基于小波變換與改進時間序列模型的船舶升沉運動預測方法

摘要：船舶升沉運動信號的檢測滯后嚴重影響了海洋升沉補償系統性能，通過對升沉運動進行準確預測可以有效改善系統的穩定性和實時性。為了提高預測模型的實用性，設計了自回歸時間序列模型，具有計算效率高、編程簡單的特點。在此基礎上為了進一步解決該模型對非平穩復雜海況和預測時長適應性差的問題，引入小波多尺度分析方法，形成了一種基于小波變換與改進自回歸的組合預測模型，通過對歷史數據進行分解變換、重構、子序列預測及預測數據合成實現了對升沉運動的在線多步預測。對平穩隨機波形和船舶實測非平穩波形的理論測試與實驗結果表明：該組合模型具有良好的預測性能，能有效減少由于升沉運動信號檢測滯后而引起的海洋升沉補償系統控制誤差。

關鍵詞：海洋工程；升沉補償；時間序列預測；小波變換

中圖分類號：TE58文獻標志碼：A文章編號：1002-4026（2024）06-0001-11

在海洋工程領域，船舶和平臺在海上會產生周期性升沉運動，嚴重影響了海上作業的效率、質量及安全性[1-2]。從上世紀90年代開始先后開發出了不同結構形式的升沉補償裝置，例如為海洋鉆井船的隔水管和鉆柱、海洋起重機的吊鉤、深海采礦船的揚礦管等設計了專用的補償裝置，以消除船體升沉運動對海上作業的干擾，改善作業條件[3-4]。

目前升沉補償裝置主要采用基于升沉運動量的單目標閉環控制思想，以船體實時升沉運動信號作為給定信號、以補償系統執行機構的實時補償運動信號作為反饋信號，從而控制執行機構實時反向跟蹤船體升沉運動，以實現“船體動、作業負載不動”的控制目標。在實際升沉補償系統中，位置補償效率基本能夠達到85%～90%，補償精度無法進一步提高的主要限制因素在于執行機構的響應速度和控制系統的時滯程度[5-6]。慣性姿態傳感器檢測到的船體升沉運動信號與船體實際運動之間存在明顯滯后，閉環控制器內部也存在較大相位滯后，嚴重影響了閉環控制系統性能和穩定性。因此通過對船舶升沉運動的未來值進行短期準確預測來彌補滯后影響，可以有效改善升沉補償控制性能。

山東科學2024年第6期劉志臻，等：基于小波變換與改進時間序列模型的船舶升沉運動預測方法現有船舶運動預測模型可分為解析模型和數據模型兩類[7]。第一類方法建立船舶動力學方程，應用卷積運算或卡爾曼濾波來預測船舶運動，但這些方程往往很難得到，限制了其應用[8]。第二種是基于時間序列數據分析的預測模型，直接挖掘出數據關系。自回歸建模是一種時間序列分析方法，建模過程簡單，但該方法只考慮了船舶運動，不考慮其他解析模型，性能往往較差[9]。Jiang等[10]進一步討論了自回歸建模中的船舶尺度效應。與自回歸模型相比，人工神經網絡非線性擬合能力更強，Khan等[11]提出了神經網絡在運動預測中的應用。支持向量回歸作為一種具有結構風險最小化的特殊神經網絡，也被應用于船舶升沉運動預測領域[12]。基于現有神經網絡靜態模型，Huang等[13]引入一種確定性跳躍循環狀態網絡用于運動預測，追求時間序列數據的強動態特征描述，具有較強的預測能力，但模型比較復雜，計算負擔重。

以上大部分算法比較復雜、計算量大，難以進行工程軟件開發及實際應用，因此本文針對現有自回歸預測模型開展模型定階和預測方法研究，并結合小波多尺度法的非線性分析能力，設計形成一種簡單實用的運動預測方法，從而通過預測控制來矯正系統時滯引起升沉補償誤差。

1時間序列預測模型設計

1.1改進自回歸預測模型設計

自回歸序列模型（autoregressive model，AR）是時間序列模型的一種，具有模型簡單、參數少且易于工程應用[14]的特點。選擇AR模型為：

x（k）=a1x（k-1）+a2x（k-2）+…+apx（k-p）+ξ（k），（1）

式中，時間序列數據{x（k），k=1，2，…，N}為已知隨機時間序列，N為測量數目；{ai，i=1，2，…，p }為模型的自回歸系數，p為模型階數；{ξ（k），k=1，2，…，N}為模型測量誤差，視其為零均值高斯白噪聲序列。

此外經過分析，在船體運動換向階段，自回歸模型預測會出現滯后現象，因此引入修正項，并且當速度、加速度降低至設定閾值門限范圍內且變化率較大時，增大修正系數，利用加速度和速度修正項消除升沉位移預測量的滯后趨勢，得到AR修正模型為：

x′（k）=x（k）+b1n（k-1）+b2v（k-1），（2）

式中，x′（k）為修正后的預測值，b1和b2分別為加速度和速度修正系數，n（k-1）及v（k-1）為時間序列數據x（k-1）處的加速度和速度。

針對以上模型，采用最小二乘法進行參數估計[15]，式（2）中引入了修正項，因此將修正項參數一起進行參數估計：

Y=Xa+ξ，（3）

式中，

取估計目標函數為：

根據公式（8）得到極值方程：

則a的估計值為：

最后本文基于AIC準則來進行改進自回歸模型的定階：

1.2船舶升沉運動預測性能分析

利用Matlab建立預測模型，分別針對理想平穩隨機升沉運動波形和船舶實測非平穩升沉運動波形進行了預測性能測試，其中隨機波由有限個正弦波疊加而成，具有波浪隨機性；非平穩實測波則取自南海某起重船上MRU實測的升沉位移數據，樣本長度200 s，采樣間隔1 s。預測過程主要包括：根據給定隨機波或實測波數據，設置某個時刻為預測起點，以該起點之前的數據為歷史數據，以歷史數據作為模型基礎學習數據進行模型定階和定參，并不斷進行時間和數據更新，從而不斷完成多步在線預測，預測效果如下圖1、圖2所示。

引入精確度JD、平均絕對誤差δMAE、均方根誤差δRMSE為評價指標[16]：

兩種升沉波形的多步預測性能對比見表1。可以看出AR模型的預測精度隨著預測步數的增加而降低，并且針對平穩隨機波的預測精度較高，在多步預測以后仍能達到90%以上。而對于船體實測波的預測精度明顯較低，出現了超擬合和欠擬合的現象，說明該模型對實際非平穩復雜海況的適應性較差，難以滿足實際要求。

基于小波變換與自回歸時間序列的組合預測模型設計

2.1小波分析理論

若函數f（t）∈L2（R），則稱式（16）為函數f（t）的連續小波變換。

式中，a為尺度因子，b為平移因子。

小波變換的實現算法有多種，其中Mallat算法是一種快速小波變換方法，包括分解算法和重構算法兩部分[18]。Mallat算法分解公式：

式中，H為低通濾波器，G為高通濾波器。通過上式可以將原始信號S分解為d1，d2，d3，…，dj和cj，cj和dj分別稱為原始信號在2-j分辨率下的低頻信號和高頻信號，j稱為信號的分解尺度。

Mallat算法的重構公式為：

CJ=H*CJ+1+G*DJ+1， J=j-1，j-2，…，1，（19）

式中，H*和G*分別是H和G的對偶算子，對分解后的各級信號進行重構，則原始信號S為各級重構信號之和，即：

S=Cj+D1+D2+…+Dj。（20）

為進一步解決自回歸模型適應性差的問題，針對頻率成分復雜的升沉信號引入小波分析法，將原始離散升沉運動數據變換為較為平穩的高頻和低頻信號，獲取主要數據趨勢、去除干擾信號，并將處理后不同頻帶信號進行時間序列預測，最終形成一種有效的組合運動預測模型。

2.2組合預測模型設計

基于小波變換與改進時間序列的組合模型（wavelet-autoregressive model，WAR）預測流程如圖3所示，預測方法流程主要包括[19]：

（1）對船舶升沉位移的檢測信號時間序列進行標準化處理；

（2）選擇合適的分解尺度j以及小波基函數，將升沉位移數據進行分解及重構，得到不同頻帶上的子序列，包括主趨勢信號和其他細節信號；

（3）分別對重構后的子序列建立自回歸模型，采用最小二乘法和AIC準則確定模型的參數，建立j+1個自回歸模型；

（4）各子序列向前進行多步預測，疊加各層預測結果得到最終預測值。

選擇不同的小波分解尺度與基函數會對預測結果產生顯著影響，需要根據數據特點進行合理的選取。首先確定小波分解的層數，實際波浪升沉位移信號的頻率集中在低頻部分，因此可以根據升沉位移信號幅頻圖確定大致的分解層數。圖4為實測波及其分解后各自序列的幅頻圖，可以看出當分解層數為二層時，原始信號與低頻信號幅頻圖曲線類似，此時分解不夠充分，為保證預測效果，應當對低頻信號作進一步分解；三層分解后的位移信號低頻集中部分得到進一步分解，可以獲得更好的預測效果。

為驗證不同分解層數對預測效果的影響，選取4種常用小波基函數建立模型分別進行一步預測，如圖5所示，可以看出小波分解層數對預測精度有著顯著影響，隨著分解層數的增加，預測誤差也不斷降低并趨于穩定。分解層數過低時預測誤差較高，而過高的分解層數又會增加計算量，因此分解層數選擇三層時預測效果最佳。

對于小波基函數的選取目前沒有統一標準，通常根據所分析信號的特征結合基函數的性質進行選取，基本原則要盡量減少計算量，并且能夠對各頻帶子信號精確重構。此外考慮到船體運動信號類似三角函數，因此選擇基于三角函數規律的小波基函數：haar、db2～db10、coif1～coif5、sym2～sym8、dmey[20]，不同函數的預測結果如圖6所示。

分析上圖可知，db10小波對升沉位移數據的處理效果更好，預測精度最高，因此選定db10函數作為本文升沉位移數據進行小波分解的基函數。

2.3船舶升沉運動預測性能分析

利用組合預測模型對船舶實測非平穩波形進行預測，結果如圖7所示。組合模型的多步預測性能見表2，可以看出組合模型的預測精度明顯高于單一自回歸模型，且隨著預測步數/預測時間的增加仍能保持較高的精確度，對船舶實際升沉運動數據的適應性更好。

3升沉補償預測控制性能的實驗測試

為了驗證以上算法模型的有效性，編制了預測程序代碼，并利用升沉運動預測信號取代運動姿態傳感器MRU直接檢測到的升沉運動信號作為控制系統輸入，以消除檢測滯后。

理論上通過預測控制可以提高升沉補償控制精度，但會受到運算效率和預測精度的影響，因此在海洋物探及勘探開發裝備國家工程研究中心的“海洋升沉補償裝置（設備編號1921277N）”上進行了實驗測試，如圖8所示，該補償系統額定載荷2.3 t、額定補償行程1.6 m、最大補償行程2 m，升沉補償采用位移PID閉環算法[21]。

以平穩隨機波和船舶實測波形作為升沉補償系統的升沉運動輸入信號，如圖9所示，分別為無運動預測的升沉補償控制效果和采用AR模型預測的升沉補償控制效果。

圖9中可以看出，針對隨機波輸入，通過AR預測模型可以減少系統滯后誤差，升沉補償效率從91.37%增加到94.74%，補償效果明顯提高。但是針對實測波輸入，AR預測模型反而使系統補償率從90.69%下降到83.92%，進一步驗證了AR模型在處理實際非平穩數據時難以達到理想的精度。因此針對實測升沉波形，進一步測試了組合模型預測性能，補償效果如圖10所示，可以看出組合模型有效提高了補償效率，改善了運動信號檢測滯后對控制性能的影響。

4結論

（1）設計了船舶升沉運動自回歸時間序列預測模型，并對預測滯后進行了修正，對理想平穩隨機波形預測效果良好，但是對非平穩實測船舶運動波形的預測誤差偏大。

（2）開發了一種基于小波變換與改進自回歸的組合預測模型，確定了最佳小波分解尺度與基函數，預測數據與原始數據匹配度更高，對實測船舶運動波形的處理及特征提取有了顯著改善，預測精度明顯提高。

（3）在升沉補償試驗臺上將運動預測應用到實際升沉補償閉環控制當中，可以看出該組合預測模型能夠有效減少由于升沉運動信號檢測滯后而引起的控制誤差，驗證了模型有效性。

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