高速鐵路樞紐場站能力綜合利用研究

摘要：為統籌利用高速鐵路樞紐內的旅客運輸資源，研究高速鐵路樞紐內客運場站的分工問題。以樞紐內列車總作業時間最小和場站能力協調為優化目標構建多目標整數規劃模型，通過設計增廣ε-約束算法求解模型的近似非支配前沿。以鄭州高速鐵路樞紐為例展開實例分析，從定性和定量的角度分別對原有方案與優化方案的差異及能力適應性進行比較，驗證模型及算法的可行性和有效性。結果表明，增廣ε-約束算法可以為所提出模型尋找到高質量的代表性非支配解，所得出的優化方案能夠降低樞紐內列車的作業時間，提高場站能力利用協調度，可為高鐵樞紐地區擴能改造、能力優化等措施的決策提供可靠參考依據。

關鍵詞：鐵路運輸；能力利用；多目標優化；高速鐵路樞紐；車站分工

中圖分類號：U291.7"" 文獻標志碼：A"" 文章編號：1002-4026（2024）04-0121-10

開放科學（資源服務）標志碼（OSID）：

Study on comprehensive utilization of high-speed railway hub stations

ZHANG Jie1， HE Shiwei2*， ZHAO Rixin2， CHEN Minyu1， LIU Jie1

（1.Operation Management Department， Shandong Railway Investment Holding Group Co.， Ltd.， Jinan 250014， China;

2.Key Laboratory of Transport Industry of Big Data Application Technologies for Comprehensive

Transport， Beijing Jiaotong University， Beijing 100044， China）

Abstract∶To make comprehensive use of the passenger transportation resources in a high-speed railway hub， this study explores the division of labor among passenger stations within a high-speed railway hub. Herein， a multiobjective programming model was developed with the objectives of minimizing the total train operation time and coordinating the capacities of the stations in the hub. The augmented ε-constraint algorithm was used to solve the approximate nondominated frontier of the model. Using the Zhengzhou high-speed railway hub as a case study， the differences between the existing plan and the optimized plan and their adaptabilities were qualitatively and quantitatively compared to validate the feasibility and effectiveness of the proposed model and algorithm. The results show that the augmented ε-constraint algorithm can identify high-quality representative nondominated solutions for the proposed model. Moreover， the optimized plan can reduce the train operation time within the hub and enhance the coordination of station capacity utilization. Thus， this study provides reliable references and reasonable suggestions for decision-making regarding capacity expansion， transformation， and optimization of high-speed railway hub areas.

Key words∶railway transportation; capacity utilization; multi-objective optimization; high-speed railway hub; division of labor among stations

隨著《交通強國建設綱要》《國家綜合立體交通網規劃綱要》和《新時代交通強國鐵路先行規劃綱要》等政策的相繼發布，構筑現代化綜合交通樞紐成為實現我國交通運輸高質量發展的關鍵目標之一。高速鐵路樞紐作為綜合交通樞紐的重要組成部分，其運輸組織將會對路網整體的運輸效率產生深遠影響。在當前高鐵樞紐銜接線路不斷增多，旅客運輸需求和列車開行數量不斷增加的背景下，列車在樞紐地區的作業組織過程愈發復雜，樞紐能力趨于緊張。因此，如何統籌優化高鐵樞紐綜合能力，使樞紐內各客運場站間的分工更加合理，是當前高速鐵路樞紐運輸組織工作的重要研究方向。

關于鐵路客運樞紐運輸組織，國外學者對樞紐內多客站間的綜合優化研究相對較少，大多聚焦于大型樞紐客運站運輸組織優化，通過優化車站內部的作業組織提高通過能力，進一步提升路網的整體運輸效率。文獻［1］構建了整數規劃模型優化路網中心車站的作業組織，并以實際案例驗證了模型的有效性；文獻［2］考慮了線路中斷對復雜樞紐地區車站作業的影響，以最小化列車延誤時間為目標構建混合整數規劃模型，對比分析了不同解鎖策略下的優化效果；文獻［3］應用多商品流、網絡流與協調性理論，將鐵路樞紐客運站分工的徑路選擇問題構建為線性規劃模型，并使用蟻群優化算法進行求解；文獻［4］研究了樞紐區域內列車的實時調度問題，并對不同類型的中斷場景進行分析；文獻［5］研究了鐵路運行中斷條件下乘客和列車的動態調度優化。國內學者研究集中在偏宏觀的樞紐車站分工及選址問題［6-7］，考慮列車路徑優化的車站分工問題。如文獻［8］將樞紐銜接各方向間的客流轉化為車流，通過構建樞紐運輸網絡優化車流在樞紐內的走行徑路，基于備選徑路集構建了以旅客出行成本最小化為目標的混合整數規劃模型；文獻［9］建立了以通過鐵路樞紐的車流量最大化為目標的鐵路樞紐通過能力計算模型，給出了確定鐵路樞紐通過能力的計算方法和流程；文獻［10］考慮高速鐵路場站股道設備差異性，構建高速鐵路樞紐場站分工與股道運用協調優化模型，對高速鐵路樞紐場站的合理分工問題進行了研究；文獻［11］借鑒車流徑路優化方法，細化考慮車站多種能力約束建立了高鐵樞紐車站分工優化模型，使得模型更貼合實際；文獻［12］從能力運用、運輸組織等方面量化設計指標，運用TOPSIS（technique for order preference by similarity to ideal solution）評價方法對評價模型進行設計，研究了高速鐵路客站分工問題；文獻［13］從到發線運用、動車所能力的角度對高速鐵路樞紐客運站作業分工方案進行優化研究，并分別采用GUROBI求解器、啟發式算法進行求解。

綜上所述，現有的相關研究中大多將相同OD的列流作為整體考慮，不能較好地考慮樞紐內列車換向問題。本文在研究高速鐵路樞紐綜合利用的過程中，綜合考慮線路及場站能力、列流可分割、車站布置圖等因素，通過對樞紐相關列流的車流徑路及樞紐內停站方案進行優化，可以得到適用性更強的樞紐能力綜合利用優化方案。

1 問題描述及建模思路

本文所研究的高鐵樞紐能力綜合利用優化問題可以歸納為：已知高鐵樞紐網絡拓撲結構、各類設備資源能力現狀及樞紐范圍內的動車組列流OD分布，通過分析各類列車在樞紐內的作業需要，確定每支列流在樞紐內的走行徑路及作業車站，最終得到高鐵樞紐能力綜合利用方案。但研究中存在部分與傳統鐵路車流徑路優化問題不同的情況，作如下考慮：

（1）車流徑路優化需要事先確定每支列流的流量和起終點，但由于各方向與樞紐間始發終到列流的起終點未知，且受動車所整備能力的限制，始發終到車流的OD量成為未知量。因此，模型通過建立樞紐內虛擬站點，將各個方向與樞紐間始發終到列流的起終點設置在該虛擬站點，從而將始發終到列流看作通過列流一并考慮，實現兩類列流的綜合優化。

（2）本文所研究的對象為高速鐵路客運樞紐，同一去向的列車可能在樞紐內的不同車站進行停站作業。因此，模型允許同一OD列流中的列車選擇不同的走行徑路和作業車站，既滿足了旅客運輸組織的需要，也有利于設備資源的均衡運用，提高了綜合利用方案的靈活性和模型的適用性。

（3）在高鐵樞紐網絡中，一個“點”代表一個高鐵車站，受車站具體布置圖的影響，并非該站所銜接的每條線路間都有滿足列車不換向通過車站的直接進路，甚至部分方向間不具備換向通過的條件，即存在限制車站辦理某一方向列車通過作業的情況。因此，需要細化考慮樞紐內車站的站型布置情況，對列車的走行徑路進行限制，使模型的計算結果更符合實際。

2 數學模型

2.1 模型假設

為便于模型構建和描述，作以下假設：

（1）高速鐵路樞紐中各類場站能力均已扣除普速列車和城際動車組列車的占用；

（2）樞紐內除車站通過能力、線路通過能力和動車所整備能力外，其他條件均滿足作業要求；

（3）每支始發終到列流OD包含的列車數及其在樞紐內整備作業比例已知；

（4）每支通過列流OD包含的列車數及其在樞紐內停站作業比例已知；

（5）所涉及的動車組列車均為長編組，即2組標準動車組列車。

2.2 符號定義

模型中所涉及集合、參數和變量定義見表1。

2.3 模型建立

基于以上定義的符號，高鐵樞紐能力綜合利用問題可構建為如下多目標數學優化模型P，模型P 以高鐵樞紐內總作業時間最小和樞紐內場站能力協調為目標。

min z1=∑（p，q）∑R∑（i，j）∈A1tijxpq，rypq，rij+∑（p，q）∑R∑i∈I1（ti1βpqxpq，rzpq，ri+ti2xpq，rz-pq，ri），（1）

優化目標z1如式（1）所示，表示各支動車組列流在樞紐內線路上的運行時間和在樞紐內車站的總作業時間，以確定各列流在樞紐內的走行徑路和作業車站。優化目標z2如式（2）所示，表示樞紐內各主要車站到發線與動車所能力利用的協調程度，避免二者能力利用率相差較大，不利于車站設備的均衡運用。同時可以區分樞紐內總作業時間相近條件下的若干個綜合利用方案之間的優劣性。

本文所提出的模型考慮包括5類約束，分別是路徑約束、停站約束、方案約束、列流量約束、能力約束。路徑約束如式（3）～（5）所示，其中式（3）為網絡流平衡約束；式（4）表示網絡中的節點流入流出限制，避免路徑成環；式（5）表示成對OD列流在樞紐內的走行路徑應該由相同弧段構成，以滿足實際運營的需要。停站約束如式（6）～（14）所示，其中式（6）表示只有列車經過樞紐內的某站時才可以停站的邏輯前提；式（7）表示每列車在樞紐內的停站作業次數限制；式（8）和式（9）分別表示樞紐內始發、終到列車的停站作業限制，即當樞紐內列車經過虛擬線路（p0，i）或（i，p0）時，該列車為始發終到列車，必須在節點i停站進行始發、終到作業；式（10）表示成對OD列流在樞紐內應有相同的停站作業車站。式（11）～（13）表示場站布置圖對列車通過車站的限制，當車站i的兩銜接方向（j，i）和（i，k）間具備不換向直接通過車站的條件時，即Wi，jk=1，列車可以停站或不停站通過；當銜接方向間需要停站折返換向通過時，即Wi，jk=0，列車如通過該站則必須停站；當兩銜接方向間不能通過列車時，Wi，jk=-1，該列車不能依次經弧（j，i）和（i，k）。式（14）表示其他不考慮停站的車站或線路所對通過列車的限制，只有銜接方向間具備通過條件時，即Wi，jk=1，列車可以依次經弧（j，i）和（i，k）通過該節點。方案約束如式（15）～（16）所示，包括方案排序約束和方案不重復約束，以保證優化結果中各列流OD列車開行方案的合理呈現。其中式（15）表示由p發往q的多組列車運行方案按列車數由大至小排序；式（16）表示由p發往q的多組列車中不應有重復的運行方案。列流量約束如式（17）～（19）所示，包括運輸需求約束和相關輔助變量的邏輯約束，以保證路網運輸需求可以得到滿足。能力約束如式（20）～（24）所示，其中式（20）表示樞紐內各線路的通過能力約束；式（21）和式（22）分別表示車站通過能力約束及車站通過能力利用的計算方法；式（23）和式（24）表示動車運用所整備能力約束及動車運用所整備能力利用的計算方法。

綜上所述，由公式（1）～（24）構成的模型P 為雙目標非線性整數規劃模型，為了降低求解難度并實現對該模型的精確求解，應用線性化方法將模型P 轉化為雙目標線性整數規劃模型Q。

3 求解算法

ε-約束算法是一類有效的多目標整數規劃算法，其核心方法是先保留原問題的1個目標，然后限制其他目標的取值并將其添加到約束中，通過動態調整受限目標取值并求解對應單目標問題的方法獲得原問題的代表性非支配解。但當部分受限目標對應的約束式不起作用時，原始ε-約束算法有可能得到弱非支配解。對此，Mavrotas等［14］在原始算法的基礎上提出了增廣ε-約束算法可確保只搜索非支配解，提高了求解效率。目前增廣ε-約束算法已被應用于解決運輸和物流等領域中的多目標優化問題，并取得了良好的效果［15］，本文采用定制的增廣ε-約束算法求解模型Q 。對于模型Q ，以保留總時間目標最小化為例，對總協調度目標進行約束，令e2為總協調度目標的約束水平，令s2≥0為總協調度目標對應約束的松弛變量，求解算法如下。

Step 1：為期望搜索到g+1個代表性非支配解，設g+1個均勻分布的格點，將總協調度目標的取值范圍r2等分為g個區間，各區間的長度為r2/g。

Step 2：令k為總協調度目標格點的索引，從0開始編號，對于格點k=0，…，g，令其所對應的總協調度目標的約束水平e2=zmax2－r2k/g，計算增廣模型的最優解，以求得代表性非支配解。

Step 3：判斷是否達到終止條件。若在當前格點k處，存在最優解，則獲得了對應的非支配解，令k=k+「s*2g/r2，算法繼續，此時若s*2gt;r2/g，則意味著在下一個甚至接下來幾個格點處將搜索到相同的非支配解，區別僅在于松弛變量s2的取值。因此，算法可安全地跳過接下來的s*2g/r2」個冗余格點。若在格點k處未找到可行解，則意味著在后續格點繼續加強約束水平仍將返回不可行解，算法結束。若k=g，則表示所有格點已完成搜索，算法結束。

Step 4：若算法結束時未獲得預計數量的非支配解，可根據需要增加格點數重新搜索，也可根據決策者關注的目標范圍針對性地進行搜索。

4 案例分析

鄭州高鐵樞紐在規劃年度內辦理動車組列車作業的車站有鄭州站、鄭州東站、鄭州西站和鄭州南站。其中，除鄭州西站不辦理始發終到作業外，其余車站均辦理一定量的始發終到作業。根據鄭州樞紐內主要車站及其銜接線路方向示意圖，整理可得鄭州高鐵樞紐網絡簡化示意圖及各節點編號如圖1所示。

本節以文獻［16］中的數據為基礎構造研究案例，所研究樞紐內節點除主要客站鄭州站、鄭州東站、鄭州南站外，還包括與樞紐內線路分支有關的鄭州西站、圃田西站和二郎廟線路所。設置3個主要客站的車站通過能力φi分別為88、608、587列/d；動車所整備能力ωi分別為8、120、48列/d；車站停站作業時間和始發終到作業時間參考《高速鐵路設計規范》［17］中計算車站通過能力時采用的列車占用到發線時間表取值，3個主要客站的停站作業時間ti1分別為13、10、10 min/列，在站折返換向額外所需作業時間ti2均為14 min/列，始發終到作業時間ti3分別為21、20、20 min/列；車站與相鄰線路間的通過條件點-弧關聯元素Wi，jk，根據每個待分工車站及其他樞紐內重要節點的具體布置圖和銜接線路情況分別取值。鄭州高鐵樞紐地區線路相關參數取值及路網列流OD數據分別如表2和表3所示。

采用模型Q和定制增廣ε-約束算法對鄭州樞紐主要車站進行能力綜合利用優化研究，驗證所提出模型及算法的有效性。其中增廣ε-約束算法采用Python語言編程，優化模型通過調用數學規劃優化器GUROBI 9.1.2求解。優化方案集合R最大值取3，場站能力協調度允許的最大差值m0取0.4。增廣ε-約束算法中g取10，即搜索11個非支配解。其中在搜索范圍端點處的兩個非支配解更具代表性，分別表示松弛總協調度目標（Z2）最劣時求解總時間目標（Z1）最優，定義為優化方案I；和松弛總時間目標最劣時求解總協調度目標最優，定義為優化方案II，并將兩個優化方案與原分工方案進行對比分析。

4.1 優化方案對比分析

根據求解結果可以整理得到所有OD列流的走行徑路和作業車站，限于篇幅此處只列出其作業車站，其中原規劃方案、優化方案I和優化方案II的客站分工結果對比如表4所示。經過對比分析可知，兩優化方案與鄭州樞紐總圖規劃文件中的原車站分工方案基本相符，可以說明所研究模型及算法的有效性。與原分工方案相比，優化方案I可以在降低總作業時間2.8%的同時提高場站能力協調度8.3%，在兩個優化目標下均優于原分工方案。優化方案II可以在增加總作業時間1.7%的情況下提高場站能力協調度87.1%，意味著當前樞紐場站設備“忙閑不均”現象較為嚴重，不利于樞紐能力的綜合利用。

計算各方案鄭州樞紐內主要車站到發線通過能力、動車所整備能力利用情況，可以發現原分工方案將在規劃年度使鄭州站到發線通過能力和動車所整備能力分別超出其能力負荷限值42.5%和25%。同時鄭州東站到發線能力不足，樞紐能力極度緊張。運用本文所構建的高鐵樞紐能力綜合利用優化模型對案例進行求解，兩種優化策略下得到的優化方案I、II均能達到優化目的，使樞紐內場站資源設備合理運用。優化方案I、II均將部分在鄭州站、鄭州東站辦理的列車作業轉移至鄭州南站辦理，使兩車站到發線通過能力和動車所整備能力負荷都處于合理的范圍內，同時降低鄭州南站到發線能力虛靡的程度，有利于提高樞紐地區路網的整體運輸能力，起到“削峰填谷”的效果。

4.2 算法對比分析

以非支配解質量為標準，將定制的增廣ε-約束算法（AECA）與既有研究普遍采用的線性加權求和算法（WSA）進行對比，評估兩個多目標規劃算法對高速鐵路樞紐能力綜合利用問題的適用性。采用均勻分布策略生成目標權重，分別約束總時間目標和總協調度目標進行求解。兩類算法在共計3個場景下分別搜索11個代表性非支配解后得到的近似非支配前沿如圖2所示。

由圖2可知，在非支配解的質量方面，AECA算法在約束總協調度場景下獲得11個非支配解，在約束總作業時間場景下獲得10個非支配解，但由于算法跳躍機制的存在，未產生冗余計算。而WSA算法得到3個重復的非支配解和2個支配解，存在冗余計算。在非支配解的區分度和分布程度方面兩類算法有顯著差異。對于WSA算法，大多數解集中在原問題非支配解前沿的端點和拐點處，區分度不明顯，不利于決策者辨識；與此相反，AECA算法可繪制出區分度更為明顯且分布更均勻的近似非支配前沿。因此，從非支配解的區分度和分布程度來看，增廣ε-約束算法在兩個算法中更具競爭力。

在計算時間方面兩類算法差異不顯著，平均每次模型求解計算時間均不超過60 s，且原問題是在宏觀戰略決策角度對高速鐵路樞紐能力的綜合利用進行優化，對計算時間的要求并不嚴格，且決策者更傾向于獲得高質量的近似非支配前沿。綜上所述，相比于線性加權求和算法，增廣ε-約束算法更適合求解雙目標高速鐵路樞紐能力綜合利用優化問題。

5 結語

本文建立了以樞紐內列車總作業時間最小和車站到發線動車所能力協調為目標的高鐵樞紐能力綜合利用優化模型，定義了刻畫列車在車站通過條件的點-弧關聯元素并提出了OD列流可分割條件下的運行方案約束方法，提高了本文研究的適用性。且所提出的方法能夠在合理時間內獲得一組非支配的高速鐵路樞紐能力綜合利用優化方案，可為高鐵樞紐地區擴能改造、能力優化等措施的決策提供可靠參考依據和合理建議。同時算法對比分析表明，相較于線性加權求和算法，本文提出的定制增廣ε-約束算法不僅可以確保生成均勻分布的非支配解，還可以有效避免冗余計算，更適合求解多目標高速鐵路樞紐能力綜合利用優化問題。

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