基于公路與城市橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范反應(yīng)譜的全非平穩(wěn)地震動過程模擬

摘要：【目的】生成擬合公路與城市橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范反應(yīng)譜的全非平穩(wěn)地震動過程代表性時程集合?！痉椒ā渴紫?，結(jié)合非平穩(wěn)地震動過程的強(qiáng)度-頻率調(diào)制函數(shù)和平穩(wěn)地震動過程的Clough-Penzien功率譜模型，建立全非平穩(wěn)地震動過程的演變功率譜模型；其次，依據(jù)相關(guān)規(guī)范確定演變功率譜模型參數(shù)取值；然后，根據(jù)全非平穩(wěn)地震動過程模擬的譜表示方法，編寫MATLAB程序，生成全非平穩(wěn)地震動過程代表性時程集合，計(jì)算其均值反應(yīng)譜和規(guī)范反應(yīng)譜擬合誤差，并進(jìn)行迭代修正?！窘Y(jié)果】依據(jù)公路與城市橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范給出了不同場地類別和設(shè)計(jì)地震分組的演變功率譜模型參數(shù)取值；生成的代表性時程集合具有全非平穩(wěn)地震動的典型特征，其均值反應(yīng)譜和規(guī)范反應(yīng)譜整體擬合程度較好，平均相對誤差均在5%以內(nèi)?！窘Y(jié)論】基于演變功率譜模型，通過編寫全非平穩(wěn)地震動過程模擬譜表示方法的MATLAB程序，可生成滿足公路與城市橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范要求的全非平穩(wěn)地震動過程代表性時程集合，其均值反應(yīng)譜與規(guī)范反應(yīng)譜擬合一致，驗(yàn)證了所給方法和MATLAB程序的有效性，可為橋梁結(jié)構(gòu)抗震性能評估提供可靠的地震動輸入。

關(guān)鍵詞：橋梁抗震設(shè)計(jì)；抗震設(shè)計(jì)規(guī)范；全非平穩(wěn)地震動；演變功率譜；反應(yīng)譜

中圖分類號：U442.5；P315.9 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

本文引用格式：劉成清，吳澤斌，肖廣才，等. 基于公路與城市橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范反應(yīng)譜的全非平穩(wěn)地震動過程模擬[J]. 華東交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2024，41（5）：39-47.

Simulation of Fully Non-stationary Ground Motion Processes Based on Response Spectrum of Codes for Seismic Design of

Highway and Urban Bridges

Liu Chengqing1， Wu Zebin1， Xiao Guangcai1， Yang Delei2

（1. School of Civil Engineering， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China; 2. School of Architectural Engineering， Huanghuai University， Zhumadian 463000， China）

Abstract： 【Objective】 To generate a representative time history set of entirely non-stationary seismic motion processes that adhere to the design response spectrum stipulated in the codes for seismic design of highway and urban bridges.【Method】 An evolutionary power spectrum model for entirely non-stationary seismic motion processes was initially formulated by integrating the intensity-frequency modulation function，pertinent to non-stationary seismic motion processes，with the Clough-Penzien power spectrum model，applicable to stationary seismic motion processes. The parameters for this evolutionary power spectrum model were subsequently calibrated in accordance with relevant specifications. According to the spectral representation approach for the simulation of entirely non-stationary seismic motion processes，a MATLAB program was written to generate a representative time history set of the entirely non-stationary seismic motion processes. The fitting error between their mean response spectrum and the code response spectrum was calculated and iteratively corrected. 【Result】 The parameters of the evolutionary power spectral model for different site classifications and design earthquake groups were derived based on the codes for seismic design of highway and urban bridges. The generated representative seismic time history set exhibits the typical characteristics of entirely non-stationary seismic motion processes，demonstrating a satisfactory overall fit between its mean response spectrum and the code response spectrum，with an average relative error within 5%. 【Conclusion】 By employing the evolutionary power spectrum model，a MATLAB program can be devised to simulate the spectral representation method of entirely non-stationary seismic motion processes. It successfully generated a representative time history set that complied with the requirements of the codes for seismic design of highway and urban bridges. The mean response spectrum of the generated time histories is consistent with the code response spectrum，verifying the effectiveness of the given method and MATLAB program. This provides reliable seismic inputs essential for the seismic performance evaluation of bridge structures.

Key words： bridge seismic design; seismic design code; fully non-stationary ground motion; evolutionary power spectrum; response spectrum

Citation format： LIU C Q，WU Z B，XIAO G C，et al. Simulation of fully non-stationary ground motion processes based on response spectrum of codes for seismic design of highway and urban bridges[J]. Journal of East China Jiaotong University， 2024， 41（5）： 39-47.

【研究意義】交通運(yùn)輸作為國民經(jīng)濟(jì)的“大動脈”，對經(jīng)濟(jì)社會可持續(xù)發(fā)展意義重大。作為交通生命線工程關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的橋梁結(jié)構(gòu)，其安全性是關(guān)鍵考量[1-2]。近幾十年的地震災(zāi)害資料顯示，橋梁結(jié)構(gòu)是地震災(zāi)害的薄弱環(huán)節(jié)，地震作用可能導(dǎo)致橋梁結(jié)構(gòu)嚴(yán)重?fù)p傷甚至垮塌，因此采用動力分析方法來評估其抗震性能顯得尤為重要。動力分析方法的可靠性不僅取決于結(jié)構(gòu)計(jì)算模型的準(zhǔn)確性和計(jì)算方法的精確性，還取決于所選地震動是否合理且符合規(guī)范要求[3]。地震動樣本可分為天然強(qiáng)震記錄和人工模擬的地震動。由于天然強(qiáng)震記錄數(shù)量有限且地震動不可重復(fù)，無法完全滿足工程實(shí)際需求，因此人工模擬地震動成為結(jié)構(gòu)抗震性能評估中常用的技術(shù)手段[4-5]。

【研究進(jìn)展】人工模擬地震動很重要的一環(huán)是確定能夠全面反映隨機(jī)地震動過程非平穩(wěn)特性和典型特征（即幅值、頻譜和持時特性）的地震動模型。1947年，Housner[6]將功率譜假定為常值，提出了平穩(wěn)白噪聲模型來模擬地震動。隨后，Kanai[7]采用平穩(wěn)白噪聲過程模擬基巖地震動，并通過場地土的過濾，提出了過濾白噪聲模型，即Kanai-Tajimi譜。基于該譜，學(xué)者提出了多種地震動功率譜模型，如歐進(jìn)萍模型、杜修力模型等[8-9]。需要注意的是，這些功率譜模型均假設(shè)地震動具有平穩(wěn)性和各態(tài)歷經(jīng)性，只能反映地震動的平穩(wěn)特性[10]。然而，地震動還具有強(qiáng)度非平穩(wěn)性和頻率非平穩(wěn)性。大量研究表明，結(jié)構(gòu)在進(jìn)入非線性階段后，地震動的非平穩(wěn)性會影響其力學(xué)行為。

對于非平穩(wěn)地震動過程的模擬，目前通常先采用地震動功率譜模型來模擬平穩(wěn)地震動過程，再利用強(qiáng)度調(diào)制函數(shù)進(jìn)行非平穩(wěn)化。然而，這樣得到的地震動過程雖然在強(qiáng)度上是非平穩(wěn)的，但在頻率上仍然是平穩(wěn)的。目前用于地震動頻率非平穩(wěn)的方法有多種，如演變功率譜、希爾伯特-黃變換、小波變換[11-14]等。其中Priestley[11]提出的演變功率譜作為平穩(wěn)隨機(jī)地震動過程功率譜的推廣，具有明確的物理意義，廣泛應(yīng)用于相關(guān)領(lǐng)域。在其基礎(chǔ)上，梁建文[15-16]引入隨時間變化的演變功率譜來對非平穩(wěn)地震動過程進(jìn)行人工模擬。張翠然等[17]基于Priestley演變功率譜理論，提出了一種擬合目標(biāo)演變功率譜，可考慮強(qiáng)度、頻率非平穩(wěn)性的人工模擬地震動方法。值得注意的是，這些方法均將地震動時程轉(zhuǎn)換為隨時間變化的頻譜和幅值，計(jì)算難度較大。為解決這一問題，劉章軍等[18]通過將基本隨機(jī)變量構(gòu)造成正交函數(shù)形式，并給出了公式表達(dá)，顯著降低了計(jì)算難度。隨后，劉章軍等[19]基于強(qiáng)度調(diào)制函數(shù)，給出了強(qiáng)度—頻率調(diào)制函數(shù)的計(jì)算式，并應(yīng)用非平穩(wěn)過程模擬的譜表示方法，生成了非平穩(wěn)地震動過程代表性時程集合。

【創(chuàng)新特色】編寫全非平穩(wěn)地震動過程模擬的譜表示方法MATLAB程序。以《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG/T 2231-01—2020）（下稱“規(guī)范1”“Standard 1”）和《城市橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（CJJ 166—2011）（下稱“規(guī)范2”“Standard 2”）反應(yīng)譜為目標(biāo)反應(yīng)譜，生成全非平穩(wěn)地震動過程代表性時程集合，并計(jì)算其均值反應(yīng)譜與規(guī)范反應(yīng)譜擬合誤差?！娟P(guān)鍵問題】依據(jù)“規(guī)范1”和“規(guī)范2”確定演變功率譜模型參數(shù)取值；編寫全非平穩(wěn)地震動過程模擬的譜表示方法MATLAB程序；生成擬合“規(guī)范1”和“規(guī)范2”反應(yīng)譜的全非平穩(wěn)地震動過程代表性時程集合；基于反應(yīng)譜容許誤差對演變功率譜模型進(jìn)行迭代修正，以確保均值反應(yīng)譜與規(guī)范反應(yīng)譜的一致性。

1 全非平穩(wěn)地震動過程的演變功率譜模型

結(jié)合功率譜模型和強(qiáng)度-頻率調(diào)制函數(shù)，可以建立全面反映隨機(jī)地震動過程的非平穩(wěn)特性和典型特征（即幅值、頻譜和持時特性）的演變功率譜模型。其表達(dá)式可依據(jù)文獻(xiàn)[19]給出

[GUgt，ω=At，ω2Gω] （1）

式中：[GUgt，ω]為全非平穩(wěn)地震動過程[Ug]的演變功率譜；[At，ω]為強(qiáng)度-頻率調(diào)制函數(shù)；[Gω]為平穩(wěn)地震動過程的功率譜模型；t為地震動過程的任意時刻；ω為地震動過程的頻率。

[At，ω]采用文獻(xiàn)[19]建議的一種強(qiáng)度-頻率調(diào)制函數(shù)表達(dá)式

[At，ω=exp-at-exp-cω-ωg+btexp-at*-exp-cω-ωg+bt*] （2）

其中：

[t*=lncω-ωg+b-lnacω-ωg+b-a] （3）

式中：[ωg]為場地土的卓越圓頻率；參數(shù)a、b、c的取值可以參照文獻(xiàn)[19]給出；[ωgt;0，tgt;0]。

功率譜模型[Gω]采用Clough-Penzien功率譜模型，表達(dá)式如下

[Gω=2ω4g+4ξ2gω2gω2ω2g-ω22+4ξ2gω2gω2ω4ω2f-ω22+4ξ2fω2fω2S0] （4）

其中：[S0]為譜強(qiáng)度因子，取

[S0=a2maxr2πωg2ξg+12ξg] （5）

式中：[ωg]，[ωf]分別為場地土和第二過濾層（如基巖等）的卓越圓頻率；[ξg]，[ξf]分別為場地土和第二過濾層（如基巖等）的阻尼比，常取[ωf=ωg]，[ξf=0.1ξg]；[amax]為規(guī)范規(guī)定的水平向設(shè)計(jì)地震加速度代表值，cm/s2；r為等效峰值因子。

2 基于公路與城市橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范的演變功率譜模型參數(shù)取值

以某公路兼城市道路橋梁場地條件為背景，生成具有場地特性的全非平穩(wěn)地震動過程。依據(jù)“規(guī)范1”和“規(guī)范2”，該橋梁地震參數(shù)及抗震設(shè)計(jì)要求如表1所示。

從表1中可以看出，該橋梁采用兩水準(zhǔn)抗震設(shè)防，E1、E2地震作用分別對應(yīng)第一級、第二級設(shè)防水準(zhǔn)。此外，該橋梁屬于乙類橋梁，僅考慮水平向地震作用。參數(shù)[amax]取“規(guī)范1”和“規(guī)范2”規(guī)定的水平向設(shè)計(jì)地震加速度代表值。

對于強(qiáng)度-頻率調(diào)制函數(shù)[At，ω]參數(shù)，場地土卓越圓頻率[ωg]由式[ωg=2π/Tg]計(jì)算（[Tg]為特征周期值）；[b=a+0.001]，[c=0.005]，參數(shù)a取值見表2。

對于Clough-Penzien功率譜模型參數(shù)，[ωg]取值

同上；場地土的阻尼比[ξg]取值可以參考文獻(xiàn)[8]給出；第二過濾層（如基巖等）[ωf=ωg]，[ξf=0.1ξg]；等效峰值因子r取值可以參考文獻(xiàn)[19]給出。

依據(jù)“規(guī)范1”和“規(guī)范2”，給出了場地土參數(shù)[ωg]和[ξg]的取值（見表3、表4），以及[amax]的取值（見表5、表6）。表5、表6括號內(nèi)數(shù)值分別對應(yīng)7度0.15g和8度0.30g。等效峰值因子r的取值見表7。g為重力加速度；A為地震動峰值加速度；A，B，C，D分別對應(yīng)“規(guī)范1”中的A類，B類，C類，D類抗震設(shè)防，以及“規(guī)范2”中的甲類，乙類，丙類，丁類抗震設(shè)防。

根據(jù)橋梁地震參數(shù)及抗震設(shè)計(jì)要求，結(jié)合以上表格，可以給出基于“規(guī)范1”和“規(guī)范2”的演變功率譜模型參數(shù)取值，如表8所示。

3 基于公路與城市橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范反應(yīng)譜的全非平穩(wěn)地震動過程模擬

3.1 全非平穩(wěn)地震動過程模擬的譜表示方法

對于全非平穩(wěn)地震動過程[Ug]，可采用文獻(xiàn)[20]建議的非平穩(wěn)過程模擬的譜表示方法

[ugt=i=1NGUgt，ωΔω×cosωitXi+sinωitYi] （6）

式中：[ωi=iΔω]，頻率間隔[Δω]應(yīng)足夠??；[Xi，Yi]為標(biāo)準(zhǔn)正交隨機(jī)變量；N為截?cái)囗?xiàng)數(shù)。

為確保標(biāo)準(zhǔn)正交隨機(jī)變量[Xi，Yi]的隨機(jī)函數(shù)表達(dá)式排列次序與功率譜密度函數(shù)所在頻率區(qū)間內(nèi)能量排列次序相一致，可參考文獻(xiàn)[21]先建立任意兩組標(biāo)準(zhǔn)正交隨機(jī)變量[Xj]和[Yj]，見式（7），然后采用MATLAB程序中的rng（seed）函數(shù)和sort（rand（），1）函數(shù)將[Xj，Yj]映射為[Xi，Yi ]，以生成不重復(fù)隨機(jī)排列的唯一確定的標(biāo)準(zhǔn)正交隨機(jī)變量[22]。

[Xi=2cosiΘ+π4i=1，2，…，NYi=2siniΘ+π4i=1，2，…，N] （7）

式中：基本隨機(jī)變量[Θ]在區(qū)間[-π，π]上服從均勻分布（[Θ∝1]）。

3.2 公路與城市橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范反應(yīng)譜

依據(jù)“規(guī)范1”和“規(guī)范2”，繪制設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜函數(shù)S（T）對比圖，如圖1所示。計(jì)算相應(yīng)的設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜最大值[Smax]，見表9。

結(jié)合表9和圖1可以看出，“規(guī)范1”和“規(guī)范2”的設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜值S不同之處在于：①周期T的取值范圍不同，“規(guī)范1”規(guī)定T=0～10 s，而“規(guī)范2”規(guī)定T=0～6 s；②反應(yīng)譜最大值[Smax]取值不同，根據(jù)“規(guī)范2”計(jì)算得到的E1、E2地震作用設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜最大值[Smax]均比“規(guī)范1”的計(jì)算結(jié)果大；③設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜S（T）在周期T大于特征周期Tg后的曲線趨勢不同，“規(guī)范1”設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜在[T≥Tg]后呈平滑衰減趨勢，逐漸趨近于0，而“規(guī)范2”設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜在[T≥Tg]后呈兩階段下降趨勢，逐漸趨近于某一特定值。

3.3 全非平穩(wěn)地震動過程模擬MATLAB實(shí)現(xiàn)

應(yīng)用全非平穩(wěn)地震動過程模擬的譜表示方法，以“規(guī)范1”和“規(guī)范2”反應(yīng)譜作為目標(biāo)反應(yīng)譜，生成E1、E2地震作用下代表性時程集合及其對應(yīng)的均值反應(yīng)譜[SmT， ξ]。其中T為結(jié)構(gòu)自振周期；ξ為結(jié)構(gòu)阻尼比，本文取ξ=0.5。

首先，需要選取[[-]π， π]上隨機(jī)變量[Θ]的代表性離散點(diǎn)[θk=-π+2k-0.5π/s]，0≤k≤s。其中[Θ]服從均勻分布（[Θ∝1]）；s為代表性離散點(diǎn)的個數(shù)。

其次，將選取的代表性離散點(diǎn)[θk]代入式（7），得到[Xkj，Ykj]，[j=1， 2，…，N]。采用MATLAB程序中的rng（seed）和sort（rand（），1）函數(shù)將[X（k）j，Y（k）j]進(jìn)行唯一確定性映射，得到一組標(biāo)準(zhǔn)正交隨機(jī)變量[Xki，Yki]，[i=1， 2，…，N]。

然后，分別計(jì)算強(qiáng)度-頻率調(diào)制函數(shù)[At，ω]和功率譜密度函數(shù)[Gω]，得到演變功率譜[GUgt，ω]。之后，將[GUgt，ω]代入式（6），即可生成第k條代表性時程。

按照上述流程，依次計(jì)算就可以獲得s條全非平穩(wěn)地震動過程代表性時程，即代表性時程集合。

需要注意的是，代表性時程集合[ugt]的均值反應(yīng)譜[SmT，ξ]與規(guī)范反應(yīng)譜[ScT，ξ]存在不一致性。按“規(guī)范1”，生成的代表性時程集合的均值反應(yīng)譜，在每個周期值上的幅值與規(guī)范反應(yīng)譜幅值的平均相對誤差應(yīng)小于5%。平均相對誤差表達(dá)式如下

[εmean=1Nsn=1NsScTn，ξ-SmTn，ξScTn，ξ≤εmean] （10）

式中：Ns，[Tn]分別為結(jié)構(gòu)自振周期T內(nèi)離散點(diǎn)的個數(shù)和第n個離散點(diǎn)對應(yīng)的周期值；按“規(guī)范1”取[Ns=10ΔT]，按“規(guī)范2”取[Ns=6ΔT]；[ΔT]為離散點(diǎn)之間的時間間隔，取為0.01 s；容許誤差[εmean]取5%；[n=1， 2，…，Ns]。

當(dāng)[εmeangt;εmean]時，需要對演變功率譜[GUgt，ω]進(jìn)行迭代修正

[GUgt，ωh+1=]

[GUgt，ω " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "0lt;ω≤ωcGUgt，ωhScω，ξ2Smω，ξh2 " " " "ωgt;ωc] （11）

式中：[GUgt，ωh]和[GUgt，ωh+1]分別為第h次迭代和第h+1次迭代后生成的演變功率譜，[h≥0]；[Smω，ξh]是第h次迭代后生成的均值反應(yīng)譜，[ω=2π/T]；[ωc]為截止頻率，按“規(guī)范1”取0.628 rad/s，按“規(guī)范2”取1.050 rad/s。

將式（11）代入到式（6）中，生成代表性時程集合[uh+1gt]及其均值反應(yīng)譜[Smω，ξh+1]，并計(jì)算平均相對誤差[εmean]，循環(huán)迭代直至[εmean≤εmean]。在迭代修正時，為簡便計(jì)算，可根據(jù)規(guī)范反應(yīng)譜，采用MATLAB程序中的polyfit（）函數(shù)和polyval（）函數(shù)將均值反應(yīng)譜進(jìn)行分段，并對每一段分別進(jìn)行多項(xiàng)式擬合。

3.4 模擬與驗(yàn)證

按照上述步驟，編寫MATLAB程序，生成了E1、E2地震作用下[s=200]條的代表性時程，截?cái)囝l率[ωu=180 rads]；截?cái)囗?xiàng)數(shù)[N=1 800]；頻率間隔[Δω=0.1 rads]；代表性地震動持時T0取20 s；代表性時程的時間步長[Δt]取0.01 s。

圖2和圖3分別給出了以“規(guī)范1”和“規(guī)范2”反應(yīng)譜為目標(biāo)反應(yīng)譜的E1、E2地震作用下，具有幅值、頻譜、持時這些典型地震動特征的200條代表性均值時程曲線。

圖4和圖5分別給出了E1、E2地震作用下代表性時程集合的均值反應(yīng)譜與“規(guī)范1”和“規(guī)范2”反應(yīng)譜的對比圖，整體擬合程度較好。經(jīng)計(jì)算，平均相對誤差[εmean]均小于容許誤差[εmean]，具體數(shù)值見表10。驗(yàn)證了全非平穩(wěn)地震動過程模擬的譜表示方法和基于此方法編寫的MATLAB程序的有效性。此外，對比圖4和圖5可以看出，在周期[T=5Tg，]2.0 s附近，相較于“規(guī)范1”反應(yīng)譜，“規(guī)范2”反應(yīng)譜由于在長周期部分經(jīng)過了人為修正，使得均值反應(yīng)譜在迭代修正過程中，其與規(guī)范反應(yīng)譜之間的擬合程度較差，但仍滿足容許誤差要求。

4 結(jié)論

1） 依據(jù)“規(guī)范1”和“規(guī)范2”，給出了不同場地類別、不同設(shè)計(jì)地震分組下的全非平穩(wěn)地震動過程的演變功率譜模型參數(shù)取值，可為橋梁抗震性能評估提供參考。

2） 基于演變功率譜模型，編寫全非平穩(wěn)地震動過程模擬的譜表示方法MATLAB程序，可生成滿足“規(guī)范1”和“規(guī)范2”要求的具有強(qiáng)度非平穩(wěn)性和頻率非平穩(wěn)性的全非平穩(wěn)地震動過程代表性時程集合，為橋梁抗震性能評估提供可靠的地震動輸入。

3） 全非平穩(wěn)地震動過程代表性時程集合的均值反應(yīng)譜與“規(guī)范1”和“規(guī)范2”反應(yīng)譜的整體擬合程度較好，平均相對誤差均在容許誤差5%以內(nèi)，驗(yàn)證了所給方法和MATLAB程序的有效性。其中均值反應(yīng)譜與“規(guī)范2”反應(yīng)譜局部擬合程度較差，是由于“規(guī)范2”反應(yīng)譜在長周期部分經(jīng)過了人為修正的原因。

參考文獻(xiàn)：

[1] " "趙燦暉， 賈宏宇， 岳偉勤， 等. 橋梁抗震2020年度研究進(jìn)展[J]. 土木與環(huán)境工程學(xué)報(bào)， 2021， 43（S1）： 91-99.

ZHAO C H， JIA H Y， YUE W Q， et al. State-of-the-art review of seismic design of bridge in 2020[J]. Journal of Civil and Environmental Engineering， 2021， 43（S1）： 91-99.

[2] " "陳華鵬， 劉維剛， 江鈺， 等. 混凝土橋梁服役性能退化及預(yù)防性維護(hù)綜述[J]. 華東交通大學(xué)學(xué)報(bào)， 2024， 41（2）： 1-24.

CHEN H P， LIU W G， JIANG Y， et al. Review of performance deterioration and preventive maintenance of in-service concrete bridges[J]. Journal of East China Jiaotong University， 2024， 41（2）： 1-24.

[3] " 梁意， 肖承波， 吳體， 等. 基于建筑規(guī)范反應(yīng)譜的人工地震波合成及其應(yīng)用[J]. 四川理工學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2016， 29（5）： 83-87.

LIANG Y， XIAO C B， WU T， et al. Synthesis and application of simulated earthquake waves based on building design response spectrum[J]. Journal of Sichuan University of Science amp; Engineering （Natural Sicence Edition）， 2016， 29（5）： 83-87.

[4] " "ARORA S， JOSHI A，KUMARI P， et al. Strong ground motion simulation techniques[J]. Arabian Journal of Geosciences， 2020， 13（14）： 673.

[5] " "丁佳偉， 呂大剛， 曹正罡. Clough-Penzien功率譜模型參數(shù)的識別與統(tǒng)計(jì)建模及應(yīng)用[J]. 振動工程學(xué)報(bào)， 2023， 36（5）： 1204-1215.

DING J W， LYU D G， CAO Z G. Identification and statistical modeling with applications of Clough-Penzien power spectrum model parameters[J]. Journal of Vibration Engineering， 2023， 36（5）： 1204-1215.

[6] " "HOUSNER G W. Characteristics of strong-motion earthquakes[J]. Bulletin of Seismological Society of America，1947， 37（1）： 19-31.

[7] " "KANAI K. Semi-empirical formula for the seismic characteristics of the ground motion[J]. Bulletin of the Earthquake Research Institute， 1957， 35（2）： 309-325.

[8] " "歐進(jìn)萍， 牛荻濤， 杜修力. 設(shè)計(jì)用隨機(jī)地震動的模型及其參數(shù)確定[J]. 地震工程與工程振動， 1991， 11（3）： 45-54.

OU J P， NIU D T， DU X L. Random earthquake ground motion model and its parameter determination used in aseismic design[J]. Earthquake Engineering and Engineering Vibration， 1991， 11（3）： 45-54.

[9] " "杜修力， 陳厚群. 地震動隨機(jī)模擬及其參數(shù)確定方法[J]. 地震工程與工程振動， 1994， 14（4）： 1-5.

DU X L，CHEN H Q. Random simulation and its parameter determination method of earthquake ground motion[J]. Earthquake Engineering and Engineering Vibration，1994， 14（4）： 1-5.

[10] "王鼎， 李杰. 工程地震動的物理隨機(jī)函數(shù)模型[J]. 中國科學(xué)： 技術(shù)科學(xué)， 2011， 41（3）： 356-364.

WANG D，LI J. Physical random function model of ground motions for engineering purposes[J]. Scientia Sinica （Technologica）， 2011， 41（3）： 356-364.

[11] "PRIESTLEY M B. Evolutionary spectra and non-stationary random process[J]. Journal of the Royal Statistical Society： Series B， 1965， 28（2）： 204-230.

[12] "PRIESTLEY M B. Power spectral analysis of non-stationary random processes[J]. Journal of Sound and Vibration，1967， 6（1）： 86-97.

[13] "HUANG N E， SHEN Z， LONG S R， et al. The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis[J]. Proceedings of the Royal Society of London， 1998， 454： 903-995.

[14] "MONTEJO L S， SUAREZ L E. Wavelete-based identufucation of site frequencies from earthquake records[J]. Journal of Earthquake Engineering， 2006， 10（4）： 565-594.

[15] "梁建文. 非平穩(wěn)地震動過程模擬方法（Ⅰ）[J]. 地震學(xué)報(bào)，2005 （2）： 213-224.

LIANG J W. Simulation of non stationary ground motion processes（Ⅰ）[J]. Acta Seismologica Sinica， 2005（2）： 213-224.

[16] "梁建文. 非平穩(wěn)地震動過程模擬方法（Ⅱ）[J]. 地震學(xué)報(bào)，2005（3）： 346-351.

LIANG J W. Simulation of non-stationary ground motion processes（Ⅱ）[J]. Acta Seismologica Sinica， 2005（3）： 346-351.

[17] "張翠然， 陳厚群. 基于漸進(jìn)譜的幅值和頻率非平穩(wěn)人造地震動擬合[J]. 地震工程與工程振動， 2008（3）： 24-32.

ZHANG C R，CHEN H Q. Prediction of non-stationary earthquake accelerograms compatible with design evolutionary spectra[J]. Earthquake Engineering and Engineering Dynamics， 2008（3）： 24-32.

[18] "劉章軍， 曾波， 吳林強(qiáng). 非平穩(wěn)地震動過程模擬的譜表示： 隨機(jī)函數(shù)方法[J]. 振動工程學(xué)報(bào)， 2015， 28（3）： 411-417.

LIU Z J， ZENG B， WU L Q. Simulation of non-stationary ground motion by spectral representation and random functions[J]. Journal of Vibration Engineering， 2015， 28（3）： 411-417.

[19] "劉章軍， 劉增輝， 劉威. 全非平穩(wěn)地震動過程的概率模型及反應(yīng)譜擬合[J]. 振動與沖擊， 2017， 36（2）： 32-38.

LIU Z J， LIU Z H， LIU W. Probability model of fully non-stationary ground motion with the target response spectrum compatible[J]. Journal of Vibration and Shock， 2017， 36（2）： 32-38.

[20] "LIU Z J， LIU W， PENG Y B. Random function based spectral representation of stationary and non-stationary stochastic processes[J]. Probabilistic Engineering Mechanics， 2016， 45： 115-126.

[21] "劉章軍， 王磊， 但慶文， 等. 非平穩(wěn)地震動的廣義演變譜模型及在水工抗震中的應(yīng)用[J]. 水利學(xué)報(bào)， 2015， 46（9）： 1028-1036.

LIU Z J， WANG L， DAN Q W， et al. Generalized evolutionary spectrum of non-stationary ground motion and its applications in seismic design of hydraulic structures[J]. Journal of Hydraulic Engineering， 2015， 46（9）： 1028-1036.

[22] "劉章軍， 劉玲. 隨機(jī)海浪過程模擬的隨機(jī)函數(shù)方法[J]. 振動與沖擊， 2014， 33（20）： 1-6.

LIU Z J， LIU L. Simulation of stochastic ocean states by random function methods[J]. Journal of Vibration and Shock， 2014， 33（20）： 1-6.

通信作者：劉成清（1976—），男，教授，博士，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)楣こ炭拐鸷涂箾_擊。E-mail： lcqjd@swjtu.edu.cn。