三相四線制APF支撐電容電壓脈動分析與設計

收稿日期：2023-07-28

基金項目：2022年度安徽省高等學校省級質量工程項目（2022ptjs001）；2023年度安徽省高校自然科學研究重點項目（2023AH051501）

作者簡介：鄭小朋（1993-），男，安徽阜陽人，助教，碩士，研究方向為電力電子技術、自動控制.E-mail：zxiaopeng2631@126.com.

文章編號：2095-6991（2024）04-0049-05

摘要：為保證有源電力濾波器交流側輸出相電壓的準確性，有效進行諧波跟蹤補償，提升電能質量，直流側母線電壓必須保持足夠穩定，因此直流側電容容值合理取值至關重要.為此，本文綜合考慮母線電壓取值、電容紋波電流與電容損耗等限制因素，基于瞬時功率平衡推導出針對于三相四線制母線支撐電容容量設計方法，在有效抑制直流側電壓波動維持補償性能的同時避免母線電容過取值，降低硬件成本，實驗結果證明了所提方法的有效性.

關鍵詞：有源電力濾波器；母線電壓；電容損耗；瞬時功率；電容容量

中圖分類號：TM721.1；TM46""" 文獻標志碼：A

Analysis and Design of Three-phaseFour-wire APF Support Capacitor Voltage Pulsation

ZHENG Xiao-peng1， LI Er-wei2， QIAN Ming1， WANG Yan-lin1

（1. School of Rail Transit， Anhui Vocational College of City Management， Hefei 230011， China；

2. Haining Power Supply Company， State Grid Zhejiang Electric Power Co.，Ltd.， Haining 314400， Zhejiang， China）

Abstract：In order to ensure the accuracy of the output phase voltage of the AC side of the active power filter， to effectively carry out harmonic tracking compensation and to improve power quality， the bus voltage on the DC side must be kept sufficiently stable and the reasonable value of the capacitance on the DC side is crucial. The design method of bus support capacitor capacity is derived based on instantaneous power balancing， taking into account the constraints of bus voltage， capacitor ripple current and capacitance loss， to effectively suppress voltage fluctuations on the DC side and maintain compensation performance， while avoiding bus capacitor overdrawing and reducing hardware costs， and the effectiveness of the proposed design method is verified by simulation and experiment.

Key words：active power filter; bus voltage; capacitance loss; instantaneous power; capacitor capacity

0" 引言

隨著開關電源等電力電子裝置在通信、家庭以及工業領域的廣泛應用，電網中非線性負荷顯著增加，電力電子裝置運行中向電網注入大量諧波，使得電氣設備出現過熱、絕緣老化等問題，且易引起繼電保護誤動作危害電網運行安全.由于諧波對電力系統和電子裝置穩定運行造成巨大危害，電網諧波治理成為電力電子技術應用的研究熱點之一［1］.在APF（Active positive filter）理論研究的不斷深入和大功率半導體器件性能的飛速改善下，電壓源型電力濾波器憑借動態響應速度快、濾波頻帶寬等優勢在電網諧波治理領域得到更為廣泛的關注與應用.為了讓APF達到預精準補償的效果，逆變器直流側必須有足夠高的電容電壓并保持穩定，支撐電容設計至關重要.電容值過大，會增加系統的體積和重量，提高設備的成本，造成資源浪費；電容值過小，母線電容電壓幅值波動較大，影響諧波補償.文獻［2］通過估算電網殘余諧波電流計算直流側電容取值過程，缺點是紋波比與K值較難整定，計算復雜.文獻［3］對三相輸入及整流后的波形進行了分析，提出電容下限計算方案，但未考慮電容上限及紋波電流對電容取值的影響.文獻［4］對整流電路濾波環節進行了分析，但是未涉及具體參數的設計過程.文獻［5］計算方法為單相并聯APF，不適合用配電網三相四線制.文獻［6］諧波補償范圍求取在5次諧波以下，直流側電容取值理論偏小，求取公式不明晰.文獻［7］僅考慮5、7次諧波，計算結果過于片面，不適用復雜非線性負荷條件.文獻［8］通過振蕩功率求取直流側電容，但是設計值偏大.

針對上述問題，本文結合母線電壓對諧波抑制的影響，推導母線電流、并聯容值與電容損耗的定量關系，在功率平衡的基礎上構建瞬時電壓、紋波與系統功率對直流側電容取值的約束關系，進而得到電容容量取值范圍，通過實驗驗證了計算方法的正確性.

1" 主電路結構與補償原理

系統采用三相四線制拓撲結構，直流側中點不接電感，其交流側通過接口電感與三相電源連接，直流側接支撐電容，用以緩沖諧波能量穩定母線支撐電壓［9］，電路結構如圖1所示.其中，ex為網側電壓，ix為電網電流，iLx為負載電流；ixf為補償諧波電流，x=a，b，c.C1、C2分別為直流側上下電容，上下電容理論上電容值應保持相等，Udc1、Udc2分別為直流側上下電容電壓，n為中性點，in為中線電流，ic1、ic1分別為流經上下電容電流.

由指令電流運算電路計算出諧波電流值作為電流跟蹤值，通過控制主電路產生等大反向的電流來抑制入網諧波，運行原理如圖2所示.

2" 母線電容設計

2.1" 母線電容電壓取值分析

有源電力濾波器要實現完整的逆變，應使得逆變側輸出電壓Uox （x=a， b， c）大于網側相電壓峰值Ex，在電容中點與網側短接下，在回路中利用KVL定律可得逆變側輸出電壓Uox與直流側電容電壓Udc的關系為：

12Udcdg1－12Udc1－dg1=uox，（1）

其中，dg1為單橋上管開關占空比，進而得：

UxoUdc=dg1－12.（2）

公用配電網相電壓為220 V，考慮變壓器輸出電壓比額定值高10%，在忽略諧波影響的情況下，相電壓峰值取值為：

Ex=110%*220*" 2=342.（3）

在SPWM調制中，逆變器幅值調制比應滿足輸出相電壓在一個電網基波周期內的最大值小于直流側電壓1/2Udc，以使得APF處于線性工作區完全輸出非線性負載中的諧波電流，為此，母線支撐電容電壓不得低于684 V.但直流側電壓過大將導致功率損耗增加，增加硬件參數選型難度，綜合補償負荷與開關頻率要求，系統開關管選型為IXYV12003D1，直流側電容電壓目標值取730 V.

2.2" 電容紋波電流與電容損耗分析

網側與負載之間的能量交換主要通過母線電容實現.電容取值偏小無法達到穩壓效果，且直流側電壓脈動較大；電容容值取值偏大，雖然有利于減小電壓脈動，但伴隨著等效串聯電阻減小，允許通過紋波電流增大，使得系統功率損耗加劇、電容發熱，影響電容工作壽命［10］.因此母線電容取值不易過大.本文對電容取值與電容損耗進行定量計算，分析母線電容取值對電容功率損耗的影響，得到紋波電流等放電路結構如圖3所示.

記紋波電流ic，母線輸出電流i1和橋側輸入電流i2的關系可表示為：

ic=i1-i2.（4）

電流i1與i2各自包含直流分量Id和交流分量iac，得：

i1=Id1+iac1.（5）

i2=Id2+iac2.（6）

則式（4）可進一步表示為：

ic=iac1-iac2.（7）

由于

I2c.rms=3π∫2π3π3i2cdφU.（8）

將式（7）代入式（8），可得：

I2c.rms=I2ac1.rms+π6∫2π3π3iac1iac2dφU+I2ac2.rms.（9）

上式中：φU=ωst=2πfst；fs為整流輸出頻率.根據帕瑟瓦爾定理可以得到：

π6∫2π3π3iac1iac2dφU=0.（10）

進而得：

I2c.rms=I2ac1.rms+I2ac2.rms.（11）

設參數λ有：

λ=ΔUdcUdcmax.（12）

則母線電容紋波電流可得：

Iac1.rms=λCUdcmaxfs1tc+1tf.（13）

tc=arccosUdcminUdcmax2πfs.（14）

tf=1fs－tc.（15）

式中，ΔUdc為直流母線電壓波動；C為直流母線電容值；Udcmax為整流輸出電壓的最大值；Udcmin為整流輸出電壓最小值；tc和tf分別表示電容充放電時間.逆變器輸入端的紋波電流為：

Iac2.rms=

Iac1.rms2M34π+cos2φ3π－916M.（16）

式中：M為PWM調制比；Iac1.rms為整流輸出電流有效值.因此可以得到直流母線電容紋波電流的表達式為：

I2c.rms=

Iac1.rms2M34π+cos2φ3π－916M2" +λ·C·2U·fs·1tc+1tf2.（17）

由上式可知，電容取值越大，母線電容紋波越大，功率損耗越大.

2.3" 電容電壓脈動分析

母線電容電壓與逆變器補償電流關系密切.在電壓脈動分量中，二次脈動含量較為豐富，因此本文以APF發出基波負序時直流母線電壓二次脈動來分析電流補償與直流側電壓的脈動關系.取負序分量離散量ia記為I1N·sin（ω1kT+θ），ic、ib相差120°，T為開關周期，I1N為基波負序電流幅值，θ為初相位，ω1為 ea角頻率，ea離散量為U1sin（ω1kT+θ1），則上電容C1有［11］：

ΔUdc1C1=iaTdga+ibTdgb+iaTdgc=

I1Nsin（ω1kT+θ）dga+

sin（ω1kT+θ+2π/3）dgbT+

+I1NTsin（ω1kT+θ－2π/3）dgc.（18）

將（2）帶入（18）化簡得：

ΔUdc1C1/T=

－3I1NU12Udccos（2ω1kT+θ+θ1）.（19）

轉化為積分形式求C1電壓脈動分量有：

Udc1=－3I1NU14UdcC1ω1sin（2ω1t+θ+θ1）.（20）

同理，再討論C2得：

Udc2=－3I1NU14UdcC1ω1sin（2ω1t+θ+θ1）.（21）

上下電容取值應盡可能相等，則可知直流側電壓Udc1為：

Udc1=

－3I1NU14Udcω1sin（2ω1t+θ+θ1）（1C2+1C1）.（22）

由上式可知，電容越大直流側電壓脈動越小.

2.4" 直流側母線電容設計

以單電感濾波數學模型進行分析，逆變側交流電壓記為ua，ub和uc，直流側電壓記為udc1，udc2，則記pe為三相瞬時功率之和，則由文獻［12］知：

ps=udc1ic1+udc2ic1+L2di2a+i2b+i2cdt.（23）

令I2abc=i2a+i2b+i2c，在所選電容C=C1=C2相等的情況下，化簡得：

ps=udc1C1dudc1dt+udc2C2dudc2dt+L2dI2abcdt .（24）

由in=ic1-ic2，進一步得：

u2dc1+u2dc2=-1C∫t0psdt-L2CI2abc+Ec0C，（25）

其中，Ec0表示直流側電容初始儲能，為t時刻直流側電容儲能，在數值上等于濾波器網側電感儲能和濾波器吸收能量的總和.

由直流側瞬時功率平衡可知：

udc=udc1+uc2=

2Ec0C-2C∫t0psdt-LCI2abc-14C2∫t0indt2.（26）

對上式進一步處理得：

2udcdudc=1C-2psdt-2Lia·dia+

ib·dib+ic·dic-12C∫t0indt.（27）

取橋側三相輸出功率pe，由功率平衡可知：

C=-2pe+（udc1-udc2）·in2Udc·dUdcdt.（28）

假定對諧波補償完全，且三相有功功率負載平衡，則網側中線電流為零，在上下電容電壓平衡下進一步化簡可得：

C=-peUdc·dUdcdt.（29）

取upeak為直流電壓紋波峰值，按標準誤差限，取upeak為直流側總電壓2%，直流側紋波電壓頻率為基波頻率二倍頻.取余弦值為極大值1可得：

C=psU2dcnω·5%nωupeak.（30）

設計額定功率10 kW，直流側730 V，直流側電壓波動主要以二次為主，故n取2，計算可得直流側電容值約為1.5 mF，結合實踐，取電容值2 mF.

3" 實驗結果與分析

在Matlab/Simulink仿真軟件中建立模型，仿真參數設置為：三相電網電壓220 V/50 Hz；三相負載為不控整流帶RLC負載，R=25 Ω，L=1 mH，C=2 mF；APF與電網連接的濾波電感Lf=2.5 mH，直流側電壓Udc=730 V，直流側電容為2 mF，啟動瞬間，電壓波形如圖4所示.

如圖4所示，在負載投入前后，APF系統直流側電壓均能維持參考電壓不變.補償后，直流側電壓上下波動幅值在±0.4 V之間.突加負載時，由于電容提供一部分瞬時有功功率，電壓存在一定跌落，但在控制器作用下能迅速恢復并保持在參考電壓值附近，系統過渡較為平穩，對應的濾波器系統具有較好的動態響應能力.

負載投切后，諧波與無功負荷得到有效補償，網側三相電流THD由37.7%降為2.23%，網側電流及THD如圖5所示.

為了更好驗證理論分析，搭建實際電路進行實驗驗證.主要實驗參數為：芯片采用TI公司生產的DSP28335芯片；開關管型號為IXYH50N120C3D1；箝位二極管選取型號為RHRG30120的二極管；母線電容采用8個容量1000 μF、耐壓450 V的電解電容串并組成，網側濾波電感值設定為2 mH，采用HIOKI PW3198進行電能質量分析.裝置啟動時的動態變化如圖6所示，入網側電流波形和THD分別如圖7和圖8所示.

負荷投切時，由于直流側電容需要提供用功功率，電壓跌落，但很快能恢復，直流側電壓穩態時在725 V與735 V之間波動，滿足波動率在1%的要求.

網側三相電流正弦度好，THD為4.1%，滿足5%以內的并網要求.

4" 結語

本文闡述了大功率并聯有源濾波器直流側電容取值的設計過程，提出了基于瞬時功率平衡在直流側電壓、紋波電流與輸出功率約束條件下獲取直流側電容容值的方法，使得直流側電容設計更為精準，取值更為合理，并能在不同補償功率、允許紋波或直流側設定值下對直流側電容進行設計.實驗驗證了設計的正確性和有效性.提出的設計方法與工程經驗對其它有源濾波系統母線電容設計的研究和應用具有一定的借鑒意義.

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［責任編輯：李" 嵐］