對運用轉化思想教學的理解

摘要：轉化思想的滲透，轉化思想是指將陌生、未知、復雜的問題轉化為自己已知的、熟悉的、簡單的問題。新課程改革的核心理念是一切為了學生的發展。課程改革是學習方式和教學方式的轉變，改變課程過于注重知識傳授的傾向。

關鍵詞：初中數學" 轉化思想" 解決問題" 課堂改革

為了建設高效課堂，老師們應當以提升課堂效率作為課改的最終目標。數學的學習過程中，總會遇到新的問題，如何解決新的問題呢？通常是把新的問題轉化為能用已知知識來解決的問題。改變老師的教學觀念，我們必須掌握課本、吃透課本、活用課本，明確課本重點、難點，才能對教學內容作出靈活的處理運用；改變學生的學習理念，使提高學生分析問題與解決問題的能力成為未來教學的重點目標。轉化思想在初中數學教學中貫穿始終。轉化思想就是將未知的、復雜的問題轉換為已經學過的、相對簡單的問題，以實現將問題簡單化的目標，進而解決實際問題。學生學習數學難，教師就把學生學習的難變為易。轉化思想就是一個非常好用的方法。

教師圍繞目標提出問題，既明確本節課的學習目標，使學生思考問題時做到有的放矢；另一方面要和學生已有的知識緊密銜接起來，讓學生有熟悉感，有解決問題的可能性，從而激發他們思考的積極性，使學生全神貫注地進入到學習狀態。完全平方公式a2+2ab+b2=（a+b）2，a2 -2ab+b2=（a-b）2在初中數學很多地方中有著重要的應用。解一元二次方程其中一種方法是配方法，把一個二次三項式轉化為完全平方的形式。直接想到用開平方得x=2和x=-2，而（x+1）2=4，提醒學生對照x2=4可以直接用開平方，加強學生對已有方法的理解，進而引出降冪的概念，向學生滲透利用降冪解一元二次方程的思想。利用配方的方法把一個一元二次方程配成完全平方形式來解，所以配方的目的是為了降冪，可以用轉化的思想把一元二次方程轉化成一元一次方程。將一個一元二次方程x2+2x-3=0配方的過程，可以發現應該將方程中含x的項配成完全平方的形式，移項后在方程的兩邊加一次項系數一半的平方。用配方法解一元二次方程包括兩類：二次項系數為1，x2+px+q=0；二次項系數不為1，ax2+px+q=0（a≠0，a≠1），一般先將方程兩邊除以二次項系數，轉化為二次項系數為1后再配方，教學時讓學生思考，如何把一個一元二次方程轉化為（x+n）2=p，讓學生把注意力放在一次項系數上，從而為正確配方帶來方便。

平行四邊形的性質可以應用三角形全等的知識，猜想并驗證所學的內容。教師可以適時提出相關的性質是由通過證明三角形全等而得來的，所以相當于把平行四邊形的問題轉化成三角形的問題，繼而強調轉化思想在初中數學中的重要性。

例：如圖，在?ABCD中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC，求BC，CD，AC，OA的長，以及?ABCD的面積。

教師分析思路：根據平行四邊形的性質即可以得到BC和CD的長，根據AC⊥BC，在Rt△ABC中運用勾股定理即可得出AC的長，又OA等于AC的一半即可求出OA，?ABCD的面積＝BC·AC.

學生板演過程： ∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC＝AD＝8，CD＝AB＝10

∵AC⊥BC，

∴△ABC是直角三角形

根據勾股定理，得

AC＝AB2－BC2＝102－82＝6

又∵OA＝OC，

∴OA＝12AC＝3，

S?ABCD＝BC·AC＝8×6＝48

通過這個例子，讓學生學會如何分析，讓學生理解平行四邊形對角線互相平分的應用。教師根據目標找出問題，并確定了本節課的復習目標，讓學生在思考問題同時做到有的放矢；另一方面又要與學生現有的知識點緊緊銜接起來，使學生有已經掌握的感覺，有會解題的可能性，并以此調動學生思考的主觀積極性，讓學生全神貫注地投身到復習中。應用三角形全等的知識，猜想并驗證所學的內容，教師們可以適時指出這種性質是由通過證明三角全等而得到的，從而相當于將平行四邊形的問題轉化成三角的問題，進而進一步強調了轉化思想在初等數學分析中的重要意義。

訓練：如圖所示，在?ABCD中，若對角線AC和BD交會于一點O上，點M，N于對角線AC上，且AM=CN，則求證：BM∥DN.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD

∵AM=CN

∴OM=ON

在△BOM和△DON中，

∴△BOM≌△DON（SAS）

∴∠OBM=∠ODN

∴BM∥DN

（補充例子）已知：將?ABCD的對角線與AC、BD交于同一點O，EF過點O與AB、CD依次交于點E、F.

求證：OE=OF，AE=CF，BE=DF.

證明：在?ABCD中，AB∥CD，

∴∠OAE=∠OCF，∠AOE=∠COF

∵OA=OC（平行四邊形的對角線相互平分），

∴△AOE≌△COF（ASA）

∴OE=OF，AE=CF（全等三角形對應邊相等）

∵在?ABCD中，AB=CD（平行四邊形對邊相等）

∴AB—AE=CD—CF，即BE=FD

讓學生采用分組協作探究的方法，從多角度加強了對平行四邊形性質的理解，從而極大地提高了數學課堂教學質量，同時通過這一活動，使學生感受到數學方法的變化，通過重復體驗轉化為這種新數學思維，從而提高了數學思想質量，提高了學生的數學素養。

探討平行四邊形的特點時，可以使用全等三角的知識來解決，是四邊形的特點、全等三角等知識點的拓展與深入，同時成為學生今后掌握矩形、菱形、正方形等知識點的扎實根基，在教學課堂中起著承上啟下的作用。學生創新能力培養是重點，所以掌握平行四邊形的特點對培養學生了解不同形狀的能力，起到了關鍵的作用。

學生之間的差異是在所難免的，鼓勵學生獨立思考，教師應該注重數學方法的滲透，引導學生建立數學模型，運用轉化的數學思想，使問題變得簡單和熟悉。教師根據每個學生的困難點、易錯點、易混點，引導學生們自己的反思、研究、探討、合作；構建起知識點之間的內在聯系，從而形成了解題的基本方式，以實現教學的合理、高效。