南京市軌道交通網絡抗毀性及韌性研究

摘要：基于網絡拓撲化方法Space L構建了軌道交通網絡拓撲結構模型，在用UCINET對網絡特征進行分析的基礎上，選取最大連通子圖比例以及整體網絡效率為指標對軌道交通網絡抗毀性進行分析；綜合分析節點的屬性值，在采取變異系數法定權的基礎上，使用TOPSIS法對節點重要度進行排序；通過摧毀單個重要度較高的節點分析網絡韌性，采用指標排序恢復策略來恢復網絡，從而得出軌道交通網絡的平均韌性值。基于此建立的模型，對南京市2022年的軌道交通網絡的抗毀性和韌性進行了分析，發現度值高的節點比其他指標對韌性影響更大，優先修復度值最大的節點會使得網絡效率上升幅度最大，優先修復接近中心性最大的節點對網絡效率的影響較小。

關鍵詞：復雜網絡；評價模型；抗毀性；網絡韌性；恢復策略；最大連通子圖；網絡效率

中圖分類號：U121"" 文獻標志碼：A"" 文章編號：1002-4026（2024）04-0105-07

開放科學（資源服務）標志碼（OSID）：

Durability and resilience of Nanjing Rail Transit Network

GAO Zhanyi1， ZHU Chengjuan 1，2*， HAN Linghui2

（1.School of Traffic and Transportation Engineering，Dalian Jiaotong University， Dalian 116028，China；

2. School of Maritime Economics and Management， Dalian Maritime University， Dalian 116026，China）

Abstract∶This study first constructs a topological structure model of the rail transit network based on the Space L network topology method. Herein， upon analyzing network characteristics using UCINET as a basis， the maximum connected subgraph ratio and overall network efficiency are selected as indicators to analyze the resilience of the rail transit network. Then， the article comprehensively analyzes the attribute values of nodes and employs the TOPSIS method to rank the importance of nodes using the coefficient of variation for weighting. Then network resilience is analyzed by destroying individual nodes with high importance， and network recovery is achieved through indicator-based ranking restoration strategies， ultimately yielding the average resilience value of the rail transit network. Furthermore， the resilience and robustness of the rail transit network of Nanjing in 2022 is analyzed based on the established model. Results show that nodes with high degree values often have a greater impact on resilience than other indicators. Prioritizing the repair of nodes with the highest degree values leads to the greatest increase in network efficiency， whereas repairing nodes with the highest closeness to the center has less impact on network efficiency.

Key words∶complex networks; evaluation model; resistance to destruction; network resilience; recovery strategy; the largest connected subgraph; network efficiency

城市軌道交通網絡中，抗毀性是指網絡在遭受攻擊時所呈現的敏感度，而遭受攻擊是指車站由于某種原因停止工作，更為嚴重的是同時與其他車站的連接中斷，這對應于現實中的軌道故障或信號系統故障導致列車停運等。

在進行城市軌道交通網絡的抗毀性研究時，經常使用復雜網絡理論進行分析。在城市軌道交通網絡靜態研究方面，網絡結構越復雜，網絡魯棒性越高［1］，并且介數攻擊是對網絡破壞性最強的攻擊方式［2］。有研究將客流動態加載到靜態網絡上，使得網絡從靜態發展到動態，并對兩種狀態進行對比研究，發現節點客流的強度影響網絡的抗毀性［3-4］。節點客流負載低的時候損毀該節點并不會產生級聯失效，而在城市軌道交通網絡中，相比于蓄意攻擊，無論是否處于級聯失效狀態，都會對隨機攻擊有更高的抗毀性［5］。在蓄意攻擊中，可以基于各種網絡特征指標的排序對網絡進行攻擊，其中摧毀后對網絡性能影響最大的節點具有客流強度最高或者最接近網絡中心的特性［6］。在抗毀性優化方面，已有研究通過尋找網絡中重要節點并施加保護來提高網絡抗毀性［7-8］。

單對網絡抗毀性進行研究是不全面的，還需要考慮網絡的修復能力。部分學者將研究重點轉移到網絡韌性角度上［9］。已有的城市軌道交通網絡韌性研究中，網絡耦合情況對韌性影響較大［10］。在交通網絡中，介數是對韌性影響較大的指標［11］，并且延誤情況與韌性存在較大相關性［12-13］。在韌性優化角度，已有研究以恢復效率［14-16］、最小工程建造成本［17-18］、最大連通度［19-21］為優化目標對網絡韌性進行優化。

隨著研究越來越深入，已有的研究已經涵蓋網絡受到攻擊后的全部響應過程，

但對正在建設中的城市軌道交通網絡結構的變化，即在初始的靜態狀態下的研究反而不夠全面。因此，為綜合考慮正在建設中的城市軌道交通網絡的損毀與恢復過程，分析網絡整體變化，明確網絡抗毀性和韌性指標變化情況，本文選取2022年南京市軌道交通運營網絡作為研究對象。由于該城市軌道交通網絡正在建設中，網絡結構復雜度不高，整體布局較為規律，度值較高的節點并未全處在網絡中心，適合作為討論對象。嘗試結合5種攻擊方式和4種恢復策略，引入核度作為新指標，多角度分析不同指標對網絡效率的影響，并對出現異常的指標值波動進行分析。引入多種定權方式，比較定權結果，選取變異系數法作為最終定權方式，為重要度排序提供較為合理的權重分配，以更好地預防節點損毀和提高單位時間內修復能力。

1 網絡物理模型建立

在現有公共交通網絡的研究中，Space L方法能更為清晰地呈現交通網絡的連接形式，使得網絡架構便于后續研究分析［5］。將網絡模型構建過程中用到的符號進行歸納說明，如表1所示。

1.1 網絡拓撲方法

Space L是將城市軌道交通網絡圖抽象為拓撲圖，車站和軌道是拓撲圖的基本組成元素。如圖1所示，Space L將軌道交通網絡中站點視作網絡節點，軌道視作連邊，任意站點間若可達，則用一條線連接。UCINET是一款用來可視化鄰接矩陣以及分析復雜網絡節點或者連邊特征值的軟件，據此可以進行特征值分析。

1.2 抗毀性評價指標

（1）最大連通子圖比例S

在網絡中，若任意兩點之間存在連邊，則將其視作相互連通的節點。該指標假設網絡中每個子圖的全

部節點都是連通的，但任意子圖間不存在相互連通的節點［5］。

S=nn0，（1）

其中：n代表網絡中當前最大子圖的節點數；n0代表最初狀態下的網絡節點數。S值越大，表明網絡抗毀能力越強，魯棒性越高。

（2）網絡效率E

整體網絡效率E指兩兩節點之間路徑長度倒數和的均值，用來評價運行效率［5］。網絡效率值越高，節點間連通能力就越高。

E=1N（N－1）∑i≠j1dij，（2）

其中：N為總節點數；dij為節點i與節點j之間的距離。

1.3 攻擊方式

不管移除節點的數量是多少，每次進行節點攻擊的對象都是上一次攻擊后剩余的網絡，對于蓄意攻擊而言，需要進行指標再排序才能進行下一步的攻擊。

攻擊方式類別上分為隨機攻擊與蓄意攻擊，蓄意攻擊又根據選取指標不同來細分攻擊方式，引用5種攻擊方式對網絡抗毀性進行研究，分別是：隨機攻擊（random attack， RA）；按度大小攻擊（degree-based attack， DBA）；按介數中心性大小攻擊（betweenness centrality-based attack， BCBA）；按接近度中心性大小攻擊（closeness centrality-based attack， CCBA）；按核度大小攻擊（K-core-based attack， KCBA）。

當前網絡指任一節點損毀后重新進行指標計算，以該狀態下的排序進行下一次攻擊。初始網絡指每次攻擊都基于最初網絡的指標排序。

1.4 網絡韌性

網絡韌性一般情況下指在網絡遭受攻擊后的抗擊打能力以及通過恢復策略恢復至網絡正常運行的能力。對網絡韌性評估分為3個階段，分別是遭受攻擊前、遭受攻擊、遭受攻擊后，即初始階段、擾動響應階段、恢復階段［14］。如圖2所示，該圖描述了網絡遭受攻擊前后網絡效率隨時間的變化。在t1時刻攻擊發生，此刻開始網絡效率下降，直至到t2時刻，為網絡效率最低點，t3時刻開始恢復，在t4時刻恢復至初始狀態。

網絡韌性用來描述在單位時間內從破壞狀態到完全恢復的效率，基于韌性三角形模型理論［17］，給出城市軌道交通網絡韌性計算方式：

Ri=∫t1－t0Eidt/∫t1－t0E0dt，""" i∈n，（3）

式中，Ei表示節點i受攻擊后當前網絡的效率；E0為受到攻擊前的網絡效率；Ri是節點i受到攻擊后整個網絡的韌性。

2 案例分析

本文選取2022年南京市城市軌道交通網絡進行分析，2022年南京市軌道交通運營網絡的直徑為49，節點數為175，平均路徑長度為17.051，邊數為179，圖3為南京市軌道交通網絡拓撲圖。

2.1 網絡抗毀性分析

在當前網絡上不同節點攻擊方式下的抗毀性見圖4。蓄意攻擊在刪除節點初期就對網絡造成極大影響，按核度大小攻擊（KCBA）在后期要比隨機攻擊（RA）對網絡的影響要小，按度大小攻擊（DBA）在刪除60%節點的時候，網絡中全為孤立節點。

在計算網絡效率指標時，發現有激烈漲幅的現象，而建設較為完全的網絡的網絡效率不會有如此劇烈的回漲和下降［5］，如圖4（b）所示。

在當前網絡下，攻擊初期網絡效率下降幅度很大，對全局網絡影響較大的指標為度和接近度中心性，高關鍵指標值的節點被攻擊會對網絡結構產生較大影響。KCBA在摧毀第37個節點后網絡效率會有劇烈波動，是因為在摧毀該節點之后，再摧毀下一個節點時，會摧毀掉一些子圖，使得它們變成孤立節點；隨著摧毀推進，將較大的子圖拆分成眾多較小的子圖，使網絡效率的值出現波動。在摧毀第140個節點后，將較小的子圖摧毀完畢后，再摧毀當前最大連通子圖，使得當前節點相互距離增加，網絡效率直線下降，直至0。RA下，指標下滑較為平穩；蓄意攻擊指標變化較為明顯，波動性大。從網絡結構的抗毀性上分析，度和介數中心性較大的節點對整體網絡有著較大影響。

在當前網絡與初始網絡兩種情況下進行攻擊分析的時候，發現KCBA在初始網絡情況下比在當前網絡情況下攻擊效果更好，如圖5所示。

KCBA的10～106個節點間初始網絡要比當前網絡的網絡效率低，這一反常識的現象是因為KCBA比其他攻擊更容易形成更多的規模較小的子圖。隨著攻擊的推進，節點核度會隨著所在子圖規模而變化。

2.2 城市軌道交通網絡韌性評估

選取節點度、介數中心性、接近度中心性、核度作為衡量節點重要度的4個指標。選擇3種定權方式，分別為熵權法、變異系數法以及CRITIC（criteria importance through intercriteria correlation）定權法。在網絡物理層面，介數對網絡魯棒性的影響較大［2］。介數中心性是由介數與所選兩點總最短路徑數目的比值，在定權中也應有較高權重，但是介數中心性的權重也不能與另外3個指標的權重差距過大，如果差距過大，則剩余三個指標對整體影響較小，不利于綜合評價。3種定權方式所生成權重如表2所示。

使用變異系數法和TOPSIS（technique for order preference by similarity to an ideal solution）法［7］進行重要度排序，從重要度較高的節點開始摧毀，單獨摧毀一個節點情況下，剩余網絡韌性如表3所示。

由表3可以看出，南京站被破壞之后，整個網絡效率下降接近34%。在這10個車站中，摧毀任意一個都會使得整體網絡效率下降27%以上。根據上海地鐵的摧毀后網絡效率，20個影響最大節點中，僅有5個節點是摧毀后網絡效率下降超過10%，整體網絡韌性較好［17］。對于2022年南京市運營軌道交通網絡來說，任意一個重要度較高的節點被摧毀都會導致網絡效率下降過大，網絡韌性不佳。

2.3 恢復策略

為方便研究，假設城市軌道交通網絡中節點已經被破壞，t=0的時刻開始修復節點，并停止節點失效，每個車站的修復資源都是一樣的，失效車站方案選擇重要度前6的節點，因為在摧毀第6個節點時，整個網絡的效率已經要低于0.03，即將造成網絡崩潰。失效車站為：11、18、84、99、103、105。在該方案下，采取隨機恢復、偏好恢復來對韌性進行分析研究，偏好的恢復策略為：介數中心性恢復、接近度中心性、度值恢復、隨機恢復。按6個節點對應指標值從大到小依次恢復，最后計算全局網絡韌性。4種策略下的全局網絡韌性如表4所示。

在4種恢復策略下，度值恢復是修復效果最好的方案，在2.2節中提到的定權計算中，介數中心性的權重為0.477 4，其余3個指標權重均未超過0.2。但權重最高的介數中心性在恢復上表現卻不是很理想，據此可得，度值是對網絡韌性影響較大的指標。

從表5可以看出，在優先修復重要度最高的節點情況下，剩余網絡效率值不高，反而是在優先修復度值最高節點情況下的剩余效率值高。

2.4 抗毀性及韌性增強策略

由于地鐵網絡還在建設布局，當前階段的網絡抗毀性離最優狀態還有一段距離，根據規劃線路圖可以提出下列可供參考的改進措施：

（1）在節點失效前及時采取保護措施，在考慮級聯失效的情況下，優先把控好度高的節點的負載情況，危急情況可以采取客流負載分流的方式減緩失效程度，防止失效范圍進一步擴大。

（2）加強對度較高節點的防護，攻擊度較高或者介數中心性較高的節點及其連邊會導致網絡迅速崩壞，因此需要加強節點及其連邊的保護，在軌道交通網絡中，連邊對應著軌道，存在節點失效但軌道線路不受影響，此時，整體網絡崩潰進程會變緩慢。除此之外，還可以制定高效的應急修復方案，加快節點恢復進程。

（3）規劃新的軌道交通線路時，考慮公交系統網絡與軌道交通線網相連接，加強公交線路與軌道交通線路換乘站的中轉能力，增強整個城市公共交通網絡的魯棒性。

（4）節點之間增加更多的連邊會優化網絡拓撲結構，在下一步規劃增設新的軌道交通線路時，盡可能增加節點聚集性或者提高原先度較低節點的值，以此增強網絡連通性，以增強網絡抗毀性。

3 結論

南京市軌道交通網絡正在建設中，在摧毀節點后，所選取的指標值波動較大，指標值存在較為迅速地下降和增減的波動，甚至出現隨著損毀節點的增加，指標值反而越大的反常情況。在摧毀任一重要度較高的節點后，網絡韌性都會下降較大，有近30%的網絡失去響應。

在4種恢復策略所得的韌性值中可以看出，優先修復度值較高的節點韌性提升較大，綜合考慮節點在網絡中的位置，可以得出對網絡韌性影響最大的節點具有度值高、接近中心性相對較低的特性。在南京市軌道交通網絡中，度值高的節點往往比其他指標對韌性影響更大，優先修復度值最大的節點會使得網絡效率上升幅度最大，優先修復接近中心性最大的節點對網絡效率的影響不是很大。

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