小學數學單元練習課的設計與實施

【編者按】練習課是小學數學教學中重要的組成部分，是新授課的延續與補充。隨著課程改革的逐步推進，傳統的練習課模式已經不能適應學生高質量發展的實際需求。在教學實踐中，一線數學教師面臨著諸多與練習課有關的問題，就如核心素養的導向作用如何體現，單元整體視角下的練習課如何設計實施，練習資源如何開發，練習評價如何有效執行，等等。本期話題就小學數學練習課的深入研究展開。

【摘 要】單元練習課是學生學習完某一單元內容后，教師需精心設計一系列具有針對性的教學及練習活動的一種課型。以“倍數與因數”這一單元為例，本文從構建單元練習框架和明確學習目標開始，科學地設計與實施單元練習課。其目的在于引導學生對所學單元的知識進行全面梳理和深入理解，讓學生的學習突破知識表層，探索數學知識的內在原理與邏輯結構，進而有效提升學生的數學思維能力。

【關鍵詞】單元練習課 設計與實施 倍數與因數

在多數數學教師的理解中，單元練習課就是讓學生完成該單元的配套習題，并通過教師的批改與反饋，對錯誤率較高的題目進行講解，然后由學生進行訂正，再由教師復批。這一流程常被概括為練習、講評與訂正三個環節。然而，隨著近年來教育改革的逐步推進與深化，越來越多的教育工作者開始關注單元練習課的整體設計與實施，他們的目標在于更有效地幫助學生鞏固所學知識，提升解題能力，以及培養更加嚴謹、理性的數學思維方式。

本文以北師大版五年級上冊“倍數與因數”單元為例，將探討如何科學地設計和實施單元練習課，在此過程中注重培養學生的數學思維和解題能力，以達到提高教學效果的目的。

一、梳理單元練習框架

首先，我們要對單元練習、單元練習課和單元作業課的概念進行界定，并探究它們之間的內在關聯與差異。單元練習，指的是圍繞某一特定單元的知識點或技能點所設計的一系列習題，目的在于幫助學生鞏固所學，提升理解和應用能力。這些練習題既可在課堂上進行實時練習，也可作為學生課后的作業任務。單元練習課是指在課堂上進行的，以完成單元練習為主要任務的教學活動。在單元練習課中，教師通常會先對單元知識點進行簡要回顧，然后設計相應的習題，讓學生在課堂上完成。單元作業課則是指教師布置給學生某一教學單元或與知識主題相關的作業任務，內容主要來自教材和作業本上配套的習題，由學生在課堂上獨立完成。單元作業課可以幫助學生鞏固單元所學知識，培養獨立思考和解決問題的能力。同時，通過批改和分析學生的作業，教師可以了解學生的學習狀況，為后續教學提供有針對性的指導。單元練習、單元練習課和單元作業課在教學目的、形式和內容上各有側重，在教學活動中各自扮演著重要的角色。

再依據“倍數與因數”單元的教學內容及學習目標，我們設計了兩節單元練習課，包括單元知識點整理課與單元知識點拓展課。同時，輔以兩節單元作業課，共同形成一套完整的單元練習體系，全面提升學生的學習效果，確保學生真正掌握并熟練運用所學知識。

二、明確單元學習目標

在設計單元練習課前，教師的首要任務是明確本單元的學習目標。通過分析參考資料，得出本單元的學習目標主要涵蓋三個方面：（1）經歷倍數與因數、質數和合數的認識過程，以及2、5、3的倍數特征的探索過程，學會歸納、類比與猜測，發展初步的合情推理能力。（2）能找出10以內某數在百以內的全部倍數，以及百以內某數的所有因數；知道2、5、3的倍數的特征、奇數和偶數、質數和合數，并能做出相應判斷。（3）在認識倍數與因數、探索非零自然數特征的過程中，體會觀察、分析、歸納、猜想驗證等探索方法，體驗數學問題的探索性和挑戰性。

盡管許多學習目標在新授環節已經實現，但仍需在單元練習課中進一步深化。例如，對于“學會歸納、類比與猜測，發展初步的合情推理能力”以及“體會觀察、分析、歸納、猜想驗證等探索方法，體驗數學問題的探索性和挑戰性”等目標，單元練習課將起到至關重要的作用，有助于鞏固與提升學生的相關能力。

三、單元練習課的設計與實施

在設計單元練習課時，我們注重整體性、綜合性、趣味性和挑戰性，再通過多樣化的練習形式，幫助學生鞏固所學知識，提高綜合運用能力。整體性要求我們在設計單元練習課時，要根據學習目標確定一條清晰的主線。所有的練習都應該圍繞著這條主線來展開，使得學生在完成每一個練習后都能感受到它們之間的聯系，從而在腦海中形成一個完整的知識體系。數學是一門綜合性很強的學科，各個知識點之間往往有著千絲萬縷的聯系。因此，在設計練習課時，我們應該盡可能地涵蓋多個知識點，讓學生在解決問題的過程中能夠綜合運用所學知識。趣味性是吸引學生參與練習的關鍵因素之一。小學生的好奇心和求知欲非常強烈，我們應該充分利用這一點，設計出有趣的練習。挑戰性也是設計單元練習課時需要考慮的一個重要因素，教師可以根據學生的實際情況和學習目標，設計出具有一定難度的練習，讓學生在挑戰中成長。只有在這些要素的共同作用下，我們才能設計出既有趣又有深度的單元練習課，讓學生在輕松愉快的氛圍中鞏固所學，提升思維能力和數學素養。

以下是兩節單元練習課的具體設計與實施過程。

（一）單元知識點整理課

本節課將設計富有趣味性的學習活動，點燃學生的學習熱情。同時，將注重練習的整體性，明確學習目標并突出教學重點，以進一步增強學生的學習動力與效果。

環節一：借助游戲，復習質數與合數的概念。

1.呈現游戲規則：同桌兩人準備8張數字卡片，數字范圍從2至9，卡片背面朝上。同桌兩人輪流隨機抽取一張卡片，然后比較各自卡片上數的因數個數。因數個數多的同學將獲得該輪勝利，游戲采用五局三勝制。

設計意圖：此游戲旨在通過富有趣味性的方式，幫助學生復習并鞏固尋找一個數因數的相關知識和技能，提高學生對這一知識點的掌握程度，同時增強學習興趣，有利于開展后續教學環節。

2.每位同學有8張數字卡片（2～9），并配備兩個信封，分別標明“自己”和“同桌”。游戲規則是將這8張卡片分別裝入兩個信封中，其中標“自己”的信封用于自己抽取，另一個則用于同桌抽取。思考：你會怎么放卡片，保證每一次比賽都獲勝？游戲完成后，讓學生交流放進自己信封里的都是什么數，同桌信封里的又是什么數。學生發現先把合數放進自己的信封袋里，再把質數放進同桌的信封袋里，這樣能夠獲勝。在讓學生討論“為什么這么放，保證能獲勝”的過程中，引導他們從因數個數的角度加以思考，復習質數與合數的概念。教師還可以將數字卡片擴充為10～20，繼續開展游戲。

設計意圖：通過游戲化的方式，對質數與合數的概念進行回顧與鞏固。闡述質數僅有兩個因數，即1和本身；合數則除了1和本身外還擁有其他因數，至少包含三個因數。通過對2至20的數進行分類，使學生能夠清晰地區分出哪些數屬于質數，哪些數屬于合數。

環節二：圈畫表征，直觀呈現質數與合數。

提出操作要求：一個數有幾個因數就涂幾個圓圈，質數的圓圈涂成紅色，合數的圓圈涂成綠色。教師先進行示范操作，帶領學生一起涂畫2、3、4的圓圈，隨后學生需獨立完成此項任務（如圖1所示）。完成后，同桌之間需互相交流作品，讓學生說一說自己有什么發現。最后，挑選典型作品進行集體展示，開展反饋與總結。

注：圓圈個數代表因數個數

圖1

設計意圖：通過利用數線進行圖形化標注，明確區分質數、合數，以及它們與因數個數之間的關系。具體而言，每個數的因數數量將以繪制圓圈的形式一一對應、直觀呈現。通過此種方法，意圖從因數個數的視角，以一種新穎的形式對2至20范圍內的數進行分類。

環節三：提出問題，探究1為何不納入質數內。

組織學生討論：為什么要把非零自然數根據因數個數分成三類？學生會從質數與合數的概念，以及1的因數個數來進行說理。

提出想法：如果把因數個數是1個或2個的自然數叫作質數，因數個數是3個或3個以上的叫作合數，分成兩類，你們覺得可以嗎？組織學生討論，集體反饋。部分學生認為可以，它符合分類的標準；有部分學生則認為不可以，這與教材上的規定不符。學生充分發表各自的想法，教師不作評判。

教師先向學生介紹什么是質因數，以及如何進行質因數的分解。再提出一個任務：如果將1納入質數內，那么請對數24進行質因數分解，嘗試寫出所有可能的答案。學生給出以下幾種答案：（1）24=2×2×2×3，（2）24=2×2×2×3×1，（3）24=2×2×2×3×1×1……學生會發現，這樣的答案實際上是無法窮盡的，所以1不能納入質數，是為了分解質因數具有唯一性。隨后，教師介紹在數學發展史中“1”與質數關系的變化情況。

設計意圖：學生在學習過程中，需按照教材給出的定義和分類，明確理解為何數1不屬于質數的范疇。此外，通過介紹的方式，揭示這一結論背后的原因以及相關的數學史料。需要指出的是，這一探究環節并非是所有學生都必須掌握的內容，可將其作為拓展知識點，供有興趣的學生進行了解。

（二）單元知識點拓展課

本節課在設計時，注重練習內容的綜合性與挑戰性，力求在復習既有知識的同時，亦能激發學生進一步挖掘與領悟新知的欲望。為此，設計了單元知識點拓展環節，引導學生從更深層次的角度探索倍數特征的內在邏輯與原理，使學生能在宏觀與微觀相互交織的思維框架中，全面而深刻地理解倍數的本質特征。

環節一：揭示2、5的倍數特征背后的原理并拓展。

以四位數為例，將四位數表示為1000a+100b+10c+d的形式，并引導學生討論：為何在判斷一個數是否為5的倍數時，只需觀察其個位數？經過深入交流，學生們發現10、100、1000均為5的倍數，因此只需判斷個位上的數是否為5的倍數即可。隨后，引導學生探討判斷2的倍數特征背后的原理，并進一步討論如何判斷一個數是否為4的倍數。在此過程中，學生們發現100、1000均為4的倍數，因此只需判斷該數的末兩位數是否為4的倍數即可。最后，引導學生思考如何判斷一個數是否為8、25、125的倍數。（如圖2所示）通過深入交流，學生們將發現判斷2、4、5、8、25、125的倍數特征背后的原理是相通的，從而加深對倍數概念的理解。

設計意圖：學生對于2和5的倍數特征都已知曉，但往往未能深入理解其背后的原理。本環節旨在通過深入分析和邏輯推導，幫助學生理解2和5的倍數特征為何僅通過個位數即可判斷，并在此基礎上拓展到其他數如4、8、25、125的倍數特征，進一步提高學生的邏輯推理能力。

環節二：揭示3的倍數特征背后原理并拓展。

為了加深學生對數論的理解，接下來引導學生探討另一個數學現象：為何判斷一個數是否為3的倍數時，需要關注其各位數之和？引導學生對1000a、100b和10c進行拆分，利用乘法分配律展開數學表達式，并觀察哪些部分必定是3的倍數。經過判斷，學生會發現999a、99b和9c這三部分一定是3的倍數，因此，判斷的關鍵在于觀察剩余部分a+b+c+d的和是否為3的倍數。（如圖3所示）在此基礎上，回顧9的倍數的特征，即各位數之和必須是9的倍數。組織學生進行討論，以揭示3的倍數與9的倍數特征之間的相似性。

作為挑戰性問題，學生將探討如何判斷一個數是否是7的倍數。以三位數為例，引導學生利用3和9的倍數特征背后的原理，對100a+10b+c進行拆解，得到98a+2a+7b+3b+c。通過分析，學生發現98a和7b兩部分必定是7的倍數。因此，只需觀察剩余部分2a+3b+c的和是否為7的倍數。這一發現意味著，判斷一個三位數是否是7的倍數，只需計算“百位上的數×2+十位上的數×3+個位上的數”的和，并判斷其是否為7的倍數。

繼續深入探究，教師可以提出進階問題：“如何判斷一個數是否為11的倍數？”以五位數為例，運用先前積累的經驗進行探究，同樣需要對表達式10000a+1000b+100c+10d+e進行拆分和重組。首先需要思考10000a如何進行分解？引導學生想到關鍵在于找到10000以內最大的11的倍數。通過豎式計算，可以將其分解為9999a+a。接下來，考慮1000b的分解。類似地，可以將其分解為990b+10b。以此類推，將整個表達式10000a+1000b+100c+10d+e最終分解為9999a+a+990b+10b+99c+c+10d+e。通過觀察，發現9999a+990b+99c這部分一定是11的倍數。因此，只需關注剩余部分a+10b+c+10d+e的和是否為11的倍數。之后，教師還可以引導學生進一步觀察發現，從個位起，奇數位上的數與偶數位上數的10倍之和，決定了整個數是否為11的倍數。為了加深理解，教師可以舉一個例子：如758714。通過計算7×10+5+8×10+7+1×10+4得到176，由于176是11的倍數，因此可以確定758714也是11的倍數。為了鞏固這一結論，建議同桌之間互相給出一個六位數，然后運用剛才得出的結論進行判斷。最后，可以使用計算器進行驗證，以確保判斷的準確性。

設計意圖：經過單元練習課的學習，學生們不僅能夠熟練掌握識別2、5、3倍數的技能，還能深刻理解這些倍數特征背后的數學原理。此外，通過將這些概念拓展到其他倍數的辨識，這些練習將有助于學生在整體視角下全面把握倍數的特征，同時也有助于培養他們的抽象思維和邏輯推理能力。

在設計單元練習課時，我們需要遵循教育教學規律，以學生的實際情況為出發點，結合教材內容，制訂出科學合理的單元練習計劃。同時，我們還需要注重練習的整體性、綜合性、趣味性和挑戰性，以激發學生的學習興趣和動力，提高學生的思維能力和解決問題的能力。

（作者單位：浙江省嘉興南湖實驗學校 湖南省岳陽市經開區北港小學）

參考文獻：

［1］王婷婷.“雙減”背景下小學數學單元整體作業設計研究［J］.教學管理與教育研究，2023，8（14）：83-85.

［2］楊學良.“雙減”背景下小學數學課堂練習指導優化探究［J］.教學管理與教育研究，2022，7（20）：93-94.

［3］王穎.減負增效與簡教深學——淺談“雙減”背景下的小學數學教學轉型策略［J］.數學教學通訊，2022（25）：53-55.