掃秒式與跳秒式機芯聲發射信號時間序列研究

摘要：聲發射技術是評價機芯內部結構及傳動所產生的振動和噪聲的有效方法，試驗研究了掃秒式機芯和跳秒式機芯的聲發射信號特征參數及其時域信號，并對其建立時間序列AR模型進行分析.研究表明，相比掃秒式機芯，跳秒式機芯聲發射信號能量與振幅更大，具有較強的信號強度和頻度，且其時域信號更為對稱，波形振幅更大.機芯聲發射信號時間序列AR模型可以較好表征出不同類型機芯的振動及噪聲特征，可用于機芯結構性能的評價表征.

關鍵詞：時間序列；聲發射；AR模型；機芯

中圖分類號：TB52"" 文獻標志碼：A

Study on Time Series of Acoustic Emission Signalfor Sweeping and Jumping Clock Movements

Abstract：Acoustic emission technology is an effective method for evaluating the vibration and noise generated by the internal structure and transmission of the clock movement. Experimental studies were conducted on the characteristic parameters and time-domain signals of the acoustic emission signals of the sweeping movement and the jumping second movement， and a time series AR model was established for analysis. Research result show that compared to sweeping movements， jumping second movements have higher energy and amplitude of acoustic emission signals， stronger signal strength and frequency， and their time-domain signals are more symmetrical， with larger waveform amplitudes. The vibration and noise characteristics of different types of movements can be better characterize by the time series AR model of the acoustic emission signal， and it can be used to evaluate and characterize the structural performance of movements.

Key words：time-series; acoustic emission; AR model; clock movement

0 引言

石英鐘是一種時間計量裝置，機芯是其核心部件，是顯示時間的重要機構，通過內部結構驅動時針、分針和秒針進行周期性旋轉運動[1-2].常見的石英鐘主要有跳秒式和掃秒式兩種機芯結構，分別以跳躍式轉動和勻速轉動圍繞機芯主軸進行旋轉運動.機芯噪聲是衡量機芯性能的重要指標之一，是機芯內部機械轉動與振動的一種綜合表現形式，也是機芯內部結構改進和使用材料性能改善的重要評價表征內容[3-4].目前對機芯噪聲與振動的評價表征尚無較為明確的方法.

聲發射（Acoustic Emission，AE）信號是機械裝置內部振動作用產生的一種瞬態彈性波，是評價裝置機構內部噪聲與振動的一種重要方式[5-6].因此，本文利用聲發射技術對跳秒式機芯和掃秒式機芯進行分析檢測，利用時間序列方法對兩種機芯的聲發射信號進行建模分析，為研究石英鐘機芯的噪聲與振動改善及其性能提升提供理論參考依據.

1 試驗條件及方法

試驗采用廣州清誠聲發射SAEU3H聲發射檢測系統，聲發射傳感器是W800型，前置放大器的型號是SAEPA2，其響應頻率為1.3 kHz～1.2 MHz.聲發射信號采集系統參數設置為高通和低通模擬濾波器頻率分別為20 kHz和100 kHz，前放電源為28 V，參數門限為32 dB，撞擊定義時間為1 ms，采用頻率為10 kHz，波形門限為32 dB，長度為2048.

試驗采用福建省石英鐘機芯企業工程技術研究中心研發的掃秒式機芯T68SW和跳秒式機芯T68S.聲發射傳感器通過粘結劑安裝吸附在機芯主軸附近，通過聲發射前置放大器將采集到的機芯振動噪聲進行信號放大，通過采集卡對信號進行采集分析，并由計算機對采集的信息進一步分析處理信號數據.

試驗測量該兩種機芯類型各4個樣機的聲發射信號，對每種機芯的聲發射信號特征參數值取平均值進行分析，選取每種機芯的典型聲發射信號進行時間序列建模分析研究.

2 試驗結果

2.1 聲發射信號特征參數

掃秒式和跳秒式機芯的聲發射信號特征參數如表1所列.從表1可知，掃秒式機芯的聲發射信號上升時間和計數值大于跳秒式機芯，其中掃秒式機芯的計數值遠大于跳秒式機芯的計數值，這表明掃秒式機芯聲發射信號的強度和頻度顯著大于跳秒式機芯聲發射信號的強度和頻度.

聲發射信號的能量是信號檢波包絡線下面積，能量值與運動機構的機械能瞬時變化情況密切相關，跳秒式聲發射信號能量值遠大于掃秒式聲發射信號的能量值，說明跳秒式機芯在單位時間內的振動能量遠大于掃秒式機芯的振動能量.

有效值電壓RMS是采樣時間內信號的均方根值，與聲發射信號大小密切相關，表1中顯示跳秒式機芯聲發射的RMS值遠大于掃秒式機芯聲發射RMS值，說明跳秒式機芯內部機構振動產生的信號活動性是較為強烈的.

平均信號電壓ASL是試驗中采樣時間內聲發射信號電壓的平均值，從表1可知，跳秒式機芯的ASL值大于掃秒式機芯的ASL值，這表明跳秒式機芯的噪聲值顯著高于掃秒式機芯的噪聲值.

幅值是聲發射信號波形的最大振幅值，與機芯內部結構振動撞擊事件直接相關，跳秒式機芯的幅值大于掃秒式機芯的幅值，這表明相比掃秒式機芯，跳秒式機芯內部結構的振幅較為強烈.

2.2 聲發射時域信號

掃秒式機芯與跳秒式機芯的聲發射時域信號如圖1所示.從圖1（a）可知，在一次完整信號采集周期內，掃秒式機芯聲發射時域信號出現4次完整的振幅波形，單次波形振幅周期時間為0.0561 ms，單次周期內正反向波形振幅基本不對稱，正反向信號振幅各出現4次波峰，其中正向波峰最大值為0.54×10-4 V，反向波峰最大值達到0.58×10-4 V，聲發射信號正向振幅大于反向振幅.

從圖1（b）可知，在一次聲發射信號采集周期內，跳秒式聲發射時域信號出現4次完整的波形信號，正反向波形振幅基本呈現對稱結構，單次波形振幅周期時間為0.0478 ms，單次周期波形內正反向振幅各出現2次波峰，其中正向波峰最大值為55.44×10-4 V，反向波峰最大值達到57.3×10-4 V，聲發射信號正向振幅小于反向振幅.

對比掃秒式機芯和跳秒式機芯的聲發射時域信號可見，兩者主要有以下特征：①掃秒式機芯聲發射時域信號波形呈現非對稱性，而跳秒式機芯聲發射時域信號則呈現基本對稱;②掃秒式機芯的聲發射時域信號波形振幅約為跳秒式機芯聲發射時域信號波形振幅的0.01倍，前者的波形振幅值遠小于后者的波形振幅值;③掃秒式機芯的單次波形周期時間大于跳秒式機芯的單次波形周期時間約17.3%.

由上述分析可見，兩者的聲發射信號存在差異主要與兩者的機芯內部結構傳動是密不可分的.結構上主要區別在于兩者的電機頻率不一樣.掃秒式機芯由于其連續運針的石英鐘電機頻率（8 Hz）較高，因其電機轉速高，機芯內部輪系比較復雜；而跳秒式機芯，其內部電機頻率只有0.5 Hz，其電機轉子每秒旋轉180°，轉動也是步進和間歇的.這些結構上的差異導致了兩種機芯聲發射時域信號存在一定程度上的差異.兩種機芯的時域信號特征和聲發射特征參數顯示的結果相吻合.由此可知，相比跳秒式機芯，掃秒式機芯聲發射信號的振動、噪聲和波形振幅值均較小.

3 時間序列建模

石英鐘機芯的噪聲與振動是一個較為復雜的連續性非平穩隨機過程，機芯內部的振動和噪聲與驅動電機及其齒輪-軸傳動系統有著密切關系，其振動與噪聲是聲發射信號特征變化的主要原因，石英鐘機芯聲發射信號是非平穩信號，其自協方差是時間間隔τ的函數.故可采用時間序列法對不同機芯內部機構振動與噪聲產生的聲發射信號進行處理分析.在對機芯采集聲發射數據進行平穩化處理后，機芯在單次振幅周期內的聲發射信號滿足自回歸AR（p）模型[7]可表示為

其中：xt，xt-1，xt-2，…，xt-n為平穩化后的測值，φ1，φ2，…，φn為參數，at是白噪聲，p為階數.

3.1 時間序列的平穩化

結合前述的實驗結果可知，掃秒式機芯和跳秒式機芯內部結構振動與傳動產生的聲發射信號時間序列歷程中，兩種機芯的聲發射信號均隨時間變化，并且信號振幅隨機波動變化，故采用趨勢項法對不同類型機芯的聲發射信號時間序列進行建模分析，采用多項式最小二乘法對趨勢項進行提取分析，剔除多項式曲線，再對余下的隨機特征平穩時間序列聲發射信號進行建模分析.

3.2 模型識別與參數估計

掃秒式機芯和跳秒式機芯聲發射信號時間序列模型的識別主要通過求解模型階數p值，階數的選擇應能充分反映機芯內部振動和噪聲所產生的聲發射信號特征.機芯聲發射信號時間序列模型參數的識別主要是通過對式（1）中的φ1、φ2等參數進行確定，可以應用最小二乘法確定相應的自回歸AR模型，對于所采集機芯聲發射信號中的N個數據點的p階AR模型，假設[8]：

因此：

Y=Xφ+W.（2）

3.3 模型定階

聲發射時間序列AR模型成立的先決條件是其at為白噪聲，可以通過檢驗聲發射信號時間序列的總殘差是否為白噪聲以確定其適用性.AR模型階數的確定應進行綜合考慮，階數過低不能反映出聲發射信號時間序列變化過程特征；階數過高則使模型復雜、計算量過大.通常選用最佳準則函數法對模型階數進行確定，即定義一個準則函數，利用該準則函數分析時間序列模型擬合時對聲發射原始數據的接近程度和對所含待定參數個數等兩方面因素，按照準則函數的取值確定聲發射時間序列模型的階數.采用最小信息準則AIC（Akaike Information Criterion，AIC）法，對于機芯聲發射信號數據中的p階AR模型，AIC準則函數可以表述為[9]

式（4）中準則函數AIC（p）是AR模型階數p的函數，階數p與lnσ2a呈反比，并隨著2p/N值的增大而增大，準則函數取最小值時的階數即為AR模型的合適階數.將機芯聲發射信號數據代入AIC準則函數中，得到階數適用性檢驗曲線如圖2所示.

AIC（p）函數取最小值時的p值為AR模型的合適取值.通過對AIC準則檢驗聲發射信號的AR模型可知，在p值為3時，AIC（3）函數的取值較小，之后AIC函數值增大，在AIC（6）時函數值比AIC（3）的取值略小，若選用階數p=6時的AR模型則過于復雜，綜合考慮階數和實驗結果，選用AR（3）的模型進行分析.

3.4 AR模型的建立與解析

根據前述對AR模型階數的選取，建立兩種聲發射機芯信號特征AR模型時須確定其模型參數.AR模型參數的計算主要有Burg算法、最大似然估計法和自相關法等計算方法.綜合考慮本文試驗結果，選用Burg法對兩種機芯的聲發射信號進行建模分析，結合公式（3）確定AR模型中掃秒式機芯和跳秒式機芯聲發射信號特征的變化信息參數，則可以得到兩種不同機芯的聲發射信號AR模型.

掃秒式機芯聲發射信號的時間序列AR模型可以表述為

xt－0.1661xt－1－0.3304xt－2+0.1873xt－3=at. （5）

跳秒式機芯聲發射信號時間序列AR模型可以描述為

xt+0.4637xt－1－0.2632xt－2－0.6544xt－3=at" .（6）

通過上述AR模型可知，掃秒式機芯和跳秒式機芯的聲發射時間序列AR模型中各個模型參數φ1、φ2、φ3之間的差異性較大，這些差異主要是由于兩種不同類型機芯內部結構及其傳動系統，通過聲發射信號的時間序列AR模型也可以表征出不同類型機芯的振動及噪聲特征.

對所建立的時間序列AR模型進行白噪聲檢驗，若殘差為白噪聲，則表明AR模型的擬合性很好，殘差部分為無法捕捉的純隨機數據.利用自相關法對AR模型殘差進行檢驗，結果如圖3所示，其中圖3（a）和圖3（b）分別為掃秒式和跳秒式機芯的聲發射信號AR模型白噪聲檢驗曲線，從圖中可知，兩種機芯聲發射信號AR模型的樣本自相關系數均接近于0，這表明兩種機芯聲發射信號時間序列AR模型的白噪聲完全無自相關性，殘差部分為隨機擾動.時間序列中聲發射信號的有用信息均已提取融入到AR模型中，這表明所建立的兩種機芯聲發射信號時間序列AR模型的擬合性良好，能夠較好表征出兩種機芯的聲發射信號特性.

4 結語

本文利用聲發射技術分別對跳秒式和掃秒式石英鐘機芯內部結構及傳動所產生的振動和噪聲進行檢測，提取了兩種機芯的聲發射信號特征參數，分析了機芯完整信號周期內的聲發射時域信號特征，通過對時域信號的平穩化、AR模型識別與參數估計、AR模型的定階與建立，對兩種機芯的聲發射信號進行時間序列AR模型解析研究.研究結果表明，跳秒式機芯聲發射信號的振動、噪聲、能量與振幅顯著大于掃秒式機芯聲發射的能量與振幅，具有較強的信號強度和頻度，且其聲發射時域信號更為對稱，波形振幅更大.兩種機芯聲發射信號時間序列AR模型的擬合性良好，能較好表征出不同類型機芯的振動及噪聲特征，可用于機芯結構性能的評價表征.

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