對整幅圖像的灰度值進行重新映射，利用密度分布變換函數使得輸出圖像的直方圖接近均勻分布的直方圖，從而提高輸出圖像的質量.此方法可以有效地提高圖像的對比度和清晰度.但由于直方圖均衡化是對圖像灰度概率分布做全局映射，因此容易引入視覺偽影和過度增強[2]，尤其是細節(jié)問題可能被忽視.

直方圖均衡化算法在醫(yī)學領域得到廣泛應用，主要優(yōu)點在于其原理簡單且便于實現[3].盡管這一方法在圖像增強方面表現出色，但可能會導致圖像過度增強，并引入噪聲[4].為了克服這些缺點，許多研究者在直方圖均衡化算法的基礎上提出了改進的方法.Pizer等（1987）提出了自適應直方圖均衡化（Adaptive Histogram Equalization，AHE）算法[5]，該算法能夠顯著提高原始圖像的局部細節(jié)信息和對比度.然而，AHE算法的計算復雜度較高，可能需要較長的運算時間.CLAHE（Contrast Limited Adaptive Histogram Equalization，CLAHE）算法不僅改善了圖像質量，還有效地抑制了在增強過程中引入的噪聲問題[6].該方法在提高圖像質量的同時，限制了對比度的過度增強，從而更好地滿足了實際應用中的需求.劉志成等[7]針對光照不均勻圖像提出了一種基于二維伽馬函數的自適應校正算法；楊仙鳳等[8]提出改進的自適應伽馬變換圖像增強算法仿真，該算法可以解決最終圖像亮度值過高、對比度低的問題.

CLAHE算法有兩個關鍵參數，即塊的大小（Block Size， BS）和對比度的限制值（Clip Limit， CL），這兩個參數的選擇將決定圖像的質量.CLAHE算法并未對這兩個參數進行特別約束，用戶可以自行選擇這兩個參數的值，而且不同的圖像選擇也不一樣.這給算法應用帶來了困難，即使具有豐富的圖像處理經驗，也無法一次選擇最佳參數值.為了克服CLAHE算法的參數選擇困難，本文結合圖像信息熵曲線的特點，利用熵曲線上曲率最大點來確定BS和CL值.通過不同類型圖像反復實驗，確定該方法BS和CL參數可以獲得合適的CLAHE參數.

1 限制對比度自適應直方圖均衡

由于灰度值均衡處理拓展了灰度值的取值范圍，圖像對比度變大，清晰度得到了一定的提升.該算法通常適用于背景暗或過于明亮的圖像，以提高圖像的對比度.由于均衡化處理的圖像將圖像像素灰度值分布密集區(qū)均勻分布到各個灰度值上，直方圖均衡化可能會在暗區(qū)和亮區(qū)密度值增加，導致過度增強造成圖像細節(jié)的丟失.另外直方圖中的峰值可能會由非感興趣區(qū)引起，會增加不必要的圖像噪聲.

為克服直方圖均衡化的缺點，自適應均衡化方法（Adaptive Histogram Equalization，AHE）將圖像先分割成圖像塊，并對每個子圖像塊使用直方圖均衡化處理.它能改善圖像對比度，并增加圖像細節(jié)信息.然而該方法的缺點是當局部圖像塊對比度增強過多時會導致圖像失真，尤其在背景和前景過亮或暗的情況下失真尤其嚴重.同時，圖像分塊也會引入相鄰圖像塊的偽影，導致圖像效果變差.CLAHE算法有效解決了背景太亮或太暗造成的失真，并使用濾波或雙線插值消除相鄰圖塊之間的偽影.

1.1 CLAHE算法流程

（1） 圖像分塊.把圖像切割成A×B個大小一致且不重疊的圖塊.

（2） 計算每個圖塊的直方圖，對于灰度級范圍為[0，L-1]的數字子圖塊直方圖離散函數應該為

h（rk）=nk，k=0，1，2，…，L-1，（1）

其中，rk為第k級灰度值，nk為圖像中灰度值為rk得像素個數.歸一化后直方圖為

p（rk）=nk/MN，k=0，1，2，…，L-1，（2）

其中，MN是圖像得行數和列數；p（rk）為灰度級rk出現的概率估計，也稱概率密度函數（PDF）.

（3） 做閾值截斷.計算每個子圖像塊上不同灰度值得平均像素數為

（4） 均衡化處理.利用累計分布函數（CDF）對子圖像塊處理進行均衡化處理，過程可表示為

（5） 雙線性插值計算.子圖像塊鄰近像素之間會產生偽影，為了解決該區(qū)塊效應使用了雙線性插值的計算方法[9]，即在水平和垂直方法進行線性插值計算.

已知相鄰圖像塊上4個點Q11x1，y1、Q12x1，y2、Q21x2，y1、Q22x2，y2，令f（Q11）、f（Q12）、fQ21、fQ22是這4點在均衡化后的直方圖函數sk對應的灰度值，fx上的點p=x，y可以通過線性插值近似求得.則x方向上線性插值得到：

則y方向上線性插值得到：

CLAHE算法避免了AHE算法圖像塊不連續(xù)，對均衡化處理后的圖像塊進行灰度值重算，從而實現相鄰圖像塊的平滑過渡[10].

1.2 CLAHE算法的參數特點

CLAHE算法中圖像被裁剪的子塊大小BS以及對比度的限制值CL兩個參數直接影響圖像的質量，選擇錯誤的參數可能會導致CLAHE變換的效果比HE算法還要差.對比HE算法與CLAHE算法，結果如圖1所示，圖1（c）中CLAHE算法獲得的圖像細節(jié)信息更多，如房屋分布、湖泊灌木叢細節(jié)特點可以被觀察得更清晰，圖像的對比度也提升了.圖1（d）則顯示CLAHE錯誤的參數選擇，獲得的圖像效果比HE的效果更差.

2 圖像熵確定CLAHE算法參數

2.1 CLAHE與圖像熵的關系

CLAHE算法中的BS、CL參數至關重要，直接影響圖像的效果，但算法并未提供有效選擇方案，只能通過用戶嘗試的方法最終確定這兩個參數.本文提出了一種基于圖像熵確定CLAHE中圖像剪輯塊大小與限制截取系數的方法.

圖像的信息熵反應了圖像信息的豐富程度，圖像的信息熵為[11]：

其中，p（rk）為直方圖歸一化的概率密度函數.

對于圖像直方圖而言，當直方圖的強度區(qū)域較窄時，圖像信息的熵相對較低；當圖像的像素均勻分布時，圖像的信息熵則較高.通過拓展像素的灰度取值范圍，可以增加圖像對比度和清晰度，從而提高圖像的信息熵.本文通過對不同參數下CLAHE算法處理結果得到的圖像熵曲線和主觀質量的觀察來確定最佳圖像CLAHE處理參數.為了更全面地分析本文方法的有效性，選擇多組不同明暗和不同場景各3種圖像進行處理（見圖2），不同BS和CL參數選擇完成CLAHE算法處理繪制出圖像信息熵的情況如圖3所示.

通過反復實驗，發(fā)現不同明暗、不同場景圖像經過CLAHE變換后，新圖像的質量與效果在圖3圓圈所在位置時可以得到最佳效果.多次測試確定圖像熵曲線曲率最大值所在點的BS值、CL值的選擇獲得CLAHE變換的最佳處理效果.

2.2 基于圖像熵優(yōu)化CLAHE算法參數

對辦公室圖像CLAHE變換進行分析，將參數BL的大小固定為4×4時，采用不同對比度的限制值，圖像將獲得不同得效果，結果如圖4所示.

隨著對比度的限制值變換，圖像對比度提高，圖像的細節(jié)特點更加明顯，圖像的灰度分布更加均衡.CLAHE變換選擇相同對比度的限制值CL=16，選擇不同大小圖像塊進行處理，發(fā)現經過處理的圖像，隨著塊大小的增大，動態(tài)范圍變大，圖像的對比度也在增大，結果如圖5所示.

實驗對比發(fā)現，圖像參數CL的選擇比BS的選擇對圖像處理效果影響更大.因此固定選擇8×8剪輯塊大小，對截斷值與圖像熵進行分析，通過圖4中呈現的曲線可知，對于固定的塊大小，圖像熵與截斷值曲線并不是單調的，所以采用下面曲線來擬合[11]：

為獲取最佳非線性函數擬合曲線，針對對比度限制值與熵數據集采用了optimize.curve_fit （）函數來完成非線性曲線的擬合.從實驗數據分析可知，圖像在該擬合曲線的曲率變換最大處可以獲得最優(yōu)變換圖像.令圖像熵為yt，對比度的限制值為xt，且兩者均二階可導，曲率k可表示為

由圖5可知，塊大小參數的選擇對圖像影響更大，因此圖像通過上式獲取CLAHE變換圖像熵曲率最大點，查找該信息熵對應的對比度限制值，該對比度的限制值為最優(yōu)值，同時設置塊大小從2×2到32×32進行變換，從而獲得最合適的塊大小與最優(yōu)的對比度限制值，將具有這些剪輯限制和塊大小的CLAHE應用到輸入圖像中，將獲得最優(yōu)CLAHE圖像變換效果.

3 實驗結果與分析

3.1 結果評價指標

使用人眼評判圖像增強效果，存在一定的主觀性，因此選擇更客觀的圖像評價指標平均強度[12]、圖像熵[13]和均方根（RMS）對比度[14]3個統計變量作為圖像質量客觀評價指標，可以從數據角度反映圖像中包含的信息量和圖像.

（1） 圖像均值

圖像的均值是指圖像所有像素值的平均值，該參數反映了圖像的亮度.圖像平均值可表示為

其中，Ii，j表示進行歸一化處理后i，j的歸一化像素值.

（2）標準差

RMS是常見的圖像質量評價指標之一，該參數體現了圖像的灰度值相對于平均像素值的離散程度，圖像質量越好，標準差越大，則圖像灰度等級分布越離散[15].若RMS接近0，則表示圖像的灰度等級趨近相同，圖像相重的信息少，標準差的計算公式為

（3）圖像信息熵

圖像熵反應圖像細節(jié)的豐富程度.一般來說，圖像信息熵越大，圖像越豐富，圖像的細節(jié)呈現越多.雖然信息熵不能直接判斷圖像的質量，但當標準差與圖像平均強度一致時，信息熵就能反饋局部圖像的細節(jié)程度.

3.2 實驗結果

大霧圖像（640×410）是比較明亮的圖像（見圖6（a）），平均強度高.其直方圖分布在中強度范圍和高強度范圍內.直方圖均衡導致圖像中的細節(jié)不清楚.采用文中方法截斷參數為1.85，塊大小為4×4.CLAHE使圖像整體亮度更高，其熵值高于HE，參數如表1所列，該方法的圖像平均強度增大到139.19.結果表明，本文提出的確定CLAHE參數對輸出圖像的主觀生成效果優(yōu)于HE，由于熵的增加，CLAHE顯示了更多的圖像細節(jié).

針對CLAHE算法選擇不同的參數值進行對比實驗，表2中序號1～6采用相同對比度的限制值下不同的塊大小完成CLAHE算法的處理，對處理完成圖像進行平均強度、圖像熵和均方根（RMS）對比度3個統計變量計算，其效果如表2所列，文中所提出方法序號3的圖像熵的變化率最大，其圖像平均強度最高，標準差較原始圖片有所提升.

通過本文方法獲取不同的BL和對應最佳CL，利用這兩個參數對圖像進行CLAHE處理，獲得圖像參數如表3所列.該大霧天BS=2×2且CL=3時獲得圖像效果最佳.

動物圖像增強前的對比結果如圖7所示.動物圖像（1200×716）是在低光照度下拍攝（見圖7（a）），圖像平均強度很低.直方圖會密集地分布在低強度區(qū)域（見表4），圖像整體信息熵值也很低.

對圖像進行直方圖均衡化會造成對比度過大，圖像熵變化較小，熵值較低，導致輸出圖像主觀質量較差.采用文中方法確定對比度的限制值參數為44，塊大小為2×2.圖7結果顯示，CLAHE產生輸出圖像的效果優(yōu)于HE.

貓圖像增強前后直方圖對比結果如圖 8所示.原始圖像存在過暗區(qū)域，圖像灰度直方圖主要分布于低灰度級區(qū)域.經過 HE 增強的圖像直方圖整體分布更加均勻，但對于灰度集中的過暗區(qū)域，直方圖被拉伸得比較稀疏，導致對比度增強過大，造成圖像局部細節(jié)丟失.采用本文的CLAHE 增強的圖像在提高局部對比度的同時，避免了因灰度聚集的過暗區(qū)域拉伸造成圖像細節(jié)丟失的問題.選擇兩種不同圖像進行實驗，對比發(fā)現利用本文方法獲取的圖像質量有了較大提升，圖像的細節(jié)和輪廓更加清晰.

4 結語

本文提出了一種基于信息熵的算法確定CLAHE算法的塊大小和對比度的限制值的方法，以解決傳統的CLAHE算法中參數選擇需要經驗及大量的試驗的問題.采用該方法對多組不同圖像進行CLAHE處理，獲得了最佳CLAHE處理效果，使得CLAHE效果優(yōu)于傳統HE，且選擇的參數為最優(yōu)參數.

經實驗測試證明，本文提出的基于信息熵確定CLAHE關鍵參數可以獲得最優(yōu)圖像效果，此時圖像處理效果遠勝于HE方法.在實際應用中信息熵曲線擬合算法還可以進一步完善，以提高該方法的實用性和穩(wěn)健性，同時通過熵曲線雖然直觀確定CLAHE適合的CL值時，但目前還需要通過對比篩選不同BS參數.因此，未來計劃進一步針對曲線擬合方法完善該算法，同時考慮確定BS更高效的方法以提高其實用性和穩(wěn)健性.

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