液壓機械臂的接觸作業控制方法進展

摘要：【目的】液壓機械臂具備負載能力強、響應速度快、無極調速范圍大、受輻射電磁干擾小等特點，被廣泛應用于隧道掘進裝備、橋梁建設裝備等交通基礎設施建設領域。文章旨在總結液壓機械臂的接觸作業控制方法，介紹力與位置精確協調控制方法，最后對其未來的研究方向提出展望。【方法】在實際工程應用中，液壓機械臂常常要與外界環境進行接觸，而其接觸作業控制涉及與位置的精確協調控制，而力與位置的精確控制需要精準的動力學模型和末端力的精準估計。【結果】國內外學者針對力與位置精確協調控制進行深入研究，在實現液壓機械臂穩定、準確、安全接觸作業取得了一些重要的研究成果。【結論】針對這些成果，闡述了液壓機械臂在動力學建模、動力學參數辨識、末端接觸力估計方法和柔順控制等方面的研究內容，并且對下一步的研究提出了建議和展望。

關鍵詞：液壓機械臂；動力學建模；參數辨識；力估計方法；接觸作業控制

中圖分類號：TP242； [U25] 文獻標志碼：A

本文引用格式：丁孺琦， 孫國華， 朱鴻棟， 等. 液壓機械臂的接觸作業控制方法進展[J]. 華東交通大學學報， 2024， 41（5）：18-28.

Research Progress on Contact Operation Control Method

of the Hydraulic Manipulator

Ding Ruqi1， 2， Sun Guohua2， Zhu Hongdong2， Li Gang1， 2， Xie Zhicong2， Liu Ying1， 2， Xu Congcong1， 2

（1. Nanchang Key Laboratory of Vehicle Intelligent Equipment and Control， East China Jiaotong University， Nanchang 330013， China; 2. School of Mechatronics and Vehicle Engineering， East China Jiaotong University， Nanchang 330013， China）

Abstract： 【Objective】The hydraulic manipulator has the characteristics of strong load capacity， fast response speed， wide range of stepless speed regulation， small radiation electromagnetic interference and so on. It is widely used in the construction of transportation infrastructure， such as tunnel boring and bridge construction equipments. This paper aims to summarize the contact operation control methods of hydraulic manipulator， and introduce the precise coordination control methods of force and position， and finally provide an outlook on future research directions. 【Method】In practical engineering applications， the hydraulic manipulator often has contact with the external environment， and its contact operation control involves the precise coordinated control of force and position. However， the precise control of force and position requires an accurate dynamic model and accurate estimation of terminal force. 【Result】Both domestic and international scholars have conducted in-depth research on the precise coordination control of force and position， achieving significant results in ensuring stable， accurate， and safe contact operations of hydraulic robotic arms. 【Conclusion】Based on these achievements， this paper describes the hydraulic manipulator dynamics modeling， dynamics parameter identification， end contact force estimation methods， and compliance control. Furthermore， it put forward suggestions and prospects for research.

Key words： hydraulic manipulator; dynamics modeling; parameter identification; force estimation method; contact operation control

Citation format： DING R Q， SUN G H， ZHU H D， et al. Research progress on contact operation control method of the hydraulic manipulator[J]. Journal of East China Jiaotong University， 2024， 41（5）： 18-28.

【研究意義】隨著經濟的發展和社會工業化水平的提升，機械臂在工業生產中得到了廣泛應用，能夠替代人類在重復性生產線及危險環境中工作，從而確保工作任務的順利完成并保障人身安全[1-2]。隨著各國研究人員對機械臂技術的深入研究，越來越多高性能的機械臂逐步應用于交通基礎設施建設領域，如隧道掘進[3]、橋梁建設[4]、道路維護[5]等方面。被用于上述交通基礎設施領域作業的機械臂通常工作在較為復雜的接觸環境下，進而機械臂需要具備高效率、高負載、高精度的作業能力，與工業機器人相比，液壓機械臂負載能力高、反應速度快、無極調速范圍大[6]、受輻射電磁干擾小等特點，滿足交通基礎設施作業的環境。研究液壓機械臂的接觸作業控制方法，有助于提升其在實際應用中的操作精度和安全性，推動相關技術的創新與發展。

【研究進展】國內外學者對液壓機械臂接觸作業控制方法進行了深入研究，在動力學建模、力估計、力位混合控制和柔順控制等方面取得了一些重要的研究成果。對于液壓機械臂而言，由于其工作環境復雜且接觸作業的負載大，末端力傳感器很容易受到破壞，不僅影響力反饋效果，甚至大多情況根本無法安裝力傳感器。與末端力傳感器相比，執行器容腔壓力傳感器安裝方便、價格低廉、測量范圍廣、耐久性高，滿足了液壓機械臂在復雜環境下進行施工作業的實用性要求[7]。使用執行器容腔壓力傳感器代替末端力傳感器間接測量末端負載已成為一種高效且經濟的解決方案。當前，液壓機械臂如何在無末端力傳感器的情況下，通過液體壓力感器的反饋實現精確的末端力估計，是液壓機械臂領域的研究熱點。液壓機械臂末端接觸力估計方法本質上是以機械臂動力學模型為基礎，通過液壓缸壓力傳感器的反饋估計末端負載[8]。機械臂動力學模型的精確性對末端接觸力估計的準確度具有直接影響[9]，而影響機械臂動力學模型準確性的最主要因素是機械臂動力學參數。

【創新特色】當前液壓機械臂的接觸作業控制呈現出智能化、精確化和高效化的發展趨勢，結合先進的控制算法、傳感器融合技術等手段，液壓機械臂在復雜作業環境中的表現越來越優異。【關鍵問題】綜上，為了更系統地了解液壓機械臂接觸作業控制方法的研究過程，基于國內外取得的科研成果，本文從液壓機械臂的研究現狀、液壓機械臂的動力學建模方法、動力學參數辨識方法、末端接觸力估計方法和柔順控制方法5個方面進行相對完整的闡述，并對后續研究提出了相關展望。

1 液壓機械臂的研究現狀

世界上第一條液壓機械臂誕生于20世紀40年代，由美國橡樹嶺國家實驗室研制，用于對核材料的搬運[10]。在此之后，各國科研人員對機械臂進行深入研究，經眾多研究學者多年創新和發展，不僅給機械臂加上移動裝置如輪式機械臂和履帶式機械臂等，而且通過優化機械臂結構，使其末端可以更換多種屬具以適用各種工作環境。這使得液壓機械臂具有更高的機動性、適用性和靈活性，為液壓機械臂在各領域的廣泛應用提供了條件。

1.1 隧礦掘進液壓機械臂

在隧礦掘進領域，液壓機械臂主要應用在深孔鉆探、地質勘探等方面。在1970年由法國Montabert公司研制出第一臺應用于隧礦掘進領域的液壓機械臂；而后，挪威的Furholmen公司于1978年研發出由微機控制的全自動鑿巖臺車[11]。

與國外相比，國內針對鑿巖臺車的研究開展于20世紀70年代左右，直到80年代，我國第一臺 CGJ2Y 型和 YYG80 型液壓鑿巖臺車才研制成功[12]。2001年，國內成功研制出首臺由計算機控制的鑿巖臺車，其技術水平達到了當時的國際先進標準；2016年，鐵建重工集團研發出了我國首臺全電腦三臂鑿巖臺車ZYS113；2020年，鐵建重工集團又在上海寶馬工程機械展上推出了國內首臺全電腦四臂鑿巖臺車ZYS134[13]。在性能方面，與目前市場上廣泛應用的三臂鑿巖臺車相比，四臂鑿巖臺車的打孔作業寬度可達到17.6 m，作業高度可達到13.4 m，相當于兩臺三臂鑿巖臺車同時作業的效果。

1.2 橋梁建設液壓機械臂

在橋梁建設領域，液壓機械臂主要用于橋梁檢測，高空作業，碎石挖土。2002年，徐工集團研發出QJ12型橋梁檢測車，該設備能夠將檢測人員和設備從橋面運送至橋梁下方的弧形區域，對橋梁結構進行健康檢查和維修，標志著我國橋梁檢測技術的顯著提升[14]。在高空作業方面，使用液壓機械臂作業平臺配合可移動作業車，搭載工作人員進行高空作業時可有效提高作業效率、減少風險[15]。在碎石挖土等方面，通過改變液壓機械臂前端屬具，例如：抓斗、挖斗、液壓破碎錘等，可以完成不同工況作業要求[16]。

1.3 道路維護液壓機械臂

在交通領域，機械臂被應用于道路清障、標記噴涂、綠化修建等各種道路維護工作。20世紀80年代初，美國福特公司率先研發出防撞護欄清洗設備。隨后，德國推出了全液壓驅動的穆迪卡（Multcar）多功能養護車。這款車輛的主要特點是采用液壓液力傳動系統，使工作裝置能夠方便地進出作業區域，且工作臂的變幅操作簡單易行，具備良好的作業效果。目前，我國的山西太舊高速和河北京石高速部分引進了該設備[17]。

國內對道路維護液壓機械臂研究起步較晚，但近些年發展迅速。2011年10月14日國內首臺多功能清障救援車在北京交通部公路交通試驗場順利通過驗收；2021年5月華東交通大學主導研發的國內首臺“不中斷交通隧道維養臺車”在武吉高速九嶺山隧道養護作業中落地應用，完成了該段隧道的一體維護保養；2024年5月柳工研發出全國首臺多功能路面挖掘機，這臺多功能養護挖掘機以柳工W915E輪挖為主體，集銑刨、破碎、清掃、裝料、卸料功能于一體[17]。

2 液壓機械臂動力學建模方法

無末端力傳感器的液壓機械臂末端接觸力估計方法，其核心是通過機械臂動力學模型估計末端力大小的過程。因此，建立機械臂的動力學模型是實現末端接觸力估計的關鍵步驟。

機械臂的動力學模型主要用于描述關節驅動力矩與機械臂運動之間的相互關系，通常分為正動力學和逆動力學兩類[18]。正動力學是在已知驅動力矩的情況下對機械臂的運動特性進行分析；逆動力學則是根據已知的機械臂運動特性來求解所需的驅動力矩。液壓機械臂動力學模型的構建主要涉及對關節驅動力矩、慣性力矩、科氏-向心力矩、重力矩以及摩擦力矩的分析，如圖1所示。

建立機械臂動力學模型的主要方法包括Newton-Euler法和Lagrange法。Newton-Euler法[19]是一種基于牛頓方程和歐拉方程的迭代動力學建模方法。牛頓方程用于描述平移剛體的質量、質心加速度與外力之間的關系，而歐拉方程則用于描述旋轉剛體的角度、角速度、角加速度、慣性張量與所受力矩之間的關系。雖然Newton-Euler法物理直觀性強，易于處理非保守力和力矩等優點，但在處理多體復雜系統時，由于方程數量多，導致其計算復雜。Lagrange法[20]是一種基于系統做功和能量交換的動力學建模方法，該方法需要計算機械臂在運動過程中的動能和勢能，表達式為

[L（q，q，t）=T-U] （1）

[ddt?L?qi-?L?qi=0] （2）

式中：L為Lagrange函數；[q]為角度的廣義坐標；[q]為角速度；[t]為取樣時間；T為動能；U為勢能；[qi]為第[i]個關節角度；[qi]為第[i]個關節角速度。

與Newton-Euler法相比，它可以避免內部剛體之間的相互作用力，因其靈活性和統一的方程形式具有顯著優勢，但Lagrange法通常會生成較多的高階非線性微分方程，這些方程往往難以解析求解，需要依賴數值方法，這增加了計算量和復雜度。

基于上述兩種方法，為了進一步優化動力學模型的構建，簡化多剛體和復雜系統的計算量和復雜度，國內外很多學者進行研究，提出了Roberson-Wittenburg法[21]、Kane法[22-24]等多體系統動力學研究方法。RW法在復雜多剛體系統中的適用性、遞推算法的高效性、對約束條件的自然處理以及減少冗余變量方面具有顯著優勢。Kane法通過引入廣義速度和廣義力的概念，將復雜的動力學方程簡化為線性形式。相比于傳統的Newton-Euler法或Lagrange法，Kane法能夠使最終的運動方程更加簡潔，顯著降低了方程的復雜性和冗余計算。

3 液壓機械臂動力學參數辨識

3.1 參數辨識方法

機械臂動力學參數包括各桿件的質量、質心位置、轉動慣量和摩擦系數。通過動力學參數辨識，可以有效獲取這些參數并構建機械臂的動力學模型，進而建立末端接觸力估計模型，實現液壓機械臂對末端接觸力的精確感知。機械臂常見的動力學參數辨識方法包括解體測量法[25]、計算機輔助設計（computer aided design，CAD）法[26]、最小二乘法[27]、極大似然法[28]和神經網絡辨識法[29]等。

解體測量法就是將機械臂進行拆解，分別測量各桿件的結構參數和動力學參數。結構參數可直接進行實體測量，動力學參數中各桿件的質量可以直接測量，各桿件的質心位置可以通過估計各桿件的平衡點進行確定，慣性張量可以使用專業的測量儀器通過鐘擺運動進行測量。如劉正士等[30]使用解體測量法獲取機械臂動力學參數，分解各連桿測量其結構參數，并根據連桿材料以及鐘擺運動計算連桿的動力學參數。該方法的優點是無需設計復雜的數據采集系統以及參數辨識算法，便可以直接測量出機械臂的結構參數和動力學參數的獨立值；缺點是測量過程十分繁瑣，需要準備特殊的測量設備。

CAD法利用機器人的CAD模型，根據材質類型及幾何形狀，通過計算機軟件輔助，在機械臂的三維模型中自動計算或理論推導出機械臂的動力學參數，粗略估計機器人動力學參數值。如王樹新[31]等人采用CAD法測量機械臂動力學參數。與解體測量法相比，該方法的測量過程更加簡便，且能夠更容易獲得獨立的機械臂動力學參數。但是該方法同樣未考慮摩擦力因素，且測量動力學參數是理論值，與真實的動力學參數有一定的誤差。

采用極大似然法對動力學參數進行估計需要求解觀測矩陣的出現率，計算繁瑣。相比于極大似然法，最小二乘法計算量小、辨識精度高[32-33]，是目前參數辨識的常用方法。對于n自由度剛性液壓機械臂，其動力學方程式為。

[τ=Mqq+Cq，qq+Gq+fq，q] （3）

式中：[τ]為驅動關節的力矩，矢量；[M，C，G]分別為關節的慣性矩陣，科氏力矩陣，重力矩陣；[q]為關節角加速度；f為摩擦力矩，矢量。

參數主要由[M、C、G]矩陣組成[34-35]，因此其辨識的動力學參數多為組合值，很難測量機械臂獨立的動力學參數，如慣性矩陣[M]的各個元素可能是各部分的質量[mi]、長度[li]和質心位置[ri]的慣性參數組合。在科氏力矩陣[C]中，其元素可能是[qi]和[qi]的復雜組合。然而，這并不影響所辨識的動力學參數在提升機械臂動力學模型精度方面的效果。徐建明等[36]使用該方法辨識ZCR07S工業機器人動力學參數，首先使機械臂運行一條激勵軌跡并采集實驗數據，然后通過該方法估計機械臂動力學參數。嚴峻等[37]采用Lagrange法建立了挖掘機斗桿和鏟斗的二自由度動力學模型，并通過遞推最小二乘法對模型中的未知動力學參數進行了辨識。

在摩擦力辨識方面，Wu等[38]提出了一種基于力傳感器的機器人動力學模型和關節摩擦力識別方法，使用不同的摩擦模型對分離出的摩擦力進行擬合，其中LuGre摩擦模型（Lund-Grenoble friction model）能夠很好地捕捉遲滯效應，對低速時的摩擦力擬合效果更好。該模型的形式為不需要預先假設摩擦模型，從而提高了模型識別的精度。而Ding等[39]提出了一個能夠精確解耦多自由度工業機器人各剛體動態參數的多體動力學模型，為動態參數辨識提供了堅實的理論基礎。為了更好地對動態參數進行精確辨識，Fang等[40-41]利用神經網絡模型非線性的逼近能力，引入徑向基函數（radial basis function，RBF）神經網絡來估計控制器中涉及的模型信息部分，以提高系統對不確定性的抵抗力；以及通過雙層控制結構，將期望的接觸力轉化為精確的位置軌跡，從而實現機械臂與目標的柔順接觸，并有效減少接觸力對系統穩定性的影響。

3.2 激勵軌跡設計方法

為了提高參數辨識的精度并獲得更為真實的動力學參數，必須設計合適的激勵軌跡[42-43]。激勵軌跡的設計是機械臂動力學參數辨識中的關鍵環節，其性能好壞直接影響參數辨識的準確性，進而影響機械臂末端接觸力的估計精度。

Deng等[44]在關節空間內，以五次多項式設計激勵軌跡，但這種激勵軌跡無周期特性，無周期性的激勵軌跡無法使機械臂多次重復運動，難以充分激勵其動力學特性。Van等[45]采用B樣條插值算法規劃激勵軌跡，但低次B樣條基函數容易導致加速度不平滑產生波動，而高次B樣條基函數計算量大。利用有限傅里葉級數的周期性特性，機械臂可以多次重復執行激勵軌跡，這不僅能夠充分激發機械臂的動力學特性，還能避免加速度不平滑的現象。因此，基于有限傅里葉級數的激勵軌跡生成方法常用于參數辨識。吳文祥等[46]和Neubauer等[47]總結前面研究經驗，以有限傅里葉級數為模型，以回歸矩陣條件[48]數最小為目標，關節角度、角速度和角加速的安全值為約束條件，可設計一條平滑、有效的激勵軌跡。

4 液壓機械臂末端接觸力估計方法

液壓機械臂良好的力控制能力，需要精確的力反饋[49]。因此，建立精確的力反饋系統是液壓機械臂在各個領域精細化作業的必備條件[50-51]。目前無論是工業機器人還是液壓機械臂領域，研究人員對其末端接觸力估計方法的研究正處于初始階段，尤其在國內這方面的研究更少。本文依次闡述現有的工業機器人和液壓機械臂的末端接觸力估計方法，為今后機械臂末端接觸力估計的研究提供理論參考。

關于工業機器人的末端接觸力估計，Tran等[52]提出了一種基于機械臂動力學模型的末端力估計方法，通過CAD法在機械臂三維模型中測量其動力學參數，并使用此參數建立動力學模型。用雅可比矩陣將機械臂末端受力轉換至各關節，通過各關節驅動力矩的變化計算末端力。Li等[53]基于Newton-Euler法，建立了機器人動力學模型，通過該模型計算機器人的反作用力和扭矩。利用比較測得的反作用力與估算的動態力，計算出外部施加在機器人的碰撞力，由于所提出的碰撞檢測方法無需額外傳感器，既能確保碰撞安全，又能準確估計末端執行器的接觸力，因此具有實用性和經濟性。針對建模中的不確定性和外部擾動，Sebastian等[54]通過設計擴張狀態觀測器實現了對外部作用力的精準估計。杜艷麗等[55]則采用神經網絡黑箱建模的方法，構建了力估計模型，雖然該方法不依賴于機械臂的具體動力學模型，然而，所建立的模型具有針對性，僅適用于特定的機械臂設計，因而缺乏通用性。

關于液壓機械臂末端接觸力的估計方法，江來[56]研究了平面三自由度重載機械臂的末端接觸力估計問題，通過Lagrange法建立了機械臂的動力學模型，并采用CAD法對機械臂的動力學參數進行了辨識，由于CAD法無法測量液壓機械臂的摩擦特性，因此本方法并未考慮摩擦力的影響。其通過吊重物和壓彈簧的形式實現了末端恒力和變力負載的施加，最大力估計誤差為8.6%。Sun等[57]提出了一個創新的控制框架，結合了自適應質量估計、壓力傳感器的接觸力估算以及虛擬分解控制，以實現液壓雙臂機械手在復雜任務中的精確運動和力控制。這種方法適用于操作不確定質量的物體，能夠有效應對液壓系統的非線性和動態變化，與傳統位置控制對比，最大位置誤差在x軸和z軸分別減少了28%和59%，力誤差在x軸和z軸分別減少了61%和70%。

傳統的液壓機械臂通常是閉鏈結構來產生旋轉運動，這種結構的復雜性和耦合特性使得建立精確的動態模型和實現高精度控制變得極為困難，Koivumki等[7]提出的控制方法基于虛擬分解控制理論，解決了多自由度液壓操縱器的動態非線性問題。通過使用液壓缸的壓力數據估算末端執行器的接觸力，其壓力傳感器控制策略不僅降低了硬件成本，還在重載作業環境中表現出高度的穩定性和精度。在此基礎上，Shen等[58]引入虛擬等效旋轉關節的概念，進行“液-固”解耦分離，如圖2所示。并進行分層解耦控制器的設計，基于分離模型和解耦控制策略，提出的控制方法能夠在沒有力傳感器的情況下，實現對接觸力的估計和精確控制。在實際工況中，液壓機械臂的工作環境復雜，通常要進行多臂協同操作，傳統的控制方法難以實現多臂協同操作的末端接觸力精確估計。Tahamipour等[59-60]提出了一種結合虛擬分解控制和自適應阻抗控制的分布式控制框架，并集成了魯棒模型預測控制。這種方法能夠通過分布式控制方式，使多個不同的機械臂在執行共同任務時實現精確的協調控制，尤其是在遇到不確定性和外界干擾的復雜環境下，保證系統的穩定性和高效性。

Kamezaki等[61]以三自由液壓機械臂為研究對象，在上述力估計方法的基礎上，結合數據濾波技術對機械臂末端接觸力進行處理。通過融合多個傳感器的數據，有效消除了液壓缸腔壓力測量中的不確定性，提出了一種適用于液壓機械臂抓取作業的精準抓取過程控制和物體質量動態估計的方法。然而，由于CAD法無法獲取精確的動力學參數，仍在一定程度上影響了末端接觸力的估計性能。在825 N的最大負載下，力估計誤差為4.4%。Renner等[62]以三自由度挖掘機為研究對象，將其動力學模型線性化處理，表示成回歸矩陣和動力學參數集的線性形式，同時，將末端負載合并到動力學參數集中，采用遞推最小二乘法在線辨識挖掘機的動力學參數及末端鏟斗內物體的質量。該方法顯著提升了力估計的精度，力估計誤差可控制在3%左右。由于參數辨識方法僅能識別恒定負載，因此本方法僅適用于對末端物體質量的估計，對動態多變化的末端接觸力估計并不適用。

5 液壓機械臂柔順控制方法

主動柔順控制是在不借助柔順元件的情況下對交互力控制的方法，該方法可通過實際接觸力與期望力之間的誤差實時調整末端位置，為了滿足環境約束或力約束條件，現有的液壓機械臂主動柔順控制策略主要包括力位混合控制和阻抗控制兩種方式。

液壓機械臂的力位混合控制方法是在工業機械臂控制方法的基礎上逐步發展而來的，1981年，麻省理工學院的Matthew等[63]提出了一種將機械臂末端的在各個關節上分別施加期望位置和期望力的柔順控制方法，這就是最初的力/位置控制模型。基于此，Raibert等[64]對模型進行了改進，進一步完善了該理論。他們提出了一種任務導向的策略，將關節分成兩大部分，將一部分關節施加位置控制，另一部分關節施加力控制，從而使機械臂末端的接觸力和位置達到了分離控制的效果，形成了力位混合控制。Navvabi等[65]提出了一種針對并聯液壓機械臂的力位混合控制方法，有效克服了系統不確定性，提升了力控制的精度。Li等[66]提出了一種用于液壓重載機械臂的柔順控制/力位混合控制算法。

阻抗控制是一種二階柔順控制算法，通過建立合適的阻抗函數來調整機械臂末端的位置或接觸力。其原理是將實際與期望的力偏差或位置偏差作為輸入量，通過調節阻抗參數并輸出位置或力的修正量，以滿足環境的力約束或位置約束。目前關于液壓機械臂的阻抗控制方法研究較少，Ding等[67]在外環阻抗控制回路基礎上設計了自適應力誤差補償回路，通過額外的位置修正，以適應不確定的接觸環境。在不確定的柔性環境下接觸剛度為3 400，8 000 N/m的彈簧時，該方法在穩定階段的力跟蹤誤差減小了約40 N，顯著提高了穩定性。在不確定的剛性環境下，該方法在接觸瞬間的沖擊更小，力控制平均誤差由110 N降低至55 N，力跟蹤精度提高了50%。Boaventura等[68]和Ba等[69]基于液壓足式機器人提出了基于模型的阻抗控制方法，前者研究了執行器帶寬對閉環力控制器穩定性的影響，后者設計了一種考慮負載特性和液壓系統非線性的可變阻抗參數控制器。為了解決液壓系統引入的復雜非線性動力學問題，Lee等[70-71]利用壓力控制閥或電動靜液壓執行器來操縱兩自由度機器人。陳光榮等[72-73]研究了位置型阻抗控制的液壓足式機器人主動柔順控制方法。為了應對環境位置的突變，Truong等[74]研究了一種基于虛擬能量罐的阻抗控制方法，以避免與環境失去接觸，保證液壓機械臂安全的交互控制。

上述學者研究的柔順控制策略將內環控制系統作為相對理想的系統，其采用的控制策略及相應的優化方法大都針對外環力控制器，而忽略了內環控制系統的柔性。為此，巴凱先等[75-77]面向足式機器人的液壓驅動單元，深入地研究了其阻抗控制機理，并提出了液壓驅動單元基于內環剛度補償阻抗控制策略。

6 結語

1） 目前關于機械臂動力參數辨識的研究比較成熟，可將更多優秀的參數辨識算法應用到機械臂末端接觸力估計中，提升末端力估計精度。

2） 液壓機械臂末端接觸力的估計方法僅在二自由度和三自由度的液壓機械臂中得以實現，作業能力較為有限。未來的研究可以在此基礎上，針對更多自由度的液壓機械臂展開研究，從而提升液壓機械臂的作業能力。

3） 高精度的末端接觸力估計能力是液壓機械臂研究的基礎，為實現液壓機械臂在復雜環境下的精細化作業的能力，要求其在大負載作業時仍具有較好的柔順性。因此，需要在精確力估計的基礎上，設計其力/位控制、阻抗控制算法，實現其高精度控制能力，這將需要一個長期的研究過程。

4） 機械臂的柔順控制方法是指通過控制機械臂的剛性和柔性來實現對物體的精準操作，提高機械臂與環境的適應性和安全性。柔順控制需要準確感知機械臂和環境的力、力矩等信息，但目前傳感器的測量精度和響應速度仍然有限，影響著柔順控制的精度和穩定性。此外，建模誤差和環境的變化，也可能無法準確描述實際情況，從而影響柔順控制的效果。盡管存在一些局限性，但隨著傳感器技術和控制算法的不斷進步，機械臂的柔順控制方法有望在未來得到進一步改進和應用。

參考文獻：

[1] " "李穎奇. 基于ROS的六軸機械臂避障路徑規劃研究[D]. 長春： 吉林大學， 2024.

LI Y Q. Research on obstacle avoidance path planning of six-axis robotic arm based on ROS[J]. Changchun： Jilin University， 2024.

[2] " "徐尤南， 劉志強， 陳潔. 基于粒子群算法的碼垛機器人時間軌跡優化研究[J]. 華東交通大學學報， 2021， 38（3）： 75-81.

XU Y N， LIU Z Q， CHEN J. Time trajectory optimization of palletizing robot based on particle swarm optimization[J]. Journal of East China Jiaotong University， 2021， 38（3）： 75-81.

[3] " "何禹帆， 羅紅波， 林智秋， 等. 鑿巖臺車多關節機械臂的液壓系統設計與仿真分析[J]. 機械， 2022， 49（5）： 14-21.

HE Y F， LUO H B， LIN Z Q， et al. Design and simulation analysis of multi-joint mechanical arm hydraulic system of rock drilling trolley[J]. Machinery， 2022， 49（5）： 14-21.

[4] " "杜文龍. 橋梁檢測輕質長臂機器人設計與分析[D]. 沈陽： 沈陽工業大學， 2023.

DU W L. Design and analysis of lightweight long arm robot for bridge detection[D]. Shenyang：Shenyang University of Technology， 2023.

[5] " "羅天洪， 唐果， 馬翔宇， 等. 高速公路綠籬修剪機器人手臂避障路徑規劃[J]. 工程科學學報， 2019， 41（1）： 134-142.

LUO T H， TANG G， MA X Y， et al. Obstacle avoidance path planning for expressway hedgerow pruning robot manipulator[J]. Chinese Journal of Engineering， 2019， 41（1）： 134-142.

[6] " "程賢福. 機械設備液壓系統的污染分析與控制[J]. 華東交通大學學報， 2003， 20（4）： 85-87.

CHENG X F. Analysis and control of hydraulic system pollution for machinery[J]. Journal of East China Jiaotong University， 2003， 20（4）： 85-87.

[7] " "KOIVUMKI J， MATTILA J. Stability-guaranteed force-sensorless contact force/motion control of heavy-duty hydraulic manipulators[J]. IEEE Transactions on Robotics， 2015， 31（4）： 918-935.

[8] " "KAMEZAKI M， IWATA H， SUGANO S. Condition-based less-error data selection for robust and accurate mass measurement in large-scale hydraulic manipulators[J]. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement， 2017， 66（7）： 1820-1830.

[9] " "詹偉杰. 基于虛擬分解控制的混聯重載液壓臂高精度運動控制方法研究[D]. 重慶： 重慶大學， 2022.

ZHAN W J. Research on high-precision motion control method of hybrid heavy-duty hydraulic manipulator based on virtual decomposition control[D]. Chongqing：Chongqing University， 2022.

[10] "王琪， 閔華松. 雙臂機器人的協調控制算法綜述[J]. 計算機工程與應用， 2021， 57（1）： 1-16.

WANG Q， MIN H S. Review of coordinated control algorithms for dual-arm robots[J]. Computer Engineering and Applications， 2021， 57（1）： 1-16.

[11] "魏秀. 液壓鑿巖臺車鉆孔定位系統技術研究[D]. 西安：西安工業大學， 2023.

WEI X. Research on drilling and positioning systemtechnology of hydraulic rock drilling trolley[D]. Xi'an： Xi'an Technological University， 2023.

[12] "毛馬杰. 液壓鑿巖臺車鉆臂動力學及有限元仿真分析[D]. 淮南： 安徽理工大學， 2022.

MAO M J. Dynamics and finite element simulation analysis of hydraulic drilling jumbo arm[D]. Huainan： Anhui University of Science and Technology， 2022.

[13] "顧孟豪. 鑿巖臺車鉆孔系統設計與鉆臂運動控制仿真研究[D]. 煙臺： 煙臺大學， 2024.

GU M H. Research on design of drilling system for rock drilling jumbo and simulation of drill arm motion control[D]. Yantai： Yantai University， 2024.

[14] "吳啟. 車載式橋梁自動檢測機械臂的結構仿真與優化研究[D]. 武漢： 武漢工程大學， 2018.

WU Q. The structural simulation and optimization research on automatic detection arm of vehicle-mounted bridge structure[D]. Wuhan：Wuhan Institute of Technology， 2018.

[15] "楊鵬. 伸縮臂式高空作業車工作裝置結構有限元分析及優化[D]. 合肥： 合肥工業大學， 2021.

YANG P. Finite element analysis and optimization of working device structure of telescopic aerial vehicle[D].Hefei： Hefei University of Technology， 2021.

[16] "覃艷明. 液壓鑿巖機器人機械臂軌跡規劃及跟蹤控制研究[D]. 秦皇島： 燕山大學， 2019.

QIN Y M. Research on trajectory planning and tracking control of hydraulic rock drilling robot manipulator[D]. Qinhuangdao： Yanshan University， 2019.

[17] "白旺旺. 高速公路波型防撞護欄清洗裝置的研究[D]. 淄博： 山東理工大學， 2013.

BAI W W. Research of highway wavy and crash guardrail cleaning device[D]. Zibo：Shandong University of Technology， 2013.

[18] "宋少華. 七自由度機械臂動力學建模與軌跡規劃研究[D]. 哈爾濱： 哈爾濱工業大學， 2015.

SONG S H. Research on dynamic modeling and trajectory planning of 7-DOF redundant manipulator[D]. Harbin： Harbin Institute of Technology， 2015.

[19] "HU M， YANG X， DONG H. Constrained fixed-time terminal sliding-mode control with prescribed performance for space manipulator system[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems， 2024， 60（1）： 1074-1090.

[20] "LEE T S， ALANDOLI E A. A critical review of modelling methods for flexible and rigid link manipulators[J]. Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering， 2020， 42： 1-14.

[21] "李端玲， 劉瑞雪. 基于Roberson-Wittenburg方法的變胞機構動力學研究[J]. 新型工業化， 2013， 3（12）： 1-8.

LI R L， LIU R X. Dynamic research of metamorphic mechanism based on Roberson-Wittenburg method[J]. The Journal of New Industrialization， 2013， 3（12）： 1-8.

[22] "ENFERADI J， JAFARI K. A Kane's based algorithm for closed-form dynamic analysis of a new design of a 3RSS-S spherical parallel manipulator[J]. Multibody System Dynamics， 2020， 49（4）： 377-394.

[23] "SCUTARU M L， VLASE S. Two-dimensional equivalent models in the analysis of a multibody elastic system using the finite element analysis[J]. Mathematics， 2023， 11（19）： 4149.

[24] "VLASE S， MARIN M， ?CHSNER A， et al. Equivalent analytical formulation-based multibody elastic system analysis using one-dimensional finite elements[J]. Continuum Mechanics and Thermodynamics， 2024， 36（1）： 197-215.

[25] "莊未， 劉曉平， 孫漢旭. 基于慣性測量單元的欠驅動球形機器人慣性參數辨識[J]. 吉林大學學報（工學版）， 2011， 41（4）： 1119-1125.

ZHUANG W， LIU X P， SUN H X. Method for identifying inertial parameters of underactuated spherical robot based on inertial measurement unit[J]. Journal of Jilin University （Engineering and Technology Edition）， 2011， 41（4）： 1119-1125.

[26] "崔闖闖. 并聯機器人的動力學參數辨識及前饋控制研究[D]. 大連： 大連理工大學， 2022.

CUI C C. Research on dynamic parameter identification and feedforward control of parallel manipulator[D]. Dalian： Dalian University of Technology， 2022.

[27] "ZHANG J， ZHANG F， CHENG M， et al. Parameter identification of hydraulic manipulators considering physical feasibility and control stability[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2023， 71（1）： 718-728.

[28] "FU Z， PAN J， SPYRAKOS P E， et al. A lie-theory-based dynamic parameter identification methodology for serial manipulators[J]. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics， 2020， 26（5）： 2688-2699.

[29] "龐愛民， 王振， 馬雙寶. 柔性機械臂自適應神經網絡反演控制[J]. 機械設計與制造， 2024（6）： 309-314.

PANG A M， WANG Z， MA S B．Adaptive control of flexible manipulators based on neural network and backstepping[J]. Machinery Design amp; Manufacture， 2024（6）： 309-314.

[30] "劉正士， 陳恩偉， 干方建. 機器人慣性參數辨識的若干方法及進展[J]. 合肥工業大學學報（自然科學版）， 2005， 28（9）： 998-1003.

LIU Z S， CHEN E W， GAN F J. Review of some methods for identifying inertial parameters of robots and their development[J]. Journal of Hefei University of Technology （Natural Science）， 2005， 28（9）： 998-1003.

[31] "王樹新， 張海根， 黃鐵球. 機器人動力學參數辨識方法的研究[J]. 機械工程學報， 1999（1）： 23-26.

WANG S X， ZHANG H G， HANG T Q. Study on dynamic parameter identification method of robot[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering， 1999（1）： 23-26.

[32] "袁偉明. 機械臂運動學參數標定研究[D]. 柳州： 廣西科技大學， 2023.

YUAN J M. Research on calibration of kinematic parameters of manipulators[D]. Liuzhou： Guangxi University of Science and Technology， 2003.

[33] "張明明. 基于最小二乘法優化的柔性機械臂自抗擾控制方法[J]. 機電工程技術， 2023， 52（9）： 66-68.

ZHANG M M. Active disturbance rejection optimization control of flexible manipulator based on least square methed[J]. Mechanical amp; Electrical Engineering Technology， 2023， 52（9）： 66-68.

[34] "JIA Y， JIA Y， SUN Q， et al. Adaptive coordinated control for space manipulators with input saturation[J]. Journal of the Franklin Institute， 2023， 360（16）： 12247-12279.

[35] "WANG Y， DEHIO N， KHEDDAR A. On inverse inertia matrix and contact-force model for robotic manipulators at normal impacts[J]. IEEE Robotics and Automation Letters， 2022， 7（2）： 3648-3655.

[36] "徐建明， 趙帥. 工業機器人動力學參數辨識與自適應控制方法研究[J]. 浙江工業大學學報， 2020， 48（4）： 375-383.

XU J M， ZHAO S. Research on dynamic parameter identification and adaptive control method of industrial robot[J]. Journal of Zhejiang University of Technology， 2020， 48（4）： 375-383.

[37] "嚴駿， 黎波， 郭剛， 等. 液壓挖掘臂二自由度動力學參數辨識[J]. 農業機械學報， 2013， 44（2）： 17-21.

YAN J， LI B， GUO G， et al. 2-DOF dynamic parameters identification for hydraulic excavator arm[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural， 2013， 44（2）： 17-21.

[38] "WU J H， LI W， XIONG Z H. Identification of robot dynamic model and joint frictions using a baseplate force sensor[J]. Science China Technological Sciences， 2022， 65（1）： 30-40.

[39] "DING Y D， BAI C， WU H T. An identification method of industrial robot's dynamic parameters[J]. Journal of South China University of Technology， 2015， 43（3）： 49-56.

[40] "FANG Q， MAO P. Compliant contact force control for aerial manipulator of adaptive neural network-based robust control[J]. Sensors， 2024， 24（8）： 2556.

[41] "LI S， NGUYEN A T， GUERRA T M， et al. Reduced-order model based dynamic tracking for soft manipulators： Data-driven LPV modeling， control design and experimental results[J]. Control Engineering Practice， 2023， 138： 105618.

[42] "ARTEAGA M A. On the exact parameter estimation for robot manipulators without persistence of excitation[J]. IEEE Transactions on Automatic Control， 2023， 69（1）： 410-417.

[43] "ZHU B， LI C， WU Z， et al. A double-beam piezoelectric robot based on the principle of two-mode excitation[J]. Sensors and Actuators A： Physical， 2024， 369： 115154.

[44] "DENG Q， LUO Z， ZHANG L， et al. Study on energy consumption model and its optimization algorithm for spot welding robot trajectory[J]. China Mechanical Engineering， 2016， 27（1）：14-20.

[45] "VAN L W， PIPELEERS G， SWEVERS J. B-spline parameterized optimal motion trajectories for robotic systems with guaranteed constraint satisfaction[J]. Mechanical Sciences， 2015， 6（2）： 163-171.

[46] "吳文祥， 朱世強， 靳興來. 基于改進傅里葉級數的機器人動力學參數辨識[J]. 浙江大學學報（工學版）， 2013， 47（2）： 231-237.

WU W X， ZHU S Q， JIN X L. Dynamic identification for robot manipulators based on modified Fourier Series[J]. Journal of Zhejiang University （Engineering Science）， 2013， 47（2）： 231-237.

[47] "NEUBAUER M， GATTRINGER H， BREMER H. A persistent method for parameter identification of a seven-axes manipulator[J]. Robotica， 2015， 33（5）： 1099-1112.

[48] "GAO Z， LI Y， LUO Y， et al. Tool center point calibration via posture-sequence particle swarm optimization[J]. IEEE Sensors Journal， 2024， 24（3）： 3513-3522.

[49] "陳行喜. 重載液壓機械臂高精度軌跡跟蹤與力反饋遙操作控制研究[D]. 重慶： 重慶大學， 2022.

CHEN X X. Research on high precision trajectory tracking and force feedback teleoperation control of heavy-duty hydraulic manipulator[D]. Chongqing： Chongqing University， 2022.

[50] "ROVEDA L， PIGA D. Sensorless environment stiffness and interaction force estimation for impedance control tuning in robotized interaction tasks[J]. Autonomous Robots， 2021， 45（4）： 1-18.

[51] "SUN B L， CHENG M， DING R Q， et al. Compliance motion control of the hydraulic dual-arm manipulator with adaptive mass estimation of unknown object[J]. Frontiers of Mechanical Engineering， 2024， 19（1）： 7.

[52] "TRAN C， TRIVEDI M M. 3-D posture and gesture recognition for interactivity in smart spaces[J]. IEEE Transactions on Industrial Informatics， 2012， 8（1）： 178-187.

[53] "LI W， HAN Y， WU J， et al. Collision detection of robots based on a force/torque sensor at the bedplate[J]. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics， 2020， 25（5）： 2565-2573.

[54] "SEBASTIAN G， LI Z， CROCHER V， et al. Interaction force estimation using extended state observers： An application to impedance-based assistive and rehabilitation robotics[J]. IEEE Robotics and Automation Letters， 2019， 4（2）： 1156-1161.

[55] "杜艷麗， 賈雁飛， 趙瑩， 等. 基于軟測量的可重構模塊機器人分散力/位置控制[J]. 機床與液壓， 2019， 47（15）： 6-10.

DU Y L， JIA Y F， ZHAO Y， et al. Decentralized force/position control for reconfigurable modular robot based on soft sensor[J]. Machine Tool amp; Hydraulics， 2019， 47（15）： 6-10.

[56] "江來. 液壓重載機械臂接觸作業的主動柔順控制研究[D]. 南昌： 華東交通大學， 2021.

JIANG L. Research on active compliant control of hydraulic heavy-duty manipulator contact operation[D]. Nanchang： East China Jiaotong University， 2021.

[57] "SUN B L， CHENG M， DING R Q， et al. Compliance motion control of the hydraulic dual-arm manipulator with adaptive mass estimation of unknown object[J]. Frontiers of Mechanical Engineering， 2024， 19（1）： 7.

[58] "SHEN J， ZHANG J， ZONG H， et al. Hierarchical decoupling controller with cylinder separated model of hydraulic manipulators for contact force/motion control[J]. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics， 2022， 28（2）： 1081-1092.

[59] "TAHAMIPOUR Z S M， MATTILA J. Distributed impedance control of coordinated dissimilar upper-limb exoskeleton arms[J]. Control Engineering Practice， 2024， 142： 105753.

[60] "HEJRATI M， MATTILA J. Physical human-robot interaction control of an upper limb exoskeleton with a decentralized neuroadaptive control scheme[J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology， 2024， 32（2）： 905-918.

[61] "KAMEZAKI M， IWATA H， SUGANOS S. Condition-based less-error data selection for robust and accurate mass measurement in large-scale hydraulic manipulators[J]. IEEE Transactions on Instrumentation amp; Measurement， 2017（7）： 1-11.

[62] "RENNER A， WIND H， SAWODNY O. Online payload estimation for hydraulically actuated manipulators[J]. Mechatronics， 2020， 66： 102322.

[63] "MATTHEW T， MASON. Compliance and force control for computer controlled manipulators[J]. Systems， Man and Cybernetics， 1981， 11（6）： 418-432.

[64] "RAIBERT M H， CRAIG J J. Hybrid position/force control of manipulators[J]. Asme J of Dynamic Systems Measurement amp; Control， 1981， 102（2）： 126-133.

[65] "NAVVABI H， MARKAZI A H D. Hybrid position/force control of stewart manipulator using extended adaptive fuzzy sliding mode controller （E-AFSMC）[J]. ISA Transactions， 2019， 88： 280-295.

[66] "LI L P， XIE L， LUO X， et al. Compliance control using hydraulic heavy-duty manipulator[J]. IEEE Transactions on Industrial Informatics， 2019， 15（2）： 1193-1201.

[67] "DING R Q， WANG J H， CHENG M， et al. Adaptive impedance control for the hydraulic manipulator under the uncertain environment[J]. Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering， 2023， 45（8）： 437.

[68] "BOAVENTURA T， BUCHLI J， SEMINI C， et al. Model-based hydraulic impedance control for dynamic robots[J]. IEEE Transactions on Robotics， 2017， 31（6）： 1324-1336.

[69] "BA K X， MA G L， YU B， et al. A nonlinear model-based variable impedance parameters control for position-based impedance control system of hydraulic drive unit[J]. International Journal of Control， Automation and Systems， 2020， 18（7）： 1806-1817.

[70] "LEE W， YOO S， NAM S， et al. Passivity-based robust compliance control of electro-hydraulic robot manipulators with joint angle limit[J]. IEEE Robotics and Automation Letters， 2020， 5（2）： 3190-3197.

[71] "LEE W， MIN J K， WAN K C. Asymptotically stable disturbance observer-based compliance control of electrohydrostatic actuators[J]. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics， 2020， 25（1）： 195-206.

[72] "陳光榮， 王軍政， 趙江波， 等. 基于虛擬分解控制的液壓足式機器人單腿穩定阻抗控制[J]. 機器人， 2017， 39（5）： 704-714.

CHEN G R， WANG J Z， ZHAO J B， et al. Stable impedance control of a single leg of hydraulic legged robot based on virtual decomposition control[J]. Robot， 2017， 39（5）： 704-714.

[73] "柯賢鋒， 王軍政， 何玉東， 等. 基于力反饋的液壓足式機器人主/被動柔順性控制[J]. 機械工程學報， 2017， 53（1）： 13-20.

KE X F， WANG J Z， HE Y D， et al. Active/Passive compliance control for a hydraulic quadruped robotbased on force feedback[J]. Journal of Mechanical Engineering， 2017， 53（1）： 13-20.

[74] "TRUONG H V A， TRINH H A， AHN K K. Safety operation of n-DOF serial hydraulic manipulator in constrained motion with consideration of contact-loss fault[J]. Applied Sciences， 2020， 10（22）： 2076-3417.

[75] "巴凱先. 機器人腿部液壓驅動系統主動柔順復合控制研究[D]. 燕山： 燕山大學， 2018.

BA K X. Research on active compliance compound control of leg drive system of robot[D]. Yanshan： Yanshan University， 2018.

[76] "巴凱先， 孔祥東， 朱琦歆， 等. 液壓驅動單元基于位置/力的阻抗控制機理分析與試驗研究[J]. 機械工程學報， 2017， 53（12）： 172-185.

BA K X， KONG X D， ZHU Q X， et al. Position/force-based impedance control and their experimental research on hydraulic drive unit[J]. Journal of Mechanical Engineering， 2017， 53（12）： 172-185.

[77] "俞濱， 巴凱先， 王東坤， 等. 液壓驅動單元位置控制系統前饋補償控制研究[J]. 機械工程學報， 2018， 54（20）： 159-169.

YU B， BA K X， WANG D K， et al. Feedforward compensation control for hydraulic drive unit position control system[J]. Journal of Mechanical Engineering， 2018， 54（20）： 159-169.

第一作者：丁孺琦（1987—），男，教授，博士生導師，國家優秀青年科學基金獲得者，研究方向為機電液智能控制。E-mail： dingruqi@ecjtu.edu.cn。

通信作者：李剛（1978—），男，教授，博士生導師，研究方向為機電液磁一體化及系統集成應用。E-mail： ligang0794@163.com。